Finite Group Databasebeta

← #33958619

Subgroups — #33958619

Order 18688.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22623752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621232C214yesmaximal, complemented
4#22621217C214yesmaximal, complemented
5#22621146C212yesmaximal, complemented
6#22621138C212yesmaximal, complemented
7#22621130C212yesmaximal, complemented
8#22621122C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22619924C212yesmaximal, complemented
13#22619913C212yesmaximal, complemented
14#22619792C212yesmaximal, complemented
15#22619781C212yesmaximal, complemented
16#22618583C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17989315—21no—
19#17989315—21no—
20#17989311—21no—
21#17989303—21no—
22#17989298—21no—
23#17989297—21no—
24#17989297—21no—
25#17989291—22no—
26#17989291—22no—
27#17989285—22no—
28#17989248—22no—
29#17989240—21no—
30#17989215C2211yescharacteristic
31#17989215C2211yescharacteristic
32#17989214C2212yes—
33#17989214C2212yes—
34#17989211C2214yes—
35#17989168C2212yes—
36#17989143C2212yes—
37#17989142C2212yes—
38#17989138C2212yes—
39#17989137C2211yescharacteristic
40C2×#14556583C2211yescharacteristic
41#125×D73C2212yes—
42#17989068C2212yes—
43#17989067C2211yescharacteristic
44#17989067C2211yescharacteristic
45C4×#11924028C2211yescharacteristic
46#17988993C2214yes—
47#17988993C2212yes—
48#17988993C2212yes—
49#17988957C2211yescharacteristic
50#17988957C2211yescharacteristic
51#17988956C2212yes—
52#17988953C2211yescharacteristic
53#17988953C2211yescharacteristic
54#17988952C2212yes—
55#17988949C2212yes—
56#17988949C2212yes—
57#17988942C2214yes—
58#17988931C2214yes—
59#17988930C2214yes—
60#17988924C2214yes—
61#17988919C2214yes—
62#17988914C2214yes—
63#17988913C2214yes—
64#17988907C2214yes—
65#17988902C2214yes—
66#17988897C2214yes—
67#17988893C2214yes—
68#17988890C2214yes—
69#17988886C2214yes—
70#17988881C2214yes—
71#17988876C2214yes—
72#17988871C2214yes—
73#17988866C2214yes—
74#17988646C2214yes—
75#17988642C2212yes—
76#17988642C2212yes—
77C2×#14556524C2212yes—
78C2×#14556522C2212yes—
79#17988615C2212yes—
80#17988589C2212yes—
81#17988589C2212yes—
82#17988581C2212yes—
83#17988581C2212yes—
84#17988555C2212yes—
85C2×#14556502C2211yescharacteristic
86#533×C73C2211yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
88#501×C73C2212yes—
89#501×C73C2212yes—
90#500×C73C2212yes—
91#498×C73C2212yes—
92#428×C73C2212yes—
93#428×C73C2212yes—
94C4×M16×C73C2211yescharacteristic
95C2×#11924029—22no—
96C2×#11924028C2312yes—
97C2×#11924028C2311yescharacteristic
98C22×#10596831C2312yes—
99#14556591—21no—
100#14556591—21no—
101#14556591C2311yescharacteristic
102#14556590C2312yes—
103#14556590C2312yes—
104#14556589—22no—
105#14556589—22no—
106#14556588C2311yescharacteristic
107#14556586—24no—
108#14556583—21no—
109#14556583—21no—
110#14556583—21no—
111#14556583—21no—
112#14556583C2312yes—
113#14556583C2312yes—
114#14556582—22no—
115#14556582C2312yes—
116#14556582C2312yes—
117#14556581—22no—
118#14556581—22no—
119#14556581—22no—
120#14556581—22no—
121#14556580—24no—
122#14556580—22no—
123#14556579C2312yes—
124#14556576—24no—
125#14556571—22no—
126#14556571C2314yes—
127#14556569—22no—
128#14556569—22no—
129#14556569—22no—
130#14556569—22no—
131#14556568—22no—
132#14556568—22no—
133#14556567—22no—
134#14556567—24no—
135#14556567—22no—
136#14556567—22no—
137#14556566—22no—
138#14556566—22no—
139#14556566C2314yes—
140#14556565—24no—
141#14556565—21no—
142#14556565—21no—
143Q8×Dic73—22no—
144C4×Dic146—21no—
145C4×Dic146—21no—
146C4×Dic146D411yescharacteristic
147C4×Dic146D411yescharacteristic
148#14556556—22no—
149#14556556—22no—
150#14556556C2314yes—
151C4×D292—21no—
152C4×D292—21no—
153C4×D292—21no—
154C4×D292—21no—
155C4×D292D411yescharacteristic
156C4×D292D411yescharacteristic
157#14556553—22no—
158#14556553C2314yes—
159C4×C22⋊D73—24no—
160C4×C22⋊D73D412yes—
161C4×C22⋊D73D412yes—
162#14556551—22no—
163#14556551—22no—
164#14556550C2311yescharacteristic
165#14556549—22no—
166#14556549—22no—
167#14556549C2312yes—
168#14556549C2312yes—
169#14556548C2312yes—
170C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
172C2×#11924007—21no—
173C2×#11924007—21no—
174C4⋊C4×D73—22no—
175C4⋊C4×D73—22no—
176C4⋊C4×D73—22no—
177C4⋊C4×D73C2312yes—
178C4⋊C4×D73C2312yes—
179C42×D73C2312yes—
180#14556524C2314yes—
181#14556524C2314yes—
182#14556522C2314yes—
183#14556522C2314yes—
184#14556520C2314yes—
185#14556520C2314yes—
186#14556516C2314yes—
187#14556516C2314yes—
188#14556514C2312yes—
189#14556514C2312yes—
190#14556514C2312yes—
191#14556514C2312yes—
192#14556513C2314yes—
193#14556513C2314yes—
194#14556511C2312yes—
195#14556511C2312yes—
196#14556511C2312yes—
197#14556511C2312yes—
198#14556503C2314yes—
199#14556503C2314yes—
200#14556502C2311yescharacteristic
201#14556502C2311yescharacteristic
202#14556502C2312yes—
203C22×Q8×C73—21no—
204C2×M16×C73C2312yes—
205C4⋊Q8×C73—21no—
206C4⋊Q8×C73—21no—
207C4⋊Q8×C73C2312yes—
208C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C73C2312yes—
211#125×C73C2311yescharacteristic
212#125×C73C2311yescharacteristic
213C22⋊Q8×C73—21no—
214C22⋊Q8×C73—21no—
215C4×Q8×C73—21no—
216C4×Q8×C73—21no—
217#117×C73C2311yescharacteristic
218#117×C73C2311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C73—21no—
220C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
221C2×C42×C73C2311yescharacteristic
222#107×C73C2314yes—
223#107×C73C2314yes—
224#106×C73C2314yes—
225#106×C73C2314yes—
226#97×C73C2312yes—
227C4×C8×C73C2312yes—
228#11924029—84no—
229#11924028—24no—
230#11924028—28no—
231C2×Dic146—22no—
232C2×Dic146—22no—
233C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic146C2412yes—
235C2×D292—21no—
236C2×D292—21no—
237C2×D292—24no—
238C2×D292C2×D411yescharacteristic
239C2×D292C2412yes—
240C2×C22⋊D73—22no—
241C2×C22⋊D73C2×D412yes—
242C22×Dic73—21no—
243C22×Dic73—21no—
244C2×C4×D73—22no—
245C2×C4×D73—22no—
246C2×C4×D73—22no—
247C2×C4×D73—24no—
248C2×C4×D73C2×D412yes—
249C2×C4×D73C2×D412yes—
250C2×C4×D73C2412yes—
251C2×#10596831—24no—
252C2×#10596831C2412yes—
253C2×#10596831C2412yes—
254C4⋊Dic73—21no—
255C4⋊Dic73—21no—
256C4⋊Dic73—21no—
257C4⋊Dic73—21no—
258C4⋊Dic73—22no—
259C4⋊Dic73—22no—
260C4⋊Dic73—24no—
261C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic73C2412yes—
264C4⋊Dic73C2412yes—
265#11924007—22no—
266#11924007—22no—
267#11924007—22no—
268#11924007—22no—
269#11924007—24no—
270#11924007—22no—
271#11924007—22no—
272#11924007—22no—
273#11924007—22no—
274#11924007—22no—
275#11924007—22no—
276#11924007C2×D412yes—
277#11924007C2×D412yes—
278C22⋊Dic73C2×D412yes—
279#11924005—24no—
280#11924005—22no—
281#11924005—22no—
282#11924005—22no—
283#11924005—22no—
284#11924005—24no—
285#11924005—24no—
286#11924005C2×D412yes—
287#11924005C2×D412yes—
288C4×Dic73—24no—
289C4×Dic73—22no—
290C4×Dic73—22no—
291C4×Dic73C2×D412yes—
292C4×Dic73C2×D412yes—
293C4×Dic73C2412yes—
294C2×Q8×C73—22no—
295C2×Q8×C73—21no—
296C2×Q8×C73—21no—
297C2×Q8×C73—22no—
298C2×Q8×C73—82no—
299C22×C4×C73—22no—
300C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C73C2411yescharacteristic
303M16×C73—24no—
304C2×C8×C73C2414yes—
305C4⋊C4×C73—22no—
306C4⋊C4×C73—22no—
307C4⋊C4×C73—22no—
308C4⋊C4×C73—21no—
309C4⋊C4×C73—21no—
310C4⋊C4×C73—21no—
311C4⋊C4×C73—21no—
312C4⋊C4×C73—21no—
313C4⋊C4×C73—21no—
314C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
315C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
316C4⋊C4×C73C2414yes—
317C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
318C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
319C22⋊C4×C73—21no—
320C22⋊C4×C73—21no—
321C42×C73—21no—
322C42×C73—21no—
323C42×C73C2×D411yescharacteristic
324C42×C73C2×D411yescharacteristic
325C42×C73C2411yescharacteristic
326C42×C73C2411yescharacteristic
327C23×C73C22×D411yescharacteristic
328C22×D73—22no—
329C22×D73C22×D412yes—
330Q8×C73—44no—
331Q8×C73—81no—
332Q8×C73—81no—
333Q8×C73—82no—
334C2×C4×C73—21no—
335C2×C4×C73—21no—
336C2×C4×C73—21no—
337C2×C4×C73—21no—
338C2×C4×C73—24no—
339C2×C4×C73—41no—
340C2×C4×C73—41no—
341C2×C4×C73—82no—
342C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C732−1+414yes—
348C2×C4×C73C2511yescharacteristic
349C22⋊D73—24no—
350C22⋊D73—44no—
351C2×Dic73—22no—
352C2×Dic73—22no—
353C2×Dic73—22no—
354C2×Dic73—81no—
355C2×Dic73—81no—
356C2×Dic73C22×D412yes—
357C2×Dic73C22×D412yes—
358C2×Dic73C22×D412yes—
359D292—22no—
360D292—24no—
361D292—42no—
362D292—42no—
363D292—84no—
364C4×D73—24no—
365C4×D73—42no—
366C4×D73—42no—
367C4×D73—44no—
368C4×D73—84no—
369C4×D73—82no—
370C4×D73—82no—
371Dic146—22no—
372Dic146—24no—
373Dic146—82no—
374Dic146—82no—
375C8×C73—24no—
376#10596831—22no—
377#10596831—22no—
378C22×C73—21no—
379C22×C73—21no—
380C22×C73#53612yes—
381C22×C73C23×D411yescharacteristic
382C2×D73—22no—
383C2×D73—22no—
384C2×D73—22no—
385C2×D73—42no—
386C2×D73—42no—
387C2×D73—42no—
388C4×C73—21no—
389C4×C73—21no—
390C4×C73—21no—
391C4×C73—21no—
392C4×C73—41no—
393C4×C73—41no—
394C4×C73—44no—
395C4×C73—41no—
396C4×C73—41no—
397C4×C73#53612yes—
398C4×C73C2×2−1+412yes—
399Dic73—22no—
400Dic73—22no—
401Dic73—22no—
402Dic73—42no—
403Dic73—42no—
404Dic73—42no—
405#60886—731nomaximal, Sylow
406C2×C73—22no—
407C2×C73C2×#53611yescharacteristic
408C2×C73#358511yescharacteristic
409C2×C73#358611yescharacteristic
410D73—42no—
411D73—82no—
412#3511—731no—
413#3504—731no—
414#3244—734no—
415#3243—734no—
416#3237—732no—
417#3236—732no—
418#3235—732no—
419#3234—732no—
420#3165D7311yescharacteristic, complemented
421C2×#501—731no—
422#3142—731no—
423#3135—731no—
424#3099—732no—
425#3098—732no—
426#3084—732no—
427#3083—732no—
428#2923—731no—
429C73#6088611yescharacteristic, complemented, Sylow
430#557—1461no—
431#557—1461no—
432#556—1461no—
433#555—1461no—
434#554—1461no—
435#554—1461no—
436#554—1462no—
437#554—1462no—
438#554—1461no—
439#553—1462no—
440#548—1462no—
441#547—1461no—
442#544—732no—
443#544—732no—
444#544—731no—
445#544—731no—
446#542—734no—
447#537—732no—
448#533—732no—
449#533—732no—
450#533C2×D7311yescharacteristic
451#532—732no—
452#532—731no—
453C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
454C2×#125—732no—
455C2×#125—731no—
456#520—731no—
457#520—731no—
458#520—732no—
459C4×#41—731no—
460#501—732no—
461#501—732no—
462#501—734no—
463#501C2×D7312yes—
464#501C2×D7312yes—
465#500C2×D7312yes—
466#498C2×D7312yes—
467#491—731no—
468#491—731no—
469#491—732no—
470#490—731no—
471#490—731no—
472#490—732no—
473#489—732no—
474#489—732no—
475#488—734no—
476#485—734no—
477#485—734no—
478#484—734no—
479#483—734no—
480#482—734no—
481#482—734no—
482#481—734no—
483#480—734no—
484#479—734no—
485#479—734no—
486#478—734no—
487#478—734no—
488#477—734no—
489#476—734no—
490#475—734no—
491#474—734no—
492#433—734no—
493#432—732no—
494#432—732no—
495#428C2×D7312yes—
496#428C2×D7312yes—
497C2×#107—732no—
498C2×#106—732no—
499#424—732no—
500#417—732no—
501#417—732no—
502#416—732no—
503#416—732no—
504#408—732no—
505C4×M16C2×D7311yescharacteristic
506C2×#97—731no—
507C2×#41—731no—
508C2×#41—732no—
509C2×#41—1462no—
510C22×Q8—21no—
511C2×M16C22×D7312yes—
512C22×C8—732no—
513C4⋊Q8—21no—
514C4⋊Q8—21no—
515C4⋊Q8—732no—
516C4⋊Q8—732no—
517C4⋊Q8—731no—
518C4⋊Q8—1461no—
519C4⋊Q8—1461no—
520C4⋊Q8—1462no—
521C4⋊Q8—1462no—
522C4⋊Q8C22×D7312yes—
523C4⋊Q8C22×D7312yes—
524C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
525C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
526#127—731no—
527#126—1464no—
528#125—732no—
529#125—732no—
530#125—732no—
531#125—732no—
532#125—1461no—
533#125—1461no—
534#125—1462no—
535#125—1462no—
536#125—1462no—
537#125—1462no—
538#125—1462no—
539#125—1461no—
540#125—1461no—
541#125C22×D7311yescharacteristic
542#125C22×D7311yescharacteristic
543#124—732no—
544#124—1462no—
545#124—1464no—
546#123—1464no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—734no—
550C22⋊Q8—1462no—
551C22⋊Q8—1462no—
552C22⋊Q8—1462no—
553C22⋊Q8—1462no—
554C22⋊Q8—1462no—
555C22⋊Q8—1462no—
556C22⋊Q8—1462no—
557C22⋊Q8—1462no—
558C22⋊Q8—1462no—
559C22⋊Q8—1464no—
560C22⋊Q8—1462no—
561#121—734no—
562#121—1462no—
563#121—1462no—
564#121—1464no—
565#121—1461no—
566#121—1461no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—731no—
570C4×Q8—731no—
571C4×Q8—734no—
572C4×Q8—1461no—
573C4×Q8—1461no—
574C4×Q8—1462no—
575C4×Q8—1462no—
576C4×Q8—1462no—
577C4×D4—732no—
578C4×D4—732no—
579C4×D4—734no—
580C4×D4—731no—
581C4×D4—731no—
582C4×D4—1461no—
583C4×D4—1461no—
584C4×D4—1462no—
585C4×D4—1462no—
586C4×D4—1462no—
587C4×D4—1464no—
588C4×D4—1461no—
589C4×D4—1461no—
590#117—731no—
591#117—732no—
592#117—732no—
593#117—732no—
594#117—1462no—
595#117—1462no—
596#117C22×D7311yescharacteristic
597#117C22×D7311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—731no—
600C2×C4⋊C4—731no—
601C2×C4⋊C4—732no—
602C2×C4⋊C4—732no—
603C2×C4⋊C4—1462no—
604C2×C4⋊C4—1462no—
605C2×C4⋊C4—1462no—
606C2×C4⋊C4—1461no—
607C2×C4⋊C4—1461no—
608C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
609C2×C42—732no—
610C2×C42C22×D7311yescharacteristic
611#107—734no—
612#107—734no—
613#107C22×D7314yes—
614#107C22×D7314yes—
615#106—734no—
616#106—734no—
617#106C22×D7314yes—
618#106C22×D7314yes—
619C4⋊C8—734no—
620C4⋊C8—734no—
621#103—734no—
622#103—734no—
623#103—732no—
624#103—732no—
625#103—732no—
626#103—732no—
627#102—734no—
628#102—734no—
629#102—732no—
630#102—732no—
631#102—732no—
632#102—732no—
633C22⋊C8—734no—
634C22⋊C8—734no—
635#97—731no—
636#97—731no—
637#97—732no—
638#97C22×D7312yes—
639C4×C8C22×D7312yes—
640#41—5844no—
641#41—1468no—
642#41—1464no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—82no—
648C2×Q8—731no—
649C2×Q8—732no—
650C2×Q8—1462no—
651C2×Q8—1462no—
652C2×D4—732no—
653C2×D4—731no—
654C2×D4—732no—
655C2×D4—1464no—
656C2×D4—1462no—
657C2×D4—1461no—
658C2×D4—1461no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—732no—
661C22×C4—732no—
662C22×C4—732no—
663C22×C4—1464no—
664C22×C4—1462no—
665C22×C4—1462no—
666C22×C4—1462no—
667C22×C4—1461no—
668C22×C4—1461no—
669C22×C4D4×D7311yescharacteristic
670C22×C4D4×D7311yescharacteristic
671C22×C4C23×D7311yescharacteristic
672M16—24no—
673C2×C8—732no—
674C2×C8—732no—
675C2×C8—1464no—
676C2×C8C23×D7314yes—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—732no—
687C4⋊C4—732no—
688C4⋊C4—731no—
689C4⋊C4—731no—
690C4⋊C4—732no—
691C4⋊C4—732no—
692C4⋊C4—1462no—
693C4⋊C4—1462no—
694C4⋊C4—1464no—
695C4⋊C4—1462no—
696C4⋊C4—1462no—
697C4⋊C4—1462no—
698C4⋊C4—1462no—
699C4⋊C4—1462no—
700C4⋊C4—1462no—
701C4⋊C4—1464no—
702C4⋊C4—1462no—
703C4⋊C4—1462no—
704C4⋊C4—1462no—
705C4⋊C4—1462no—
706C4⋊C4—1461no—
707C4⋊C4—1461no—
708C4⋊C4—1461no—
709C4⋊C4—1461no—
710C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
711C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
712C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
713C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
714C4⋊C4C23×D7314yes—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—732no—
718C22⋊C4—732no—
719C22⋊C4—732no—
720C22⋊C4—1464no—
721C22⋊C4—1464no—
722C22⋊C4—1462no—
723C22⋊C4—1462no—
724C22⋊C4—1464no—
725C22⋊C4—1462no—
726C22⋊C4—1462no—
727C42—21no—
728C42—21no—
729C42—732no—
730C42—732no—
731C42—732no—
732C42—1462no—
733C42—1462no—
734C42—1464no—
735C42D4×D7311yescharacteristic
736C42D4×D7311yescharacteristic
737C42C23×D7311yescharacteristic
738C42C23×D7311yescharacteristic
739C23—732no—
740C23—1462no—
741C23C2×D4×D7311yescharacteristic
742Q8—44no—
743Q8—82no—
744Q8—81no—
745Q8—81no—
746Q8—5842no—
747Q8—5842no—
748Q8—1464no—
749Q8—1462no—
750D4—2922no—
751D4—2922no—
752D4—2924no—
753D4—5844no—
754D4—1464no—
755D4—1462no—
756D4—1464no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—2922no—
766C2×C4—2922no—
767C2×C4—2924no—
768C2×C4—5842no—
769C2×C4—5842no—
770C2×C4—5844no—
771C2×C4—5841no—
772C2×C4—5841no—
773C2×C4—732no—
774C2×C4—732no—
775C2×C4—732no—
776C2×C4—1462no—
777C2×C4—1462no—
778C2×C4—1462no—
779C2×C4—1464no—
780C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
785C2×C4#1455663914yes—
786C2×C4C24×D7311yescharacteristic
787C8—24no—
788C8—1462no—
789C8—1462no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—2922no—
793C22—2922no—
794C22—2922no—
795C22—1462no—
796C22—1462no—
797C22—1462no—
798C22#1798916212yes—
799C22C22×D4×D7311yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—44no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—2922no—
810C4—2922no—
811C4—2922no—
812C4—1462no—
813C4—1462no—
814C4—1462no—
815C4#1798916212yes—
816C4C2×#1455663912yes—
817C2—22no—
818C2—2922no—
819C2—5842no—
820C2C2×#1798916211yescharacteristic
821C2#2262470711yescharacteristic
822C2#2262471411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623844C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#60886
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623752C2semidirect
3. #22621232C2semidirect
4. #22621217C2semidirect
5. #22621146C2semidirect
6. #22621138C2semidirect
7. #22621130C2semidirect
8. #22621122C2semidirect
9. C2×#17988993C2semidirect
10. #22620332C2semidirect
11. #22620279C2semidirect
12. #22619924C2semidirect
13. #22619913C2semidirect
14. #22619792C2semidirect
15. #22619781C2semidirect
16. #22618583C2semidirect
17. C73×#3165C2semidirect
420. #3165D73semidirect
429. C73#60886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226237522
#226212322
#226212172
#226211462
#226211382
#226211302
#226211222
C2×#179889932
#226203322
#226202792
#226199242
#226199132
#226197922
#226197812
#226185832
C73×#31652
#6088673