Finite Group Databasebeta

← #33958517

Subgroups — #33958517

Order 18688.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623829C211yesmaximal, characteristic
2#22623755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621230C214yesmaximal, complemented
4#22621215C214yesmaximal, complemented
5#22621111C214yesmaximal, complemented
6#22621100C214yesmaximal, complemented
7#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619902C212yesmaximal, complemented
11#22619891C212yesmaximal
12#22619771C212yesmaximal, complemented
13#22619760C212yesmaximal, complemented
14#22618576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322—22no—
17#17989314—22no—
18#17989310—22no—
19#17989293—22no—
20#17989292—24no—
21#17989264—24no—
22#17989218C2212yes—
23#17989217C2214yescomplemented
24#17989211C2214yes—
25#17989163C2211yescharacteristic
26#17989156C2211yescharacteristic
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989143C2212yescomplemented
29#17989122C2214yes—
30#125×D73C2212yescomplemented
31C2×#14556579C2211yescharacteristic
32#17989068C2212yes—
33#17989064C2211yescharacteristic
34#17989061C2211yescharacteristic
35C4×#11924028C2211yescharacteristic
36#17988990C2212yescomplemented
37#17988986C2212yescomplemented
38#17988986C2212yescomplemented
39#17988983C2212yescomplemented
40#17988947C2214yes—
41#17988944C2212yes—
42#17988944C2212yes—
43#17988944C2214yes—
44#17988942C2212yes—
45#17988942C2212yes—
46#17988931C2214yescomplemented
47#17988930C2214yescomplemented
48#17988924C2214yescomplemented
49#17988919C2214yescomplemented
50#17988914C2214yes—
51#17988913C2214yes—
52#17988907C2214yes—
53#17988902C2214yes—
54#17988897C2214yescomplemented
55#17988893C2214yescomplemented
56#17988890C2214yes—
57#17988886C2214yes—
58#17988881C2214yescomplemented
59#17988876C2214yes—
60#17988871C2214yescomplemented
61#17988866C2214yes—
62#17988649C2212yescomplemented
63#17988649C2212yescomplemented
64#17988638C2214yescomplemented
65#17988623C2212yes—
66#17988623C2212yes—
67#17988615C2212yes—
68#17988597C2212yes—
69#17988593C2212yes—
70C2×#14556514C2212yes—
71C2×#14556511C2212yes—
72#17988555C2212yes—
73C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
74#533×C73C2211yescharacteristic
75C2×#125×C73C2211yescharacteristic
76#501×C73C2214yescomplemented
77#499×C73C2214yescomplemented
78#428×C73C2212yes—
79#428×C73C2212yes—
80C4×M16×C73C2211yescharacteristic
81C2×#11924028C2311yescharacteristic
82C22×Dic146C2311yescharacteristic
83C22×D292C2311yescharacteristic
84C22×#10596831C2312yes—
85#14556591—21no—
86#14556591C2312yes—
87#14556590—22no—
88#14556590—24no—
89#14556590C2314yes—
90#14556588—21no—
91#14556586—24no—
92#14556586—24no—
93#14556583C2311yescharacteristic
94#14556583C2311yescharacteristic
95#14556582—22no—
96#14556582C2314yes—
97#14556581—24no—
98#14556581—24no—
99#14556580—24no—
100#14556579—21no—
101#14556579—21no—
102#14556579—22no—
103#14556579C2312yes—
104#14556579C2312yes—
105#14556576—24no—
106#14556576—24no—
107#14556575—22no—
108#14556571—24no—
109#14556571C2314yes—
110#14556570—24no—
111#14556570—22no—
112#14556569—24no—
113#14556569—24no—
114#14556567—24no—
115#14556566C2314yes—
116#14556561—22no—
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—22no—
119C4×Dic146D412yes—
120#14556556—22no—
121#14556556—24no—
122#14556556C2314yes—
123C4×D292—22no—
124C4×D292D412yes—
125#14556553—22no—
126#14556553—24no—
127#14556553C2314yes—
128C4×C22⋊D73—24no—
129C4×C22⋊D73D414yes—
130#14556550C2312yes—
131#14556550C2311yescharacteristic
132#14556549—24no—
133#14556549C2314yes—
134#14556548C2312yes—
135#14556547—22no—
136C4⋊C4×D73—24no—
137C4⋊C4×D73C2314yes—
138C2×#11924005—22no—
139C22⋊C4×D73—22no—
140C42×D73C2312yes—
141#14556524C2312yes—
142#14556524C2312yes—
143#14556524C2312yes—
144#14556524C2312yes—
145#14556522C2312yes—
146#14556522C2312yes—
147#14556522C2312yes—
148#14556522C2312yes—
149#14556520C2314yes—
150#14556520C2314yes—
151#14556516C2314yes—
152#14556516C2314yes—
153#14556514C2314yes—
154#14556514C2314yes—
155#14556513C2314yes—
156#14556513C2314yes—
157#14556511C2314yes—
158#14556511C2314yes—
159#14556503C2314yes—
160#14556503C2314yes—
161C4×#10596831C2312yes—
162C4×#10596831C2311yescharacteristic
163C4×#10596831C2311yescharacteristic
164C2×M16×C73C2312yes—
165C4⋊Q8×C73C2312yes—
166#125×C73—22no—
167#125×C73C2312yes—
168#125×C73C2312yes—
169#125×C73C2312yes—
170C22⋊Q8×C73—22no—
171C4×Q8×C73—22no—
172#117×C73C2311yescharacteristic
173#117×C73C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C73—22no—
175C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
176C2×C42×C73C2311yescharacteristic
177#107×C73C2314yes—
178#107×C73C2314yes—
179#106×C73C2314yes—
180#106×C73C2314yes—
181#97×C73C2312yes—
182C4×C8×C73C2312yes—
183C23×D73—21no—
184#11924028—24no—
185C2×Dic146—24no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—22no—
188C2×Dic146—24no—
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic146C2412yes—
191C2×D292—24no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—24no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2412yes—
196C2×C22⋊D73C2×D412yes—
197C22×Dic73—21no—
198C2×C4×D73—24no—
199C2×C4×D73—24no—
200C2×C4×D73C2×D414yes—
201C2×C4×D73C2412yes—
202C2×#10596831—24no—
203C2×#10596831C2412yes—
204C2×#10596831C2412yes—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—24no—
207C4⋊Dic73—24no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2412yes—
210C4⋊Dic73C2412yes—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—24no—
214#11924007—24no—
215#11924007—24no—
216#11924007—24no—
217#11924007C2×D414yes—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73C2×D412yes—
220#11924005—24no—
221#11924005—24no—
222#11924005—24no—
223#11924005—24no—
224#11924005—24no—
225#11924005—24no—
226#11924005C2×D414yes—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—24no—
229C4×Dic73—24no—
230C4×Dic73C2×D414yes—
231C4×Dic73C2412yes—
232C2×Q8×C73—22no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73C2×D412yes—
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236M16×C73—24no—
237C2×C8×C73C2414yes—
238C4⋊C4×C73—24no—
239C4⋊C4×C73—24no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73—22no—
242C4⋊C4×C73—22no—
243C4⋊C4×C73—22no—
244C4⋊C4×C73C2414yes—
245C4⋊C4×C73C2412yes—
246C4⋊C4×C73C2412yes—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C42×C73—21no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73C2×D412yes—
252C42×C73C2411yescharacteristic
253C42×C73C2411yescharacteristic
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73C22×D412yes—
259Q8×C73—82no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—24no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+414yes—
269C2×C4×C73C2511yescharacteristic
270C22⋊D73—24no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73C22×D412yes—
276C2×Dic73C22×D414yes—
277D292—22no—
278D292—24no—
279D292—42no—
280D292—84no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—84no—
284C4×D73—84no—
285Dic146—22no—
286Dic146—24no—
287Dic146—42no—
288Dic146—84no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—24no—
291#10596831—22no—
292#10596831—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73#53612yes—
295C22×C73C23×D411yescharacteristic
296C2×D73—24no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—162no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—44no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73#53612yes—
307C4×C73C2×2−1+412yes—
308Dic73—24no—
309Dic73—22no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313#60879—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73C2×#53611yescharacteristic
316C2×C73#358412yes—
317D73—42no—
318D73—82no—
319#3510—731no—
320#3504—731no—
321#3244—734no—
322#3243—734no—
323#3233—734no—
324#3232—734no—
325#3166D7311yescharacteristic, complemented
326#3160—731no—
327#3140—731no—
328C2×#488—731no—
329#3097—732no—
330#3096—732no—
331#3082—732no—
332#3081—732no—
333#2922—731no—
334C73#6087911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—1462no—
336#557—1462no—
337#556—1462no—
338#554—1464no—
339#554—1462no—
340#551—1464no—
341#544—734no—
342#544—732no—
343#542—734no—
344#536—731no—
345#535—731no—
346#533—732no—
347#533—731no—
348#533C2×D7311yescharacteristic
349#529—734no—
350C2×#125—732no—
351C2×#125C2×D7311yescharacteristic
352C2×#124—731no—
353#520—732no—
354#519—731no—
355#518—731no—
356C4×#41—731no—
357#501C2×D7314yescomplemented
358#500—732no—
359#499—732no—
360#499—732no—
361#499C2×D7314yescomplemented
362#498—732no—
363#489—734no—
364#488—734no—
365#488—732no—
366#488—732no—
367#488—732no—
368#488—732no—
369#485—734no—
370#485—734no—
371#484—734no—
372#483—734no—
373#482—734no—
374#482—734no—
375#481—734no—
376#480—734no—
377#479—734no—
378#479—734no—
379#478—734no—
380#478—734no—
381#477—734no—
382#476—734no—
383#475—734no—
384#474—734no—
385#433—732no—
386#433—732no—
387#431—734no—
388#428C2×D7312yes—
389#428C2×D7312yes—
390#427—732no—
391#427—732no—
392#424—732no—
393#419—732no—
394#418—732no—
395C2×#103—732no—
396C2×#102—732no—
397#408—732no—
398C4×M16C2×D7311yescharacteristic
399C2×C4×C8—731no—
400C2×#41—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×D4—731no—
403C2×M16C22×D7312yes—
404C22×C8—732no—
405C4⋊Q8—734no—
406C4⋊Q8—732no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1464no—
409C4⋊Q8—1462no—
410C4⋊Q8C22×D7312yes—
411#127—1461no—
412#126—1464no—
413#126—1464no—
414#125—22no—
415#125—734no—
416#125—731no—
417#125—731no—
418#125—1464no—
419#125—1464no—
420#125—1462no—
421#125C22×D7312yes—
422#125C22×D7312yes—
423#125C22×D7312yes—
424#124—732no—
425#124—732no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1464no—
429#124—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1464no—
432#123—1464no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—734no—
435C22⋊Q8—1464no—
436C22⋊Q8—1464no—
437C22⋊Q8—1464no—
438C22⋊Q8—1464no—
439C22⋊Q8—1464no—
440C22⋊Q8—1462no—
441#121—734no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—732no—
445C4×Q8—734no—
446C4×Q8—1462no—
447C4×Q8—1464no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×D4—734no—
451C4×D4—734no—
452C4×D4—732no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1464no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1464no—
457#117—731no—
458#117—732no—
459#117—732no—
460#117—734no—
461#117—1464no—
462#117—1462no—
463#117C22×D7311yescharacteristic
464#117C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—734no—
467C2×C4⋊C4—1464no—
468C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C42—732no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473#107—732no—
474#107—732no—
475#107—732no—
476#107—732no—
477#107C22×D7314yes—
478#107C22×D7314yes—
479#106—732no—
480#106—732no—
481#106—732no—
482#106—732no—
483#106C22×D7314yes—
484#106C22×D7314yes—
485C4⋊C8—734no—
486C4⋊C8—734no—
487#103—734no—
488#103—734no—
489#103—734no—
490#103—734no—
491#102—734no—
492#102—734no—
493#102—734no—
494#102—734no—
495C22⋊C8—734no—
496C22⋊C8—734no—
497#97C22×D7312yes—
498C4×C8—732no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8C22×D7312yes—
502C24—1461no—
503#41—1464no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1464no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—734no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7312yes—
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525M16—24no—
526C2×C8—732no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—1464no—
529C2×C8C23×D7314yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—734no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4C23×D7314yes—
550C4⋊C4C23×D7312yes—
551C4⋊C4C23×D7312yes—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—734no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1464no—
559C22⋊C4—1464no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—734no—
566C42—732no—
567C42—1464no—
568C42—1464no—
569C42—1462no—
570C42D4×D7312yes—
571C42C23×D7311yescharacteristic
572C42C23×D7311yescharacteristic
573C23—2922no—
574C23—5842no—
575C23—732no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—82no—
579Q8—2922no—
580Q8—5842no—
581Q8—5844no—
582Q8—1464no—
583Q8—1462no—
584D4—2922no—
585D4—5844no—
586D4—1464no—
587D4—1462no—
588D4—1464no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—5844no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—734no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C2×C4C2×D4×D7312yes—
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663914yes—
608C2×C4C24×D7311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—1462no—
611C8—1462no—
612C22—22no—
613C22—2922no—
614C22—2924no—
615C22—11682no—
616C22—1462no—
617C22—1464no—
618C22#1798916212yes—
619C22C22×D4×D7311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—1462no—
629C4—1464no—
630C4#1798916212yes—
631C4C2×#1455663912yes—
632C2—22no—
633C2—2922no—
634C2—5842no—
635C2C2×#1798916211yescharacteristic
636C2#2262470412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#17989156C22
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#60879
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623755C2semidirect
3. #22621230C2semidirect
4. #22621215C2semidirect
5. #22621111C2semidirect
6. #22621100C2semidirect
7. #22620441C2semidirect
8. #22620318C2semidirect
9. C2×#17988944C2semidirect
10. #22619902C2semidirect
12. #22619771C2semidirect
13. #22619760C2semidirect
14. #22618576C2semidirect
15. C73×#3166C2semidirect
23. #17989217C22semidirect
28. #17989143C22semidirect
30. #125×D73C22semidirect
36. #17988990C22semidirect
37. #17988986C22semidirect
38. #17988986C22semidirect
39. #17988983C22semidirect
46. #17988931C22semidirect
47. #17988930C22semidirect
48. #17988924C22semidirect
49. #17988919C22semidirect
54. #17988897C22semidirect
55. #17988893C22semidirect
58. #17988881C22semidirect
60. #17988871C22semidirect
62. #17988649C22semidirect
63. #17988649C22semidirect
64. #17988638C22semidirect
76. #501×C73C22semidirect
77. #499×C73C22semidirect
325. #3166D73semidirect
334. C73#60879semidirect
357. #501C2×D73semidirect
361. #499C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238292
#226237552
#226212302
#226212152
#226211112
#226211002
#226204412
#226203182
C2×#179889442
#226199022
#226198912
#226197712
#226197602
#226185762
C73×#31662
#6087973