Subgroups — #33962185

Order 18688.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22624700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22621707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22621698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22620377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22619652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22619651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22619282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17988710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#444×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17989423	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989404	—	2	2	no	—
13	#17989404	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989401	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989400	—	2	2	no	—
16	#17989399	—	2	4	no	—
17	#17989399	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17989394	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989393	—	2	4	no	—
20	#17989392	—	2	2	no	—
21	#17989392	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989389	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989388	—	2	2	no	—
24	#17989387	—	2	4	no	—
25	#17989387	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17989385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17989384	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556613	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556613	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#135×D₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17988981	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17988976	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17988863	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17988862	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17988858	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17988857	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17988851	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17988850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17988771	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17988766	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988761	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988756	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17988710	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14556527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14556519	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17988569	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#444×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#108×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14556639	—	2	4	no	—
58	#14556638	—	2	4	no	—
59	#14556638	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556637	—	2	4	no	—
61	#14556637	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556636	—	2	4	no	—
63	#14556636	—	4	4	no	—
64	C₂×#11924028	—	2	8	no	—
65	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
67	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
68	#41×D₇₃	—	4	4	no	—
69	#14556624	—	2	4	no	—
70	#14556624	—	2	8	no	—
71	#14556624	—	2	8	no	—
72	#14556624	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556623	—	2	8	no	—
74	#14556622	—	2	4	no	—
75	#14556621	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556620	—	2	8	no	—
77	#14556619	—	2	4	no	—
78	#14556619	—	2	8	no	—
79	#14556619	—	2	8	no	—
80	#14556619	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556618	—	2	8	no	—
82	#14556617	—	2	4	no	—
83	#14556616	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556615	—	2	8	no	—
85	#14556614	—	2	4	no	—
86	#14556613	—	2	8	no	—
87	#14556613	—	2	4	no	—
88	#14556613	—	2	8	no	—
89	#14556613	—	2	4	no	—
90	#14556613	—	2	2	no	—
91	#14556613	—	2	2	no	—
92	#14556613	—	2	2	no	—
93	#14556613	—	2	2	no	—
94	#14556613	—	2	2	no	—
95	#14556613	—	2	2	no	—
96	#14556613	—	2	2	no	—
97	#14556613	—	2	2	no	—
98	#14556613	D₄	1	4	yes	complemented
99	#14556613	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556612	—	2	8	no	—
101	#14556611	—	2	8	no	—
102	#14556610	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
107	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#11924017	—	2	8	no	—
109	C₂×#11924017	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
112	SD₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
117	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
118	#14556597	—	2	2	no	—
119	#14556597	—	2	2	no	—
120	#14556597	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556597	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
125	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556565	—	4	2	no	—
129	C₄×D₂₉₂	—	4	2	no	—
130	#14556527	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556519	C₂³	1	8	yes	—
132	#14556509	C₂³	1	8	yes	—
133	#14556507	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#135×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
136	#135×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Q₁₆×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×SD₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
141	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
142	#131×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#131×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#108×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#104×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
152	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#11924029	—	2	8	no	—
154	#11924029	—	4	4	no	—
155	#11924028	—	2	2	no	—
156	#11924028	—	2	2	no	—
157	#11924028	—	2	4	no	—
158	#11924028	—	2	4	no	—
159	#11924028	—	2	4	no	—
160	#11924028	—	2	4	no	—
161	#11924028	—	2	8	no	—
162	#11924028	—	2	8	no	—
163	#11924028	—	4	8	no	—
164	#11924028	—	4	8	no	—
165	#11924028	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11924028	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11924027	—	2	8	no	—
168	#11924027	—	4	4	no	—
169	#11924027	—	4	8	no	—
170	#11924027	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
175	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
184	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
185	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
186	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
190	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
191	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
192	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
193	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
194	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
195	Dic₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11924018	—	2	8	no	—
197	#11924017	—	2	8	no	—
198	#11924017	—	2	8	no	—
199	#11924017	—	2	4	no	—
200	#11924017	—	2	4	no	—
201	#11924017	—	2	4	no	—
202	#11924017	—	2	4	no	—
203	#11924017	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#11924016	—	2	8	no	—
205	#11924015	—	2	8	no	—
206	D₅₈₄	—	2	8	no	—
207	D₅₈₄	—	2	2	no	—
208	D₅₈₄	—	2	2	no	—
209	D₅₈₄	—	2	2	no	—
210	D₅₈₄	—	2	2	no	—
211	D₅₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11924013	—	2	8	no	—
213	#11924012	—	2	2	no	—
214	#11924012	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11924011	—	2	4	no	—
216	#11924011	—	2	4	no	—
217	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
218	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
221	#11924005	—	4	4	no	—
222	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
223	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
224	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#41×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	SD₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	D₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
237	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
257	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
283	D₂₉₂	—	2	2	no	—
284	D₂₉₂	—	2	4	no	—
285	D₂₉₂	—	2	4	no	—
286	D₂₉₂	—	4	8	no	—
287	D₂₉₂	—	8	4	no	—
288	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
295	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
299	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
301	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	#10596831	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
317	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Dic₇₃	—	2	4	no	—
324	Dic₇₃	—	4	4	no	—
325	#61100	—	73	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₇₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
331	D₇₃	—	4	4	no	—
332	D₇₃	—	8	4	no	—
333	#3584	—	73	2	no	—
334	#3584	—	73	2	no	—
335	#3289	—	73	8	no	—
336	#3288	—	73	8	no	—
337	#3150	—	73	1	no	—
338	#3067	—	73	2	no	—
339	#3067	—	73	2	no	—
340	#3018	—	73	4	no	—
341	C₂×#444	—	73	1	no	—
342	C₂×#444	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₇₃	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	#585	—	73	4	no	—
345	#578	—	73	4	no	—
346	#578	—	73	4	no	—
347	#578	—	146	2	no	—
348	#578	—	146	2	no	—
349	#577	—	73	8	no	—
350	#577	—	73	8	no	—
351	#577	—	146	4	no	—
352	#577	—	146	4	no	—
353	#576	—	73	4	no	—
354	#576	—	73	4	no	—
355	#576	—	146	2	no	—
356	#576	—	146	2	no	—
357	#575	—	73	4	no	—
358	#575	—	73	4	no	—
359	#575	—	146	4	no	—
360	#575	—	146	4	no	—
361	C₂×#135	—	73	1	no	—
362	C₂×#135	—	73	2	no	—
363	C₂×#135	—	73	2	no	—
364	C₂×#135	—	146	4	no	—
365	C₂×#135	—	146	4	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#131	—	73	2	no	—
368	C₂×#131	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
369	#532	—	73	2	no	—
370	#497	—	73	4	no	—
371	#496	—	73	4	no	—
372	#473	—	73	4	no	—
373	#473	—	73	4	no	—
374	#472	—	73	4	no	—
375	#472	—	73	4	no	—
376	#471	—	73	8	no	—
377	#471	—	73	8	no	—
378	#456	—	73	8	no	—
379	#455	—	73	8	no	—
380	#454	—	73	8	no	—
381	#453	—	73	8	no	—
382	#444	—	73	8	no	—
383	#444	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
384	C₂×#108	—	73	1	no	—
385	C₂×#108	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#104	—	73	2	no	—
387	C₂×#104	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
388	#413	—	73	4	no	—
389	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
397	C₂×#41	—	292	4	no	—
398	C₂×#41	—	73	2	no	—
399	C₂×#41	—	73	4	no	—
400	C₂×#41	—	146	8	no	—
401	C₂×#41	—	146	8	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
403	#137	—	73	8	no	—
404	#137	—	73	8	no	—
405	#137	—	146	8	no	—
406	#137	—	146	8	no	—
407	#137	—	146	4	no	—
408	#137	—	146	4	no	—
409	#137	—	146	8	no	—
410	#137	—	146	8	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	73	8	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	73	8	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
419	#135	—	73	4	no	—
420	#135	—	73	4	no	—
421	#135	—	146	4	no	—
422	#135	—	146	8	no	—
423	#135	—	146	4	no	—
424	#135	—	146	8	no	—
425	#135	—	146	8	no	—
426	#135	—	146	4	no	—
427	#135	—	146	8	no	—
428	#135	—	146	4	no	—
429	#135	—	146	2	no	—
430	#135	—	146	2	no	—
431	#135	—	146	2	no	—
432	#135	—	146	2	no	—
433	#135	—	146	2	no	—
434	#135	—	146	2	no	—
435	#135	—	146	2	no	—
436	#135	—	146	2	no	—
437	#135	D₂₉₂	1	4	yes	complemented
438	#135	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	D₂₉₂	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	73	1	no	—
452	C₂×D₈	—	73	2	no	—
453	C₂×D₈	—	73	2	no	—
454	C₂×D₈	—	146	4	no	—
455	C₂×D₈	—	146	4	no	—
456	C₂×D₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#131	—	2	2	no	—
458	#131	—	2	2	no	—
459	#131	—	73	4	no	—
460	#131	—	73	4	no	—
461	#131	—	146	2	no	—
462	#131	—	146	2	no	—
463	#131	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
464	#131	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
474	#127	—	73	2	no	—
475	#124	—	73	4	no	—
476	#121	—	292	2	no	—
477	C₄×D₄	—	292	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
479	#108	—	73	4	no	—
480	#108	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
481	#104	—	73	8	no	—
482	#104	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
483	#101	—	73	8	no	—
484	#100	—	73	8	no	—
485	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	292	8	no	—
489	#41	—	292	8	no	—
490	#41	—	292	4	no	—
491	#41	—	292	4	no	—
492	#41	—	292	8	no	—
493	#41	—	292	8	no	—
494	#41	—	73	4	no	—
495	#41	—	73	4	no	—
496	#41	—	146	8	no	—
497	#41	—	146	8	no	—
498	#41	—	146	8	no	—
499	#41	—	146	8	no	—
500	#41	—	146	4	no	—
501	#41	—	146	4	no	—
502	#41	—	146	4	no	—
503	#41	—	146	4	no	—
504	#41	—	146	2	no	—
505	#41	—	146	2	no	—
506	#41	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
507	#41	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	292	2	no	—
516	C₂×D₄	—	292	8	no	—
517	C₂×D₄	—	292	4	no	—
518	C₂×D₄	—	292	8	no	—
519	C₂×D₄	—	292	8	no	—
520	C₂×D₄	—	73	2	no	—
521	C₂×D₄	—	73	4	no	—
522	C₂×D₄	—	146	8	no	—
523	C₂×D₄	—	146	4	no	—
524	C₂×D₄	—	146	8	no	—
525	C₂×D₄	—	146	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	73	4	no	—
534	Q₁₆	—	146	8	no	—
535	Q₁₆	—	146	8	no	—
536	Q₁₆	—	146	2	no	—
537	Q₁₆	—	146	2	no	—
538	Q₁₆	—	146	2	no	—
539	Q₁₆	—	146	2	no	—
540	Q₁₆	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
541	SD₁₆	—	73	8	no	—
542	SD₁₆	—	146	8	no	—
543	SD₁₆	—	146	8	no	—
544	SD₁₆	—	146	8	no	—
545	SD₁₆	—	146	8	no	—
546	SD₁₆	—	146	4	no	—
547	SD₁₆	—	146	4	no	—
548	SD₁₆	—	146	4	no	—
549	SD₁₆	—	146	4	no	—
550	SD₁₆	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
551	D₈	—	73	4	no	—
552	D₈	—	146	8	no	—
553	D₈	—	146	8	no	—
554	D₈	—	146	2	no	—
555	D₈	—	146	2	no	—
556	D₈	—	146	2	no	—
557	D₈	—	146	2	no	—
558	D₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	73	4	no	—
563	M₁₆	—	146	2	no	—
564	M₁₆	—	146	4	no	—
565	M₁₆	—	146	4	no	—
566	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	146	2	no	—
571	C₂×C₈	—	146	4	no	—
572	C₂×C₈	—	146	4	no	—
573	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	292	8	no	—
587	C₂³	—	146	4	no	—
588	C₂³	—	146	2	no	—
589	C₂³	#14556637	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	292	8	no	—
592	Q₈	—	73	4	no	—
593	Q₈	—	146	4	no	—
594	Q₈	—	146	4	no	—
595	Q₈	—	146	2	no	—
596	Q₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	292	8	no	—
601	D₄	—	292	8	no	—
602	D₄	—	292	4	no	—
603	D₄	—	292	4	no	—
604	D₄	—	292	8	no	—
605	D₄	—	584	4	no	—
606	D₄	—	73	4	no	—
607	D₄	—	146	4	no	—
608	D₄	—	146	4	no	—
609	D₄	—	146	4	no	—
610	D₄	—	146	4	no	—
611	D₄	—	146	2	no	—
612	D₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	292	8	no	—
619	C₂×C₄	—	292	8	no	—
620	C₂×C₄	—	292	8	no	—
621	C₂×C₄	—	292	4	no	—
622	C₂×C₄	—	292	4	no	—
623	C₂×C₄	—	146	4	no	—
624	C₂×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂×C₄	—	146	4	no	—
626	C₂×C₄	—	146	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	146	4	no	—
635	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
636	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
637	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
638	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	292	4	no	—
643	C₂²	—	584	2	no	—
644	C₂²	—	584	4	no	—
645	C₂²	—	1168	8	no	—
646	C₂²	—	146	4	no	—
647	C₂²	D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	292	4	no	—
653	C₄	—	146	4	no	—
654	C₄	D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
655	C₄	D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	292	4	no	—
663	C₂	—	584	4	no	—
664	C₂	C₂×D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#444×C₇₃	C₂
socle	C₂×C₇₃	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22624705	C₂	semidirect
2. #22624700	C₂	semidirect
3. #22621707	C₂	semidirect
4. #22621698	C₂	semidirect
5. #22620377	C₂	semidirect
6. #22619652	C₂	semidirect
7. #22619651	C₂	semidirect
8. #22619282	C₂	semidirect
9. C₂×#17988710	C₂	semidirect
10. C₂×#444×C₇₃	C₂	semidirect
11. #17989423	C₂²	semidirect
13. #17989404	C₂²	semidirect
14. #17989401	C₂²	semidirect
17. #17989399	C₂²	semidirect
18. #17989394	C₂²	semidirect
21. #17989392	C₂²	semidirect
22. #17989389	C₂²	semidirect
25. #17989387	C₂²	semidirect
26. #17989385	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556613	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556613	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556597	C₂²	semidirect
34. #17989137	C₂²	semidirect
35. #17988981	C₂²	semidirect
36. #17988976	C₂²	semidirect
37. #17988863	C₂²	semidirect
38. #17988862	C₂²	semidirect
39. #17988858	C₂²	semidirect
40. #17988857	C₂²	semidirect
41. #17988851	C₂²	semidirect
42. #17988850	C₂²	semidirect
43. #17988771	C₂²	semidirect
44. #17988766	C₂²	semidirect
45. #17988761	C₂²	semidirect
46. #17988756	C₂²	semidirect
47. #17988710	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556527	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556519	C₂²	semidirect
50. #17988569	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₇₃	C₂²	semidirect
53. #444×C₇₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#108×C₇₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#104×C₇₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₇₃	C₂²	semidirect
98. #14556613	D₄	semidirect
104. C₂×Dic₂₉₂	D₄	semidirect
109. C₂×#11924017	D₄	semidirect
114. C₂×D₅₈₄	D₄	semidirect
135. #135×C₇₃	D₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₇₃	D₄	semidirect
138. C₂×SD₁₆×C₇₃	D₄	semidirect
139. C₂×D₈×C₇₃	D₄	semidirect
342. C₂×#444	D₇₃	semidirect
343. C₇₃	#61100	semidirect
368. C₂×#131	C₂×D₇₃	semidirect
383. #444	C₂×D₇₃	semidirect
385. C₂×#108	C₂×D₇₃	semidirect
387. C₂×#104	C₂×D₇₃	semidirect
389. C₂×#97	C₂×D₇₃	semidirect
437. #135	D₂₉₂	semidirect
444. C₂×Q₁₆	D₂₉₂	semidirect
450. C₂×SD₁₆	D₂₉₂	semidirect
456. C₂×D₈	D₂₉₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624705	2
#22624700	2
#22621707	2
#22621698	2
#22620377	2
#22619652	2
#22619651	2
#22619282	2
C₂×#17988710	2
C₂×#444×C₇₃	2
#61100	73