Subgroups — #33961297

Order 18688.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22621616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×C₂²⋊D₇₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22620412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22619575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22619512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22618783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22618625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556636	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17989388	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556617	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556617	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556615	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17989231	—	2	4	no	—
25	#17989231	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17989154	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989154	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989146	—	2	4	no	—
31	#17989098	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989098	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556560	—	2	4	no	—
34	#17989062	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17988975	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17988970	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17988962	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988837	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17988828	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988823	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988820	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17988816	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988800	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17988780	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988738	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988729	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17988721	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17988719	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17988699	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988658	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17988613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17988592	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17988592	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17988584	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17988553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#17988551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#17988542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14556636	—	2	8	no	—
70	#14556636	—	4	4	no	—
71	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
74	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#14556617	—	2	8	no	—
80	#14556617	—	4	4	no	—
81	#14556615	—	2	16	no	—
82	#14556613	—	2	4	no	—
83	#14556610	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	complemented
91	D₈×D₇₃	—	2	8	no	—
92	#14556597	—	2	4	no	—
93	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924011	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
97	#14556587	—	2	2	no	—
98	#14556587	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14556578	—	2	2	no	—
100	#14556578	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14556574	—	2	2	no	—
102	#14556574	D₄	1	2	yes	—
103	#14556572	—	2	8	no	—
104	#14556570	D₄	1	2	yes	—
105	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556565	D₄	1	2	yes	—
107	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556563	—	2	8	no	—
109	#14556563	—	2	8	no	—
110	#14556562	—	2	4	no	—
111	#14556562	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14556560	—	2	4	no	—
113	#14556560	—	2	8	no	—
114	#14556560	—	2	4	no	—
115	#14556560	—	2	8	no	—
116	#14556560	—	2	2	no	—
117	#14556560	D₄	1	2	yes	—
118	#14556559	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
127	#14556525	C₂³	1	2	yes	complemented
128	#14556523	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#14556520	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14556516	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#14556513	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14556512	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556503	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14556501	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂⁵×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈×C₇₃	—	2	16	no	—
149	C₂×D₈×C₇₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈×C₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
163	#11924028	—	2	2	no	—
164	#11924028	—	2	2	no	—
165	#11924028	—	2	4	no	—
166	#11924028	—	2	4	no	—
167	#11924027	—	2	8	no	—
168	#11924027	—	4	4	no	—
169	#11924027	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
185	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
192	#11924017	—	2	4	no	—
193	#11924016	—	2	8	no	—
194	#11924016	—	4	4	no	—
195	D₅₈₄	—	2	2	no	—
196	#11924013	—	2	8	no	—
197	#11924013	—	4	4	no	—
198	#11924012	—	2	2	no	—
199	#11924012	—	2	2	no	—
200	#11924011	—	2	4	no	—
201	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#11924007	—	2	4	no	—
207	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#11924005	—	2	4	no	—
216	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
221	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₇₃	—	4	8	no	—
223	C₂⁴×C₇₃	—	8	8	no	—
224	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	D₈×C₇₃	—	2	16	no	—
245	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
246	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
247	D₈×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	D₈×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₇₃	—	8	32	no	—
268	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
275	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
279	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₉₂	—	2	2	no	—
305	D₂₉₂	—	2	2	no	—
306	D₂₉₂	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
310	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
313	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	#10596831	—	2	2	no	—
317	#10596831	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₇₃	—	8	32	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₃	#576	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
337	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₃	—	2	2	no	—
342	Dic₇₃	—	2	4	no	—
343	Dic₇₃	—	4	2	no	—
344	Dic₇₃	—	4	4	no	—
345	#61049	—	73	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₇₃	—	4	8	no	—
349	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
350	C₂×C₇₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	2	yes	—
352	D₇₃	—	4	2	no	—
353	D₇₃	—	8	2	no	—
354	C₂×#576	—	73	1	no	—
355	C₂³×D₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#3484	—	73	2	no	—
357	#3280	—	73	4	no	—
358	D₄×D₈	—	73	4	no	—
359	#3264	—	73	8	no	—
360	#3155	—	73	1	no	—
361	#3058	—	73	1	no	—
362	#3050	—	73	1	no	—
363	#3041	—	73	2	no	—
364	#3008	—	73	2	no	—
365	#3003	—	73	2	no	—
366	#2948	—	73	1	no	—
367	#2929	—	73	1	no	—
368	C₇₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
371	#576	—	146	8	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
375	C₂×#135	—	73	2	no	—
376	C₂×#135	—	73	1	no	—
377	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
379	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
382	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
383	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
384	C₂×#131	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#546	—	73	8	no	—
387	#546	—	146	4	no	—
388	D₄²	—	73	8	no	—
389	D₄²	—	146	4	no	—
390	#535	—	73	2	no	—
391	#535	—	73	2	no	—
392	#534	—	146	4	no	—
393	#525	—	73	1	no	—
394	#525	—	73	2	no	—
395	C₂×#120	—	146	4	no	—
396	#518	—	73	2	no	—
397	#496	—	73	4	no	—
398	#495	—	73	2	no	—
399	#493	—	73	2	no	—
400	#469	—	73	4	no	—
401	#467	—	73	2	no	—
402	#466	—	73	4	no	—
403	#466	—	73	2	no	—
404	#465	—	73	4	no	—
405	#463	—	73	8	no	—
406	#459	—	73	8	no	—
407	#450	—	73	8	no	—
408	#449	—	73	8	no	—
409	#447	—	73	8	no	—
410	#447	—	73	8	no	—
411	#442	—	73	4	no	—
412	C₄×D₈	—	73	4	no	—
413	#435	—	73	4	no	—
414	C₈×D₄	—	73	4	no	—
415	#427	—	73	1	no	—
416	#424	—	73	1	no	—
417	#418	—	73	2	no	—
418	#418	—	73	2	no	—
419	#416	—	73	2	no	—
420	#408	—	73	1	no	—
421	#407	—	73	1	no	—
422	#405	—	73	1	no	—
423	C₂⁵	—	2	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
426	C₂×#41	—	73	1	no	—
427	C₂×#41	—	73	4	no	—
428	C₂×#41	—	73	2	no	—
429	C₂×#41	—	146	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
442	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
445	#135	—	146	8	no	—
446	#135	—	146	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	8	no	—
452	C₂×D₈	—	2	16	no	—
453	C₂×D₈	—	2	16	no	—
454	C₂×D₈	—	2	4	no	—
455	C₂×D₈	—	73	4	no	—
456	C₂×D₈	—	73	4	no	—
457	C₂×D₈	—	73	1	no	—
458	C₂×D₈	—	146	8	no	—
459	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	complemented
460	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
465	#131	—	146	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
475	#127	—	73	4	no	—
476	#127	—	146	2	no	—
477	#124	—	73	4	no	—
478	#124	—	146	2	no	—
479	#123	—	73	2	no	—
480	#123	—	146	8	no	—
481	#123	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
484	#121	—	73	2	no	—
485	#121	—	73	8	no	—
486	#121	—	73	4	no	—
487	#121	—	146	8	no	—
488	#121	—	146	8	no	—
489	#121	—	146	4	no	—
490	#120	—	73	2	no	—
491	#120	—	146	8	no	—
492	#120	—	146	4	no	—
493	#120	—	146	8	no	—
494	#120	—	146	4	no	—
495	#120	—	146	8	no	—
496	#120	—	146	2	no	—
497	C₄×D₄	—	73	4	no	—
498	C₄×D₄	—	73	8	no	—
499	C₄×D₄	—	146	4	no	—
500	C₄×D₄	—	146	4	no	—
501	#117	—	73	1	no	—
502	#117	—	73	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
505	#107	—	73	2	no	—
506	#106	—	73	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
508	#103	—	73	4	no	—
509	#102	—	73	8	no	—
510	#102	—	73	8	no	—
511	#102	—	73	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
514	#97	—	73	2	no	—
515	C₄×C₈	—	73	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	8	no	—
520	C₂⁴	—	8	8	no	—
521	C₂⁴	—	146	4	no	—
522	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	292	8	no	—
524	#41	—	292	4	no	—
525	#41	—	146	8	no	—
526	#41	—	146	4	no	—
527	#41	—	146	4	no	—
528	#41	—	146	2	no	—
529	#41	—	146	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	292	8	no	—
543	C₂×D₄	—	292	16	no	—
544	C₂×D₄	—	292	4	no	—
545	C₂×D₄	—	584	16	no	—
546	C₂×D₄	—	73	4	no	—
547	C₂×D₄	—	73	2	no	—
548	C₂×D₄	—	73	1	no	—
549	C₂×D₄	—	73	2	no	—
550	C₂×D₄	—	146	4	no	—
551	C₂×D₄	—	146	8	no	—
552	C₂×D₄	—	146	4	no	—
553	C₂×D₄	—	146	4	no	—
554	C₂×D₄	—	146	2	no	—
555	C₂×D₄	—	146	8	no	—
556	C₂×D₄	—	146	8	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	complemented
558	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	146	2	no	—
571	SD₁₆	—	292	4	no	—
572	SD₁₆	—	146	8	no	—
573	SD₁₆	—	146	4	no	—
574	D₈	—	2	16	no	—
575	D₈	—	2	4	no	—
576	D₈	—	2	4	no	—
577	D₈	—	292	4	no	—
578	D₈	—	146	8	no	—
579	D₈	—	146	2	no	—
580	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	complemented
581	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	complemented
582	M₁₆	—	146	2	no	—
583	M₁₆	—	146	2	no	—
584	M₁₆	—	146	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	73	2	no	—
589	C₂×C₈	—	73	2	no	—
590	C₂×C₈	—	146	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
608	C₄²	—	73	2	no	—
609	C₄²	—	146	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	32	no	—
622	C₂³	—	292	8	no	—
623	C₂³	—	584	8	no	—
624	C₂³	—	73	2	no	—
625	C₂³	—	146	2	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	146	2	no	—
629	Q₈	—	146	2	no	—
630	Q₈	—	146	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	292	8	no	—
638	D₄	—	292	8	no	—
639	D₄	—	292	4	no	—
640	D₄	—	292	8	no	—
641	D₄	—	584	8	no	—
642	D₄	—	584	8	no	—
643	D₄	—	146	8	no	—
644	D₄	—	146	4	no	—
645	D₄	—	146	2	no	—
646	D₄	—	146	2	no	—
647	D₄	—	146	2	no	—
648	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	292	8	no	—
654	C₂×C₄	—	292	4	no	—
655	C₂×C₄	—	584	8	no	—
656	C₂×C₄	—	73	4	no	—
657	C₂×C₄	—	73	2	no	—
658	C₂×C₄	—	146	4	no	—
659	C₂×C₄	—	146	2	no	—
660	C₂×C₄	—	146	2	no	—
661	C₂×C₄	—	146	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	146	2	no	—
669	C₈	—	146	2	no	—
670	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
671	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	292	2	no	—
684	C₂²	—	292	4	no	—
685	C₂²	—	1168	8	no	—
686	C₂²	—	146	2	no	—
687	C₂²	—	146	4	no	—
688	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
689	C₂²	#17989388	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	292	2	no	—
693	C₄	—	292	4	no	—
694	C₄	—	146	2	no	—
695	C₄	—	146	4	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
697	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	292	2	no	—
704	C₂	—	584	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#17989388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂³×D₈×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989388	C₂	semidirect
2. #22623566	C₂	semidirect
3. #22621616	C₂	semidirect
4. D₈×C₂²⋊D₇₃	C₂	semidirect
5. #22621411	C₂	semidirect
6. #22620412	C₂	semidirect
7. #22619575	C₂	semidirect
8. #22619512	C₂	semidirect
9. #22619431	C₂	semidirect
10. #22619195	C₂	semidirect
11. #22619158	C₂	semidirect
12. #22618783	C₂	semidirect
13. #22618625	C₂	semidirect
14. C₂³×D₈×C₇₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14556636	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556617	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556617	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556615	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556613	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556610	C₂²	semidirect
22. C₂×D₈×D₇₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556597	C₂²	semidirect
25. #17989231	C₂²	semidirect
27. D₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	semidirect
28. #17989154	C₂²	semidirect
29. #17989154	C₂²	semidirect
32. #17989098	C₂²	semidirect
34. #17989062	C₂²	semidirect
35. #17988975	C₂²	semidirect
36. #17988970	C₂²	semidirect
37. #17988962	C₂²	semidirect
38. #17988837	C₂²	semidirect
39. #17988828	C₂²	semidirect
40. #17988823	C₂²	semidirect
41. #17988820	C₂²	semidirect
42. #17988816	C₂²	semidirect
43. #17988800	C₂²	semidirect
44. #17988780	C₂²	semidirect
45. #17988738	C₂²	semidirect
46. #17988729	C₂²	semidirect
47. #17988721	C₂²	semidirect
48. #17988719	C₂²	semidirect
49. #17988699	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₇₃	C₂²	semidirect
51. #17988658	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	semidirect
53. #17988625	C₂²	semidirect
54. #17988613	C₂²	semidirect
55. #17988592	C₂²	semidirect
56. #17988592	C₂²	semidirect
57. #17988584	C₂²	semidirect
58. #17988553	C₂²	semidirect
59. #17988551	C₂²	semidirect
60. #17988542	C₂²	semidirect
61. C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11924027	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₇₃	C₂³	semidirect
84. C₂×Dic₂₉₂	C₂³	semidirect
85. C₂×#11924017	C₂³	semidirect
86. C₂×#11924016	C₂³	semidirect
87. C₂×#11924016	C₂³	semidirect
88. C₂×D₅₈₄	C₂³	semidirect
89. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
90. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
95. C₂×#11924011	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₇₃	C₂³	semidirect
98. #14556587	C₂³	semidirect
100. #14556578	C₂³	semidirect
111. #14556562	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₇₃	C₂³	semidirect
127. #14556525	C₂³	semidirect
128. #14556523	C₂³	semidirect
129. #14556520	C₂³	semidirect
130. #14556516	C₂³	semidirect
131. #14556513	C₂³	semidirect
132. #14556512	C₂³	semidirect
133. #14556512	C₂³	semidirect
135. #14556503	C₂³	semidirect
136. #14556501	C₂³	semidirect
137. C₈×Dic₇₃	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₇₃	D₄	semidirect
235. C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
247. D₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
248. D₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
330. C₂²×C₇₃	#576	semidirect
355. C₂³×D₈	D₇₃	semidirect
368. C₇₃	#61049	semidirect
370. C₂³×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
380. C₂²×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
381. C₂²×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
382. C₂²×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
383. C₂²×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
385. C₂³×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
459. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₃	semidirect
557. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
580. D₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
581. D₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
591. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
689. C₂²	#17989388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989388	2
#22623566	2
#22621616	2
D₈×C₂²⋊D₇₃	2
#22621411	2
#22620412	2
#22619575	2
#22619512	2
#22619431	2
#22619195	2
#22619158	2
#22618783	2
#22618625	2
C₂³×D₈×C₇₃	2
#61049	73