Finite Group Databasebeta

← #33960900

Subgroups — #33960900

Order 18688.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic
2#22623817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621385C212yesmaximal, complemented
4#22621378C212yesmaximal, complemented
5#22621173C212yesmaximal, complemented
6#22621139C212yesmaximal, complemented
7#22620960C212yesmaximal, complemented
8#22620944C212yesmaximal, complemented
9#22620815C214yesmaximal, complemented
10#22620640C212yesmaximal, complemented
11#22620537C212yesmaximal, complemented
12#22620232C212yesmaximal, complemented
13#22620223C212yesmaximal, complemented
14#22620147C214yesmaximal, complemented
15C73×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315—22no—
17#17989307—22no—
18#17989287—22no—
19#17989286—22no—
20#17989286—22no—
21#17989278—22no—
22#17989277—22no—
23#17989277—22no—
24#17989199C2211yescharacteristic
25#17989199C2212yes—
26#17989199C2212yes—
27#17989199C2211yescharacteristic
28#17989192C2211yescharacteristic
29#17989192C2211yescharacteristic
30#17989165C2212yes—
31#17989158C2212yes—
32#17989144C2212yes—
33#17989144C2212yes—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989137C2211yescharacteristic
36C2×#14556591C2211yescharacteristic
37#17989121C2212yes—
38#17989121C2212yes—
39C2×#14556583C2211yescharacteristic
40#17989067C2212yes—
41#17989064C2212yes—
42#17988996C2212yes—
43#17988996C2212yes—
44#17988981C2212yes—
45#17988981C2212yes—
46#17988956C2212yes—
47#17988956C2212yes—
48#17988947C2212yes—
49#17988947C2212yes—
50#17988929C2214yes—
51#17988923C2214yes—
52#17988918C2214yes—
53#17988912C2214yes—
54#17988895C2214yes—
55#17988895C2214yes—
56#17988895C2214yes—
57#17988888C2214yes—
58#17988845C2214yes—
59#17988833C2214yes—
60#17988828C2214yes—
61#17988816C2214yes—
62#17988798C2214yes—
63#17988798C2214yes—
64#17988793C2214yes—
65#17988788C2214yes—
66#17988751C2214yes—
67#17988751C2214yes—
68#17988745C2214yes—
69#17988728C2214yes—
70#17988695C2214yes—
71#17988689C2214yes—
72C4×Dic292C2214yes—
73C4×#11924017C2214yes—
74C4×#41×C73C2211yescharacteristic
75#433×C73C2212yes—
76#433×C73C2212yes—
77#432×C73C2212yes—
78#432×C73C2212yes—
79#424×C73C2212yes—
80#408×C73C2212yes—
81C4×M16×C73C2211yescharacteristic
82C2×#97×C73C2211yescharacteristic
83C2×#11924028C2312yes—
84C22×Dic146C2312yes—
85C2×Dic292C2314yes—
86C2×Dic292C2314yes—
87C2×#11924017C2314yes—
88C2×#11924017C2314yes—
89#14556591—22no—
90#14556591C2312yes—
91#14556591C2312yes—
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556591C2312yes—
94#14556589—22no—
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556585—22no—
97#14556585—22no—
98#14556584—24no—
99#14556584—24no—
100#14556584—22no—
101#14556584—22no—
102#14556583—22no—
103#14556583—22no—
104#14556583—22no—
105#14556583C2312yes—
106#14556583C2312yes—
107#14556583C2311yescharacteristic
108#14556583C2311yescharacteristic
109#14556581—24no—
110#14556581—24no—
111#14556581—22no—
112#14556581—22no—
113#14556579C2312yes—
114#14556578—22no—
115#14556576—22no—
116#14556576—22no—
117#14556574—22no—
118#14556574—22no—
119#14556572—22no—
120#14556572—22no—
121#14556570—22no—
122#14556570—22no—
123#14556570—22no—
124#14556570C2312yes—
125#14556570C2312yes—
126#14556570C2314yes—
127#14556570C2314yes—
128#14556567—22no—
129#14556565—22no—
130#14556565C2312yes—
131#14556565C2312yes—
132#14556564—22no—
133#14556564—22no—
134#14556563—22no—
135#14556563—22no—
136#14556562—22no—
137C4×Dic146—22no—
138C4×Dic146—22no—
139C4×Dic146—22no—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×Dic146C2312yes—
142C4×Dic146C2314yes—
143C4×Dic146C2314yes—
144#14556556—24no—
145C4×D292—22no—
146C4×D292C2312yes—
147C4×D292C2312yes—
148C4×C22⋊D73—22no—
149C4×C22⋊D73—22no—
150#14556551—22no—
151#14556551—22no—
152#14556550—22no—
153#14556550—22no—
154#14556550C2312yes—
155#14556549—22no—
156#14556548—22no—
157#14556548—22no—
158#14556547—24no—
159C2×C4⋊Dic73—22no—
160C2×C4⋊Dic73C2312yes—
161C2×#11924007—22no—
162C4⋊C4×D73—22no—
163#14556525C2314yes—
164#14556525C2314yes—
165#14556523C2314yes—
166#14556523C2314yes—
167#14556516C2314yes—
168#14556516C2314yes—
169#14556516C2314yes—
170#14556516C2314yes—
171#14556516C2314yes—
172#14556516C2314yes—
173#14556513C2314yes—
174#14556513C2314yes—
175C2×#41×C73C2311yescharacteristic
176C2×M16×C73C2312yes—
177C22×C8×C73C2312yes—
178C4×Q8×C73D412yes—
179C4×D4×C73D412yes—
180C4×D4×C73D412yes—
181C4×D4×C73D412yes—
182#117×C73C2311yescharacteristic
183#117×C73C2311yescharacteristic
184#117×C73C2311yescharacteristic
185C2×C42×C73C2311yescharacteristic
186C2×C42×C73C2311yescharacteristic
187C2×C42×C73C2311yescharacteristic
188C4⋊C8×C73C2314yes—
189C4⋊C8×C73C2314yes—
190C22⋊C8×C73C2314yes—
191C22⋊C8×C73C2314yes—
192#97×C73C2312yes—
193#97×C73C2312yes—
194#97×C73C2312yes—
195C4×C8×C73C2312yes—
196#11924028—44no—
197C2×Dic146—22no—
198C2×Dic146—22no—
199C2×Dic146—44no—
200C2×Dic146C2412yes—
201C2×Dic146C2414yes—
202C2×D292—22no—
203C2×D292C2412yes—
204C2×C22⋊D73—22no—
205C2×C22⋊D73—22no—
206C2×C22⋊D73—22no—
207C22×Dic73—22no—
208C22×Dic73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—22no—
212Dic292—44no—
213Dic292—44no—
214#11924017—44no—
215#11924017—44no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—24no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73—22no—
222C4⋊Dic73C2414yes—
223C4⋊Dic73C2412yes—
224C4⋊Dic73C2412yes—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—22no—
231#11924007—24no—
232#11924007—24no—
233#11924007—22no—
234#11924007—22no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007—24no—
238C22⋊Dic73—22no—
239C22⋊Dic73—24no—
240C22⋊Dic73—24no—
241C22⋊Dic73—22no—
242C22⋊Dic73—22no—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245#11924005—22no—
246#11924005—22no—
247#11924005—22no—
248#11924005—22no—
249C4×Dic73—24no—
250C4×Dic73—24no—
251C4×Dic73—22no—
252C4×Dic73—22no—
253C4×Dic73—22no—
254#41×C73—42no—
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73C2×D412yes—
260C22×C4×C73C2×D412yes—
261C22×C4×C73C2×D412yes—
262C22×C4×C73C2411yescharacteristic
263C22×C4×C73C2411yescharacteristic
264C22×C4×C73C2411yescharacteristic
265M16×C73—42no—
266C2×C8×C73—42no—
267C2×C8×C73C2414yes—
268C2×C8×C73C2414yes—
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C4⋊C4×C73C2×D412yes—
272C22⋊C4×C73C2×D412yes—
273C22⋊C4×C73C2×D412yes—
274C22⋊C4×C73C2×D412yes—
275C42×C73C2×D412yes—
276C42×C73C2×D412yes—
277C42×C73C2×D412yes—
278C42×C73C2411yescharacteristic
279C42×C73C2411yescharacteristic
280C42×C73C2411yescharacteristic
281C42×C73C2411yescharacteristic
282C23×C73C22×D411yescharacteristic
283C23×C73C22×D411yescharacteristic
284C23×C73C22×D411yescharacteristic
285C22×D73—22no—
286Q8×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73C22×D412yes—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D412yes—
301C2×C4×C73C22×D412yes—
302C2×C4×C73C22×D412yes—
303C2×C4×C73C2511yescharacteristic
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—82no—
306C22⋊D73—82no—
307C2×Dic73—24no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—24no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—44no—
313C2×Dic73—82no—
314D292—24no—
315D292—82no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—24no—
320Dic146—24no—
321Dic146—24no—
322Dic146—44no—
323Dic146—44no—
324C8×C73—24no—
325C8×C73—24no—
326C22×C73—22no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73C23×D411yescharacteristic
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73#58512yes—
344Dic73—44no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—44no—
348Dic73—42no—
349#61020—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—41no—
351C2×C73—41no—
352C2×C73—41no—
353C2×C73#344911yescharacteristic
354C2×C73#358612yes—
355D73—82no—
356#3512—731no—
357#3509—731no—
358#3261—732no—
359#3260—732no—
360#3240—732no—
361#3236—732no—
362#3218—732no—
363#3216—732no—
364#3201—734no—
365#3181—732no—
366#3172—732no—
367#3127—732no—
368#3126—732no—
369#3120—734no—
370#2923D7311yescharacteristic, complemented
371C73#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
372#557—1462no—
373#556—1462no—
374#553—1462no—
375#553—1462no—
376#553—1462no—
377#552—1462no—
378#552—1462no—
379#552—1462no—
380#541—732no—
381#541—731no—
382#541—732no—
383#541—731no—
384#540—731no—
385#540—731no—
386#537—732no—
387#536—732no—
388#533—731no—
389#533—732no—
390#533—732no—
391#532—731no—
392C2×C4⋊Q8—731no—
393#529—732no—
394#529—732no—
395C2×#125—731no—
396#520—732no—
397#519—732no—
398C4×#41C2×D7311yescharacteristic
399#501—732no—
400#501—732no—
401#497—732no—
402#497—732no—
403#491—732no—
404#491—732no—
405#489—732no—
406#489—732no—
407#485—734no—
408#484—734no—
409#483—734no—
410#482—734no—
411#479—734no—
412#479—734no—
413#479—734no—
414#478—734no—
415#470—734no—
416#468—734no—
417#467—734no—
418#465—734no—
419#462—734no—
420#462—734no—
421#461—734no—
422#460—734no—
423#452—734no—
424#452—734no—
425#451—734no—
426#448—734no—
427#441—734no—
428#440—734no—
429C4×Q16—734no—
430C4×SD16—734no—
431#433C2×D7312yes—
432#433C2×D7312yes—
433#432C2×D7312yes—
434#432C2×D7312yes—
435#424C2×D7312yes—
436#408C2×D7312yes—
437C4×M16C2×D7311yescharacteristic
438C2×#97C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—732no—
440C2×#41C22×D7311yescharacteristic
441C22×Q8—732no—
442C2×Q16—734no—
443C2×Q16—734no—
444C2×SD16—734no—
445C2×SD16—734no—
446C2×M16C22×D7312yes—
447C22×C8C22×D7312yes—
448C4⋊Q8—732no—
449C4⋊Q8—732no—
450C4⋊Q8—732no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454#127—731no—
455#126—1464no—
456#126—1464no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#125—732no—
462#125—731no—
463#125—731no—
464#125—732no—
465#125—1462no—
466#125—1462no—
467#125—1464no—
468#125—1464no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#124—732no—
473#124—1462no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—732no—
481C22⋊Q8—732no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—734no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—732no—
489#121—732no—
490#121—1462no—
491#121—1462no—
492#121—1462no—
493#121—1462no—
494#121—1462no—
495#121—1462no—
496C4×Q8—734no—
497C4×Q8—734no—
498C4×Q8—732no—
499C4×Q8—732no—
500C4×Q8—1464no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1462no—
503C4×Q8—1462no—
504C4×Q8D29212yes—
505C4×D4—732no—
506C4×D4—732no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4D29212yes—
513C4×D4D29212yes—
514C4×D4D29212yes—
515#117—732no—
516#117—1462no—
517#117—1462no—
518#117—1462no—
519#117—1464no—
520#117—1462no—
521#117—1462no—
522#117C22×D7311yescharacteristic
523#117C22×D7311yescharacteristic
524#117C22×D7311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—732no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4—1462no—
529C2×C42C22×D7311yescharacteristic
530C2×C42C22×D7311yescharacteristic
531C2×C42C22×D7311yescharacteristic
532#107—734no—
533#107—734no—
534#106—734no—
535#106—734no—
536C4⋊C8C22×D7314yes—
537C4⋊C8C22×D7314yes—
538#103—734no—
539#103—734no—
540#103—734no—
541#103—734no—
542#103—734no—
543#103—734no—
544#102—734no—
545#102—734no—
546C22⋊C8C22×D7314yes—
547C22⋊C8C22×D7314yes—
548#97C22×D7312yes—
549#97C22×D7312yes—
550#97C22×D7312yes—
551C4×C8C22×D7312yes—
552#41—42no—
553#41—2924no—
554C2×Q8—2924no—
555C2×Q8—732no—
556C2×Q8—734no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
560C2×D4—732no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4C2×D29211yescharacteristic
566C2×D4C2×D29211yescharacteristic
567C2×D4C2×D29211yescharacteristic
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4C2×D29212yes—
574C22×C4C2×D29212yes—
575C22×C4C2×D29212yes—
576C22×C4C23×D7311yescharacteristic
577C22×C4C23×D7311yescharacteristic
578C22×C4C23×D7311yescharacteristic
579Q16—2924no—
580Q16—2924no—
581SD16—2924no—
582SD16—2924no—
583M16—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8C23×D7314yes—
586C2×C8C23×D7314yes—
587C4⋊C4—734no—
588C4⋊C4—732no—
589C4⋊C4—732no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1464no—
597C4⋊C4—1464no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4C2×D29212yes—
610C4⋊C4C2×D29212yes—
611C4⋊C4C2×D29212yes—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1464no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4C2×D29212yes—
624C22⋊C4C2×D29212yes—
625C22⋊C4C2×D29212yes—
626C42—1462no—
627C42—1462no—
628C42—1462no—
629C42—1464no—
630C42—1464no—
631C42C2×D29212yes—
632C42C2×D29212yes—
633C42C2×D29212yes—
634C42C23×D7311yescharacteristic
635C42C23×D7311yescharacteristic
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C42C23×D7311yescharacteristic
638C23—1462no—
639C23C22×D29211yescharacteristic
640C23C22×D29211yescharacteristic
641C23C22×D29211yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—2924no—
644Q8—2924no—
645Q8—1464no—
646Q8—1464no—
647Q8—1464no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2924no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—1464no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—1464no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4C22×D29212yes—
673C2×C4C22×D29211yescharacteristic
674C2×C4C22×D29212yes—
675C2×C4C22×D29212yes—
676C2×C4C22×D29212yes—
677C2×C4C22×D29211yescharacteristic
678C2×C4C22×D29211yescharacteristic
679C2×C4C24×D7311yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—24no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—2922no—
691C22C23×D29211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—2922no—
700C4—2924no—
701C4—2922no—
702C4—2922no—
703C4—2924no—
704C4#1798942312yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—5842no—
709C2#2262326411yescharacteristic
710C2#2262471912yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2923C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623853C2
hypercenter#2923D73
hypocenterC73#61020
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623817C2semidirect
3. #22621385C2semidirect
4. #22621378C2semidirect
5. #22621173C2semidirect
6. #22621139C2semidirect
7. #22620960C2semidirect
8. #22620944C2semidirect
9. #22620815C2semidirect
10. #22620640C2semidirect
11. #22620537C2semidirect
12. #22620232C2semidirect
13. #22620223C2semidirect
14. #22620147C2semidirect
15. C73×#2923C2semidirect
370. #2923D73semidirect
371. C73#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226238172
#226213852
#226213782
#226211732
#226211392
#226209602
#226209442
#226208152
#226206402
#226205372
#226202322
#226202232
#226201472
C73×#29232
#6102073