Finite Group Databasebeta

← #33958561

Subgroups — #33958561

Order 18688.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic
2#22623752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621200C214yesmaximal, complemented
4#22621185C214yesmaximal, complemented
5#22621111C214yesmaximal, complemented
6#22621100C214yesmaximal, complemented
7C2×#17988986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619924C212yesmaximal, complemented
11#22619913C212yesmaximal, complemented
12#22619792C212yesmaximal, complemented
13#22619781C212yesmaximal, complemented
14#22618576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315—22no—
17#17989297—22no—
18#17989291—24no—
19#17989290—22no—
20#17989285—24no—
21#17989275—22no—
22#17989215C2212yes—
23#17989214C2214yes—
24#17989200C2212yes—
25#17989193C2212yes—
26#17989168C2212yes—
27#17989143C2212yes—
28#17989137C2211yescharacteristic
29#17989122C2214yes—
30C2×#14556583C2211yescharacteristic
31#125×D73C2212yes—
32#17989068C2212yes—
33#17989067C2212yes—
34C4×#11924028C2211yescharacteristic
35#17988986C2214yes—
36#17988986C2214yes—
37#17988956C2212yes—
38#17988952C2212yes—
39#17988944C2212yes—
40#17988944C2212yes—
41#17988942C2214yes—
42#17988939C2212yes—
43#17988935C2212yes—
44#17988931C2214yes—
45#17988930C2214yes—
46#17988924C2214yes—
47#17988919C2214yes—
48#17988914C2214yes—
49#17988913C2214yes—
50#17988907C2214yes—
51#17988902C2214yes—
52#17988897C2214yes—
53#17988893C2214yes—
54#17988890C2214yes—
55#17988886C2214yes—
56#17988881C2214yes—
57#17988876C2214yes—
58#17988871C2214yes—
59#17988866C2214yes—
60#17988649C2214yes—
61#17988638C2214yes—
62C2×#14556524C2212yes—
63C2×#14556522C2212yes—
64#17988615C2211yescharacteristic
65#17988615C2211yescharacteristic
66#17988589C2212yes—
67#17988589C2212yes—
68#17988581C2212yes—
69#17988581C2212yes—
70#17988555C2211yescharacteristic
71#17988555C2211yescharacteristic
72C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
73#533×C73C2211yescharacteristic
74C2×#125×C73C2211yescharacteristic
75#501×C73C2214yes—
76#499×C73C2212yes—
77#499×C73C2212yes—
78#428×C73C2212yes—
79#428×C73C2212yes—
80C4×M16×C73C2211yescharacteristic
81C2×#11924028C2312yes—
82C2×#11924028C2311yescharacteristic
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85#14556591—22no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590C2314yes—
88#14556589—24no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556586—24no—
91#14556586—24no—
92#14556583—22no—
93#14556583—22no—
94#14556583C2312yes—
95#14556583C2312yes—
96#14556582—24no—
97#14556582C2314yes—
98#14556581—24no—
99#14556581—24no—
100#14556579C2312yes—
101#14556576—24no—
102#14556576—24no—
103#14556571—22no—
104#14556571C2314yes—
105#14556569—24no—
106#14556569—24no—
107#14556568—24no—
108#14556567—24no—
109#14556566—22no—
110#14556566—24no—
111#14556566C2314yes—
112#14556565—24no—
113#14556565—22no—
114C4×Dic146—22no—
115C4×Dic146D412yes—
116#14556556—24no—
117#14556556C2314yes—
118C4×D292—22no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292D412yes—
121#14556553—24no—
122#14556553C2314yes—
123C4×C22⋊D73—24no—
124C4×C22⋊D73D414yes—
125#14556551—24no—
126#14556550C2311yescharacteristic
127#14556549—22no—
128#14556549—24no—
129#14556549C2314yes—
130#14556548C2312yes—
131C2×C4⋊Dic73C2312yes—
132C2×#11924007—22no—
133C4⋊C4×D73—24no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73C2314yes—
136C42×D73C2312yes—
137#14556524C2314yes—
138#14556524C2314yes—
139#14556522C2314yes—
140#14556522C2314yes—
141#14556520C2314yes—
142#14556520C2314yes—
143#14556516C2314yes—
144#14556516C2314yes—
145#14556514C2312yes—
146#14556514C2312yes—
147#14556514C2312yes—
148#14556514C2312yes—
149#14556513C2314yes—
150#14556513C2314yes—
151#14556511C2312yes—
152#14556511C2312yes—
153#14556511C2312yes—
154#14556511C2312yes—
155#14556503C2314yes—
156#14556503C2314yes—
157C4×#10596831C2312yes—
158C4×#10596831C2312yes—
159C2×M16×C73C2311yescharacteristic
160C2×M16×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2312yes—
162#125×C73—22no—
163#125×C73C2312yes—
164#125×C73C2311yescharacteristic
165#125×C73C2312yes—
166#125×C73C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C73—22no—
168C4×Q8×C73—22no—
169#117×C73C2312yes—
170C2×C4⋊C4×C73—22no—
171C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
172C2×C42×C73C2311yescharacteristic
173#107×C73C2314yes—
174#107×C73C2314yes—
175#106×C73C2314yes—
176#106×C73C2314yes—
177#97×C73C2312yes—
178C4×C8×C73C2312yes—
179#11924028—22no—
180#11924028—22no—
181#11924028—24no—
182#11924028—24no—
183C2×Dic146—24no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2412yes—
186C2×D292—24no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×D292C2412yes—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73C2×D412yes—
192C22×Dic73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—24no—
195C2×C4×D73—24no—
196C2×C4×D73C2×D414yes—
197C2×C4×D73C2412yes—
198C2×#10596831—22no—
199C2×#10596831—22no—
200C2×#10596831C2412yes—
201C2×#10596831C2412yes—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—24no—
205C4⋊Dic73—24no—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2414yes—
208#11924007—24no—
209#11924007—24no—
210#11924007—24no—
211#11924007—24no—
212#11924007—24no—
213#11924007—24no—
214#11924007C2×D414yes—
215C22⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924005—24no—
217#11924005—24no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—24no—
221#11924005—24no—
222#11924005C2×D414yes—
223C4×Dic73—24no—
224C4×Dic73—24no—
225C4×Dic73C2×D414yes—
226C4×Dic73C2412yes—
227C2×Q8×C73—22no—
228C22×C4×C73—22no—
229C22×C4×C73C2×D412yes—
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—22no—
232M16×C73—22no—
233C2×C8×C73C2412yes—
234C2×C8×C73C2412yes—
235C4⋊C4×C73—24no—
236C4⋊C4×C73—24no—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—22no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73C2414yes—
242C4⋊C4×C73C2412yes—
243C4⋊C4×C73C2412yes—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C42×C73—22no—
246C42×C73C2×D412yes—
247C42×C73C2411yescharacteristic
248C42×C73C2411yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73C22×D412yes—
252Q8×C73—82no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+412yes—
262C2×C4×C732−1+412yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C22⋊D73—24no—
265C22⋊D73—44no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73C22×D412yes—
270C2×Dic73C22×D414yes—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—82no—
275D292—84no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—84no—
281C4×D73—84no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—84no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—22no—
288#10596831—22no—
289#10596831—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73#53612yes—
292C22×C73C23×D411yescharacteristic
293C2×D73—24no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—44no—
303C4×C73#53612yes—
304C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
305C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
306Dic73—24no—
307Dic73—22no—
308Dic73—44no—
309Dic73—42no—
310#60882—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73C2×#53611yescharacteristic
313C2×C73#358412yes—
314D73—42no—
315D73—82no—
316#3512—731no—
317#3504—731no—
318#3242—734no—
319#3241—734no—
320#3233—734no—
321#3232—734no—
322#3166D7311yescharacteristic, complemented
323C2×#499—731no—
324#3142—731no—
325#3131—731no—
326#3099—732no—
327#3098—732no—
328#3084—732no—
329#3083—732no—
330#2922—731no—
331C73#6088211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#557—1462no—
333#554—1462no—
334#554—1464no—
335#553—1464no—
336#553—1462no—
337#552—1462no—
338#544—734no—
339#544—732no—
340#541—732no—
341#540—732no—
342#537—732no—
343#533—732no—
344#533C2×D7311yescharacteristic
345#532—731no—
346#529—734no—
347C2×#125—732no—
348C2×#125—731no—
349C2×#125C2×D7311yescharacteristic
350#520—732no—
351#520—732no—
352C4×#41—731no—
353#501C2×D7314yes—
354#499—734no—
355#499—734no—
356#499C2×D7312yes—
357#499C2×D7312yes—
358#491—732no—
359#490—732no—
360#488—732no—
361#488—732no—
362#488—734no—
363#487—732no—
364#486—732no—
365#485—734no—
366#485—734no—
367#484—734no—
368#483—734no—
369#482—734no—
370#482—734no—
371#481—734no—
372#480—734no—
373#479—734no—
374#479—734no—
375#478—734no—
376#478—734no—
377#477—734no—
378#476—734no—
379#475—734no—
380#474—734no—
381#433—734no—
382#431—734no—
383#428C2×D7312yes—
384#428C2×D7312yes—
385C2×#107—732no—
386C2×#106—732no—
387#424—731no—
388#424—731no—
389#417—732no—
390#417—732no—
391#416—732no—
392#416—732no—
393#408—731no—
394#408—731no—
395C4×M16C2×D7311yescharacteristic
396C2×C4×C8—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—732no—
399C2×M16C22×D7311yescharacteristic
400C2×M16C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C4⋊Q8—734no—
404C4⋊Q8—731no—
405C4⋊Q8—1462no—
406C4⋊Q8—1464no—
407C4⋊Q8C22×D7312yes—
408#127—731no—
409#126—1464no—
410#126—1464no—
411#125—22no—
412#125—734no—
413#125—732no—
414#125—732no—
415#125—1462no—
416#125—1464no—
417#125—1464no—
418#125—1464no—
419#125—1462no—
420#125C22×D7311yescharacteristic
421#125C22×D7312yes—
422#125C22×D7312yes—
423#125C22×D7311yescharacteristic
424#124—732no—
425#123—1464no—
426#123—1464no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—734no—
429C22⋊Q8—1464no—
430C22⋊Q8—1464no—
431C22⋊Q8—1464no—
432C22⋊Q8—1464no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—734no—
435#121—1464no—
436#121—1462no—
437#121—1464no—
438#121—1462no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—732no—
441C4×Q8—734no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1464no—
444C4×D4—734no—
445C4×D4—734no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1464no—
449C4×D4—1464no—
450C4×D4—1464no—
451C4×D4—1462no—
452#117—731no—
453#117—732no—
454#117—734no—
455#117—1464no—
456#117—1462no—
457#117C22×D7312yes—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—732no—
460C2×C4⋊C4—734no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C4⋊C4—1464no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
465C2×C42—732no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—734no—
468#107—734no—
469#107C22×D7314yes—
470#107C22×D7314yes—
471#106—734no—
472#106—734no—
473#106C22×D7314yes—
474#106C22×D7314yes—
475C4⋊C8—734no—
476C4⋊C8—734no—
477#103—734no—
478#103—734no—
479#103—732no—
480#103—732no—
481#103—732no—
482#103—732no—
483#102—734no—
484#102—734no—
485#102—732no—
486#102—732no—
487#102—732no—
488#102—732no—
489C22⋊C8—734no—
490C22⋊C8—734no—
491#97C22×D7312yes—
492C4×C8—732no—
493C4×C8—732no—
494C4×C8C22×D7312yes—
495#41—1464no—
496#41—1464no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1464no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—734no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4D4×D7312yes—
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—732no—
521C2×C8—732no—
522C2×C8—1462no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8C23×D7312yes—
525C2×C8C23×D7312yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—734no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—734no—
535C4⋊C4—1464no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1464no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4C23×D7312yes—
546C4⋊C4C23×D7312yes—
547C4⋊C4C23×D7314yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—732no—
550C22⋊C4—734no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C42—22no—
558C42—734no—
559C42—732no—
560C42—1464no—
561C42—1464no—
562C42D4×D7312yes—
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C42C23×D7311yescharacteristic
565C23—732no—
566C23—1462no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—82no—
569Q8—5844no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—2924no—
574D4—5842no—
575D4—5844no—
576D4—1464no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—5844no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—734no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1464no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C2×D4×D7312yes—
597C2×C4C2×D4×D7312yes—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4#1455663912yes—
600C2×C4#1455663912yes—
601C2×C4C24×D7311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—1462no—
605C8—1462no—
606C22—22no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—1462no—
611C22—1464no—
612C22#1798916212yes—
613C22C22×D4×D7311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2922no—
620C4—2924no—
621C4—1462no—
622C4—1464no—
623C4#1798916212yes—
624C4C2×#1455663911yescharacteristic
625C4C2×#1455663911yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—2922no—
628C2—5842no—
629C2C2×#1798916211yescharacteristic
630C2#2262470412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623855C2
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#60882
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623752C2semidirect
3. #22621200C2semidirect
4. #22621185C2semidirect
5. #22621111C2semidirect
6. #22621100C2semidirect
7. C2×#17988986C2semidirect
8. #22620332C2semidirect
9. #22620256C2semidirect
10. #22619924C2semidirect
11. #22619913C2semidirect
12. #22619792C2semidirect
13. #22619781C2semidirect
14. #22618576C2semidirect
15. C73×#3166C2semidirect
322. #3166D73semidirect
331. C73#60882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226237522
#226212002
#226211852
#226211112
#226211002
C2×#179889862
#226203322
#226202562
#226199242
#226199132
#226197922
#226197812
#226185762
C73×#31662
#6088273