Finite Group Databasebeta

← #33958540

Subgroups — #33958540

Order 18688.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621224C218yesmaximal, complemented
4#22621087C212yesmaximal, complemented
5#22621071C212yesmaximal, complemented
6#22621062C212yesmaximal, complemented
7#22621055C212yesmaximal, complemented
8#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619919C214yesmaximal, complemented
12#22619797C214yesmaximal, complemented
13#22618576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17989317—21no—
16#17989312—21no—
17#17989307—21no—
18#17989302—21no—
19#17989298—21no—
20#17989294—21no—
21#17989292—22no—
22#17989289—22no—
23#17989252—21no—
24Q8×C22⋊D73—22no—
25#17989243—22no—
26#17989241—21no—
27#17989218C2212yes—
28#17989214C2214yes—
29#17989206C2214yes—
30#17989165C2212yes—
31#17989144C2211yescharacteristic
32#17989142C2212yes—
33#17989142C2212yes—
34#17989135C2212yes—
35C2×#14556591C2211yescharacteristic
36C4⋊Q8×D73C2212yes—
37#17989070C2212yes—
38#17989068C2212yes—
39C4×#11924028C2211yescharacteristic
40#17988996C2214yes—
41#17988992C2212yes—
42#17988985C2212yes—
43#17988983C2214yes—
44#17988983C2212yes—
45#17988983C2212yes—
46#17988941C2214yes—
47#17988937C2211yescharacteristic
48#17988937C2211yescharacteristic
49#17988933C2211yescharacteristic
50#17988933C2211yescharacteristic
51#17988927C2218yes—
52#17988916C2218yes—
53#17988909C2218yes—
54#17988904C2218yes—
55#17988896C2218yes—
56#17988885C2218yes—
57#17988875C2218yes—
58#17988870C2218yes—
59#17988649C2214yes—
60#17988638C2212yes—
61#17988638C2212yes—
62#17988629C2214yes—
63C2×#14556522C2214yes—
64#17988615C2212yes—
65#17988583C2214yes—
66#17988555C2212yes—
67C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
68#532×C73C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
70#489×C73C2214yes—
71#487×C73C2212yes—
72#486×C73C2212yes—
73#417×C73C2214yes—
74C4×M16×C73C2211yescharacteristic
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×#11924027—22no—
77C22×Dic146—21no—
78C2×Q8×D73—22no—
79C22×#10596831C2312yes—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2312yes—
84#14556591C2312yes—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590C2314yes—
89#14556589—24no—
90#14556589—22no—
91#14556584—24no—
92#14556583C2312yes—
93#14556582—22no—
94#14556582—22no—
95#14556582C2314yes—
96#14556581—24no—
97#14556578—22no—
98#14556577—24no—
99#14556575—24no—
100#14556571—22no—
101#14556571—22no—
102#14556570—22no—
103#14556570—24no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556569—24no—
107#14556568—24no—
108#14556567—22no—
109#14556567—24no—
110#14556567C2314yes—
111#14556565—22no—
112#14556563—24no—
113#14556562—22no—
114#14556562C2314yes—
115Q8×Dic73—22no—
116Q8×Dic73C2314yes—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146D411yescharacteristic
120C4×Dic146D411yescharacteristic
121#14556556—22no—
122#14556556—22no—
123#14556556—22no—
124C4×D292D411yescharacteristic
125C4×D292D411yescharacteristic
126D4×Dic73—24no—
127D4×Dic73—22no—
128D4×Dic73C2314yes—
129#14556553—22no—
130C4×C22⋊D73—24no—
131C4×C22⋊D73D412yes—
132C4×C22⋊D73D412yes—
133#14556550—22no—
134#14556550C2312yes—
135#14556550C2311yescharacteristic
136#14556549—22no—
137#14556549C2314yes—
138#14556548C2312yes—
139C2×C4⋊Dic73—22no—
140C2×C4⋊Dic73—21no—
141C2×C4⋊Dic73C2312yes—
142C4⋊C4×D73—22no—
143C4⋊C4×D73C2314yes—
144C42×D73C2312yes—
145#14556525C2318yes—
146#14556523C2318yes—
147#14556522C2318yes—
148#14556522C2318yes—
149#14556520C2314yes—
150#14556520C2314yes—
151#14556515C2314yes—
152#14556515C2314yes—
153#14556512C2314yes—
154#14556512C2314yes—
155#14556503C2314yes—
156#14556503C2314yes—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4×#10596831C2312yes—
160C2×#41×C73C2312yes—
161C22×Q8×C73—21no—
162C2×M16×C73C2312yes—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73—21no—
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C73C2312yes—
167C4⋊Q8×C73C2312yes—
168#127×C73C2311yescharacteristic
169#124×C73C2312yes—
170#121×C73—21no—
171#121×C73—21no—
172C4×D4×C73—21no—
173C4×D4×C73—21no—
174C2×C4⋊C4×C73—21no—
175C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
176C2×C42×C73C2311yescharacteristic
177#103×C73C2318yes—
178#102×C73C2318yes—
179#97×C73C2312yes—
180C4×C8×C73C2312yes—
181#11924028—24no—
182#11924027—84no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—22no—
187C2×Dic146—24no—
188C2×Dic146—82no—
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190Q8×D73—84no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—24no—
193C2×C22⋊D73C2×D412yes—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73—24no—
196C2×C4×D73—24no—
197C2×C4×D73C2×D412yes—
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199C2×C4×D73C2412yes—
200C2×#10596831—24no—
201C2×#10596831C2412yes—
202C2×#10596831C2412yes—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—24no—
209C4⋊Dic73—24no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2412yes—
213C4⋊Dic73C2412yes—
214C4⋊Dic73C2414yes—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—24no—
218#11924007—24no—
219#11924007—24no—
220#11924007—24no—
221#11924007C2×D412yes—
222#11924007C2×D412yes—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—24no—
225C22⋊Dic73—24no—
226C22⋊Dic73C2×D412yes—
227#11924005—24no—
228#11924005—24no—
229#11924005C2×D412yes—
230#11924005C2×D412yes—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—24no—
233C4×Dic73—24no—
234C4×Dic73C2×D412yes—
235C4×Dic73C2×D412yes—
236C4×Dic73C2412yes—
237#41×C73—28no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—22no—
240C2×Q8×C73—82no—
241C2×Q8×C73C2412yes—
242C2×D4×C73—22no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73C2412yes—
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2411yescharacteristic
251M16×C73—24no—
252C2×C8×C73C2414yes—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2414yes—
259C22⋊C4×C73—22no—
260C22⋊C4×C73—22no—
261C42×C73C2×D411yescharacteristic
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2411yescharacteristic
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—22no—
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267C22×D73C22×D412yes—
268Q8×C73—24no—
269Q8×C73—44no—
270Q8×C73—82no—
271D4×C73—24no—
272D4×C73—44no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—42no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—24no—
279C2×C4×C73—44no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C732−1+414yes—
287C2×C4×C73C2511yescharacteristic
288C22⋊D73—24no—
289C22⋊D73—84no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—24no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—84no—
294C2×Dic73—82no—
295C2×Dic73C22×D412yes—
296C2×Dic73C22×D412yes—
297C2×Dic73C22×D412yes—
298D292—22no—
299C4×D73—24no—
300C4×D73—24no—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—84no—
303Dic146—22no—
304Dic146—42no—
305Dic146—42no—
306Dic146—44no—
307Dic146—84no—
308Dic146—82no—
309C8×C73—24no—
310#10596831—22no—
311#10596831—22no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73#53612yes—
318C22×C73C23×D411yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—44no—
326C4×C73#53612yes—
327C4×C73#57712yes—
328C4×C73#57712yes—
329C4×C73C2×2−1+412yes—
330Dic73—22no—
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—42no—
334Dic73—44no—
335Dic73—42no—
336#60881—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—22no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73C2×#53611yescharacteristic
340C2×C73C2×#57711yescharacteristic
341C2×C73C2×#57711yescharacteristic
342D73—42no—
343#3511—731no—
344#3503—731no—
345#3244—738no—
346#3231—732no—
347#3229—732no—
348#3228—732no—
349#3227—732no—
350#3165—731no—
351C2×#498—731no—
352#3141D7311yescharacteristic, complemented
353#3131—731no—
354#3099—734no—
355#3084—734no—
356#2922—731no—
357C73#6088111yescharacteristic, complemented, Sylow
358Q82—1461no—
359#557—1461no—
360#556—1461no—
361#555—1461no—
362#554—1462no—
363#554—1461no—
364#554—1461no—
365#553—1462no—
366D4×Q8—1461no—
367D4×Q8—1462no—
368#548—1462no—
369#547—1461no—
370#544—734no—
371#544—732no—
372#542—734no—
373#537—732no—
374#533—732no—
375#533—732no—
376#533—731no—
377#532—732no—
378#532C2×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊Q8—732no—
380C2×C4⋊Q8—731no—
381C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
382#520—732no—
383#520—732no—
384C4×#41—731no—
385#501—734no—
386#500—732no—
387#498—732no—
388#498—732no—
389#498—734no—
390#498—732no—
391#489C2×D7314yes—
392#488—734no—
393#487—731no—
394#487—731no—
395#487C2×D7312yes—
396#486—731no—
397#486—731no—
398#486C2×D7312yes—
399#485—738no—
400#483—738no—
401#482—738no—
402#481—738no—
403#479—738no—
404#478—738no—
405#476—738no—
406#475—738no—
407#433—734no—
408#431—732no—
409#431—732no—
410#428—734no—
411C2×#106—734no—
412#424—732no—
413#417C2×D7314yes—
414#416—734no—
415#408—732no—
416C4×M16C2×D7311yescharacteristic
417C2×C4×C8—731no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—1462no—
420C2×#41C22×D7312yes—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—1462no—
423C22×Q8—1461no—
424C2×M16C22×D7312yes—
425C22×C8—732no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—734no—
429C4⋊Q8—731no—
430C4⋊Q8—732no—
431C4⋊Q8—732no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1462no—
435C4⋊Q8—1462no—
436C4⋊Q8—1464no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7312yes—
441C4⋊Q8C22×D7312yes—
442#127C22×D7311yescharacteristic
443#126—1464no—
444#125—734no—
445#125—732no—
446#125—1462no—
447#125—1464no—
448#125—1462no—
449#124—1462no—
450#124—1464no—
451#124C22×D7312yes—
452#123—1464no—
453C22⋊Q8—734no—
454C22⋊Q8—1464no—
455C22⋊Q8—1464no—
456C22⋊Q8—1464no—
457C22⋊Q8—1464no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—734no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1464no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—734no—
473C4×Q8—1462no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—732no—
482C4×D4—732no—
483C4×D4—734no—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1464no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1464no—
490#117—731no—
491#117—732no—
492#117—732no—
493#117—734no—
494#117—1462no—
495#117—1462no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—732no—
498C2×C4⋊C4—734no—
499C2×C4⋊C4—1462no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
503C2×C42—732no—
504C2×C42C22×D7311yescharacteristic
505#107—738no—
506#106—738no—
507#106—738no—
508#106—738no—
509C4⋊C8—734no—
510C4⋊C8—734no—
511#103—734no—
512#103—734no—
513#103C22×D7318yes—
514#102—734no—
515#102—734no—
516#102C22×D7318yes—
517C22⋊C8—734no—
518C22⋊C8—734no—
519#97C22×D7312yes—
520C4×C8—731no—
521C4×C8—731no—
522C4×C8—732no—
523C4×C8C22×D7312yes—
524#41—28no—
525#41—5844no—
526#41—1464no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8—5842no—
531C2×Q8—5844no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—1464no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8C23×D7312yes—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—732no—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1464no—
545C2×D4C23×D7312yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—732no—
549C22×C4—732no—
550C22×C4—732no—
551C22×C4—1464no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C23×D7311yescharacteristic
557M16—24no—
558C2×C8—732no—
559C2×C8—732no—
560C2×C8—1464no—
561C2×C8C23×D7314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—732no—
568C4⋊C4—732no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—732no—
572C4⋊C4—732no—
573C4⋊C4—734no—
574C4⋊C4—1464no—
575C4⋊C4—1464no—
576C4⋊C4—1464no—
577C4⋊C4—1464no—
578C4⋊C4—1464no—
579C4⋊C4—1464no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4C23×D7314yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—732no—
591C22⋊C4—732no—
592C22⋊C4—732no—
593C22⋊C4—1464no—
594C22⋊C4—1464no—
595C22⋊C4—1464no—
596C22⋊C4—1464no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—732no—
599C42—732no—
600C42—732no—
601C42—1464no—
602C42—1464no—
603C42—1462no—
604C42D4×D7311yescharacteristic
605C42D4×D7311yescharacteristic
606C42C23×D7311yescharacteristic
607C42C23×D7311yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—732no—
610C23C2×D4×D7311yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—2924no—
615Q8—2922no—
616Q8—2922no—
617Q8—5842no—
618Q8—5844no—
619Q8—1462no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—5844no—
625D4—1464no—
626D4—1462no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—5844no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—5844no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1464no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1464no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4#1455663814yes—
651C2×C4C24×D7311yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—1462no—
654C8—1462no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22#1798915712yes—
664C22C22×D4×D7311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—2924no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—1462no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4#1798915712yes—
676C4#1798939612yes—
677C4#1798939712yes—
678C4C2×#1455663812yes—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—2922no—
682C2C2×#1798915711yescharacteristic
683C2C2×#1798939611yescharacteristic
684C2C2×#1798939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623838C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#60881
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623747C2semidirect
3. #22621224C2semidirect
4. #22621087C2semidirect
5. #22621071C2semidirect
6. #22621062C2semidirect
7. #22621055C2semidirect
8. #22620477C2semidirect
9. C2×#17988983C2semidirect
10. #22620253C2semidirect
11. #22619919C2semidirect
12. #22619797C2semidirect
13. #22618576C2semidirect
14. C73×#3141C2semidirect
352. #3141D73semidirect
357. C73#60881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226237472
#226212242
#226210872
#226210712
#226210622
#226210552
#226204772
C2×#179889832
#226202532
#226199192
#226197972
#226185762
C73×#31412
#6088173