Finite Group Databasebeta

← #33958578

Subgroups — #33958578

Order 18688.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22623755C211yesmaximal, characteristic
3#22621194C218yesmaximal, complemented
4#22621140C214yesmaximal, complemented
5#22621132C214yesmaximal, complemented
6#22620480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22620455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619896C214yesmaximal
10#22619769C214yesmaximal, complemented
11#22618580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17989314—22no—
14#17989312—22no—
15#17989311—22no—
16#17989293—22no—
17#17989292—24no—
18#17989272—24no—
19#17989218C2212yes—
20#17989217C2214yes—
21#17989198C2214yes—
22#17989161C2212yes—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989143C2212yes—
26#17989142C2214yes—
27#125×D73C2212yes—
28#17989068C2212yes—
29#17989065C2212yes—
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31#17988997C2214yes—
32#17988996C2214yes—
33#17988996C2212yes—
34#17988996C2212yes—
35#17988986C2214yes—
36#17988955C2212yes—
37#17988955C2212yes—
38#17988937C2214yes—
39#17988927C2218yes—
40#17988926C2218yes—
41#17988921C2218yes—
42#17988916C2218yes—
43#17988896C2218yes—
44#17988892C2218yes—
45#17988880C2218yes—
46#17988870C2218yes—
47#17988649C2214yes—
48#17988642C2214yes—
49#17988627C2214yes—
50#17988625C2214yes—
51#17988613C2212yes—
52#17988596C2214yes—
53#17988553C2212yes—
54C4×#11924012C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#125×C73C2211yescharacteristic
57#491×C73C2214yes—
58#491×C73C2214yes—
59C2×#103×C73C2214yes—
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556591C2312yes—
65#14556590—22no—
66#14556590—24no—
67#14556590C2314yes—
68#14556589—22no—
69#14556586—28no—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556583C2312yes—
72#14556583C2311yescharacteristic
73#14556582—22no—
74#14556582—24no—
75#14556582C2314yes—
76#14556581—28no—
77#14556581—24no—
78#14556581—24no—
79#14556580—22no—
80#14556574—24no—
81#14556571—24no—
82#14556571—24no—
83#14556570—24no—
84#14556570—22no—
85#14556570—22no—
86#14556569—24no—
87#14556569—24no—
88#14556567C2318yes—
89Q8×Dic73—24no—
90Q8×Dic73C2318yes—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146—22no—
93C4×Dic146D412yes—
94#14556556—22no—
95#14556556—24no—
96#14556556—24no—
97C4×D292D412yes—
98#14556553—22no—
99C4×C22⋊D73—24no—
100C4×C22⋊D73D414yes—
101#14556550—24no—
102#14556550C2312yes—
103#14556550C2312yes—
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556549—24no—
106#14556549C2314yes—
107#14556548C2312yes—
108C4⋊C4×D73—24no—
109C4⋊C4×D73C2314yes—
110C42×D73C2312yes—
111#14556525C2314yes—
112#14556525C2314yes—
113#14556524C2318yes—
114#14556523C2314yes—
115#14556523C2314yes—
116#14556522C2318yes—
117#14556520C2318yes—
118#14556515C2318yes—
119#14556515C2318yes—
120#14556503C2318yes—
121#14556502C2312yes—
122C4×#10596831C2312yes—
123C22×Q8×C73C2312yes—
124C22×C8×C73C2312yes—
125C4⋊Q8×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73C2312yes—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128#125×C73—22no—
129#125×C73C2312yes—
130#125×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—22no—
132C2×C4⋊C4×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73C2318yes—
136#103×C73C2318yes—
137#97×C73C2312yes—
138#97×C73C2312yes—
139#11924028—24no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73C2×D414yes—
148C2×C4×D73C2412yes—
149#11924012—24no—
150C2×#10596831C2414yes—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—28no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2412yes—
157C4⋊Dic73C2412yes—
158C4⋊Dic73C2414yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—28no—
165#11924007—24no—
166#11924007C2×D414yes—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924005—28no—
171#11924005—24no—
172#11924005C2×D414yes—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—28no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73C2×D414yes—
178C4×Dic73C2412yes—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—28no—
181C2×Q8×C73C2414yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—24no—
187C2×C8×C73C2414yes—
188C4⋊C4×C73—24no—
189C4⋊C4×C73—24no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73C2414yes—
194C42×C73C2×D412yes—
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73C22×D412yes—
199Q8×C73—28no—
200Q8×C73—44no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73C22×D412yes—
207C2×C4×C73C22×D412yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C732−1+414yes—
210C2×C4×C73C2511yescharacteristic
211C22⋊D73—24no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73C22×D412yes—
216C2×Dic73C22×D414yes—
217D292—22no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—22no—
222Dic146—44no—
223Dic146—84no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—24no—
226#10596831—24no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73#53612yes—
229C22×C73C23×D411yescharacteristic
230C2×D73—24no—
231C2×D73—22no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—44no—
235C4×C73—44no—
236C4×C73#53612yes—
237C4×C73C2×2−1+412yes—
238Dic73—24no—
239Dic73—22no—
240Dic73—44no—
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243#60884—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73C2×#53611yescharacteristic
246C2×C73#358612yes—
247D73—42no—
248#3509—731no—
249#3504—731no—
250#3242—738no—
251#3237—734no—
252#3236—734no—
253#3166—731no—
254#3162—731no—
255#3139—731no—
256C2×#491D7311yescharacteristic, complemented
257#3097—734no—
258#3082—734no—
259#2923—731no—
260C73#6088411yescharacteristic, complemented, Sylow
261#557—1462no—
262#557—1462no—
263#556—1462no—
264#554—1464no—
265#554—1462no—
266#552—1464no—
267#544—734no—
268#544—732no—
269#541—734no—
270#536—732no—
271#533—732no—
272#533—734no—
273#533—731no—
274#533—731no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
276C2×#125—732no—
277C2×#125C2×D7311yescharacteristic
278#520—732no—
279#519—732no—
280C4×#41—731no—
281#501—734no—
282#501—732no—
283#501—732no—
284#501—734no—
285#499—734no—
286#491—732no—
287#491—732no—
288#491C2×D7314yes—
289#491C2×D7314yes—
290#487—734no—
291#485—738no—
292#485—738no—
293#484—738no—
294#483—738no—
295#479—738no—
296#479—738no—
297#477—738no—
298#475—738no—
299#433—734no—
300#432—734no—
301#428—734no—
302#427—734no—
303#424—732no—
304#419—734no—
305C2×#103C2×D7314yes—
306#408—732no—
307C4×M16—731no—
308C2×#97C2×D7311yescharacteristic
309C2×#41—731no—
310C22×Q8C22×D7312yes—
311C2×M16—732no—
312C22×C8C22×D7312yes—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—734no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—732no—
317C4⋊Q8—1464no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8C22×D7312yes—
321C4⋊Q8C22×D7312yes—
322#126—1468no—
323#125—22no—
324#125—734no—
325#125—731no—
326#125—731no—
327#125—732no—
328#125—1464no—
329#125—1464no—
330#125—1468no—
331#125—1464no—
332#125—1462no—
333#125C22×D7312yes—
334#125C22×D7312yes—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337C22⋊Q8—738no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1464no—
342C22⋊Q8—1464no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—738no—
347C4×Q8—1464no—
348C4×Q8—1464no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1464no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×D4—734no—
354C4×D4—732no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1464no—
357#117—731no—
358#117—732no—
359#117—732no—
360#117—732no—
361#117—734no—
362#117—1464no—
363#117—1464no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—734no—
367C2×C4⋊C4—1464no—
368C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
369C2×C42—732no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—734no—
372#107—734no—
373#107—738no—
374#106—734no—
375#106—734no—
376#106—738no—
377C4⋊C8—738no—
378#103—738no—
379#103—738no—
380#103C22×D7318yes—
381#103C22×D7318yes—
382C22⋊C8—738no—
383#97—732no—
384#97C22×D7312yes—
385#97C22×D7312yes—
386C4×C8—732no—
387#41—1464no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—1464no—
392C2×Q8—1462no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8C23×D7314yes—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—731no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—734no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4D4×D7312yes—
403C22×C4C23×D7311yescharacteristic
404M16—1464no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—734no—
407C2×C8C23×D7314yes—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—734no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—734no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1468no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1468no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4C23×D7314yes—
430C22⋊C4—732no—
431C22⋊C4—734no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1468no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—734no—
437C42—732no—
438C42—1464no—
439C42—1468no—
440C42—1462no—
441C42—1462no—
442C42D4×D7312yes—
443C42C23×D7311yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—732no—
446C23C2×D4×D7311yescharacteristic
447Q8—28no—
448Q8—44no—
449Q8—2924no—
450Q8—5842no—
451Q8—5844no—
452Q8—1462no—
453D4—1464no—
454D4—1462no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—5844no—
462C2×C4—734no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4C2×D4×D7312yes—
469C2×C4C2×D4×D7312yes—
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4#1455663814yes—
472C2×C4C24×D7311yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—1464no—
475C22—22no—
476C22—1462no—
477C22—1464no—
478C22#1798915712yes—
479C22C22×D4×D7311yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—2922no—
485C4—2924no—
486C4—2922no—
487C4—1462no—
488C4—1464no—
489C4#1798915712yes—
490C4C2×#1455663812yes—
491C2—22no—
492C2—2922no—
493C2C2×#1798915711yescharacteristic
494C2#2262471412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#491×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenterC2×#491D73
hypocenterC73#60884
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621194C2semidirect
4. #22621140C2semidirect
5. #22621132C2semidirect
6. #22620480C2semidirect
7. #22620455C2semidirect
8. #22620311C2semidirect
10. #22619769C2semidirect
12. C2×#491×C73C2semidirect
256. C2×#491D73semidirect
260. C73#60884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226237552
#226211942
#226211402
#226211322
#226204802
#226204552
#226203112
#226198962
#226197692
#226185802
C2×#491×C732
#6088473