Subgroups — #33961296

Order 18688.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22623565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22621615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22619575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22619508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22618784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22618627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556637	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989389	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556618	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556614	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11924013	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₇₃	—	2	8	no	—
24	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17989234	—	2	4	no	—
30	#17989230	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17989222	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17989221	—	2	4	no	—
33	#17989154	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989147	—	2	4	no	—
35	#17989099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989094	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#120×D₇₃	—	2	4	no	—
38	#17989061	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17988837	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17988825	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988820	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17988820	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988813	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988799	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988779	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988736	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17988731	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17988719	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17988719	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17988700	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988660	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17988614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#17988593	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17988592	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17988583	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17988555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#17988550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#535×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#496×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#495×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#493×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#405×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
70	#14556637	—	2	8	no	—
71	#14556637	—	4	4	no	—
72	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
74	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556618	—	2	16	no	—
87	#14556616	—	2	8	no	—
88	#14556614	—	2	8	no	—
89	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₅₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11924013	—	2	8	no	—
94	C₂×#11924013	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	complemented
96	D₈×D₇₃	—	2	8	no	—
97	D₈×D₇₃	—	2	16	no	—
98	D₈×D₇₃	—	2	16	no	—
99	#14556597	—	2	4	no	—
100	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11924011	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#14556587	—	2	2	no	—
108	#14556578	—	2	2	no	—
109	#14556575	D₄	1	2	yes	—
110	#14556573	—	2	8	no	—
111	#14556572	—	2	2	no	—
112	#14556571	D₄	1	2	yes	—
113	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556566	D₄	1	2	yes	—
115	#14556564	—	2	8	no	—
116	#14556562	—	2	8	no	—
117	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556562	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14556561	—	2	8	no	—
120	#14556561	D₄	1	2	yes	—
121	#14556560	—	2	4	no	—
122	#14556559	—	2	2	no	—
123	#14556559	—	2	8	no	—
124	#14556559	—	2	8	no	—
125	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14556553	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
129	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	#14556525	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14556523	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#14556515	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14556512	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556503	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	4	4	no	—
144	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#124×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
158	#120×C₇₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11924029	—	2	8	no	—
169	#11924029	—	4	4	no	—
170	#11924028	—	2	2	no	—
171	#11924028	—	2	2	no	—
172	#11924028	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
189	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
190	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
191	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
193	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
194	D₄×D₇₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11924015	—	2	8	no	—
204	D₅₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	D₅₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	#11924013	—	2	16	no	—
207	#11924013	—	2	8	no	—
208	#11924012	—	2	2	no	—
209	#11924011	—	2	4	no	—
210	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
211	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
214	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
215	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11924007	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
222	#11924005	—	2	4	no	—
223	#11924005	—	2	8	no	—
224	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
228	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
229	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
241	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
242	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
243	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
244	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
245	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
246	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
247	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₇₃	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	D₂₉₂	—	2	8	no	—
300	D₂₉₂	—	2	8	no	—
301	D₂₉₂	—	2	2	no	—
302	D₂₉₂	—	2	4	no	—
303	D₂₉₂	—	4	8	no	—
304	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
312	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
313	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	#10596831	—	2	2	no	—
317	#10596831	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
327	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
334	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
335	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
336	C₂×D₇₃	#576	1	4	yes	complemented
337	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇₃	—	2	2	no	—
343	Dic₇₃	—	2	2	no	—
344	Dic₇₃	—	4	4	no	—
345	#61049	—	73	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
348	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₇₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	2	yes	—
351	D₇₃	—	2	4	no	—
352	D₇₃	—	4	2	no	—
353	D₇₃	—	4	8	no	—
354	C₂×#576	—	73	1	no	—
355	C₂³×D₈	—	73	1	no	—
356	#3484	—	73	2	no	—
357	#3280	—	73	4	no	—
358	D₄×D₈	—	73	4	no	—
359	#3264	—	73	8	no	—
360	#3155	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3058	—	73	1	no	—
362	#3050	—	73	1	no	—
363	#3041	—	73	2	no	—
364	#3008	—	73	2	no	—
365	#3003	—	73	2	no	—
366	#2948	—	73	1	no	—
367	#2929	—	73	1	no	—
368	C₇₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
370	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
371	#576	—	146	8	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×#135	—	73	2	no	—
376	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
379	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
381	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
382	C₂²×D₈	—	146	8	no	—
383	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#131	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
386	#546	—	73	8	no	—
387	#546	—	146	4	no	—
388	D₄²	—	73	8	no	—
389	D₄²	—	146	4	no	—
390	#535	—	73	2	no	—
391	#535	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
392	#534	—	146	4	no	—
393	#525	—	73	2	no	—
394	#525	—	73	1	no	—
395	C₂×#120	—	146	4	no	—
396	#518	—	73	2	no	—
397	#496	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
398	#495	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
399	#493	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
400	#469	—	73	4	no	—
401	#467	—	73	2	no	—
402	#466	—	73	4	no	—
403	#466	—	73	2	no	—
404	#465	—	73	4	no	—
405	#463	—	73	8	no	—
406	#459	—	73	8	no	—
407	#450	—	73	8	no	—
408	#449	—	73	8	no	—
409	#447	—	73	8	no	—
410	#447	—	73	8	no	—
411	#442	—	73	4	no	—
412	C₄×D₈	—	73	4	no	—
413	#435	—	73	4	no	—
414	C₈×D₄	—	73	4	no	—
415	#427	—	73	1	no	—
416	#424	—	73	1	no	—
417	#418	—	73	2	no	—
418	#418	—	73	2	no	—
419	#416	—	73	2	no	—
420	#408	—	73	1	no	—
421	#407	—	73	1	no	—
422	#405	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂⁵	—	146	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
426	C₂×#41	—	73	1	no	—
427	C₂×#41	—	73	4	no	—
428	C₂×#41	—	146	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
445	#135	—	2	4	no	—
446	#135	—	146	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	—	73	8	no	—
453	C₂×D₈	—	73	4	no	—
454	C₂×D₈	—	73	8	no	—
455	C₂×D₈	—	73	2	no	—
456	C₂×D₈	—	73	2	no	—
457	C₂×D₈	—	146	16	no	—
458	C₂×D₈	—	146	16	no	—
459	C₂×D₈	—	146	8	no	—
460	C₂×D₈	—	146	8	no	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
465	#131	—	146	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
475	#127	—	146	2	no	—
476	#127	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
477	#124	—	146	2	no	—
478	#124	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
479	#123	—	73	2	no	—
480	#123	—	146	8	no	—
481	#123	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
484	#121	—	2	4	no	—
485	#121	—	73	2	no	—
486	#121	—	73	4	no	—
487	#121	—	73	8	no	—
488	#121	—	146	8	no	—
489	#121	—	146	8	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	73	2	no	—
492	#120	—	146	8	no	—
493	#120	—	146	8	no	—
494	#120	—	146	8	no	—
495	#120	—	146	2	no	—
496	#120	—	146	4	no	—
497	C₄×D₄	—	73	4	no	—
498	C₄×D₄	—	73	8	no	—
499	C₄×D₄	—	146	4	no	—
500	C₄×D₄	—	146	4	no	—
501	#117	—	73	2	no	—
502	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
505	#107	—	73	2	no	—
506	#106	—	73	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
508	#103	—	73	4	no	—
509	#102	—	73	4	no	—
510	#102	—	73	8	no	—
511	#102	—	73	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
514	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	292	8	no	—
518	C₂⁴	—	584	8	no	—
519	C₂⁴	—	73	1	no	—
520	C₂⁴	—	146	8	no	—
521	C₂⁴	—	146	4	no	—
522	C₂⁴	—	146	2	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	292	8	no	—
526	#41	—	292	4	no	—
527	#41	—	146	8	no	—
528	#41	—	146	2	no	—
529	#41	—	146	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	292	8	no	—
538	C₂×D₄	—	292	16	no	—
539	C₂×D₄	—	292	8	no	—
540	C₂×D₄	—	292	4	no	—
541	C₂×D₄	—	292	16	no	—
542	C₂×D₄	—	292	8	no	—
543	C₂×D₄	—	584	16	no	—
544	C₂×D₄	—	73	2	no	—
545	C₂×D₄	—	73	8	no	—
546	C₂×D₄	—	73	4	no	—
547	C₂×D₄	—	73	1	no	—
548	C₂×D₄	—	73	4	no	—
549	C₂×D₄	—	146	4	no	—
550	C₂×D₄	—	146	4	no	—
551	C₂×D₄	—	146	8	no	—
552	C₂×D₄	—	146	16	no	—
553	C₂×D₄	—	146	8	no	—
554	C₂×D₄	—	146	4	no	—
555	C₂×D₄	—	146	8	no	—
556	C₂×D₄	—	146	2	no	—
557	C₂×D₄	—	146	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	SD₁₆	—	2	4	no	—
572	SD₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	146	8	no	—
574	D₈	—	2	4	no	—
575	D₈	—	2	4	no	—
576	D₈	—	2	2	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	73	8	no	—
579	D₈	—	73	8	no	—
580	D₈	—	146	16	no	—
581	D₈	—	146	8	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	146	2	no	—
584	M₁₆	—	146	4	no	—
585	C₂×C₈	—	73	2	no	—
586	C₂×C₈	—	73	2	no	—
587	C₂×C₈	—	146	2	no	—
588	C₂×C₈	—	146	4	no	—
589	C₂×C₈	—	146	4	no	—
590	C₂×C₈	—	146	4	no	—
591	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
598	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
608	C₄²	—	146	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	292	16	no	—
615	C₂³	—	292	16	no	—
616	C₂³	—	292	8	no	—
617	C₂³	—	584	4	no	—
618	C₂³	—	584	8	no	—
619	C₂³	—	584	8	no	—
620	C₂³	—	584	32	no	—
621	C₂³	—	73	2	no	—
622	C₂³	—	73	2	no	—
623	C₂³	—	146	4	no	—
624	C₂³	—	146	4	no	—
625	C₂³	—	146	8	no	—
626	C₂³	—	146	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	146	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	292	8	no	—
639	D₄	—	292	8	no	—
640	D₄	—	292	16	no	—
641	D₄	—	292	8	no	—
642	D₄	—	584	8	no	—
643	D₄	—	73	8	no	—
644	D₄	—	146	8	no	—
645	D₄	—	146	4	no	—
646	D₄	—	146	4	no	—
647	D₄	—	146	2	no	—
648	D₄	—	146	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	292	8	no	—
652	C₂×C₄	—	584	8	no	—
653	C₂×C₄	—	73	2	no	—
654	C₂×C₄	—	73	2	no	—
655	C₂×C₄	—	146	4	no	—
656	C₂×C₄	—	146	2	no	—
657	C₂×C₄	—	146	2	no	—
658	C₂×C₄	—	146	2	no	—
659	C₂×C₄	—	146	2	no	—
660	C₂×C₄	—	146	2	no	—
661	C₂×C₄	—	146	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	146	2	no	—
669	C₈	—	146	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	292	8	no	—
679	C₂²	—	584	8	no	—
680	C₂²	—	584	32	no	—
681	C₂²	—	73	4	no	—
682	C₂²	—	1168	8	no	—
683	C₂²	—	146	8	no	—
684	C₂²	—	146	8	no	—
685	C₂²	—	146	2	no	—
686	C₂²	—	146	4	no	—
687	C₂²	—	146	2	no	—
688	C₂²	—	146	2	no	—
689	C₂²	#17989222	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	292	4	no	—
694	C₄	—	146	2	no	—
695	C₄	—	146	2	no	—
696	C₄	#17989222	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	292	8	no	—
703	C₂	—	292	2	no	—
704	C₂	—	146	4	no	—
705	C₂	C₂×#17989222	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#576×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989389	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₇₃	C₂	semidirect
3. #22623565	C₂	semidirect
4. #22621615	C₂	semidirect
5. #22621606	C₂	semidirect
6. #22621410	C₂	semidirect
7. #22619575	C₂	semidirect
8. #22619508	C₂	semidirect
9. #22619430	C₂	semidirect
10. #22619198	C₂	semidirect
11. #22619156	C₂	semidirect
12. #22618784	C₂	semidirect
13. #22618627	C₂	semidirect
14. C₇₃×#3155	C₂	semidirect
15. C₂×#14556637	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556618	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556616	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556614	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11924013	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₇₃	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₇₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₇₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556597	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
30. #17989230	C₂²	semidirect
31. #17989222	C₂²	semidirect
33. #17989154	C₂²	semidirect
36. #17989094	C₂²	semidirect
38. #17989061	C₂²	semidirect
39. #17988837	C₂²	semidirect
40. #17988825	C₂²	semidirect
41. #17988820	C₂²	semidirect
42. #17988820	C₂²	semidirect
43. #17988813	C₂²	semidirect
44. #17988799	C₂²	semidirect
45. #17988779	C₂²	semidirect
46. #17988736	C₂²	semidirect
47. #17988731	C₂²	semidirect
48. #17988719	C₂²	semidirect
49. #17988719	C₂²	semidirect
50. #17988700	C₂²	semidirect
51. C₄×D₅₈₄	C₂²	semidirect
52. #17988660	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
54. #17988625	C₂²	semidirect
55. #17988614	C₂²	semidirect
56. #17988593	C₂²	semidirect
57. #17988592	C₂²	semidirect
58. #17988583	C₂²	semidirect
59. #17988555	C₂²	semidirect
60. #17988550	C₂²	semidirect
61. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#135×C₇₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
64. #535×C₇₃	C₂²	semidirect
65. #496×C₇₃	C₂²	semidirect
66. #495×C₇₃	C₂²	semidirect
67. #493×C₇₃	C₂²	semidirect
68. #405×C₇₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11924029	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄×D₇₃	C₂³	semidirect
89. C₂×#11924015	C₂³	semidirect
90. C₂×D₅₈₄	D₄	semidirect
95. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
101. C₂×#11924011	C₂³	semidirect
106. C₂×C₈×D₇₃	C₂³	semidirect
118. #14556562	C₂³	semidirect
126. C₄×D₂₉₂	C₂³	semidirect
132. #14556525	C₂³	semidirect
133. #14556523	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#10596831	C₂³	semidirect
135. #14556515	C₂³	semidirect
136. #14556513	C₂³	semidirect
137. #14556512	C₂³	semidirect
138. #14556512	C₂³	semidirect
140. #14556503	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
146. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₇₃	C₂³	semidirect
152. C₂×D₈×C₇₃	C₂³	semidirect
155. #127×C₇₃	C₂³	semidirect
156. #124×C₇₃	C₂³	semidirect
160. #97×C₇₃	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
180. C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	semidirect
204. D₅₈₄	C₂×D₄	semidirect
205. D₅₈₄	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
336. C₂×D₇₃	#576	semidirect
360. #3155	D₇₃	semidirect
368. C₇₃	#61049	semidirect
374. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	semidirect
376. C₂×#135	C₂×D₇₃	semidirect
383. C₂²×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
391. #535	C₂×D₇₃	semidirect
397. #496	C₂×D₇₃	semidirect
398. #495	C₂×D₇₃	semidirect
399. #493	C₂×D₇₃	semidirect
422. #405	C₂×D₇₃	semidirect
447. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
449. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
450. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
463. C₂×D₈	C₂²×D₇₃	semidirect
464. C₂×D₈	C₂²×D₇₃	semidirect
476. #127	C₂²×D₇₃	semidirect
478. #124	C₂²×D₇₃	semidirect
514. #97	C₂²×D₇₃	semidirect
515. C₄×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
591. C₂×C₈	D₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989389	2
C₂²×D₈×D₇₃	2
#22623565	2
#22621615	2
#22621606	2
#22621410	2
#22619575	2
#22619508	2
#22619430	2
#22619198	2
#22619156	2
#22618784	2
#22618627	2
C₇₃×#3155	2
#61049	73