Subgroups — #33961300

Order 18688.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22623564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22621618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₅₈₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22620417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22619579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22618784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556637	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989392	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556619	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556619	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556619	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₅₈₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989233	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17989228	—	2	4	no	—
32	D₄×D₂₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17989221	—	2	4	no	—
34	#17989156	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989148	—	2	4	no	—
37	#17989098	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#120×D₇₃	—	2	4	no	—
39	#17989061	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988976	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17988971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17988964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988840	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988828	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17988823	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17988823	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988816	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988803	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17988783	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17988740	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17988734	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17988723	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17988723	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17988700	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17988625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#17988593	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17988593	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17988584	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#131×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#525×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#435×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#424×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#408×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#407×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#405×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
70	#14556637	—	2	8	no	—
71	#14556637	—	4	4	no	—
72	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
73	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₂₉₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₉₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
86	#14556619	—	2	8	no	—
87	#14556619	—	2	16	no	—
88	#14556619	—	4	4	no	—
89	#14556613	—	2	8	no	—
90	#14556613	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₅₈₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₈₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₈₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₅₈₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14556588	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14556587	—	2	2	no	—
111	#14556580	—	2	2	no	—
112	#14556579	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14556576	—	2	8	no	—
114	#14556574	—	2	2	no	—
115	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556566	—	2	8	no	—
117	#14556566	—	2	4	no	—
118	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556565	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14556564	—	2	8	no	—
121	#14556561	—	2	4	no	—
122	#14556561	—	2	8	no	—
123	#14556561	—	2	8	no	—
124	#14556560	—	2	2	no	—
125	#14556559	—	2	4	no	—
126	#14556559	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14556553	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
130	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
133	#14556525	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#14556523	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14556516	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14556513	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#131×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#123×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
153	#121×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
154	#120×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
168	#11924029	—	4	8	no	—
169	#11924028	—	2	4	no	—
170	#11924028	—	2	4	no	—
171	#11924028	—	2	8	no	—
172	#11924028	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
187	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
196	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
197	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
198	D₄×D₇₃	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
202	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
203	#11924017	—	2	8	no	—
204	#11924017	—	2	4	no	—
205	#11924017	—	4	4	no	—
206	D₅₈₄	—	2	16	no	—
207	D₅₈₄	—	2	8	no	—
208	D₅₈₄	—	2	4	no	—
209	D₅₈₄	—	2	4	no	—
210	D₅₈₄	—	2	2	no	—
211	D₅₈₄	—	4	4	no	—
212	D₅₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	D₅₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11924007	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
218	#11924005	—	2	8	no	—
219	#11924005	—	2	8	no	—
220	#11924005	—	2	8	no	—
221	#11924005	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
225	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
274	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
297	D₂₉₂	—	2	8	no	—
298	D₂₉₂	—	2	4	no	—
299	D₂₉₂	—	2	2	no	—
300	D₂₉₂	—	2	4	no	—
301	D₂₉₂	—	2	2	no	—
302	D₂₉₂	—	2	4	no	—
303	D₂₉₂	—	4	8	no	—
304	D₂₉₂	—	4	16	no	—
305	D₂₉₂	—	4	4	no	—
306	D₂₉₂	—	8	8	no	—
307	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
311	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
313	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
316	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₃	#576	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
328	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
334	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
335	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
336	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
337	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₃	—	4	2	no	—
344	Dic₇₃	—	4	4	no	—
345	#61049	—	73	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₇₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	2	yes	—
351	D₇₃	—	4	8	no	—
352	D₇₃	—	8	4	no	—
353	D₇₃	—	8	2	no	—
354	C₂×#576	—	73	1	no	—
355	C₂³×D₈	—	73	1	no	—
356	#3484	—	73	2	no	—
357	#3280	—	73	4	no	—
358	D₄×D₈	—	73	4	no	—
359	#3264	—	73	8	no	—
360	#3155	—	73	1	no	—
361	#3058	—	73	1	no	—
362	#3050	—	73	1	no	—
363	#3041	—	73	2	no	—
364	#3008	—	73	2	no	—
365	#3003	—	73	2	no	—
366	#2948	—	73	1	no	—
367	#2929	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₇₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
370	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
371	#576	—	146	8	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
375	C₂×#135	—	73	1	no	—
376	C₂×#135	—	73	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
379	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
381	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
382	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	146	8	no	—
384	C₂×#131	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#546	—	73	8	no	—
387	#546	—	146	4	no	—
388	D₄²	—	73	8	no	—
389	D₄²	—	146	4	no	—
390	#535	—	73	2	no	—
391	#535	—	73	2	no	—
392	#534	—	146	4	no	—
393	#525	—	73	2	no	—
394	#525	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#120	—	146	4	no	—
396	#518	—	73	2	no	—
397	#496	—	73	4	no	—
398	#495	—	73	2	no	—
399	#493	—	73	2	no	—
400	#469	—	73	4	no	—
401	#467	—	73	2	no	—
402	#466	—	73	2	no	—
403	#466	—	73	4	no	—
404	#465	—	73	4	no	—
405	#463	—	73	8	no	—
406	#459	—	73	8	no	—
407	#450	—	73	8	no	—
408	#449	—	73	8	no	—
409	#447	—	73	8	no	—
410	#447	—	73	8	no	—
411	#442	—	73	4	no	—
412	C₄×D₈	—	73	4	no	—
413	#435	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
414	C₈×D₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
415	#427	—	73	1	no	—
416	#424	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#418	—	73	2	no	—
418	#418	—	73	2	no	—
419	#416	—	73	2	no	—
420	#408	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#407	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#405	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂⁵	—	146	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
426	C₂×#41	—	73	4	no	—
427	C₂×#41	—	73	2	no	—
428	C₂×#41	—	146	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
442	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
445	#135	—	146	8	no	—
446	#135	—	146	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
451	C₂×D₈	—	73	8	no	—
452	C₂×D₈	—	73	4	no	—
453	C₂×D₈	—	73	2	no	—
454	C₂×D₈	—	73	2	no	—
455	C₂×D₈	—	73	8	no	—
456	C₂×D₈	—	73	2	no	—
457	C₂×D₈	—	73	2	no	—
458	C₂×D₈	—	73	1	no	—
459	C₂×D₈	—	73	4	no	—
460	C₂×D₈	—	146	16	no	—
461	C₂×D₈	—	146	16	no	—
462	C₂×D₈	—	146	8	no	—
463	C₂×D₈	—	146	8	no	—
464	C₂×D₈	—	146	4	no	—
465	#131	—	2	4	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
475	#127	—	73	4	no	—
476	#127	—	146	2	no	—
477	#124	—	73	4	no	—
478	#124	—	146	2	no	—
479	#123	—	146	2	no	—
480	#123	—	146	8	no	—
481	#123	D₂₉₂	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
484	#121	—	73	4	no	—
485	#121	—	73	8	no	—
486	#121	—	146	8	no	—
487	#121	—	146	4	no	—
488	#121	—	146	8	no	—
489	#121	D₂₉₂	1	2	yes	—
490	#120	—	146	2	no	—
491	#120	—	146	4	no	—
492	#120	—	146	8	no	—
493	#120	—	146	4	no	—
494	#120	—	146	8	no	—
495	#120	—	146	8	no	—
496	#120	D₂₉₂	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	—	73	8	no	—
498	C₄×D₄	—	146	4	no	—
499	C₄×D₄	—	146	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
501	#117	—	73	2	no	—
502	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
505	#107	—	73	2	no	—
506	#106	—	73	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
508	#103	—	73	4	no	—
509	#102	—	73	4	no	—
510	#102	—	73	8	no	—
511	#102	—	73	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
514	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	complemented
516	C₂⁴	—	292	8	no	—
517	C₂⁴	—	584	8	no	—
518	C₂⁴	—	146	8	no	—
519	C₂⁴	—	146	2	no	—
520	C₂⁴	—	146	4	no	—
521	C₂⁴	—	146	2	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	292	4	no	—
526	#41	—	292	8	no	—
527	#41	—	146	8	no	—
528	#41	—	146	4	no	—
529	#41	—	146	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	292	8	no	—
533	C₂×D₄	—	292	16	no	—
534	C₂×D₄	—	292	8	no	—
535	C₂×D₄	—	292	4	no	—
536	C₂×D₄	—	292	16	no	—
537	C₂×D₄	—	292	8	no	—
538	C₂×D₄	—	584	16	no	—
539	C₂×D₄	—	73	8	no	—
540	C₂×D₄	—	73	4	no	—
541	C₂×D₄	—	73	4	no	—
542	C₂×D₄	—	73	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	16	no	—
544	C₂×D₄	—	146	8	no	—
545	C₂×D₄	—	146	4	no	—
546	C₂×D₄	—	146	2	no	—
547	C₂×D₄	—	146	4	no	—
548	C₂×D₄	—	146	8	no	—
549	C₂×D₄	—	146	4	no	—
550	C₂×D₄	—	146	4	no	—
551	C₂×D₄	—	146	8	no	—
552	C₂×D₄	—	146	2	no	—
553	C₂×D₄	—	146	8	no	—
554	C₂×D₄	—	146	2	no	—
555	C₂×D₄	—	146	4	no	—
556	C₂×D₄	—	146	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	146	2	no	—
571	SD₁₆	—	292	4	no	—
572	SD₁₆	—	146	8	no	—
573	SD₁₆	—	146	4	no	—
574	D₈	—	292	4	no	—
575	D₈	—	73	8	no	—
576	D₈	—	73	8	no	—
577	D₈	—	146	16	no	—
578	D₈	—	146	8	no	—
579	D₈	—	146	4	no	—
580	D₈	—	146	4	no	—
581	D₈	—	146	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
608	C₄²	—	146	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	292	16	no	—
613	C₂³	—	292	8	no	—
614	C₂³	—	292	16	no	—
615	C₂³	—	292	4	no	—
616	C₂³	—	584	4	no	—
617	C₂³	—	584	8	no	—
618	C₂³	—	584	4	no	—
619	C₂³	—	584	8	no	—
620	C₂³	—	584	32	no	—
621	C₂³	—	146	4	no	—
622	C₂³	—	146	2	no	—
623	C₂³	—	146	4	no	—
624	C₂³	—	146	8	no	—
625	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	146	2	no	—
630	Q₈	—	146	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	292	16	no	—
635	D₄	—	292	8	no	—
636	D₄	—	292	8	no	—
637	D₄	—	292	8	no	—
638	D₄	—	292	4	no	—
639	D₄	—	292	4	no	—
640	D₄	—	584	8	no	—
641	D₄	—	584	8	no	—
642	D₄	—	73	8	no	—
643	D₄	—	146	4	no	—
644	D₄	—	146	2	no	—
645	D₄	—	146	2	no	—
646	D₄	—	146	4	no	—
647	D₄	—	146	4	no	—
648	D₄	—	146	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	292	8	no	—
656	C₂×C₄	—	292	4	no	—
657	C₂×C₄	—	584	8	no	—
658	C₂×C₄	—	146	4	no	—
659	C₂×C₄	—	146	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	292	8	no	—
679	C₂²	—	292	2	no	—
680	C₂²	—	292	4	no	—
681	C₂²	—	292	4	no	—
682	C₂²	—	292	8	no	—
683	C₂²	—	584	8	no	—
684	C₂²	—	584	32	no	—
685	C₂²	—	584	8	no	—
686	C₂²	—	1168	8	no	—
687	C₂²	—	146	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
689	C₂²	#17989392	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	292	2	no	—
695	C₄	—	292	4	no	—
696	C₄	D₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	292	8	no	—
703	C₂	—	584	4	no	—
704	C₂	—	584	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#17989392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989392	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₈₄	C₂	semidirect
3. #22623564	C₂	semidirect
4. #22621618	C₂	semidirect
5. D₄×D₅₈₄	C₂	semidirect
6. #22621416	C₂	semidirect
7. #22620417	C₂	semidirect
8. #22619579	C₂	semidirect
9. #22619512	C₂	semidirect
10. #22619435	C₂	semidirect
11. #22619201	C₂	semidirect
12. #22619161	C₂	semidirect
13. #22618784	C₂	semidirect
14. C₇₃×#2929	C₂	semidirect
15. C₂×#14556637	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₉₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556619	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556619	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556619	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556613	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556613	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₅₈₄	C₂²	semidirect
30. #17989233	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
34. #17989156	C₂²	semidirect
35. #17989151	C₂²	semidirect
37. #17989098	C₂²	semidirect
39. #17989061	C₂²	semidirect
40. #17988976	C₂²	semidirect
41. #17988971	C₂²	semidirect
42. #17988964	C₂²	semidirect
43. #17988840	C₂²	semidirect
44. #17988828	C₂²	semidirect
45. #17988823	C₂²	semidirect
46. #17988823	C₂²	semidirect
47. #17988816	C₂²	semidirect
48. #17988803	C₂²	semidirect
49. #17988783	C₂²	semidirect
50. #17988740	C₂²	semidirect
51. #17988734	C₂²	semidirect
52. #17988723	C₂²	semidirect
53. #17988723	C₂²	semidirect
54. #17988700	C₂²	semidirect
55. C₄×D₅₈₄	C₂²	semidirect
56. #17988625	C₂²	semidirect
57. #17988593	C₂²	semidirect
58. #17988593	C₂²	semidirect
59. #17988584	C₂²	semidirect
60. C₂×#131×C₇₃	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
63. #435×C₇₃	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
65. #424×C₇₃	C₂²	semidirect
66. #408×C₇₃	C₂²	semidirect
67. #407×C₇₃	C₂²	semidirect
68. #405×C₇₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11924028	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₉₂	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₂₉₂	C₂³	semidirect
92. C₂×#11924017	C₂³	semidirect
93. C₂×#11924017	C₂³	semidirect
94. C₂×#11924017	C₂³	semidirect
100. C₂×D₅₈₄	D₄	semidirect
106. C₂×D₅₈₄	C₂³	semidirect
107. C₂×D₅₈₄	C₂³	semidirect
108. C₂×D₅₈₄	C₂³	semidirect
109. #14556588	C₂³	semidirect
112. #14556579	C₂³	semidirect
119. #14556565	C₂³	semidirect
127. C₄×D₂₉₂	C₂³	semidirect
133. #14556525	C₂³	semidirect
134. #14556523	C₂³	semidirect
135. #14556516	C₂³	semidirect
136. #14556513	C₂³	semidirect
137. #14556513	C₂³	semidirect
138. #14556513	C₂³	semidirect
144. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
157. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
159. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
160. #97×C₇₃	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
188. C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	semidirect
212. D₅₈₄	C₂×D₄	semidirect
213. D₅₈₄	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
325. C₂²×C₇₃	#576	semidirect
367. #2929	D₇₃	semidirect
368. C₇₃	#61049	semidirect
384. C₂×#131	C₂×D₇₃	semidirect
385. C₂³×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
413. #435	C₂×D₇₃	semidirect
414. C₈×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
416. #424	C₂×D₇₃	semidirect
420. #408	C₂×D₇₃	semidirect
421. #407	C₂×D₇₃	semidirect
422. #405	C₂×D₇₃	semidirect
468. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	semidirect
474. C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
507. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
513. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
514. #97	C₂²×D₇₃	semidirect
515. C₄×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
589. C₂×C₈	D₄×D₇₃	semidirect
689. C₂²	#17989392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989392	2
C₂³×D₅₈₄	2
#22623564	2
#22621618	2
D₄×D₅₈₄	2
#22621416	2
#22620417	2
#22619579	2
#22619512	2
#22619435	2
#22619201	2
#22619161	2
#22618784	2
C₇₃×#2929	2
#61049	73