Finite Group Databasebeta

← C2×#22621503 #33961031

Subgroups — C2×#22621503 #33961031

Order 18688.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989249C211yesmaximal, characteristic
5#22621503C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17988752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17988660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#441×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11924029C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556623—28no—
22C2×#14556623C2218yescomplemented
23C22×Dic292C2211yescharacteristic
24C22×Dic292C2211yescharacteristic
25C22×#11924018C2211yescharacteristic
26C22×#11924018C2211yescharacteristic
27C22×#11924018C2211yescharacteristic
28C2×Q16×D73—28no—
29C2×Q16×D73C2218yescomplemented
30C22×#11924017C2211yescharacteristic
31C22×#11924017C2211yescharacteristic
32C22×#11924015C2211yescharacteristic
33C22×#11924011C2211yescharacteristic
34C22×C8×D73C2211yescharacteristic
35Q8×D292—24no—
36Q8×D292C2218yescomplemented
37#17989249—24no—
38#17989249C2218yes—
39C2×#14556591—21no—
40C2×#14556591C2211yescharacteristic
41C2×#14556579—21no—
42C2×#14556579C2211yescharacteristic
43C2×#14556571—21no—
44C2×#14556571—21no—
45C2×#14556571—21no—
46C2×#14556571C2211yescharacteristic
47C2×#14556571C2211yescharacteristic
48C2×#14556571C2211yescharacteristic
49C2×#14556566—21no—
50C2×#14556566C2211yescharacteristic
51C2×C4×D292—21no—
52C2×C4×D292—21no—
53C2×C4×D292C2211yescharacteristic
54#17988981C2218yescomplemented
55#17988846C2218yescomplemented
56#17988817C2218yescomplemented
57#17988809C2218yescomplemented
58#17988797C2218yescomplemented
59#17988752C2218yescomplemented
60#17988744C2218yescomplemented
61#17988744C2218yescomplemented
62#17988727C2218yescomplemented
63#17988660C2218yescomplemented
64C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
65C2×#14556514C2211yescharacteristic
66C2×#14556514C2211yescharacteristic
67C2×#14556514C2211yescharacteristic
68C2×#14556511C2211yescharacteristic
69C2×#14556503C2211yescharacteristic
70C2×#14556503C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
74#441×C73C2218yescomplemented
75C2×#106×C73C2211yescharacteristic
76C2×#103×C73C2211yescharacteristic
77C2×#103×C73C2211yescharacteristic
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924029—22no—
80C2×#11924029—24no—
81C2×#11924029—42no—
82C2×#11924029C2314yes—
83C22×Dic146—21no—
84C22×Dic146—21no—
85C22×Dic146—21no—
86C22×Dic146C2311yescharacteristic
87C22×Dic146C2311yescharacteristic
88C22×Dic146C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D73—22no—
90C2×Q8×D73—22no—
91C2×Q8×D73—22no—
92C2×Q8×D73—24no—
93C2×Q8×D73—24no—
94C2×Q8×D73—24no—
95C2×Q8×D73—42no—
96C2×Q8×D73—42no—
97C2×Q8×D73—42no—
98C2×Q8×D73C2314yes—
99C2×Q8×D73C2314yes—
100C2×Q8×D73C2314yes—
101C22×D292—21no—
102C22×D292—21no—
103C22×D292D411yescharacteristic
104C22×D292C2311yescharacteristic
105C22×C4×D73—21no—
106C22×C4×D73—21no—
107C22×C4×D73—21no—
108C22×C4×D73—21no—
109C22×C4×D73C2311yescharacteristic
110C22×C4×D73C2311yescharacteristic
111#14556623—232no—
112C2×Dic292—24no—
113C2×Dic292—42no—
114C2×Dic292C2314yes—
115C2×Dic292C2314yes—
116C2×#11924018—24no—
117C2×#11924018—24no—
118C2×#11924018—24no—
119C2×#11924018C2314yes—
120C2×#11924018C2314yes—
121C2×#11924018C2314yes—
122Q16×D73—232no—
123C2×#11924017—24no—
124C2×#11924017—42no—
125C2×#11924017C2314yes—
126C2×#11924017C2314yes—
127C2×#11924015—24no—
128C2×#11924015C2314yes—
129C2×#11924011—24no—
130C2×#11924011C2314yes—
131C22×#10596831C2311yescharacteristic
132C22×#10596831C2311yescharacteristic
133C2×C8×D73—24no—
134C2×C8×D73C2314yes—
135#14556591—28no—
136#14556591—22no—
137#14556591C2314yes—
138#14556579—28no—
139#14556579—22no—
140#14556579C2314yes—
141#14556571—22no—
142#14556571—22no—
143#14556571—22no—
144#14556571—28no—
145#14556571—28no—
146#14556571—28no—
147#14556571C2314yes—
148#14556571C2314yes—
149#14556571C2314yes—
150#14556566—28no—
151#14556566—22no—
152#14556566C2314yes—
153C4×D292—28no—
154C4×D292—28no—
155C4×D292D414yes—
156C4×D292C2314yes—
157C2×C4⋊Dic73—21no—
158C2×C4⋊Dic73—21no—
159C2×C4⋊Dic73—21no—
160C2×C4⋊Dic73—21no—
161C2×C4⋊Dic73—21no—
162C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
163C2×#11924005—21no—
164C2×#11924005—21no—
165C2×#11924005—21no—
166C2×#11924005—21no—
167C2×#11924005—21no—
168C2×#11924005—21no—
169C2×#11924005D411yescharacteristic
170C2×#11924005D411yescharacteristic
171C4⋊#10596831C2314yes—
172#14556514C2314yes—
173#14556514C2314yes—
174#14556514C2314yes—
175#14556511C2314yes—
176#14556503C2314yes—
177#14556503C2314yes—
178C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C73D418yescomplemented
181C2×Q16×C73C2314yes—
182C22×C8×C73C2311yescharacteristic
183C22×C8×C73C2311yescharacteristic
184C4×Q8×C73—22no—
185C4×Q8×C73—22no—
186C4×Q8×C73C2314yes—
187C4×Q8×C73C2314yes—
188C2×C4⋊C4×C73—21no—
189C2×C4⋊C4×C73—21no—
190C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
192C2×C42×C73—21no—
193C2×C42×C73—21no—
194C2×C42×C73C2311yescharacteristic
195#106×C73C2314yes—
196#103×C73C2314yes—
197#103×C73C2314yes—
198#97×C73C2314yes—
199C23×D73—21no—
200C23×D73C2×D411yescharacteristic
201C23×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924029—28no—
203#11924029—44no—
204#11924029—48no—
205C2×Dic146—22no—
206C2×Dic146—22no—
207C2×Dic146—22no—
208C2×Dic146—22no—
209C2×Dic146—22no—
210C2×Dic146—22no—
211C2×Dic146—21no—
212C2×Dic146—21no—
213C2×Dic146—21no—
214C2×Dic146—24no—
215C2×Dic146—24no—
216C2×Dic146—24no—
217C2×Dic146—44no—
218C2×Dic146—44no—
219C2×Dic146—44no—
220C2×Dic146C2412yes—
221C2×Dic146C2412yes—
222C2×Dic146C2412yes—
223Q8×D73—28no—
224Q8×D73—28no—
225Q8×D73—28no—
226Q8×D73—44no—
227Q8×D73—44no—
228Q8×D73—44no—
229Q8×D73—48no—
230Q8×D73—48no—
231Q8×D73—48no—
232C2×D292—24no—
233C2×D292—22no—
234C2×D292—22no—
235C2×D292—24no—
236C2×D292—24no—
237C2×D292—21no—
238C2×D292—44no—
239C2×D292—44no—
240C2×D292C2×D414yes—
241C2×D292C2412yes—
242C22×Dic73—21no—
243C22×Dic73—21no—
244C22×Dic73—21no—
245C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D73—22no—
248C2×C4×D73—22no—
249C2×C4×D73—22no—
250C2×C4×D73—22no—
251C2×C4×D73—24no—
252C2×C4×D73—24no—
253C2×C4×D73—24no—
254C2×C4×D73—24no—
255C2×C4×D73—44no—
256C2×C4×D73—44no—
257C2×C4×D73—44no—
258C2×C4×D73—44no—
259C2×C4×D73C2×D412yes—
260C2×C4×D73C2×D412yes—
261C2×C4×D73C2412yes—
262C2×C4×D73C2412yes—
263Dic292—28no—
264Dic292—44no—
265#11924018—28no—
266#11924018—28no—
267#11924018—28no—
268#11924017—28no—
269#11924017—44no—
270#11924015—28no—
271#11924011—28no—
272C2×#10596831—22no—
273C2×#10596831—22no—
274C2×#10596831C2412yes—
275C2×#10596831C2412yes—
276C8×D73—28no—
277C4⋊Dic73—24no—
278C4⋊Dic73—24no—
279C4⋊Dic73—24no—
280C4⋊Dic73—24no—
281C4⋊Dic73—24no—
282C4⋊Dic73C2×D414yes—
283#11924005—24no—
284#11924005—24no—
285#11924005—24no—
286#11924005—24no—
287#11924005—24no—
288#11924005—24no—
289#11924005C2×D414yes—
290#11924005C2×D414yes—
291C2×Q8×C73—21no—
292C2×Q8×C73—21no—
293C2×Q8×C73—22no—
294C2×Q8×C73—22no—
295C2×Q8×C73C2×D414yes—
296C2×Q8×C73C2×D414yes—
297C2×Q8×C73C2412yes—
298C2×Q8×C73C2412yes—
299C22×C4×C73—21no—
300C22×C4×C73—21no—
301C22×C4×C73—21no—
302C22×C4×C73—21no—
303C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C73C2411yescharacteristic
306Q16×C73C2×D4116yescomplemented
307C2×C8×C73—22no—
308C2×C8×C73C2×D414yes—
309C2×C8×C73C2412yes—
310C2×C8×C73C2412yes—
311C4⋊C4×C73—24no—
312C4⋊C4×C73—24no—
313C4⋊C4×C73—21no—
314C4⋊C4×C73—21no—
315C4⋊C4×C73C2412yes—
316C4⋊C4×C73C2412yes—
317C42×C73—24no—
318C42×C73—24no—
319C42×C73C2×D412yes—
320C42×C73C2412yes—
321C23×C73C22×D411yescharacteristic
322C22×D73—22no—
323C22×D73—22no—
324C22×D73—22no—
325C22×D73—22no—
326C22×D73—22no—
327C22×D73—22no—
328C22×D73—42no—
329C22×D73—42no—
330C22×D73—42no—
331C22×D73#13714yescomplemented
332C22×D73C22×D412yes—
333C22×D73C22×D412yes—
334Q8×C73—24no—
335Q8×C73—24no—
336Q8×C73—22no—
337Q8×C73—22no—
338Q8×C73C22×D414yes—
339Q8×C73C22×D414yes—
340C2×C4×C73—24no—
341C2×C4×C73—24no—
342C2×C4×C73—22no—
343C2×C4×C73—22no—
344C2×C4×C73—22no—
345C2×C4×C73—22no—
346C2×C4×C73—22no—
347C2×C4×C73—22no—
348C2×C4×C73—42no—
349C2×C4×C73—42no—
350C2×C4×C73C22×D412yes—
351C2×C4×C73C22×D412yes—
352C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C73C22×D412yes—
354C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
355C2×C4×C73C2511yescharacteristic
356C2×Dic73—22no—
357C2×Dic73—22no—
358C2×Dic73—22no—
359C2×Dic73—22no—
360C2×Dic73—22no—
361C2×Dic73—42no—
362C2×Dic73—42no—
363C2×Dic73—42no—
364C2×Dic73C22×D412yes—
365C2×Dic73C22×D412yes—
366D292—28no—
367D292—22no—
368D292—22no—
369D292—48no—
370D292—48no—
371D292—42no—
372C4×D73—24no—
373C4×D73—24no—
374C4×D73—22no—
375C4×D73—22no—
376C4×D73—22no—
377C4×D73—22no—
378C4×D73—48no—
379C4×D73—48no—
380C4×D73—48no—
381C4×D73—48no—
382Dic146—22no—
383Dic146—22no—
384Dic146—22no—
385Dic146—22no—
386Dic146—22no—
387Dic146—22no—
388Dic146—48no—
389Dic146—48no—
390Dic146—48no—
391Dic146—42no—
392Dic146—42no—
393Dic146—42no—
394C8×C73—22no—
395C8×C73C22×D414yes—
396#10596831—22no—
397#10596831—22no—
398C22×C73D4212yes—
399C22×C73C2×#13712yes—
400C22×C73#57812yes—
401C22×C73C23×D411yescharacteristic
402C2×D73—22no—
403C2×D73—28no—
404C2×D73—22no—
405C2×D73—22no—
406C2×D73—22no—
407C2×D73—22no—
408C2×D73—44no—
409C2×D73—42no—
410C2×D73—42no—
411C2×D73—42no—
412C2×D73—84no—
413C2×D73C2×#13714yescomplemented
414C4×C73—24no—
415C4×C73—24no—
416C4×C73—22no—
417C4×C73—22no—
418C4×C73—42no—
419C4×C73—42no—
420C4×C73D4212yes—
421C4×C73C23×D411yescharacteristic
422C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Dic73—22no—
424Dic73—22no—
425Dic73—42no—
426Dic73—42no—
427Dic73—42no—
428C2×#3270—731nomaximal, Sylow
429C2×C73#327014yescomplemented
430C2×C73C2×D4211yescharacteristic
431C2×C73C22×#13711yescharacteristic
432C2×C73C2×#57811yescharacteristic
433D73—24no—
434D73—42no—
435D73—82no—
436C22×#137—731no—
437C23×Q16—731no—
438C2×D4×Q8—731no—
439C2×#548—731no—
440#3270—7316no—
441C2×#497—731no—
442C2×#470—731no—
443C2×#465—731no—
444C2×#464—731no—
445C2×#462—731no—
446C2×#452—731no—
447C2×#451—731no—
448C2×#451—731no—
449C2×#448—731no—
450C2×#441D7311yescharacteristic, complemented
451C2×#435—731no—
452C73C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—731no—
454C23×Q8—731no—
455C23×Q8—731no—
456C23×Q8—731no—
457C2×#137—738no—
458C2×#137—1468no—
459C22×Q16—731no—
460C22×Q16—731no—
461C22×Q16—731no—
462C22×Q16—738no—
463C22×Q16—731no—
464C22×Q16—731no—
465C22×Q16—1468no—
466C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
467C22×SD16—731no—
468C22×SD16—731no—
469C22×SD16—731no—
470C22×M16—731no—
471C23×C8—731no—
472D4×Q8—738no—
473D4×Q8—1464no—
474#548—738no—
475#548—1464no—
476C2×C4⋊Q8—731no—
477C2×C4⋊Q8—1461no—
478C2×#124—731no—
479C2×#124—1461no—
480C2×C22⋊Q8—731no—
481C2×C22⋊Q8—731no—
482C2×C22⋊Q8—731no—
483C2×C22⋊Q8—1461no—
484C2×C22⋊Q8—1461no—
485C2×C22⋊Q8—1461no—
486C2×#121—731no—
487C2×#121—1461no—
488C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
489C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
490C2×C4×D4—731no—
491C2×C4×D4—1461no—
492C2×C4×D4—1461no—
493#497—738no—
494#470—738no—
495#465—738no—
496#464—738no—
497#462—738no—
498#452—738no—
499#451—738no—
500#451—738no—
501#448—738no—
502#441C2×D7318yescomplemented
503#435—738no—
504C2×#106C2×D7311yescharacteristic
505C2×C4⋊C8—731no—
506C2×#103—731no—
507C2×#103—731no—
508C2×#103—731no—
509C2×#103C2×D7311yescharacteristic
510C2×#103C2×D7311yescharacteristic
511C2×#102—731no—
512C2×C22⋊C8—731no—
513C2×C22⋊C8—731no—
514C2×#97C2×D7311yescharacteristic
515C2×#41—2922no—
516C2×#41—734no—
517C2×#41—1464no—
518C2×#41—1462no—
519C22×Q8—2922no—
520C22×Q8—2922no—
521C22×Q8—2922no—
522C22×Q8—734no—
523C22×Q8—734no—
524C22×Q8—734no—
525C22×Q8—731no—
526C22×Q8—731no—
527C22×Q8—731no—
528C22×Q8—1461no—
529C22×Q8—1461no—
530C22×Q8—1461no—
531C22×Q8—1464no—
532C22×Q8—1464no—
533C22×Q8—1464no—
534C22×Q8—1462no—
535C22×Q8—1462no—
536C22×Q8—1462no—
537C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
539C22×D4—731no—
540C22×D4—731no—
541C22×D4—1461no—
542C22×D4—1461no—
543C23×C4—731no—
544C23×C4—731no—
545C23×C4—1461no—
546C23×C4—1461no—
547C23×C4—1461no—
548C23×C4—1461no—
549#137—14632no—
550C2×Q16—2922no—
551C2×Q16—734no—
552C2×Q16—734no—
553C2×Q16—734no—
554C2×Q16—734no—
555C2×Q16—734no—
556C2×Q16—1464no—
557C2×Q16—1464no—
558C2×Q16—1464no—
559C2×Q16—14632no—
560C2×Q16—1464no—
561C2×Q16D29218yescomplemented
562C2×Q16C22×D7314yes—
563C2×SD16—2922no—
564C2×SD16—734no—
565C2×SD16—734no—
566C2×SD16—734no—
567C2×SD16—1464no—
568C2×SD16—1464no—
569C2×M16—734no—
570C2×M16—1464no—
571C22×C8—731no—
572C22×C8—731no—
573C22×C8—734no—
574C22×C8—1464no—
575C22×C8C22×D7311yescharacteristic
576C22×C8C22×D7311yescharacteristic
577C4⋊Q8—734no—
578C4⋊Q8—1468no—
579C4⋊Q8—1462no—
580#124—734no—
581#124—1468no—
582#124—1462no—
583C22⋊Q8—734no—
584C22⋊Q8—734no—
585C22⋊Q8—734no—
586C22⋊Q8—1468no—
587C22⋊Q8—1468no—
588C22⋊Q8—1468no—
589C22⋊Q8—1462no—
590C22⋊Q8—1462no—
591C22⋊Q8—1462no—
592#121—734no—
593#121—1462no—
594#121—1468no—
595C4×Q8—22no—
596C4×Q8—22no—
597C4×Q8C22×D7314yes—
598C4×Q8C22×D7314yes—
599C4×D4—734no—
600C4×D4—734no—
601C4×D4—1468no—
602C4×D4—1468no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—731no—
606C2×C4⋊C4—1461no—
607C2×C4⋊C4—1461no—
608C2×C4⋊C4—1461no—
609C2×C4⋊C4—1461no—
610C2×C4⋊C4—1461no—
611C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—731no—
614C2×C22⋊C4—731no—
615C2×C22⋊C4—1461no—
616C2×C22⋊C4—1461no—
617C2×C22⋊C4—1461no—
618C2×C22⋊C4—1461no—
619C2×C22⋊C4—1461no—
620C2×C22⋊C4—1461no—
621C2×C42—21no—
622C2×C42—21no—
623C2×C42C22×D7311yescharacteristic
624#106C22×D7314yes—
625C4⋊C8—734no—
626#103—734no—
627#103—734no—
628#103—734no—
629#103C22×D7314yes—
630#103C22×D7314yes—
631#102—734no—
632C22⋊C8—734no—
633C22⋊C8—734no—
634#97C22×D7314yes—
635C24—731no—
636C24—731no—
637C24—1461no—
638#41—2928no—
639#41—2924no—
640#41—1468no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—2924no—
646C2×Q8—2924no—
647C2×Q8—2924no—
648C2×Q8—2928no—
649C2×Q8—2928no—
650C2×Q8—2928no—
651C2×Q8—2924no—
652C2×Q8—2924no—
653C2×Q8—2924no—
654C2×Q8—732no—
655C2×Q8—732no—
656C2×Q8—732no—
657C2×Q8—1464no—
658C2×Q8—1464no—
659C2×Q8—1464no—
660C2×Q8—1468no—
661C2×Q8—1468no—
662C2×Q8—1468no—
663C2×Q8—1462no—
664C2×Q8—1462no—
665C2×Q8—1462no—
666C2×Q8—1462no—
667C2×Q8—1462no—
668C2×Q8—1462no—
669C2×Q8—1461no—
670C2×Q8—1461no—
671C2×Q8—1461no—
672C2×Q8C2×D29214yes—
673C2×Q8C2×D29214yes—
674C2×Q8C23×D7312yes—
675C2×Q8C23×D7312yes—
676C2×D4—2924no—
677C2×D4—2924no—
678C2×D4—734no—
679C2×D4—732no—
680C2×D4—1464no—
681C2×D4—1464no—
682C2×D4—1464no—
683C2×D4—1461no—
684C2×D4—1462no—
685C2×D4—1462no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—2924no—
691C22×C4—2924no—
692C22×C4—2924no—
693C22×C4—2924no—
694C22×C4—731no—
695C22×C4—731no—
696C22×C4—732no—
697C22×C4—732no—
698C22×C4—732no—
699C22×C4—732no—
700C22×C4—1464no—
701C22×C4—1464no—
702C22×C4—1464no—
703C22×C4—1464no—
704C22×C4—1461no—
705C22×C4—1461no—
706C22×C4—1461no—
707C22×C4—1462no—
708C22×C4—1462no—
709C22×C4—1462no—
710C22×C4—1462no—
711C22×C4D4×D7311yescharacteristic
712C22×C4D4×D7311yescharacteristic
713C22×C4C23×D7311yescharacteristic
714Q16—2924no—
715Q16—1468no—
716Q16—1468no—
717Q16—1468no—
718Q16—1468no—
719Q16C2×D292116yescomplemented
720SD16—2924no—
721SD16—1468no—
722SD16—1468no—
723M16—1468no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—732no—
726C2×C8—732no—
727C2×C8—1462no—
728C2×C8—1462no—
729C2×C8—1468no—
730C2×C8C2×D29214yes—
731C2×C8C23×D7312yes—
732C2×C8C23×D7312yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—734no—
738C4⋊C4—1464no—
739C4⋊C4—1464no—
740C4⋊C4—1464no—
741C4⋊C4—1464no—
742C4⋊C4—1464no—
743C4⋊C4C23×D7312yes—
744C4⋊C4C23×D7312yes—
745C22⋊C4—734no—
746C22⋊C4—734no—
747C22⋊C4—1464no—
748C22⋊C4—1464no—
749C22⋊C4—1464no—
750C22⋊C4—1464no—
751C22⋊C4—1464no—
752C22⋊C4—1464no—
753C42—24no—
754C42—24no—
755C42D4×D7312yes—
756C42C23×D7312yes—
757C23—2922no—
758C23—2922no—
759C23—2922no—
760C23—734no—
761C23—732no—
762C23—732no—
763C23—1462no—
764C23—1462no—
765C23—1462no—
766C23—1462no—
767C23—1462no—
768C23—1462no—
769C23C2×D4×D7311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—2928no—
775Q8—2928no—
776Q8—2928no—
777Q8—2922no—
778Q8—2922no—
779Q8—2922no—
780Q8—1462no—
781Q8—1462no—
782Q8—1462no—
783Q8—1462no—
784Q8—1462no—
785Q8—1462no—
786Q8C22×D29214yes—
787Q8C22×D29214yes—
788D4—2928no—
789D4—2928no—
790D4—2922no—
791D4—1468no—
792D4—1462no—
793D4—1462no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—2928no—
805C2×C4—2928no—
806C2×C4—2928no—
807C2×C4—2928no—
808C2×C4—2922no—
809C2×C4—2922no—
810C2×C4—2922no—
811C2×C4—732no—
812C2×C4—732no—
813C2×C4—1462no—
814C2×C4—1462no—
815C2×C4—1462no—
816C2×C4—1462no—
817C2×C4—1462no—
818C2×C4—1462no—
819C2×C4—1462no—
820C2×C4—1462no—
821C2×C4—1462no—
822C2×C4—1464no—
823C2×C4—1464no—
824C2×C4C2×D4×D7312yes—
825C2×C4C2×D4×D7312yes—
826C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
827C2×C4C22×D29212yes—
828C2×C4#1455663712yes—
829C2×C4C24×D7311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—1462no—
832C8—1462no—
833C8C22×D29214yes—
834C22—2924no—
835C22—2922no—
836C22—2922no—
837C22—2922no—
838C22—5844no—
839C22—734no—
840C22—1462no—
841C22—1462no—
842C22—1462no—
843C22—1468no—
844C22—1462no—
845C22—1462no—
846C22D4×D29212yes—
847C22#137×D7312yes—
848C22#1798940312yes—
849C22C22×D4×D7311yescharacteristic
850C4—24no—
851C4—24no—
852C4—22no—
853C4—22no—
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—2922no—
857C4—2922no—
858C4—2922no—
859C4—1462no—
860C4—1462no—
861C4D4×D29212yes—
862C4C23×D29211yescharacteristic
863C4C2×#1455663711yescharacteristic
864C2—2922no—
865C2—5842no—
866C2—1464no—
867C2#2262150314yesdirect product factor
868C2C2×D4×D29211yescharacteristic
869C2C2×#137×D7311yescharacteristic
870C2C2×#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#441×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989249C2
hypercenterC2×#441D73
hypocenterC73C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556623C2semidirect
2. C22×Q16×D73C2semidirect
3. C2×Q8×D292C2semidirect
5. #22621503C2direct (N × H)
6. C2×#17988981C2semidirect
7. C2×#17988846C2semidirect
8. C2×#17988817C2semidirect
9. C2×#17988809C2semidirect
10. C2×#17988797C2semidirect
11. C2×#17988752C2semidirect
12. C2×#17988744C2semidirect
13. C2×#17988744C2semidirect
14. C2×#17988727C2semidirect
15. C2×#17988660C2semidirect
16. C2×#441×C73C2semidirect
22. C2×#14556623C22semidirect
29. C2×Q16×D73C22semidirect
36. Q8×D292C22semidirect
54. #17988981C22semidirect
55. #17988846C22semidirect
56. #17988817C22semidirect
57. #17988809C22semidirect
58. #17988797C22semidirect
59. #17988752C22semidirect
60. #17988744C22semidirect
61. #17988744C22semidirect
62. #17988727C22semidirect
63. #17988660C22semidirect
74. #441×C73C22semidirect
180. C2×Q16×C73D4semidirect
306. Q16×C73C2×D4semidirect
331. C22×D73#137semidirect
413. C2×D73C2×#137semidirect
429. C2×C73#3270semidirect
450. C2×#441D73semidirect
452. C73C2×#3270semidirect
502. #441C2×D73semidirect
561. C2×Q16D292semidirect
719. Q16C2×D292semidirect
867. C2#22621503direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566232
C22×Q16×D732
C2×Q8×D2922
C2×#179892492
#226215032
C2×#179889812
C2×#179888462
C2×#179888172
C2×#179888092
C2×#179887972
C2×#179887522
C2×#179887442
C2×#179887272
C2×#179886602
C2×#441×C732
C2×#327073