Finite Group Databasebeta

← C2×#22621715 #33962192

Subgroups — C2×#22621715 #33962192

Order 18688.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22621715C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17988761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#455×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556637C2211yescharacteristic
20#17989403—24no—
21#17989403C2218yescomplemented
22#17989398—24no—
23#17989398C2218yescomplemented
24#17989396—24no—
25#17989396C2218yescomplemented
26#17989390—24no—
27#17989390C2218yescomplemented
28C2×#14556624C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556623—21no—
30C2×#14556623—21no—
31C2×#14556621—21no—
32C2×#14556621C2211yescharacteristic
33C2×#14556620—21no—
34C2×#14556619C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556618—21no—
36C2×#14556617—21no—
37C2×#14556617—21no—
38C2×#14556617C2211yescharacteristic
39C2×#14556617C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556616—21no—
41C2×#14556616C2211yescharacteristic
42C2×#14556614—21no—
43C2×#14556612—21no—
44C2×#14556611—21no—
45C2×#14556611—21no—
46C2×#14556611C2211yescharacteristic
47C2×#14556611C2211yescharacteristic
48C22×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
49C2×Q16×D73—21no—
50C22×#11924016—21no—
51C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×D73—21no—
54C22×#11924013—21no—
55C22×#11924013C2211yescharacteristic
56C2×#14556599C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556599C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556598C2211yescharacteristic
59C2×#14556598C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
61#17988969C2218yescomplemented
62#17988860C2218yescomplemented
63#17988856C2218yescomplemented
64#17988852C2218yescomplemented
65#17988849C2218yescomplemented
66#17988766C2218yescomplemented
67#17988761C2218yescomplemented
68#17988759C2218yescomplemented
69#17988701C2218yescomplemented
70#17988701C2218yescomplemented
71C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14556526C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#14556519C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14556509C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14556507C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
80C2×#137×C73C2211yescharacteristic
81C2×#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#124×C73C2211yescharacteristic, complemented
83#455×C73C2218yescomplemented
84C2×#104×C73C2211yescharacteristic
85C2×#104×C73C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
87#14556639—22no—
88#14556639—22no—
89#14556639—41no—
90#14556639C2314yescomplemented
91#14556638—22no—
92#14556638—22no—
93#14556638—41no—
94#14556638C2314yescomplemented
95#14556637—22no—
96#14556637—22no—
97#14556637—41no—
98#14556637C2314yes—
99C2×#11924029—21no—
100C2×#11924029—21no—
101C2×#11924029—21no—
102C2×#11924028—21no—
103C2×#11924028—21no—
104C2×#11924028—41no—
105C2×#11924028C2311yescharacteristic
106C2×#11924028C2311yescharacteristic
107C2×#11924027—21no—
108C2×#11924027—41no—
109C22×Dic146—21no—
110C22×Dic146C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D73—21no—
112C2×Q8×D73—21no—
113C2×Q8×D73—21no—
114C22×D292—21no—
115C22×D292C2311yescharacteristic
116C2×D4×D73—21no—
117C2×D4×D73—41no—
118#14556624—22no—
119#14556624C2314yescomplemented
120#14556623—28no—
121#14556623—28no—
122#14556621—28no—
123#14556621—22no—
124#14556621C2314yes—
125#14556620—28no—
126#14556619—22no—
127#14556619C2314yescomplemented
128#14556618—28no—
129#14556617—22no—
130#14556617—22no—
131#14556617—28no—
132#14556617—28no—
133#14556617C2314yes—
134#14556617C2314yescomplemented
135#14556616—28no—
136#14556616—22no—
137#14556616C2314yes—
138#14556614—28no—
139#14556612—28no—
140#14556611—28no—
141#14556611—28no—
142#14556611D414yes—
143#14556611D414yes—
144#14556611C2314yes—
145#14556611C2314yes—
146C2×Dic292—21no—
147C2×#11924018—21no—
148C2×#11924018—22no—
149C2×#11924018—21no—
150C2×#11924018—21no—
151C2×#11924018D411yescharacteristic
152C2×#11924018D411yescharacteristic
153C2×#11924018C2314yescomplemented
154Q16×D73—28no—
155C2×#11924017—21no—
156C2×#11924017—21no—
157C2×#11924016—21no—
158C2×#11924016—21no—
159C2×#11924016—28no—
160C2×#11924016—21no—
161C2×#11924016—22no—
162C2×#11924016—21no—
163C2×#11924016—21no—
164C2×#11924016D411yescharacteristic
165C2×#11924016D411yescharacteristic
166C2×#11924016C2314yescomplemented
167C2×#11924015—21no—
168C2×#11924015—22no—
169C2×#11924015—21no—
170C2×#11924015—21no—
171C2×#11924015D411yescharacteristic
172C2×#11924015D411yescharacteristic
173C2×#11924015C2314yescomplemented
174SD16×D73—28no—
175C2×D584—21no—
176C2×#11924013—21no—
177C2×#11924013—21no—
178C2×#11924013—28no—
179C2×#11924013—22no—
180C2×#11924013—21no—
181C2×#11924013—21no—
182C2×#11924013—21no—
183C2×#11924013D411yescharacteristic
184C2×#11924013D411yescharacteristic
185C2×#11924013C2314yes—
186#14556599—22no—
187#14556599—22no—
188#14556599C2314yescomplemented
189#14556599C2314yescomplemented
190#14556598—22no—
191#14556598—22no—
192#14556598C2314yes—
193#14556598C2314yescomplemented
194C2×#11924012—21no—
195C2×#11924012—21no—
196C2×#11924012C2311yescharacteristic
197C2×#11924012C2311yescharacteristic
198C2×#11924011—21no—
199C2×#11924011—21no—
200C22×#10596831—21no—
201C22×#10596831—21no—
202C22×#10596831C2311yescharacteristic
203C22×#10596831C2311yescharacteristic
204C2×C8×D73—21no—
205C2×C8×D73—21no—
206#14556579—41no—
207#14556579C2314yescomplemented
208C2×#11924005—41no—
209#14556526C2314yescomplemented
210#14556526C2314yescomplemented
211#14556519C2314yescomplemented
212#14556519C2314yescomplemented
213#14556510C2314yescomplemented
214#14556509C2314yescomplemented
215#14556507C2314yescomplemented
216C4×#10596831C2314yescomplemented
217H(5,𝔽2)×C73—22no—
218H(5,𝔽2)×C73—22no—
219H(5,𝔽2)×C73—41no—
220H(5,𝔽2)×C73C2314yes—
221C2×#41×C73—21no—
222C2×#41×C73—21no—
223C2×#41×C73C2311yescharacteristic
224C2×#41×C73C2311yescharacteristic
225C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
226C22×D4×C73—21no—
227C22×D4×C73—21no—
228C22×D4×C73—41no—
229C22×D4×C73C2311yescharacteristic
230#137×C73—22no—
231#137×C73—22no—
232#137×C73C2314yes—
233#137×C73C2314yescomplemented
234C2×Q16×C73—21no—
235C2×Q16×C73—21no—
236C2×SD16×C73—21no—
237C2×SD16×C73—21no—
238C2×M16×C73C2311yescharacteristic
239C2×M16×C73C2311yescharacteristic
240#124×C73—41no—
241#124×C73C2314yescomplemented
242C2×C22⋊C4×C73—41no—
243C2×C42×C73C2311yescharacteristic
244#104×C73C2314yes—
245#104×C73C2314yescomplemented
246#100×C73C2314yescomplemented
247C23×D73—21no—
248C23×D73—41no—
249#11924029—24no—
250#11924029—24no—
251#11924029—24no—
252#11924029—42no—
253#11924029—42no—
254#11924029—42no—
255#11924028—21no—
256#11924028—21no—
257#11924028—21no—
258#11924028—21no—
259#11924028—24no—
260#11924028—24no—
261#11924028—42no—
262#11924028—42no—
263#11924028—44no—
264#11924028—44no—
265#11924028C2×D412yes—
266#11924028C2×D412yes—
267#11924028C2412yes—
268#11924028C2412yes—
269#11924027—24no—
270#11924027—42no—
271#11924027—44no—
272#11924027—44no—
273C2×Dic146—21no—
274C2×Dic146—21no—
275C2×Dic146—21no—
276C2×Dic146—21no—
277C2×Dic146—24no—
278C2×Dic146—21no—
279C2×Dic146—42no—
280C2×Dic146—41no—
281C2×Dic146—41no—
282C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic146C2412yes—
285Q8×D73—24no—
286Q8×D73—24no—
287Q8×D73—24no—
288Q8×D73—42no—
289Q8×D73—42no—
290Q8×D73—42no—
291C2×D292—21no—
292C2×D292—21no—
293C2×D292—21no—
294C2×D292—21no—
295C2×D292—24no—
296C2×D292—21no—
297C2×D292—42no—
298C2×D292—41no—
299C2×D292—41no—
300C2×D292C2×D411yescharacteristic
301C2×D292C2×D411yescharacteristic
302C2×D292C2412yes—
303C2×C22⋊D73—21no—
304C2×C22⋊D73—21no—
305C2×C22⋊D73—41no—
306C2×C22⋊D73—41no—
307D4×D73—24no—
308D4×D73—42no—
309D4×D73—44no—
310D4×D73—44no—
311C22×Dic73—21no—
312C22×Dic73—41no—
313C2×C4×D73—21no—
314C2×C4×D73—21no—
315C2×C4×D73—41no—
316C2×C4×D73—41no—
317C2×C4×D73—41no—
318C2×C4×D73—41no—
319Dic292—24no—
320#11924018—24no—
321#11924018—24no—
322#11924018—24no—
323#11924018C2×D414yes—
324#11924018C2×D414yes—
325#11924017—24no—
326#11924017—24no—
327#11924016—24no—
328#11924016—24no—
329#11924016—24no—
330#11924016—24no—
331#11924016—24no—
332#11924016C2×D414yes—
333#11924016C2×D414yes—
334#11924015—24no—
335#11924015—24no—
336#11924015—24no—
337#11924015C2×D414yes—
338#11924015C2×D414yes—
339D584—24no—
340#11924013—24no—
341#11924013—24no—
342#11924013—24no—
343#11924013—24no—
344#11924013—24no—
345#11924013C2×D414yes—
346#11924013C2×D414yes—
347#11924012—21no—
348#11924012—21no—
349#11924012—24no—
350#11924012—24no—
351#11924012C2412yes—
352#11924012C2412yes—
353#11924011—24no—
354#11924011—24no—
355C2×#10596831—21no—
356C2×#10596831—21no—
357C2×#10596831—24no—
358C2×#10596831—24no—
359C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
360C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
361C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
362C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
363C2×#10596831C2×D412yes—
364C2×#10596831C2×D412yes—
365C2×#10596831C2412yes—
366C2×#10596831C2412yes—
367C8×D73—24no—
368C8×D73—24no—
369#11924005—44no—
370C24×C73—21no—
371C24×C73—41no—
372#41×C73—21no—
373#41×C73—21no—
374#41×C73—21no—
375#41×C73—21no—
376#41×C73—24no—
377#41×C73—24no—
378#41×C73—42no—
379#41×C73—42no—
380#41×C73C2×D412yes—
381#41×C73C2×D412yes—
382#41×C73C2412yes—
383#41×C73C2412yes—
384C2×Q8×C73—21no—
385C2×Q8×C73—21no—
386C2×Q8×C73—21no—
387C2×Q8×C73—21no—
388C2×Q8×C73—21no—
389C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
390C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
391C2×Q8×C73C2412yes—
392C2×D4×C73—21no—
393C2×D4×C73—21no—
394C2×D4×C73—24no—
395C2×D4×C73—24no—
396C2×D4×C73—21no—
397C2×D4×C73—21no—
398C2×D4×C73—21no—
399C2×D4×C73—21no—
400C2×D4×C73—21no—
401C2×D4×C73—42no—
402C2×D4×C73—42no—
403C2×D4×C73—41no—
404C2×D4×C73—41no—
405C2×D4×C73—44no—
406C2×D4×C73—44no—
407C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
408C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
409C2×D4×C73C2412yes—
410C22×C4×C73—21no—
411C22×C4×C73—21no—
412C22×C4×C73—21no—
413C22×C4×C73—21no—
414C22×C4×C73—41no—
415C22×C4×C73C2411yescharacteristic
416Q16×C73—24no—
417Q16×C73—24no—
418SD16×C73—24no—
419SD16×C73—24no—
420M16×C73—21no—
421M16×C73—21no—
422M16×C73C2412yes—
423M16×C73C2412yes—
424C2×C8×C73—21no—
425C2×C8×C73—21no—
426C22⋊C4×C73—44no—
427C42×C73—21no—
428C42×C73C2412yes—
429C23×C73—21no—
430C23×C73—21no—
431C23×C73—22no—
432C23×C73—44no—
433C23×C73—41no—
434C23×C73—41no—
435C23×C73—82no—
436C23×C73—162no—
437C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×D73—21no—
439C22×D73—21no—
440C22×D73—22no—
441C22×D73—44no—
442C22×D73—41no—
443C22×D73—41no—
444C22×D73—82no—
445C22×D73—162no—
446Q8×C73—21no—
447Q8×C73—21no—
448Q8×C73—22no—
449Q8×C73—22no—
450Q8×C73—41no—
451Q8×C73—41no—
452Q8×C73C22×D412yes—
453Q8×C73C22×D412yes—
454D4×C73—22no—
455D4×C73—22no—
456D4×C73—22no—
457D4×C73—22no—
458D4×C73—21no—
459D4×C73—21no—
460D4×C73—22no—
461D4×C73—22no—
462D4×C73—44no—
463D4×C73—44no—
464D4×C73—41no—
465D4×C73—41no—
466D4×C73C22×D412yes—
467D4×C73C22×D412yes—
468C2×C4×C73—21no—
469C2×C4×C73—21no—
470C2×C4×C73—22no—
471C2×C4×C73—22no—
472C2×C4×C73—22no—
473C2×C4×C73—22no—
474C2×C4×C73—22no—
475C2×C4×C73—22no—
476C2×C4×C73—44no—
477C2×C4×C73—42no—
478C2×C4×C73—41no—
479C2×C4×C73—41no—
480C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4×C73C2511yescharacteristic
486C22⋊D73—22no—
487C22⋊D73—22no—
488C22⋊D73—22no—
489C22⋊D73—22no—
490C22⋊D73—44no—
491C22⋊D73—44no—
492C2×Dic73—21no—
493C2×Dic73—21no—
494C2×Dic73—22no—
495C2×Dic73—44no—
496C2×Dic73—41no—
497C2×Dic73—41no—
498D292—21no—
499D292—21no—
500D292—22no—
501D292—22no—
502D292—44no—
503D292—44no—
504D292—41no—
505D292—41no—
506D292C22×D412yes—
507D292C22×D412yes—
508C4×D73—22no—
509C4×D73—22no—
510C4×D73—22no—
511C4×D73—22no—
512C4×D73—44no—
513C4×D73—44no—
514C4×D73—44no—
515C4×D73—44no—
516Dic146—21no—
517Dic146—21no—
518Dic146—22no—
519Dic146—22no—
520Dic146—44no—
521Dic146—44no—
522Dic146—41no—
523Dic146—41no—
524Dic146C22×D412yes—
525Dic146C22×D412yes—
526C8×C73—22no—
527C8×C73—22no—
528#10596831—22no—
529#10596831—22no—
530#10596831C22×D412yes—
531#10596831C22×D412yes—
532#10596831C22×D412yes—
533#10596831C22×D412yes—
534C22×C73—22no—
535C22×C73—22no—
536C22×C73—22no—
537C22×C73—42no—
538C22×C73—42no—
539C22×C73—42no—
540C22×C73—82no—
541C22×C73—82no—
542C22×C73—161no—
543C22×C73—164no—
544C22×C73D4211yescharacteristic
545C22×C73D4211yescharacteristic
546C22×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×D73—22no—
548C2×D73—22no—
549C2×D73—42no—
550C2×D73—42no—
551C2×D73—42no—
552C2×D73—82no—
553C2×D73—82no—
554C2×D73—164no—
555C2×D73—161no—
556C4×C73—22no—
557C4×C73—22no—
558C4×C73—42no—
559C4×C73—42no—
560C4×C73D4211yescharacteristic
561C4×C73D4211yescharacteristic
562C4×C73C23×D411yescharacteristic
563C4×C73C23×D411yescharacteristic
564Dic73—22no—
565Dic73—22no—
566Dic73—42no—
567C2×#3290—731nomaximal, Sylow
568C2×C73—21no—
569C2×C73—21no—
570C2×C73—42no—
571C2×C73—42no—
572C2×C73—82no—
573C2×C73#329012yescomplemented
574C2×C73C2×D4211yescharacteristic
575D73—42no—
576D73—42no—
577D73—82no—
578C2×#578—731no—
579C2×#577—731no—
580C2×#577—731no—
581C2×#576—731no—
582#3290—7316no—
583C2×#495—731no—
584C2×#473—731no—
585C2×#472—731no—
586C2×#471—731no—
587C2×#471—731no—
588C2×#454—731no—
589C2×#454—731no—
590C2×#455—731no—
591C2×#455D7311yescharacteristic, complemented
592C2×#443—731no—
593C2×#443—731no—
594C73C2×#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C2×2−1+4—731no—
596C2×2−1+4—731no—
597C2×H(5,𝔽2)—731no—
598C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
599#578—738no—
600#578—1464no—
601#577—738no—
602#577—738no—
603#577—1464no—
604#577—1464no—
605#576—738no—
606#576—1464no—
607C2×#137—731no—
608C2×#137—731no—
609C2×#137—1461no—
610C2×#137—1461no—
611C2×#137—1461no—
612C2×#137—1461no—
613C2×#137C2×D7311yescharacteristic
614C2×#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
615C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
617C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
623C2×#135—731no—
624C2×#135—731no—
625C2×#135—1461no—
626C2×#135—1461no—
627C2×#135—1461no—
628C2×#135—1461no—
629C22×Q16—731no—
630C22×Q16—1461no—
631C22×SD16—731no—
632C22×SD16—731no—
633C22×SD16—1461no—
634C22×SD16—1461no—
635C22×D8—731no—
636C22×D8—1461no—
637C2×#131—731no—
638C2×#131—731no—
639C2×#131—731no—
640C2×#131—731no—
641C2×#124—731no—
642C2×#124C2×D7311yescharacteristic, complemented
643#495—738no—
644#473—738no—
645#472—738no—
646#471—738no—
647#471—738no—
648#455—738no—
649#455C2×D7318yescomplemented
650#454—738no—
651#454—738no—
652#443—738no—
653#443—738no—
654C2×#108—731no—
655C2×#108—731no—
656C2×#104—731no—
657C2×#104—731no—
658C2×#104C2×D7311yescharacteristic
659C2×#104C2×D7311yescharacteristic, complemented
660C2×#101—731no—
661C2×#101—731no—
662C2×#100—731no—
663C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
664C2×C4×C8—731no—
6652−1+4—2921no—
6662−1+4—2921no—
6672−1+4—734no—
6682−1+4—734no—
6692−1+4—1462no—
6702−1+4—1462no—
6712−1+4—1462no—
6722−1+4—1462no—
673H(5,𝔽2)—22no—
674H(5,𝔽2)—22no—
675H(5,𝔽2)—41no—
676H(5,𝔽2)—2921no—
677H(5,𝔽2)—734no—
678H(5,𝔽2)—1462no—
679H(5,𝔽2)—1462no—
680H(5,𝔽2)C22×D7314yes—
681C2×#41—21no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—2921no—
684C2×#41—2921no—
685C2×#41—731no—
686C2×#41—731no—
687C2×#41—1461no—
688C2×#41—1461no—
689C2×#41—1461no—
690C2×#41—1461no—
691C2×#41—1461no—
692C2×#41—1461no—
693C2×#41C22×D7311yescharacteristic
694C2×#41C22×D7311yescharacteristic
695C22×Q8—731no—
696C22×Q8—1461no—
697C22×Q8—1461no—
698C22×Q8—1461no—
699C22×Q8—1461no—
700C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
701C22×D4—21no—
702C22×D4—21no—
703C22×D4—41no—
704C22×D4—2921no—
705C22×D4—731no—
706C22×D4—1461no—
707C22×D4—1461no—
708C22×D4C22×D7311yescharacteristic
709#137—22no—
710#137—22no—
711#137—734no—
712#137—734no—
713#137—1462no—
714#137—1468no—
715#137—1468no—
716#137—1468no—
717#137—1468no—
718#137—1462no—
719#137C22×D7314yes—
720#137C22×D7314yescomplemented
721AGL(1,ℤ/8)—734no—
722AGL(1,ℤ/8)—734no—
723AGL(1,ℤ/8)—734no—
724AGL(1,ℤ/8)—734no—
725AGL(1,ℤ/8)—1462no—
726AGL(1,ℤ/8)—1468no—
727AGL(1,ℤ/8)—1468no—
728AGL(1,ℤ/8)—1468no—
729AGL(1,ℤ/8)—1468no—
730AGL(1,ℤ/8)—1462no—
731AGL(1,ℤ/8)—1462no—
732AGL(1,ℤ/8)—1462no—
733#135—734no—
734#135—734no—
735#135—734no—
736#135—734no—
737#135—1468no—
738#135—1468no—
739#135—1468no—
740#135—1468no—
741C2×Q16—21no—
742C2×Q16—21no—
743C2×Q16—731no—
744C2×Q16—731no—
745C2×Q16—734no—
746C2×Q16—1461no—
747C2×Q16—1461no—
748C2×Q16—1461no—
749C2×Q16—1462no—
750C2×Q16—1468no—
751C2×Q16—1461no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—731no—
755C2×SD16—731no—
756C2×SD16—731no—
757C2×SD16—731no—
758C2×SD16—734no—
759C2×SD16—734no—
760C2×SD16—1461no—
761C2×SD16—1461no—
762C2×SD16—1461no—
763C2×SD16—1461no—
764C2×SD16—1462no—
765C2×SD16—1461no—
766C2×SD16—1461no—
767C2×SD16—1462no—
768C2×SD16—1468no—
769C2×SD16—1468no—
770C2×SD16—1461no—
771C2×SD16—1461no—
772C2×SD16—1461no—
773C2×SD16—1461no—
774C2×D8—731no—
775C2×D8—731no—
776C2×D8—734no—
777C2×D8—1461no—
778C2×D8—1461no—
779C2×D8—1461no—
780C2×D8—1462no—
781C2×D8—1468no—
782C2×D8—1461no—
783C2×D8—1461no—
784C2×D8—1461no—
785#131—734no—
786#131—734no—
787#131—734no—
788#131—734no—
789#131—1462no—
790#131—1462no—
791#131—1462no—
792#131—1462no—
793C2×M16—731no—
794C2×M16—731no—
795C2×M16—1461no—
796C2×M16—1461no—
797C2×M16—1461no—
798C2×M16—1461no—
799C2×M16C22×D7311yescharacteristic
800C2×M16C22×D7311yescharacteristic
801C22×C8—731no—
802C22×C8—731no—
803C22×C8—1461no—
804C22×C8—1461no—
805C22×C8—1461no—
806C22×C8—1461no—
807#124—41no—
808#124—2921no—
809#124—734no—
810#124C22×D7314yescomplemented
811C2×C22⋊C4—41no—
812C2×C22⋊C4—2921no—
813C2×C42C22×D7311yescharacteristic
814#108—734no—
815#108—734no—
816#104—734no—
817#104—734no—
818#104C22×D7314yes—
819#104C22×D7314yescomplemented
820#101—734no—
821#101—734no—
822#100—734no—
823#100C22×D7314yescomplemented
824C4×C8—734no—
825C24—21no—
826C24—41no—
827C24—2921no—
828C24—1461no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—24no—
834#41—24no—
835#41—42no—
836#41—42no—
837#41—2922no—
838#41—2922no—
839#41—2924no—
840#41—2924no—
841#41—2924no—
842#41—2922no—
843#41—2924no—
844#41—2922no—
845#41—2922no—
846#41—2922no—
847#41—732no—
848#41—732no—
849#41—732no—
850#41—732no—
851#41—1464no—
852#41—1464no—
853#41—1464no—
854#41—1464no—
855#41—1464no—
856#41—1464no—
857#41—1461no—
858#41—1461no—
859#41—1461no—
860#41—1461no—
861#41D4×D7312yes—
862#41D4×D7312yes—
863#41C23×D7312yes—
864#41C23×D7312yes—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—2922no—
871C2×Q8—2921no—
872C2×Q8—2921no—
873C2×Q8—2922no—
874C2×Q8—2922no—
875C2×Q8—2922no—
876C2×Q8—731no—
877C2×Q8—731no—
878C2×Q8—732no—
879C2×Q8—1464no—
880C2×Q8—1464no—
881C2×Q8—1464no—
882C2×Q8—1464no—
883C2×Q8—1461no—
884C2×Q8—1461no—
885C2×Q8—1461no—
886C2×Q8—1461no—
887C2×Q8—1461no—
888C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
889C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
890C2×Q8C23×D7312yes—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—24no—
894C2×D4—24no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—42no—
901C2×D4—42no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—41no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—2921no—
907C2×D4—2922no—
908C2×D4—2921no—
909C2×D4—2924no—
910C2×D4—2924no—
911C2×D4—2921no—
912C2×D4—2922no—
913C2×D4—2921no—
914C2×D4—731no—
915C2×D4—731no—
916C2×D4—732no—
917C2×D4—1464no—
918C2×D4—1464no—
919C2×D4—1461no—
920C2×D4—1461no—
921C2×D4—1461no—
922C2×D4—1461no—
923C2×D4—1461no—
924C2×D4—1461no—
925C2×D4—1461no—
926C2×D4D4×D7311yescharacteristic
927C2×D4D4×D7311yescharacteristic
928C2×D4C23×D7312yes—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—2921no—
935C22×C4—2921no—
936C22×C4—2921no—
937C22×C4—2921no—
938C22×C4—2921no—
939C22×C4—1461no—
940C22×C4—1461no—
941C22×C4—1461no—
942C22×C4C23×D7311yescharacteristic
943Q16—24no—
944Q16—24no—
945Q16—734no—
946Q16—734no—
947Q16—1464no—
948Q16—1464no—
949Q16—1464no—
950Q16—1464no—
951SD16—24no—
952SD16—24no—
953SD16—734no—
954SD16—734no—
955SD16—734no—
956SD16—734no—
957SD16—1464no—
958SD16—1464no—
959SD16—1464no—
960SD16—1464no—
961SD16—1464no—
962SD16—1464no—
963SD16—1464no—
964SD16—1464no—
965SD16—1464no—
966SD16—1464no—
967D8—734no—
968D8—734no—
969D8—1464no—
970D8—1464no—
971D8—1464no—
972D8—1464no—
973D8—1464no—
974D8—1464no—
975M16—21no—
976M16—21no—
977M16—732no—
978M16—732no—
979M16—1464no—
980M16—1464no—
981M16—1464no—
982M16—1464no—
983M16—1461no—
984M16—1461no—
985M16C23×D7312yes—
986M16C23×D7312yes—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—731no—
990C2×C8—731no—
991C2×C8—731no—
992C2×C8—731no—
993C2×C8—732no—
994C2×C8—732no—
995C2×C8—732no—
996C2×C8—732no—
997C2×C8—1464no—
998C2×C8—1464no—
999C2×C8—1464no—
1000C2×C8—1464no—
1001C2×C8—1461no—
1002C2×C8—1461no—
1003C22⋊C4—44no—
1004C22⋊C4—2924no—
1005C42—21no—
1006C42C23×D7312yes—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—22no—
1010C23—44no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—82no—
1014C23—162no—
1015C23—2924no—
1016C23—2921no—
1017C23—2921no—
1018C23—5842no—
1019C23—11682no—
1020C23—1461no—
1021C23—1461no—
1022C23—1462no—
1023C23#1455663611yescharacteristic
1024Q8—21no—
1025Q8—21no—
1026Q8—22no—
1027Q8—22no—
1028Q8—41no—
1029Q8—41no—
1030Q8—2924no—
1031Q8—2924no—
1032Q8—2921no—
1033Q8—2921no—
1034Q8—732no—
1035Q8—732no—
1036Q8—1462no—
1037Q8—1462no—
1038Q8—1461no—
1039Q8—1461no—
1040Q8C2×D4×D7312yes—
1041Q8C2×D4×D7312yes—
1042D4—22no—
1043D4—22no—
1044D4—22no—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—21no—
1049D4—21no—
1050D4—44no—
1051D4—44no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—2924no—
1055D4—2924no—
1056D4—2924no—
1057D4—2924no—
1058D4—2921no—
1059D4—2921no—
1060D4—732no—
1061D4—732no—
1062D4—1462no—
1063D4—1462no—
1064D4—1462no—
1065D4—1462no—
1066D4—1462no—
1067D4—1462no—
1068D4—1461no—
1069D4—1461no—
1070D4C2×D4×D7312yes—
1071D4C2×D4×D7312yes—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—2924no—
1085C2×C4—2924no—
1086C2×C4—2924no—
1087C2×C4—2924no—
1088C2×C4—2921no—
1089C2×C4—2921no—
1090C2×C4—2924no—
1091C2×C4—1462no—
1092C2×C4—1461no—
1093C2×C4—1461no—
1094C2×C4—1462no—
1095C2×C4—1462no—
1096C2×C4—1462no—
1097C2×C4—1462no—
1098C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1100C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1101C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1102C2×C4#1455663611yescharacteristic
1103C2×C4C24×D7311yescharacteristic
1104C8—22no—
1105C8—22no—
1106C8—732no—
1107C8—732no—
1108C8—732no—
1109C8—732no—
1110C8—1462no—
1111C8—1462no—
1112C22—22no—
1113C22—22no—
1114C22—22no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—161no—
1121C22—164no—
1122C22—2922no—
1123C22—2922no—
1124C22—2922no—
1125C22—5842no—
1126C22—5842no—
1127C22—11681no—
1128C22—11684no—
1129C22—1462no—
1130C22—1462no—
1131C22#1798921911yescharacteristic
1132C22#1798921911yescharacteristic
1133C22C2×#1455663611yescharacteristic
1134C4—22no—
1135C4—22no—
1136C4—42no—
1137C4—42no—
1138C4—2922no—
1139C4—1462no—
1140C4—1462no—
1141C4#1798921911yescharacteristic
1142C4#1798921911yescharacteristic
1143C4C22×D4×D7311yescharacteristic
1144C4C22×D4×D7311yescharacteristic
1145C2—21no—
1146C2—21no—
1147C2—42no—
1148C2—42no—
1149C2—82no—
1150C2—2922no—
1151C2—2922no—
1152C2—5842no—
1153C2#2262171512yesdirect product factor
1154C2C2×#1798921911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#455×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC2×#455D73
hypocenterC73C2×#3290
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989403C2semidirect
2. C2×#17989398C2semidirect
3. C2×#17989396C2semidirect
4. C2×#17989390C2semidirect
5. #22621715C2direct (N × H)
6. C2×#17988969C2semidirect
7. C2×#17988860C2semidirect
8. C2×#17988856C2semidirect
9. C2×#17988852C2semidirect
10. C2×#17988849C2semidirect
11. C2×#17988761C2semidirect
12. C2×#17988759C2semidirect
13. C2×#17988766C2semidirect
14. C2×#17988701C2semidirect
15. C2×#17988701C2semidirect
16. C2×#455×C73C2semidirect
17. C2×#14556639C22semidirect
18. C2×#14556638C22semidirect
21. #17989403C22semidirect
23. #17989398C22semidirect
25. #17989396C22semidirect
27. #17989390C22semidirect
28. C2×#14556624C22semidirect
34. C2×#14556619C22semidirect
39. C2×#14556617C22semidirect
48. C22×#11924018C22semidirect
51. C22×#11924016C22semidirect
52. C22×#11924015C22semidirect
56. C2×#14556599C22semidirect
57. C2×#14556599C22semidirect
59. C2×#14556598C22semidirect
60. C2×#14556579C22semidirect
61. #17988969C22semidirect
62. #17988860C22semidirect
63. #17988856C22semidirect
64. #17988852C22semidirect
65. #17988849C22semidirect
66. #17988766C22semidirect
67. #17988761C22semidirect
68. #17988759C22semidirect
69. #17988701C22semidirect
70. #17988701C22semidirect
71. C2×#14556526C22semidirect
72. C2×#14556526C22semidirect
73. C2×#14556519C22semidirect
74. C2×#14556519C22semidirect
75. C2×#14556510C22semidirect
76. C2×#14556509C22semidirect
77. C2×#14556507C22semidirect
78. C2×C4×#10596831C22semidirect
81. C2×#137×C73C22semidirect
82. C2×#124×C73C22semidirect
83. #455×C73C22semidirect
85. C2×#104×C73C22semidirect
86. C2×#100×C73C22semidirect
90. #14556639C23semidirect
94. #14556638C23semidirect
119. #14556624C23semidirect
127. #14556619C23semidirect
134. #14556617C23semidirect
153. C2×#11924018C23semidirect
166. C2×#11924016C23semidirect
173. C2×#11924015C23semidirect
188. #14556599C23semidirect
189. #14556599C23semidirect
193. #14556598C23semidirect
207. #14556579C23semidirect
209. #14556526C23semidirect
210. #14556526C23semidirect
211. #14556519C23semidirect
212. #14556519C23semidirect
213. #14556510C23semidirect
214. #14556509C23semidirect
215. #14556507C23semidirect
216. C4×#10596831C23semidirect
233. #137×C73C23semidirect
241. #124×C73C23semidirect
245. #104×C73C23semidirect
246. #100×C73C23semidirect
573. C2×C73#3290semidirect
591. C2×#455D73semidirect
594. C73C2×#3290semidirect
614. C2×#137C2×D73semidirect
642. C2×#124C2×D73semidirect
649. #455C2×D73semidirect
659. C2×#104C2×D73semidirect
663. C2×#100C2×D73semidirect
720. #137C22×D73semidirect
810. #124C22×D73semidirect
819. #104C22×D73semidirect
823. #100C22×D73semidirect
1153. C2#22621715direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894032
C2×#179893982
C2×#179893962
C2×#179893902
#226217152
C2×#179889692
C2×#179888602
C2×#179888562
C2×#179888522
C2×#179888492
C2×#179887612
C2×#179887592
C2×#179887662
C2×#179887012
C2×#455×C732
C2×#329073