Subgroups — #33962184

Order 18688.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22621706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22621697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22619647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22619279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17989423	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17989401	—	2	4	no	—
10	#17989400	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17989394	—	2	8	no	—
12	#17989393	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#17989389	—	2	4	no	—
14	#17989388	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17989385	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989384	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	—
18	#135×D₇₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556597	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17988859	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17988854	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17988847	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17988769	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17988764	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17988759	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17988754	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17988710	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14556527	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556519	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17988571	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#532×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#497×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#496×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14556639	C₂³	1	8	yes	—
37	#14556638	—	2	8	no	—
38	#14556637	—	2	8	no	—
39	#14556636	—	4	4	no	—
40	#14556636	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#11924028	—	4	4	no	—
42	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
43	#41×D₇₃	—	2	16	no	—
44	#14556623	—	2	16	no	—
45	#14556622	C₂³	1	16	yes	—
46	#14556621	—	2	8	no	—
47	#14556620	—	2	16	no	—
48	#14556618	—	2	16	no	—
49	#14556617	C₂³	1	16	yes	—
50	#14556616	—	2	8	no	—
51	#14556615	—	2	16	no	—
52	#14556614	—	2	8	no	—
53	#14556613	D₄	1	8	yes	complemented
54	#14556613	C₂³	1	8	yes	—
55	#14556612	—	2	16	no	—
56	#14556611	—	2	16	no	—
57	#14556610	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₉₂	D₄	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#11924017	D₄	1	4	yes	complemented
61	SD₁₆×D₇₃	—	2	16	no	—
62	C₂×D₅₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
63	D₈×D₇₃	—	2	8	no	—
64	#14556597	—	2	4	no	—
65	#14556597	—	2	4	no	—
66	#14556597	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556597	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
71	#14556527	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556519	C₂³	1	16	yes	—
73	#14556510	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556508	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
77	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
78	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
79	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#121×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#11924029	—	2	16	no	—
92	#11924028	—	2	4	no	—
93	#11924028	—	2	4	no	—
94	#11924028	—	4	8	no	—
95	#11924028	—	4	8	no	—
96	#11924028	—	4	8	no	—
97	#11924028	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	#11924028	C₂⁴	1	8	yes	—
99	#11924027	—	2	16	no	—
100	#11924027	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
108	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
109	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
112	Dic₂₉₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#11924018	—	2	16	no	—
114	#11924017	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	#11924016	—	2	16	no	—
116	#11924015	—	2	16	no	—
117	D₅₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#11924013	—	2	16	no	—
119	#11924012	—	2	4	no	—
120	#11924012	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#11924011	—	2	8	no	—
122	#11924011	—	2	8	no	—
123	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
124	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
125	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
136	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
137	SD₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
138	SD₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
139	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
140	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
153	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
156	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
171	D₂₉₂	—	2	4	no	—
172	D₂₉₂	—	4	8	no	—
173	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
179	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	#10596831	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
191	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₇₃	—	2	8	no	—
197	#61100	—	73	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₇₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
202	D₇₃	—	4	8	no	—
203	#3584	—	73	4	no	—
204	#3289	—	73	8	no	—
205	#3288	—	73	8	no	—
206	#3150	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3067	—	73	4	no	—
208	#3018	—	73	4	no	—
209	C₂×#444	—	73	2	no	—
210	C₇₃	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#585	—	73	4	no	—
212	#578	—	73	8	no	—
213	#578	—	146	4	no	—
214	#577	—	73	16	no	—
215	#577	—	146	8	no	—
216	#576	—	73	8	no	—
217	#576	—	146	4	no	—
218	#575	—	73	8	no	—
219	#575	—	146	8	no	—
220	C₂×#135	—	73	2	no	—
221	C₂×#135	—	146	8	no	—
222	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
223	C₂×#131	—	73	4	no	—
224	#532	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
225	#497	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
226	#496	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
227	#473	—	73	8	no	—
228	#472	—	73	8	no	—
229	#471	—	73	16	no	—
230	#456	—	73	8	no	—
231	#455	—	73	8	no	—
232	#454	—	73	8	no	—
233	#453	—	73	8	no	—
234	#444	—	73	16	no	—
235	C₂×#108	—	73	2	no	—
236	C₂×#104	—	73	4	no	—
237	#413	—	73	4	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
244	C₂×#41	—	292	4	no	—
245	C₂×#41	—	73	4	no	—
246	C₂×#41	—	146	16	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
248	#137	—	73	16	no	—
249	#137	—	146	16	no	—
250	#137	—	146	16	no	—
251	#137	—	146	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	73	16	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	146	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
256	#135	—	2	4	no	—
257	#135	—	2	4	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	73	8	no	—
261	#135	—	73	8	no	—
262	#135	—	146	8	no	—
263	#135	—	146	8	no	—
264	#135	—	146	16	no	—
265	#135	—	146	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	146	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
272	C₂×D₈	—	73	2	no	—
273	C₂×D₈	—	146	8	no	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
275	#131	—	73	8	no	—
276	#131	—	73	8	no	—
277	#131	—	146	4	no	—
278	#131	—	146	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
284	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
285	#124	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	#108	—	73	8	no	—
290	#104	—	73	16	no	—
291	#101	—	73	8	no	—
292	#100	—	73	8	no	—
293	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	292	8	no	—
297	#41	—	292	8	no	—
298	#41	—	292	8	no	—
299	#41	—	292	16	no	—
300	#41	—	73	8	no	—
301	#41	—	73	8	no	—
302	#41	—	146	16	no	—
303	#41	—	146	16	no	—
304	#41	—	146	4	no	—
305	#41	—	146	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	292	4	no	—
313	C₂×D₄	—	292	16	no	—
314	C₂×D₄	—	292	8	no	—
315	C₂×D₄	—	73	4	no	—
316	C₂×D₄	—	146	16	no	—
317	C₂×D₄	—	146	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	4	no	—
325	Q₁₆	—	2	4	no	—
326	Q₁₆	—	73	8	no	—
327	Q₁₆	—	146	16	no	—
328	SD₁₆	—	2	8	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	73	16	no	—
331	SD₁₆	—	146	16	no	—
332	SD₁₆	—	146	16	no	—
333	D₈	—	2	4	no	—
334	D₈	—	2	4	no	—
335	D₈	—	73	8	no	—
336	D₈	—	146	16	no	—
337	M₁₆	—	73	8	no	—
338	M₁₆	—	146	4	no	—
339	M₁₆	—	146	8	no	—
340	M₁₆	—	146	8	no	—
341	C₂×C₈	—	146	4	no	—
342	C₂×C₈	—	146	8	no	—
343	C₂×C₈	—	146	8	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	292	8	no	—
354	C₂³	—	146	4	no	—
355	C₂³	#14556636	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	292	8	no	—
358	Q₈	—	73	8	no	—
359	Q₈	—	146	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	292	8	no	—
364	D₄	—	292	16	no	—
365	D₄	—	73	8	no	—
366	D₄	—	146	8	no	—
367	D₄	—	146	8	no	—
368	D₄	—	146	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	292	16	no	—
375	C₂×C₄	—	292	8	no	—
376	C₂×C₄	—	146	4	no	—
377	C₂×C₄	—	146	8	no	—
378	C₂×C₄	—	146	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	146	8	no	—
384	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
385	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	584	4	no	—
390	C₂²	—	1168	8	no	—
391	C₂²	—	146	8	no	—
392	C₂²	#17989222	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	146	8	no	—
397	C₄	#17989222	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17989222	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	292	8	no	—
404	C₂	C₂×#17989222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989222
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3150	C₂
socle	C₂×C₇₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3150	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22624700	C₂	semidirect
2. #22621706	C₂	semidirect
3. #22621697	C₂	semidirect
4. #22619647	C₂	semidirect
5. #22619279	C₂	semidirect
6. C₂×#17988710	C₂	semidirect
7. C₇₃×#3150	C₂	semidirect
8. #17989423	C₂²	semidirect
10. #17989400	C₂²	semidirect
12. #17989393	C₂²	semidirect
14. #17989388	C₂²	semidirect
15. #17989385	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556597	C₂²	semidirect
20. #17988859	C₂²	semidirect
21. #17988854	C₂²	semidirect
22. #17988847	C₂²	semidirect
23. #17988769	C₂²	semidirect
24. #17988764	C₂²	semidirect
25. #17988759	C₂²	semidirect
26. #17988754	C₂²	semidirect
27. #17988710	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556527	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556519	C₂²	semidirect
30. #17988571	C₂²	semidirect
31. C₂×#135×C₇₃	C₂²	semidirect
32. #532×C₇₃	C₂²	semidirect
33. #497×C₇₃	C₂²	semidirect
34. #496×C₇₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#97×C₇₃	C₂²	semidirect
53. #14556613	D₄	semidirect
58. C₂×Dic₂₉₂	D₄	semidirect
60. C₂×#11924017	D₄	semidirect
62. C₂×D₅₈₄	D₄	semidirect
206. #3150	D₇₃	semidirect
210. C₇₃	#61100	semidirect
222. C₂×#135	C₂×D₇₃	semidirect
224. #532	C₂×D₇₃	semidirect
225. #497	C₂×D₇₃	semidirect
226. #496	C₂×D₇₃	semidirect
238. C₂×#97	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624700	2
#22621706	2
#22621697	2
#22619647	2
#22619279	2
C₂×#17988710	2
C₇₃×#3150	2
#61100	73