Finite Group Databasebeta

← #33958494

Subgroups — #33958494

Order 18688.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22623747C211yesmaximal, characteristic
3#22621192C218yesmaximal, complemented
4#22621087C212yesmaximal, complemented
5#22621085C212yesmaximal, complemented
6#22621078C212yesmaximal, complemented
7#22621071C212yesmaximal, complemented
8#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619896C214yesmaximal
12#22619769C214yesmaximal, complemented
13#22618573C211yesmaximal, characteristic
14C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17989317—21no—
16#17989312—21no—
17#17989312—21no—
18#17989312—21no—
19#17989311—21no—
20#17989311—21no—
21#17989298—21no—
22#17989292—22no—
23#17989272—22no—
24#17989272—22no—
25#17989252—21no—
26Q8×C22⋊D73—22no—
27#17989218C2212yes—
28#17989214C2214yes—
29#17989198C2214yes—
30#17989161C2212yes—
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17989144C2211yescharacteristic
33#17989142C2212yes—
34#17989142C2212yes—
35#17989142C2212yes—
36C4⋊Q8×D73C2212yes—
37#17989068C2212yes—
38#17989065C2212yes—
39C4×#11924028C2211yescharacteristic
40#17988993C2214yes—
41#17988992C2211yescharacteristic
42#17988992C2211yescharacteristic
43#17988990C2212yes—
44#17988989C2214yes—
45#17988985C2211yescharacteristic
46#17988985C2211yescharacteristic
47#17988983C2212yes—
48#17988955C2214yes—
49#17988937C2212yes—
50#17988937C2212yes—
51#17988927C2218yes—
52#17988926C2218yes—
53#17988921C2218yes—
54#17988916C2218yes—
55#17988896C2218yes—
56#17988892C2218yes—
57#17988880C2218yes—
58#17988870C2218yes—
59#17988646C2214yes—
60#17988638C2212yes—
61#17988638C2212yes—
62#17988627C2214yes—
63#17988625C2214yes—
64#17988613C2212yes—
65#17988596C2214yes—
66#17988553C2212yes—
67C4×#11924012C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
70#487×C73C2214yes—
71#487×C73C2212yes—
72#487×C73C2212yes—
73C2×#103×C73C2214yes—
74C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—22no—
77C2×#11924012C2312yes—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590C2314yes—
85#14556589—22no—
86#14556589—24no—
87#14556589—22no—
88#14556586—24no—
89#14556586—24no—
90#14556583C2312yes—
91#14556583C2312yes—
92#14556582—22no—
93#14556582—22no—
94#14556582—22no—
95#14556582C2314yes—
96#14556581—24no—
97#14556581—24no—
98#14556581—24no—
99#14556580—22no—
100#14556574—24no—
101#14556571—22no—
102#14556571—22no—
103#14556571—22no—
104#14556570—24no—
105#14556570—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570—21no—
109#14556569—24no—
110#14556567—22no—
111#14556567—24no—
112#14556567C2314yes—
113#14556567C2314yes—
114Q8×Dic73—22no—
115Q8×Dic73—22no—
116Q8×Dic73—22no—
117Q8×Dic73C2314yes—
118Q8×Dic73C2314yes—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146D411yescharacteristic
124C4×Dic146D411yescharacteristic
125#14556556—22no—
126#14556556—22no—
127#14556556—22no—
128#14556556—22no—
129C4×D292D411yescharacteristic
130C4×D292D411yescharacteristic
131#14556553—22no—
132C4×C22⋊D73—24no—
133C4×C22⋊D73D412yes—
134C4×C22⋊D73D412yes—
135#14556550—24no—
136#14556550C2312yes—
137#14556550C2312yes—
138#14556550C2311yescharacteristic
139#14556549—22no—
140#14556549—22no—
141#14556549C2314yes—
142#14556548C2312yes—
143C4⋊C4×D73—22no—
144C4⋊C4×D73C2314yes—
145C42×D73C2312yes—
146#14556525C2314yes—
147#14556525C2314yes—
148#14556524C2318yes—
149#14556523C2314yes—
150#14556523C2314yes—
151#14556522C2318yes—
152#14556520C2314yes—
153#14556520C2314yes—
154#14556515C2318yes—
155#14556515C2318yes—
156#14556503C2314yes—
157#14556503C2314yes—
158#14556502C2312yes—
159C4×#10596831C2312yes—
160C22×Q8×C73—21no—
161C22×Q8×C73C2312yes—
162C22×C8×C73C2312yes—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73—21no—
165C4⋊Q8×C73—21no—
166C4⋊Q8×C73—21no—
167C4⋊Q8×C73C2312yes—
168C4⋊Q8×C73C2312yes—
169C4⋊Q8×C73C2312yes—
170C4⋊Q8×C73C2312yes—
171C2×C4⋊C4×C73—21no—
172C2×C4⋊C4×C73—21no—
173C2×C4⋊C4×C73—21no—
174C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
175C2×C42×C73C2311yescharacteristic
176#103×C73C2318yes—
177#103×C73C2318yes—
178C4×C8×C73C2311yescharacteristic
179C4×C8×C73C2311yescharacteristic
180C4×C8×C73C2312yes—
181#11924028—24no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—24no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188Q8×D73—84no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73C2×D412yes—
191C2×C4×D73—24no—
192C2×C4×D73C2×D412yes—
193C2×C4×D73C2×D412yes—
194C2×C4×D73C2412yes—
195#11924012—24no—
196C2×#10596831C2414yes—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—24no—
202C4⋊Dic73—24no—
203C4⋊Dic73—24no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2412yes—
207C4⋊Dic73C2412yes—
208C4⋊Dic73C2412yes—
209C4⋊Dic73C2412yes—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—24no—
215#11924007—24no—
216#11924007—24no—
217#11924007—24no—
218#11924007—24no—
219#11924007C2×D412yes—
220#11924007C2×D412yes—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73C2×D412yes—
224#11924005—24no—
225#11924005—24no—
226#11924005—24no—
227#11924005C2×D412yes—
228#11924005C2×D412yes—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—24no—
232C4×Dic73—24no—
233C4×Dic73—24no—
234C4×Dic73C2×D412yes—
235C4×Dic73C2×D412yes—
236C4×Dic73C2412yes—
237C2×Q8×C73—22no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—22no—
240C2×Q8×C73—28no—
241C2×Q8×C73—82no—
242C2×Q8×C73C2414yes—
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73—22no—
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248C2×C8×C73—24no—
249C2×C8×C73C2412yes—
250C2×C8×C73C2412yes—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73C2414yes—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2411yescharacteristic
262C42×C73C2411yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73C22×D412yes—
265Q8×C73—28no—
266Q8×C73—44no—
267Q8×C73—44no—
268Q8×C73—82no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—24no—
272C2×C4×C73—24no—
273C2×C4×C73—44no—
274C2×C4×C73—82no—
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C732−1+414yes—
281C2×C4×C73C2511yescharacteristic
282C22⋊D73—24no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73C22×D412yes—
288C2×Dic73C22×D412yes—
289C2×Dic73C22×D412yes—
290D292—22no—
291C4×D73—24no—
292C4×D73—24no—
293C4×D73—24no—
294C4×D73—84no—
295Dic146—22no—
296Dic146—42no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—84no—
301C8×C73—22no—
302C8×C73—22no—
303#10596831—24no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73#53612yes—
307C22×C73C23×D411yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—44no—
314C4×C73—44no—
315C4×C73#53612yes—
316C4×C73#57712yes—
317C4×C73#57812yes—
318C4×C73C2×2−1+412yes—
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326#60878—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—22no—
328C2×C73C2×#53611yescharacteristic
329C2×C73C2×#57711yescharacteristic
330C2×C73C2×#57811yescharacteristic
331D73—42no—
332#3509—731no—
333#3503—731no—
334#3242—738no—
335#3231—732no—
336#3231—732no—
337#3230—732no—
338#3229—732no—
339#3165—731no—
340#3160—731no—
341#3139—731no—
342C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
343#3097—734no—
344#3082—734no—
345#2922—731no—
346C73#6087811yescharacteristic, complemented, Sylow
347Q82—1461no—
348#557—1461no—
349#557—1461no—
350#557—1461no—
351#556—1461no—
352#556—1461no—
353#554—1462no—
354#554—1461no—
355#552—1462no—
356#552—1462no—
357D4×Q8—1461no—
358D4×Q8—1462no—
359#544—734no—
360#544—732no—
361#541—734no—
362#536—732no—
363#533—732no—
364#533—732no—
365#533—732no—
366#533—731no—
367#533—731no—
368C2×C4⋊Q8—732no—
369C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
371#520—732no—
372#519—732no—
373C4×#41—731no—
374#501—734no—
375#500—732no—
376#500—731no—
377#500—731no—
378#499—734no—
379#498—732no—
380#498—731no—
381#498—731no—
382#491—734no—
383#487—732no—
384#487—732no—
385#487C2×D7312yes—
386#487C2×D7312yes—
387#487C2×D7314yes—
388#485—738no—
389#485—738no—
390#484—738no—
391#483—738no—
392#479—738no—
393#479—738no—
394#477—738no—
395#475—738no—
396#433—734no—
397#431—732no—
398#431—732no—
399#428—734no—
400#427—734no—
401#424—732no—
402#419—734no—
403C2×#103C2×D7314yes—
404#408—732no—
405C4×M16—731no—
406C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
407C2×#41—731no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—1462no—
410C22×Q8C22×D7312yes—
411C2×M16—732no—
412C22×C8C22×D7312yes—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—734no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—731no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—1462no—
423C4⋊Q8—1462no—
424C4⋊Q8—1462no—
425C4⋊Q8—1464no—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8C22×D7312yes—
428C4⋊Q8C22×D7312yes—
429C4⋊Q8C22×D7312yes—
430C4⋊Q8C22×D7312yes—
431#126—1464no—
432#126—1464no—
433#125—734no—
434#125—732no—
435#125—732no—
436#125—1462no—
437#125—1462no—
438#125—1464no—
439#125—1464no—
440#125—1464no—
441#125—1462no—
442#124—1462no—
443#123—1464no—
444C22⋊Q8—734no—
445C22⋊Q8—734no—
446C22⋊Q8—1464no—
447C22⋊Q8—1464no—
448C22⋊Q8—1464no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C4×Q8—731no—
458C4×Q8—731no—
459C4×Q8—734no—
460C4×Q8—734no—
461C4×Q8—1462no—
462C4×Q8—1462no—
463C4×Q8—1462no—
464C4×Q8—1462no—
465C4×Q8—1462no—
466C4×Q8—1462no—
467C4×Q8—1462no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×D4—732no—
473C4×D4—732no—
474C4×D4—731no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1464no—
478#117—731no—
479#117—732no—
480#117—732no—
481#117—732no—
482#117—734no—
483#117—1464no—
484#117—1462no—
485#117—1462no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—734no—
490C2×C4⋊C4—1462no—
491C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
492C2×C42—732no—
493C2×C42C22×D7311yescharacteristic
494#107—734no—
495#107—734no—
496#107—738no—
497#106—734no—
498#106—734no—
499#106—738no—
500C4⋊C8—734no—
501C4⋊C8—734no—
502#103—738no—
503#103—738no—
504#103C22×D7318yes—
505#103C22×D7318yes—
506C22⋊C8—734no—
507C22⋊C8—734no—
508#97—732no—
509C4×C8—732no—
510C4×C8C22×D7311yescharacteristic
511C4×C8C22×D7311yescharacteristic
512C4×C8C22×D7312yes—
513#41—1464no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—5844no—
520C2×Q8—731no—
521C2×Q8—1464no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8C23×D7314yes—
527C2×D4—732no—
528C2×D4—731no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1464no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538M16—1464no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—734no—
541C2×C8C23×D7312yes—
542C2×C8C23×D7312yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1464no—
560C4⋊C4—1464no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4C23×D7314yes—
575C22⋊C4—732no—
576C22⋊C4—732no—
577C22⋊C4—732no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1464no—
580C22⋊C4—1464no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C42—732no—
584C42—732no—
585C42—732no—
586C42—1464no—
587C42—1464no—
588C42—1464no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42D4×D7311yescharacteristic
592C42D4×D7311yescharacteristic
593C42C23×D7311yescharacteristic
594C42C23×D7311yescharacteristic
595C23—732no—
596C23C2×D4×D7311yescharacteristic
597Q8—28no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—82no—
601Q8—2922no—
602Q8—2922no—
603Q8—2922no—
604Q8—2922no—
605Q8—5844no—
606Q8—1462no—
607D4—1464no—
608D4—1462no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1464no—
625C2×C4—1464no—
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C2×C4#1455663814yes—
632C2×C4C24×D7311yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—1464no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22#1798915712yes—
642C22C22×D4×D7311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4—1462no—
654C4#1798915712yes—
655C4#1798939312yes—
656C4#1798940012yes—
657C4C2×#1455663812yes—
658C2—22no—
659C2—2922no—
660C2C2×#1798915711yescharacteristic
661C2C2×#1798939311yescharacteristic
662C2C2×#1798940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#60878
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621192C2semidirect
4. #22621087C2semidirect
5. #22621085C2semidirect
6. #22621078C2semidirect
7. #22621071C2semidirect
8. #22620473C2semidirect
9. #22620445C2semidirect
10. #22620311C2semidirect
12. #22619769C2semidirect
14. C2×#487×C73C2semidirect
342. C2×#487D73semidirect
346. C73#60878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226237472
#226211922
#226210872
#226210852
#226210782
#226210712
#226204732
#226204452
#226203112
#226198962
#226197692
#226185732
C2×#487×C732
#6087873