Subgroups — #33962301

Order 18688.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22624715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22621736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22621725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22620390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22619669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22619668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22618842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₃×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17989423	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989404	—	2	4	no	—
16	#17989404	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17989403	—	2	4	no	—
18	#17989401	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989399	—	2	4	no	—
20	#17989399	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17989397	—	2	4	no	—
22	#17989394	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17989387	—	2	4	no	—
24	#17989387	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989387	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989385	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989383	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556624	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556621	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#137×D₇₃	—	2	4	no	—
34	#17989353	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988981	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17988967	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17988960	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988863	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17988862	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17988851	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17988850	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17988771	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17988771	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17988771	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988766	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988761	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17988756	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988710	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988705	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14556519	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17988569	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14556509	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#575×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#568×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#444×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#443×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#430×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#104×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14556639	—	2	2	no	—
64	#14556638	—	2	4	no	—
65	#14556638	—	2	2	no	—
66	#14556638	—	2	4	no	—
67	#14556638	—	4	2	no	—
68	#14556638	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556638	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556637	—	2	2	no	—
71	#14556637	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556636	—	2	2	no	—
73	#14556636	—	4	2	no	—
74	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
75	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
76	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
79	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
80	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
81	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
85	#14556624	—	2	4	no	—
86	#14556624	—	2	2	no	—
87	#14556624	—	2	8	no	—
88	#14556624	—	2	8	no	—
89	#14556624	—	2	8	no	—
90	#14556624	—	2	4	no	—
91	#14556624	—	2	4	no	—
92	#14556624	—	2	4	no	—
93	#14556624	—	2	4	no	—
94	#14556624	D₄	1	4	yes	complemented
95	#14556624	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556624	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556623	—	2	8	no	—
98	#14556622	—	2	2	no	—
99	#14556621	—	2	4	no	—
100	#14556621	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556621	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556620	—	2	8	no	—
103	#14556620	—	2	8	no	—
104	#14556619	—	2	2	no	—
105	#14556619	—	2	8	no	—
106	#14556619	D₄	1	4	yes	complemented
107	#14556619	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556617	—	2	2	no	—
109	#14556616	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556615	—	2	8	no	—
111	#14556613	—	2	4	no	—
112	#14556613	—	2	8	no	—
113	#14556613	—	2	8	no	—
114	#14556613	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556612	—	2	8	no	—
116	#14556611	—	2	4	no	—
117	#14556610	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
125	C₂×#11924017	—	2	8	no	—
126	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
129	SD₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
130	#14556599	—	2	4	no	—
131	#14556597	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
133	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
134	#14556591	—	4	1	no	—
135	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556565	—	4	1	no	—
141	C₄×D₂₉₂	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
143	#14556527	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556519	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556519	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556509	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556509	C₂³	1	8	yes	—
148	#14556507	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#137×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
151	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
152	#135×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#131×C₇₃	—	2	4	no	—
154	#131×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#108×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#104×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#104×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#11924029	—	2	4	no	—
166	#11924029	—	4	2	no	—
167	#11924028	—	2	2	no	—
168	#11924028	—	2	2	no	—
169	#11924028	—	2	2	no	—
170	#11924028	—	2	2	no	—
171	#11924028	—	2	2	no	—
172	#11924028	—	2	2	no	—
173	#11924028	—	2	8	no	—
174	#11924028	—	2	4	no	—
175	#11924028	—	2	4	no	—
176	#11924028	—	4	4	no	—
177	#11924028	—	4	4	no	—
178	#11924028	—	4	4	no	—
179	#11924028	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11924028	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11924027	—	2	4	no	—
182	#11924027	—	2	8	no	—
183	#11924027	—	4	2	no	—
184	#11924027	—	4	4	no	—
185	#11924027	—	4	4	no	—
186	#11924027	—	4	8	no	—
187	#11924027	—	4	4	no	—
188	#11924027	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
213	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
215	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
216	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
223	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
224	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
225	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
226	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
227	Dic₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#11924018	—	2	4	no	—
229	#11924018	—	2	8	no	—
230	#11924017	—	2	8	no	—
231	#11924017	—	2	4	no	—
232	#11924017	—	2	4	no	—
233	#11924017	—	2	8	no	—
234	#11924017	—	2	8	no	—
235	#11924017	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#11924016	—	2	8	no	—
237	#11924016	—	2	4	no	—
238	#11924015	—	2	4	no	—
239	D₅₈₄	—	2	4	no	—
240	D₅₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11924013	—	2	4	no	—
242	#11924012	—	2	2	no	—
243	#11924012	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#11924011	—	2	8	no	—
245	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
246	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
250	#11924005	—	4	2	no	—
251	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
252	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
253	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#41×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	SD₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	D₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
266	M₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	M₁₆×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	M₁₆×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
281	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
311	D₂₉₂	—	2	2	no	—
312	D₂₉₂	—	2	2	no	—
313	D₂₉₂	—	2	2	no	—
314	D₂₉₂	—	4	4	no	—
315	D₂₉₂	—	8	2	no	—
316	D₂₉₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
324	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
328	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
330	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
331	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₄₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
335	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	#10596831	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
346	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
348	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇₃	—	2	4	no	—
355	Dic₇₃	—	4	4	no	—
356	Dic₇₃	—	4	2	no	—
357	#61111	—	73	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₇₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
362	D₇₃	—	4	4	no	—
363	D₇₃	—	8	2	no	—
364	#3586	—	73	2	no	—
365	#3586	—	73	2	no	—
366	#3293	—	73	4	no	—
367	#3291	—	73	4	no	—
368	#3289	—	73	8	no	—
369	#3152	—	73	1	no	—
370	#3069	—	73	2	no	—
371	#3069	—	73	2	no	—
372	#3018	—	73	2	no	—
373	C₂×#456	—	73	2	no	—
374	#2956	—	73	1	no	—
375	#2956	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₇₃	#61111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	#585	—	73	2	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
379	#578	—	73	8	no	—
380	#578	—	73	8	no	—
381	#578	—	146	4	no	—
382	#578	—	146	4	no	—
383	#577	—	73	8	no	—
384	#577	—	73	8	no	—
385	#577	—	146	4	no	—
386	#577	—	146	4	no	—
387	#575	—	73	2	no	—
388	#575	—	73	1	no	—
389	#575	—	73	2	no	—
390	#575	—	146	4	no	—
391	#575	—	146	4	no	—
392	#575	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#137	—	73	2	no	—
394	C₂×#137	—	73	2	no	—
395	C₂×#137	—	73	2	no	—
396	C₂×#137	—	73	2	no	—
397	C₂×#137	—	146	4	no	—
398	C₂×#137	—	146	4	no	—
399	#568	—	73	2	no	—
400	#568	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
401	#532	—	73	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
403	#497	—	73	4	no	—
404	#494	—	73	2	no	—
405	#492	—	73	2	no	—
406	#473	—	73	8	no	—
407	#473	—	73	8	no	—
408	#471	—	73	8	no	—
409	#471	—	73	8	no	—
410	#456	—	73	8	no	—
411	#456	—	73	8	no	—
412	#456	—	73	4	no	—
413	#455	—	73	4	no	—
414	#454	—	73	4	no	—
415	#453	—	73	4	no	—
416	#444	—	73	4	no	—
417	#444	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
418	#443	—	73	4	no	—
419	#443	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
420	#430	—	73	1	no	—
421	#430	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#104	—	73	2	no	—
423	C₂×#104	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
424	#413	—	73	2	no	—
425	C₂×#101	—	73	2	no	—
426	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	2₋¹⁺⁴	—	292	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	73	8	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	73	4	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	292	2	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	73	4	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
438	C₂×#41	—	292	2	no	—
439	C₂×#41	—	292	2	no	—
440	C₂×#41	—	73	2	no	—
441	C₂×#41	—	73	2	no	—
442	C₂×#41	—	146	2	no	—
443	C₂×#41	—	146	4	no	—
444	C₂×#41	—	146	4	no	—
445	C₂×#41	—	146	2	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
450	#137	—	73	8	no	—
451	#137	—	73	4	no	—
452	#137	—	73	4	no	—
453	#137	—	73	8	no	—
454	#137	—	73	4	no	—
455	#137	—	146	8	no	—
456	#137	—	146	8	no	—
457	#137	—	146	8	no	—
458	#137	—	146	2	no	—
459	#137	—	146	4	no	—
460	#137	—	146	4	no	—
461	#137	—	146	2	no	—
462	#137	—	146	8	no	—
463	#137	—	146	8	no	—
464	#137	—	146	8	no	—
465	#137	—	146	4	no	—
466	#137	—	146	4	no	—
467	#137	—	146	4	no	—
468	#137	—	146	4	no	—
469	#137	D₂₉₂	1	4	yes	complemented
470	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	D₂₉₂	1	4	yes	complemented
478	#135	—	73	4	no	—
479	#135	—	146	8	no	—
480	#135	—	146	8	no	—
481	#135	—	146	4	no	—
482	#135	—	146	4	no	—
483	#135	—	146	8	no	—
484	#135	—	146	8	no	—
485	#135	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
486	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
498	#131	—	2	4	no	—
499	#131	—	73	8	no	—
500	#131	—	146	4	no	—
501	#131	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
502	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	—	292	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
512	#127	—	73	1	no	—
513	#124	—	73	2	no	—
514	#121	—	292	1	no	—
515	C₄×D₄	—	292	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
518	#108	—	73	4	no	—
519	#108	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
520	#104	—	73	4	no	—
521	#104	—	73	4	no	—
522	#104	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
523	#104	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
524	#101	—	73	8	no	—
525	#101	—	73	4	no	—
526	#100	—	73	4	no	—
527	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	292	4	no	—
532	#41	—	292	4	no	—
533	#41	—	292	4	no	—
534	#41	—	292	2	no	—
535	#41	—	292	8	no	—
536	#41	—	292	2	no	—
537	#41	—	292	4	no	—
538	#41	—	292	4	no	—
539	#41	—	292	4	no	—
540	#41	—	292	8	no	—
541	#41	—	73	4	no	—
542	#41	—	73	4	no	—
543	#41	—	146	8	no	—
544	#41	—	146	4	no	—
545	#41	—	146	4	no	—
546	#41	—	146	4	no	—
547	#41	—	146	8	no	—
548	#41	—	146	4	no	—
549	#41	—	146	2	no	—
550	#41	—	146	2	no	—
551	#41	—	146	2	no	—
552	#41	—	146	2	no	—
553	#41	—	146	2	no	—
554	#41	—	146	2	no	—
555	#41	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
556	#41	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	292	1	no	—
576	C₂×D₄	—	292	4	no	—
577	C₂×D₄	—	292	2	no	—
578	C₂×D₄	—	292	4	no	—
579	C₂×D₄	—	292	2	no	—
580	C₂×D₄	—	292	4	no	—
581	C₂×D₄	—	73	2	no	—
582	C₂×D₄	—	73	2	no	—
583	C₂×D₄	—	146	4	no	—
584	C₂×D₄	—	146	2	no	—
585	C₂×D₄	—	146	4	no	—
586	C₂×D₄	—	146	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	73	4	no	—
598	Q₁₆	—	146	8	no	—
599	Q₁₆	—	146	4	no	—
600	Q₁₆	—	146	8	no	—
601	Q₁₆	—	146	4	no	—
602	Q₁₆	—	146	8	no	—
603	Q₁₆	—	146	8	no	—
604	Q₁₆	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
605	SD₁₆	—	73	8	no	—
606	SD₁₆	—	146	8	no	—
607	SD₁₆	—	146	4	no	—
608	SD₁₆	—	146	4	no	—
609	SD₁₆	—	146	4	no	—
610	SD₁₆	—	146	8	no	—
611	SD₁₆	—	146	4	no	—
612	SD₁₆	—	146	8	no	—
613	SD₁₆	—	146	8	no	—
614	SD₁₆	C₂×D₂₉₂	1	8	yes	—
615	D₈	—	73	4	no	—
616	D₈	—	146	4	no	—
617	D₈	—	146	4	no	—
618	D₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	8	no	—
621	M₁₆	—	73	4	no	—
622	M₁₆	—	146	2	no	—
623	M₁₆	—	146	8	no	—
624	M₁₆	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
625	M₁₆	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
626	M₁₆	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	146	2	no	—
630	C₂×C₈	—	146	8	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	292	4	no	—
642	C₂³	—	146	2	no	—
643	C₂³	—	146	2	no	—
644	C₂³	#14556637	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	292	8	no	—
647	Q₈	—	292	4	no	—
648	Q₈	—	292	2	no	—
649	Q₈	—	292	2	no	—
650	Q₈	—	73	4	no	—
651	Q₈	—	146	4	no	—
652	Q₈	—	146	2	no	—
653	Q₈	—	146	4	no	—
654	Q₈	—	146	2	no	—
655	Q₈	—	146	2	no	—
656	Q₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	292	4	no	—
661	D₄	—	292	4	no	—
662	D₄	—	292	8	no	—
663	D₄	—	292	2	no	—
664	D₄	—	292	2	no	—
665	D₄	—	292	4	no	—
666	D₄	—	584	2	no	—
667	D₄	—	73	4	no	—
668	D₄	—	146	4	no	—
669	D₄	—	146	4	no	—
670	D₄	—	146	2	no	—
671	D₄	—	146	2	no	—
672	D₄	—	146	2	no	—
673	D₄	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	292	4	no	—
681	C₂×C₄	—	292	8	no	—
682	C₂×C₄	—	292	4	no	—
683	C₂×C₄	—	292	2	no	—
684	C₂×C₄	—	292	2	no	—
685	C₂×C₄	—	292	4	no	—
686	C₂×C₄	—	292	8	no	—
687	C₂×C₄	—	292	2	no	—
688	C₂×C₄	—	292	2	no	—
689	C₂×C₄	—	146	2	no	—
690	C₂×C₄	—	146	4	no	—
691	C₂×C₄	—	146	2	no	—
692	C₂×C₄	—	146	4	no	—
693	C₂×C₄	—	146	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	146	4	no	—
700	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
701	C₈	C₂²×D₂₉₂	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	292	2	no	—
706	C₂²	—	584	2	no	—
707	C₂²	—	584	2	no	—
708	C₂²	—	1168	4	no	—
709	C₂²	—	146	4	no	—
710	C₂²	D₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	292	2	no	—
716	C₄	—	292	4	no	—
717	C₄	—	146	4	no	—
718	C₄	D₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂³×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	292	4	no	—
725	C₂	—	584	2	no	—
726	C₂	C₂×D₄×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2956	C₂
socle	C₂×C₇₃	C₂×D₄²
hypercenter	#2956	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22624719	C₂	semidirect
2. #22624715	C₂	semidirect
3. #22621736	C₂	semidirect
4. #22621725	C₂	semidirect
5. #22621707	C₂	semidirect
6. #22620390	C₂	semidirect
7. #22619669	C₂	semidirect
8. #22619668	C₂	semidirect
9. #22619282	C₂	semidirect
10. C₂×#17988771	C₂	semidirect
11. #22618842	C₂	semidirect
12. C₇₃×#2956	C₂	semidirect
13. #17989423	C₂²	semidirect
16. #17989404	C₂²	semidirect
18. #17989401	C₂²	semidirect
20. #17989399	C₂²	semidirect
22. #17989394	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556624	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556621	C₂²	semidirect
34. #17989353	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556591	C₂²	semidirect
37. #17988981	C₂²	semidirect
38. #17988967	C₂²	semidirect
39. #17988960	C₂²	semidirect
40. #17988863	C₂²	semidirect
41. #17988862	C₂²	semidirect
42. #17988851	C₂²	semidirect
43. #17988850	C₂²	semidirect
44. #17988771	C₂²	semidirect
45. #17988771	C₂²	semidirect
46. #17988771	C₂²	semidirect
47. #17988766	C₂²	semidirect
48. #17988761	C₂²	semidirect
49. #17988756	C₂²	semidirect
50. #17988710	C₂²	semidirect
51. #17988705	C₂²	semidirect
52. #17988636	C₂²	semidirect
53. C₂×#14556519	C₂²	semidirect
54. #17988569	C₂²	semidirect
55. C₂×#14556509	C₂²	semidirect
57. #568×C₇₃	C₂²	semidirect
58. #444×C₇₃	C₂²	semidirect
59. #443×C₇₃	C₂²	semidirect
60. #430×C₇₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₇₃	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
94. #14556624	D₄	semidirect
106. #14556619	D₄	semidirect
150. #137×C₇₃	D₄	semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	D₄	semidirect
375. #2956	D₇₃	semidirect
376. C₇₃	#61111	semidirect
400. #568	C₂×D₇₃	semidirect
417. #444	C₂×D₇₃	semidirect
419. #443	C₂×D₇₃	semidirect
421. #430	C₂×D₇₃	semidirect
423. C₂×#104	C₂×D₇₃	semidirect
426. C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
469. #137	D₂₉₂	semidirect
477. AGL(1,ℤ/8)	D₂₉₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624719	2
#22624715	2
#22621736	2
#22621725	2
#22621707	2
#22620390	2
#22619669	2
#22619668	2
#22619282	2
C₂×#17988771	2
#22618842	2
C₇₃×#2956	2
#61111	73