Finite Group Databasebeta

← #33958363

Subgroups — #33958363

Order 18688.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989210C211yesmaximal, characteristic
3#22621235C214yesmaximal, complemented
4#22621233C214yesmaximal, complemented
5#22621220C214yesmaximal, complemented
6#22621218C214yesmaximal, complemented
7#22620475C212yesmaximal, complemented
8#22620319C212yesmaximal, complemented
9#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619872C211yesmaximal, characteristic
11#22619871C211yesmaximal, characteristic
12#22619733C212yesmaximal, complemented
13#22619727C212yesmaximal, complemented
14#22618566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989218C2212yescomplemented
17#17989218C2212yescomplemented
18#17989215—21no—
19#17989215—21no—
20#17989215C2212yescomplemented
21#17989215C2212yescomplemented
22#17989213—21no—
23#17989213—21no—
24#17989210—22no—
25#17989210—22no—
26#17989210C2214yes—
27#17989210C2214yes—
28#17989144—22no—
29#17989140—22no—
30#17989140C2212yes—
31#17989140C2212yes—
32C2×#14556590C2211yescharacteristic
33C2×#14556586—21no—
34C2×#14556580C2211yescharacteristic
35C2×#14556577—21no—
36C2×#14556573—21no—
37C2×#14556571—21no—
38C2×#14556565C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
40C2×#14556553C2211yescharacteristic
41C2×#14556550C2211yescharacteristic
42C2×#14556550C2211yescharacteristic
43#17988995C2214yescomplemented
44#17988994C2214yescomplemented
45#17988991C2214yescomplemented
46#17988984C2214yescomplemented
47#17988948C2214yescomplemented
48#17988948C2214yescomplemented
49#17988943C2214yescomplemented
50#17988943C2214yescomplemented
51#17988925C2214yescomplemented
52#17988920C2212yescomplemented
53#17988915C2212yescomplemented
54#17988912C2214yes—
55#17988911C2214yes—
56#17988906C2212yes—
57#17988905C2212yes—
58#17988901C2212yes—
59#17988900C2212yes—
60#17988896C2214yescomplemented
61#17988892C2214yescomplemented
62#17988890C2214yescomplemented
63#17988886C2214yescomplemented
64#17988880C2214yescomplemented
65#17988876C2214yescomplemented
66#17988870C2214yescomplemented
67#17988866C2214yescomplemented
68#17988645C2214yescomplemented
69#17988645C2214yescomplemented
70#17988630C2212yes—
71#17988629C2212yes—
72#17988627C2212yes—
73#17988610C2212yes—
74#17988596C2212yes—
75#17988593C2212yes—
76#17988591C2212yes—
77#17988551C2211yescharacteristic
78M16×Dic73C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
80C2×#117×C73C2211yescharacteristic
81#485×C73C2214yescomplemented
82#484×C73C2212yescomplemented
83#483×C73C2212yescomplemented
84#428×C73C2212yes—
85#419×C73C2212yes—
86#407×C73C2211yescharacteristic
87C22×Dic146—21no—
88C22×D292C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D73—21no—
90C22×C4×D73—21no—
91C2×#11924012C2312yes—
92#14556591—22no—
93#14556591—22no—
94#14556590—22no—
95#14556590—22no—
96#14556590—22no—
97#14556590C2312yes—
98#14556590C2312yes—
99#14556590C2314yes—
100#14556590C2312yes—
101#14556590C2312yes—
102#14556586—24no—
103#14556586—24no—
104#14556583—22no—
105#14556583—22no—
106#14556582—22no—
107#14556582—22no—
108#14556582C2312yes—
109#14556582C2312yes—
110#14556582C2312yes—
111#14556582C2312yes—
112#14556580—22no—
113#14556580C2314yes—
114#14556577—24no—
115#14556577—24no—
116#14556573—24no—
117#14556573—24no—
118#14556571—24no—
119#14556571—24no—
120#14556570—22no—
121#14556570—22no—
122#14556570—22no—
123#14556570—22no—
124#14556568—22no—
125#14556568—22no—
126#14556568—22no—
127#14556568—22no—
128#14556568—22no—
129#14556568—22no—
130#14556568—22no—
131#14556568—22no—
132#14556565—21no—
133#14556565—21no—
134#14556565C2312yes—
135#14556565C2312yes—
136Q8×Dic73—22no—
137Q8×Dic73C2314yes—
138C4×Dic146—22no—
139C4×Dic146—22no—
140C4×Dic146—22no—
141C4×Dic146—22no—
142#14556553—22no—
143#14556553C2314yes—
144#14556550—21no—
145#14556550—21no—
146#14556550D412yes—
147#14556550D412yes—
148#14556550C2312yes—
149#14556550C2312yes—
150#14556550C2312yes—
151#14556550C2312yes—
152C2×C4⋊Dic73—21no—
153C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
158C2×#11924007—21no—
159C2×C22⋊Dic73—21no—
160C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
161C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
162C2×#11924005—21no—
163C2×#11924005—21no—
164C2×#11924005—21no—
165C2×#11924005—21no—
166C2×C4×Dic73—21no—
167C2×C4×Dic73—21no—
168C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
169C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
170#14556525C2314yes—
171#14556524C2314yes—
172#14556524C2314yes—
173#14556523C2314yes—
174#14556522C2314yes—
175#14556522C2314yes—
176#14556520C2314yes—
177#14556520C2314yes—
178#14556515C2314yes—
179#14556515C2314yes—
180#14556513C2314yes—
181#14556513C2314yes—
182#14556511C2314yes—
183#14556511C2314yes—
184C22⋊#10596831C2312yes—
185C22⋊#10596831C2312yes—
186#14556501C2314yes—
187C8×Dic73C2314yes—
188C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
189C23×C4×C73C2311yescharacteristic
190C2×M16×C73C2312yes—
191C22⋊Q8×C73—21no—
192C22⋊Q8×C73—21no—
193C22⋊Q8×C73C2312yes—
194C22⋊Q8×C73C2312yes—
195#117×C73—21no—
196#117×C73—21no—
197#117×C73C2312yes—
198#117×C73C2312yes—
199C2×C4⋊C4×C73—21no—
200C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C73—21no—
204C2×C22⋊C4×C73—21no—
205C2×C42×C73—21no—
206#107×C73C2314yes—
207#106×C73C2314yes—
208#103×C73C2314yes—
209#103×C73C2314yes—
210C22⋊C8×C73C2312yes—
211C22⋊C8×C73C2312yes—
212C23×D73—21no—
213C2×Dic146—22no—
214C2×Dic146—22no—
215C2×Dic146—22no—
216C2×Dic146—22no—
217C2×Dic146—24no—
218C2×Dic146—82no—
219C2×D292—24no—
220C2×D292—21no—
221C2×D292C2412yes—
222C2×C22⋊D73—22no—
223C2×C22⋊D73—22no—
224C2×C22⋊D73—82no—
225C22×Dic73—21no—
226C22×Dic73—21no—
227C22×Dic73—21no—
228C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D73—24no—
233C2×C4×D73—82no—
234#11924012—24no—
235C2×#10596831C2414yes—
236C4⋊Dic73—21no—
237C4⋊Dic73—21no—
238C4⋊Dic73—21no—
239C4⋊Dic73—24no—
240C4⋊Dic73—22no—
241C4⋊Dic73—22no—
242C4⋊Dic73—22no—
243C4⋊Dic73—22no—
244C4⋊Dic73C2×D412yes—
245C4⋊Dic73C2×D412yes—
246C4⋊Dic73C2×D412yes—
247C4⋊Dic73C2×D412yes—
248C4⋊Dic73C2412yes—
249C4⋊Dic73C2412yes—
250C4⋊Dic73C2412yes—
251#11924007—24no—
252#11924007—22no—
253#11924007—22no—
254#11924007—22no—
255#11924007—22no—
256#11924007—22no—
257#11924007—22no—
258#11924007—22no—
259#11924007—22no—
260C22⋊Dic73—22no—
261C22⋊Dic73—22no—
262C22⋊Dic73C2×D412yes—
263C22⋊Dic73C2×D412yes—
264C22⋊Dic73C2×D412yes—
265C22⋊Dic73C2×D412yes—
266#11924005—22no—
267#11924005—22no—
268#11924005—24no—
269#11924005—24no—
270#11924005—24no—
271C4×Dic73—22no—
272C4×Dic73—22no—
273C4×Dic73—24no—
274C4×Dic73C2×D412yes—
275C4×Dic73C2×D412yes—
276C4×Dic73C2412yes—
277C4×Dic73C2412yes—
278C24×C73C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C73—21no—
280C2×Q8×C73—24no—
281C2×Q8×C73C2412yes—
282C22×C4×C73—24no—
283C22×C4×C73—21no—
284C22×C4×C73—21no—
285C22×C4×C73—21no—
286C22×C4×C73—21no—
287C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C73C2411yescharacteristic
291C22×C4×C73C2411yescharacteristic
292C22×C4×C73C2411yescharacteristic
293M16×C73—24no—
294C2×C8×C73C2414yes—
295C4⋊C4×C73—22no—
296C4⋊C4×C73—22no—
297C4⋊C4×C73—21no—
298C4⋊C4×C73—21no—
299C4⋊C4×C73—21no—
300C4⋊C4×C73C2412yes—
301C4⋊C4×C73C2412yes—
302C4⋊C4×C73C2412yes—
303C22⋊C4×C73—22no—
304C22⋊C4×C73—22no—
305C22⋊C4×C73—22no—
306C22⋊C4×C73—22no—
307C42×C73—22no—
308C42×C73—22no—
309C23×C73—22no—
310C23×C73—41no—
311C23×C73—41no—
312C23×C73C22×D411yescharacteristic
313C23×C73C22×D411yescharacteristic
314C23×C73C22×D411yescharacteristic
315C22×D73—22no—
316C22×D73—42no—
317C22×D73—42no—
318C22×D73—42no—
319Q8×C73—24no—
320Q8×C73—42no—
321C2×C4×C73—22no—
322C2×C4×C73—22no—
323C2×C4×C73—22no—
324C2×C4×C73—22no—
325C2×C4×C73—22no—
326C2×C4×C73—22no—
327C2×C4×C73—22no—
328C2×C4×C73—22no—
329C2×C4×C73—22no—
330C2×C4×C73—42no—
331C2×C4×C73—42no—
332C2×C4×C73—81no—
333C2×C4×C73—81no—
334C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C732−1+414yes—
338C2×C4×C73C2511yescharacteristic
339C22⋊D73—82no—
340C22⋊D73—82no—
341C2×Dic73—22no—
342C2×Dic73—22no—
343C2×Dic73—22no—
344C2×Dic73—41no—
345C2×Dic73—41no—
346C2×Dic73—41no—
347C2×Dic73—41no—
348C2×Dic73—42no—
349C2×Dic73—81no—
350C2×Dic73—81no—
351C2×Dic73C22×D412yes—
352C2×Dic73C22×D412yes—
353C2×Dic73C22×D412yes—
354C2×Dic73C22×D412yes—
355D292—24no—
356D292—42no—
357C4×D73—84no—
358Dic146—82no—
359Dic146—82no—
360Dic146—82no—
361Dic146—82no—
362Dic146—84no—
363C8×C73—24no—
364#10596831—24no—
365C22×C73—21no—
366C22×C73—21no—
367C22×C73—21no—
368C22×C73—21no—
369C22×C73—21no—
370C22×C73—21no—
371C22×C73—21no—
372C22×C73—21no—
373C22×C73—82no—
374C22×C73#53612yes—
375C22×C73C23×D411yescharacteristic
376C2×D73—42no—
377C2×D73—42no—
378C2×D73—42no—
379C2×D73—84no—
380C4×C73—21no—
381C4×C73—21no—
382C4×C73—42no—
383C4×C73—42no—
384C4×C73—42no—
385C4×C73—42no—
386C4×C73#53612yes—
387C4×C73C2×2−1+412yes—
388Dic73—22no—
389Dic73—22no—
390Dic73—22no—
391Dic73—22no—
392Dic73—42no—
393Dic73—42no—
394Dic73—42no—
395#60870—731nomaximal, Sylow
396C2×C73—22no—
397C2×C73—41no—
398C2×C73—41no—
399C2×C73C2×#53611yescharacteristic
400C2×C73#358511yescharacteristic
401C2×C73#358611yescharacteristic
402D73—82no—
403#3458—731no—
404C2×#542—731no—
405#3244—734no—
406#3244—734no—
407#3243—734no—
408#3243—734no—
409#3165—732no—
410#3140—732no—
411#3095—731no—
412#3095D7311yescharacteristic, complemented
413#3094—731no—
414#3094—731no—
415#3078—732no—
416#3077—732no—
417#2921—731no—
418C73#6087011yescharacteristic, complemented, Sylow
419#544—732no—
420#544—732no—
421#544—732no—
422#544—732no—
423#544—1461no—
424#544—1461no—
425#543—1461no—
426#543—1461no—
427#542—734no—
428#542—734no—
429#542—1462no—
430#542—1462no—
431#533—732no—
432#533—732no—
433#533—1462no—
434#533—1462no—
435C2×C4⋊Q8—731no—
436C2×#126—1461no—
437C2×#124—731no—
438C2×#124—1461no—
439C2×#123—1461no—
440C2×C22⋊Q8—1461no—
441C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#121—731no—
443C2×C4×Q8—731no—
444C2×C4×D4—731no—
445C2×#117—731no—
446C2×#117—731no—
447C2×#117C2×D7311yescharacteristic
448#501—734no—
449#501—734no—
450#500—734no—
451#498—734no—
452#489—734no—
453#489—734no—
454#488—734no—
455#488—734no—
456#485—734no—
457#485C2×D7314yescomplemented
458#484—732no—
459#484C2×D7312yescomplemented
460#483—732no—
461#483C2×D7312yescomplemented
462#482—734no—
463#482—734no—
464#481—732no—
465#481—732no—
466#480—732no—
467#480—732no—
468#479—734no—
469#479—734no—
470#478—734no—
471#478—734no—
472#477—734no—
473#476—734no—
474#475—734no—
475#474—734no—
476#433—734no—
477#433—734no—
478#428—732no—
479#428—732no—
480#428—732no—
481#428C2×D7312yes—
482#423—732no—
483#419—732no—
484#419C2×D7312yes—
485#418—732no—
486#418—732no—
487#407—731no—
488#407C2×D7311yescharacteristic
489C4×M16—732no—
490C22×Q8—1461no—
491C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
492C22×D4—731no—
493C22×D4—1461no—
494C23×C4—1461no—
495C23×C4C22×D7311yescharacteristic
496C2×M16—732no—
497C2×M16C22×D7312yes—
498C4⋊Q8—734no—
499C4⋊Q8—732no—
500C4⋊Q8—732no—
501C4⋊Q8—732no—
502C4⋊Q8—732no—
503C4⋊Q8—1462no—
504C4⋊Q8—1462no—
505C4⋊Q8—1462no—
506C4⋊Q8—1462no—
507C4⋊Q8—1462no—
508#126—1464no—
509#126—1464no—
510#125—732no—
511#125—732no—
512#125—732no—
513#125—732no—
514#125—1462no—
515#125—1462no—
516#125—1462no—
517#125—1462no—
518#124—734no—
519#124—1462no—
520#124—1464no—
521#124—1464no—
522#123—1464no—
523#123—1464no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—1462no—
527C22⋊Q8—1462no—
528C22⋊Q8—1462no—
529C22⋊Q8—1462no—
530C22⋊Q8—1462no—
531C22⋊Q8—1462no—
532C22⋊Q8—1462no—
533C22⋊Q8—1462no—
534C22⋊Q8—1462no—
535C22⋊Q8—1462no—
536C22⋊Q8—1462no—
537C22⋊Q8—1462no—
538C22⋊Q8—1464no—
539C22⋊Q8—1464no—
540C22⋊Q8C22×D7312yes—
541C22⋊Q8C22×D7312yes—
542#121—732no—
543#121—732no—
544#121—1461no—
545#121—1461no—
546C4×Q8—734no—
547C4×Q8—1462no—
548C4×Q8—1462no—
549C4×Q8—1462no—
550C4×Q8—1462no—
551C4×Q8—1462no—
552C4×D4—734no—
553C4×D4—1462no—
554#117—21no—
555#117—21no—
556#117—732no—
557#117—732no—
558#117—732no—
559#117—732no—
560#117—732no—
561#117—732no—
562#117—1461no—
563#117—1461no—
564#117C22×D7312yes—
565#117C22×D7312yes—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—731no—
568C2×C4⋊C4—731no—
569C2×C4⋊C4—731no—
570C2×C4⋊C4—731no—
571C2×C4⋊C4—731no—
572C2×C4⋊C4—1461no—
573C2×C4⋊C4—1461no—
574C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—731no—
580C2×C22⋊C4—731no—
581C2×C22⋊C4—1461no—
582C2×C22⋊C4—1461no—
583C2×C22⋊C4—1461no—
584C2×C22⋊C4—1461no—
585C2×C22⋊C4—1461no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—731no—
588C2×C42—731no—
589C2×C42—1461no—
590C2×C42—1461no—
591#107—734no—
592#107—734no—
593#107—734no—
594#107C22×D7314yes—
595#106—734no—
596#106—734no—
597#106—734no—
598#106C22×D7314yes—
599C4⋊C8—734no—
600C4⋊C8—734no—
601#103—734no—
602#103—734no—
603#103C22×D7314yes—
604#103C22×D7314yes—
605#102—734no—
606#102—734no—
607#102—734no—
608#102—734no—
609C22⋊C8—732no—
610C22⋊C8—732no—
611C22⋊C8C22×D7312yes—
612C22⋊C8C22×D7312yes—
613#97—734no—
614C4×C8—734no—
615C24—1461no—
616C24D4×D7311yescharacteristic
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—24no—
619C2×Q8—5842no—
620C2×Q8—1462no—
621C2×Q8—1462no—
622C2×Q8—1462no—
623C2×Q8—1462no—
624C2×Q8—1464no—
625C2×Q8C23×D7312yes—
626C2×D4—5842no—
627C2×D4—732no—
628C2×D4—1462no—
629C2×D4—1462no—
630C2×D4—1461no—
631C2×D4—1464no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—5842no—
638C22×C4—731no—
639C22×C4—731no—
640C22×C4—731no—
641C22×C4—731no—
642C22×C4—1464no—
643C22×C4—1461no—
644C22×C4—1461no—
645C22×C4—1461no—
646C22×C4D4×D7311yescharacteristic
647C22×C4D4×D7311yescharacteristic
648C22×C4D4×D7311yescharacteristic
649C22×C4C23×D7311yescharacteristic
650C22×C4C23×D7311yescharacteristic
651C22×C4C23×D7311yescharacteristic
652M16—24no—
653M16—1464no—
654C2×C8—734no—
655C2×C8C23×D7314yes—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—732no—
662C4⋊C4—732no—
663C4⋊C4—732no—
664C4⋊C4—732no—
665C4⋊C4—732no—
666C4⋊C4—732no—
667C4⋊C4—732no—
668C4⋊C4—1464no—
669C4⋊C4—1462no—
670C4⋊C4—1462no—
671C4⋊C4—1462no—
672C4⋊C4—1462no—
673C4⋊C4—1462no—
674C4⋊C4—1462no—
675C4⋊C4—1462no—
676C4⋊C4—1462no—
677C4⋊C4—1464no—
678C4⋊C4—1462no—
679C4⋊C4—1462no—
680C4⋊C4—1462no—
681C4⋊C4—1462no—
682C4⋊C4—1461no—
683C4⋊C4—1461no—
684C4⋊C4—1461no—
685C4⋊C4C23×D7312yes—
686C4⋊C4C23×D7312yes—
687C4⋊C4C23×D7312yes—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—732no—
693C22⋊C4—732no—
694C22⋊C4—732no—
695C22⋊C4—732no—
696C22⋊C4—1464no—
697C22⋊C4—1464no—
698C22⋊C4—1464no—
699C22⋊C4—1462no—
700C22⋊C4—1462no—
701C22⋊C4—1462no—
702C22⋊C4—1462no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—732no—
706C42—732no—
707C42—732no—
708C42—732no—
709C42—1464no—
710C42—1462no—
711C42—1462no—
712C23—22no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—2922no—
716C23—2922no—
717C23—2922no—
718C23—1462no—
719C23C2×D4×D7311yescharacteristic
720C23C2×D4×D7311yescharacteristic
721C23C2×D4×D7311yescharacteristic
722Q8—24no—
723Q8—42no—
724Q8—5844no—
725Q8—5842no—
726Q8—5842no—
727Q8—5842no—
728Q8—5842no—
729D4—2922no—
730D4—5842no—
731D4—5842no—
732D4—1464no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—2922no—
747C2×C4—2921no—
748C2×C4—2921no—
749C2×C4—2921no—
750C2×C4—2921no—
751C2×C4—5844no—
752C2×C4—5841no—
753C2×C4—5841no—
754C2×C4—732no—
755C2×C4—732no—
756C2×C4—732no—
757C2×C4—732no—
758C2×C4—1462no—
759C2×C4—1462no—
760C2×C4—1462no—
761C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
764C2×C4#1455663814yes—
765C2×C4C24×D7311yescharacteristic
766C8—24no—
767C8—1464no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—82no—
777C22—2922no—
778C22—2922no—
779C22—2922no—
780C22—5844no—
781C22#1798915912yes—
782C22C22×D4×D7311yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—2922no—
790C4—2922no—
791C4—2922no—
792C4—1462no—
793C4—1462no—
794C4—1462no—
795C4—1462no—
796C4#1798915912yes—
797C4C2×#1455663812yes—
798C2—22no—
799C2—41no—
800C2—41no—
801C2—5842no—
802C2C2×#1798915911yescharacteristic
803C2#2262470811yescharacteristic
804C2#2262471411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3095C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#3095D73
hypocenterC73#60870
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623336C2semidirect
3. #22621235C2semidirect
4. #22621233C2semidirect
5. #22621220C2semidirect
6. #22621218C2semidirect
7. #22620475C2semidirect
8. #22620319C2semidirect
9. #22619875C2semidirect
12. #22619733C2semidirect
13. #22619727C2semidirect
14. #22618566C2semidirect
15. C73×#3095C2semidirect
16. #17989218C22semidirect
17. #17989218C22semidirect
20. #17989215C22semidirect
21. #17989215C22semidirect
43. #17988995C22semidirect
44. #17988994C22semidirect
45. #17988991C22semidirect
46. #17988984C22semidirect
47. #17988948C22semidirect
48. #17988948C22semidirect
49. #17988943C22semidirect
50. #17988943C22semidirect
51. #17988925C22semidirect
52. #17988920C22semidirect
53. #17988915C22semidirect
60. #17988896C22semidirect
61. #17988892C22semidirect
62. #17988890C22semidirect
63. #17988886C22semidirect
64. #17988880C22semidirect
65. #17988876C22semidirect
66. #17988870C22semidirect
67. #17988866C22semidirect
68. #17988645C22semidirect
69. #17988645C22semidirect
81. #485×C73C22semidirect
82. #484×C73C22semidirect
83. #483×C73C22semidirect
412. #3095D73semidirect
418. C73#60870semidirect
457. #485C2×D73semidirect
459. #484C2×D73semidirect
461. #483C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
C2×#179892102
#226212352
#226212332
#226212202
#226212182
#226204752
#226203192
#226198752
#226198722
#226198712
#226197332
#226197272
#226185662
C73×#30952
#6087073