Subgroups — C₂×#22621738 #33962305

Order 18688.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22621738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11924013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#547×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924013	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924013	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556566	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556561	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988935	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17988900	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17988864	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17988821	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17988782	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17988720	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11924013	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#10596831	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556512	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14556511	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
46	#547×C₇₃	—	2	4	no	—
47	#547×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#123×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₉₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₉₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
70	C₂×#11924013	—	4	4	no	—
71	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11924013	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
74	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10596831	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14556588	—	2	2	no	—
79	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556566	—	2	8	no	—
81	#14556565	—	2	4	no	—
82	#14556565	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556561	—	2	16	no	—
84	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
89	#14556524	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14556524	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14556512	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556511	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14556511	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14556511	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#41×C₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₇₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#123×C₇₃	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
113	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
114	#121×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
147	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
150	C₂×D₂₉₂	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇₃	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
159	#11924013	—	2	8	no	—
160	#11924013	—	4	8	no	—
161	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
162	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
163	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
164	C₂×#10596831	—	4	8	no	—
165	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11924005	—	2	4	no	—
171	#11924005	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#41×C₇₃	—	4	32	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₃	D₈	1	8	yes	complemented
183	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
218	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
232	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
236	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
260	D₂₉₂	—	2	4	no	—
261	D₂₉₂	—	2	4	no	—
262	D₂₉₂	—	2	2	no	—
263	D₂₉₂	—	2	4	no	—
264	D₂₉₂	—	4	16	no	—
265	D₂₉₂	—	4	4	no	—
266	D₂₉₂	—	4	8	no	—
267	D₂₉₂	—	8	4	no	—
268	D₂₉₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
269	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
270	#10596831	—	2	2	no	—
271	#10596831	—	2	2	no	—
272	#10596831	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
293	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
294	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
300	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂×#3294	—	73	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₇₃	#3294	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
310	D₇₃	—	4	4	no	—
311	D₇₃	—	8	4	no	—
312	C₂×#547	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×D₄²	—	73	1	no	—
314	#3294	—	73	16	no	—
315	C₂×#486	—	73	1	no	—
316	C₂×#480	—	73	2	no	—
317	C₂×#474	—	73	1	no	—
318	C₂×#466	—	73	2	no	—
319	C₂×#459	—	73	1	no	—
320	C₂×#447	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
322	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
323	C₂²×#102	—	73	2	no	—
324	C₇₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	2	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
331	#547	—	2	4	no	—
332	#547	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
333	D₄²	—	73	8	no	—
334	D₄²	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#127	—	73	1	no	—
337	C₂×#123	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×#121	—	73	2	no	—
340	C₂×#121	—	146	1	no	—
341	C₂×#121	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
342	C₂×#120	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
347	#486	—	73	8	no	—
348	#480	—	73	16	no	—
349	#474	—	73	8	no	—
350	#466	—	73	16	no	—
351	#459	—	73	8	no	—
352	#447	—	73	16	no	—
353	C₄×D₈	—	73	8	no	—
354	C₈×D₄	—	73	8	no	—
355	C₂×#107	—	73	1	no	—
356	C₂×#107	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
358	C₂×#102	—	73	1	no	—
359	C₂×#102	—	73	2	no	—
360	C₂×#102	—	73	2	no	—
361	C₂×#102	—	73	2	no	—
362	C₂×#102	—	73	1	no	—
363	C₂×#102	—	73	2	no	—
364	C₂×#102	—	73	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
367	C₂⁵	—	146	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	4	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
390	C₂×D₈	—	292	4	no	—
391	C₂×D₈	—	73	8	no	—
392	C₂×D₈	—	73	4	no	—
393	C₂×D₈	—	146	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
401	#127	—	73	4	no	—
402	#127	—	146	2	no	—
403	#123	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	73	8	no	—
407	#121	—	146	4	no	—
408	#121	—	146	8	no	—
409	#121	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
410	#120	—	146	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	73	4	no	—
413	C₄×D₄	—	146	2	no	—
414	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	73	4	no	—
432	#107	—	73	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
434	#102	—	73	4	no	—
435	#102	—	73	4	no	—
436	#102	—	73	8	no	—
437	#102	—	73	8	no	—
438	#102	—	73	8	no	—
439	#102	—	73	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
441	C₄×C₈	—	73	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	292	8	no	—
444	C₂⁴	—	292	8	no	—
445	C₂⁴	—	584	4	no	—
446	C₂⁴	—	146	2	no	—
447	C₂⁴	—	146	8	no	—
448	C₂⁴	—	146	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
450	#41	—	4	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	292	8	no	—
459	C₂×D₄	—	292	16	no	—
460	C₂×D₄	—	292	8	no	—
461	C₂×D₄	—	292	8	no	—
462	C₂×D₄	—	292	32	no	—
463	C₂×D₄	—	292	4	no	—
464	C₂×D₄	—	584	2	no	—
465	C₂×D₄	—	73	4	no	—
466	C₂×D₄	—	73	2	no	—
467	C₂×D₄	—	73	4	no	—
468	C₂×D₄	—	146	16	no	—
469	C₂×D₄	—	146	8	no	—
470	C₂×D₄	—	146	8	no	—
471	C₂×D₄	—	146	4	no	—
472	C₂×D₄	—	146	2	no	—
473	C₂×D₄	—	146	4	no	—
474	C₂×D₄	—	146	1	no	—
475	C₂×D₄	—	146	4	no	—
476	C₂×D₄	—	146	4	no	—
477	C₂×D₄	—	146	2	no	—
478	C₂×D₄	#11924013	1	8	yes	complemented
479	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	292	8	no	—
499	D₈	—	146	8	no	—
500	C₂×C₈	—	292	8	no	—
501	C₂×C₈	—	73	2	no	—
502	C₂×C₈	—	73	2	no	—
503	C₂×C₈	—	73	4	no	—
504	C₂×C₈	—	146	2	no	—
505	C₂×C₈	—	146	2	no	—
506	C₂×C₈	—	146	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	292	16	no	—
530	C₂³	—	292	2	no	—
531	C₂³	—	292	2	no	—
532	C₂³	—	292	4	no	—
533	C₂³	—	292	4	no	—
534	C₂³	—	292	16	no	—
535	C₂³	—	292	4	no	—
536	C₂³	—	584	8	no	—
537	C₂³	—	584	32	no	—
538	C₂³	—	146	4	no	—
539	C₂³	—	146	2	no	—
540	C₂³	—	146	4	no	—
541	C₂³	C₂×#11924013	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	292	16	no	—
550	D₄	—	292	16	no	—
551	D₄	—	292	4	no	—
552	D₄	—	292	8	no	—
553	D₄	—	584	4	no	—
554	D₄	—	73	4	no	—
555	D₄	—	146	4	no	—
556	D₄	—	146	4	no	—
557	D₄	—	146	2	no	—
558	D₄	—	146	4	no	—
559	D₄	C₂×#11924013	1	16	yes	complemented
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	292	2	no	—
572	C₂×C₄	—	292	8	no	—
573	C₂×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	146	2	no	—
583	C₈	—	146	2	no	—
584	C₈	—	146	4	no	—
585	C₂²	—	2	16	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	292	8	no	—
593	C₂²	—	292	2	no	—
594	C₂²	—	292	2	no	—
595	C₂²	—	292	4	no	—
596	C₂²	—	292	4	no	—
597	C₂²	—	292	4	no	—
598	C₂²	—	584	32	no	—
599	C₂²	—	584	8	no	—
600	C₂²	—	146	4	no	—
601	C₂²	#17989225	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×#11924013	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂²×#11924013	1	2	yes	—
604	C₂²	#17989395	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	292	2	no	—
611	C₄	#17989225	1	2	yes	—
612	C₄	C₂²×#11924013	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	8	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	292	4	no	—
618	C₂	—	584	4	no	—
619	C₂	#22621738	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#17989225	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂³×#11924013	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#17989395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#547×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₉₂	C₂	semidirect
2. #22621738	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988935	C₂	semidirect
4. C₂×#17988900	C₂	semidirect
5. C₂×#17988864	C₂	semidirect
6. C₂×#17988821	C₂	semidirect
7. C₂×#17988782	C₂	semidirect
8. C₂×#17988720	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11924013	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#10596831	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556511	C₂	semidirect
12. C₂×#547×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11924013	C₂²	semidirect
17. C₂³×#10596831	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
25. #17988935	C₂²	semidirect
26. #17988900	C₂²	semidirect
27. #17988864	C₂²	semidirect
28. #17988821	C₂²	semidirect
29. #17988782	C₂²	semidirect
30. #17988720	C₂²	semidirect
31. C₄×#11924013	C₂²	semidirect
32. D₄×#10596831	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556524	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556524	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556512	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#10596831	C₂²	semidirect
47. #547×C₇₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₇₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
77. C₂²×#10596831	C₂³	semidirect
89. #14556524	C₂³	semidirect
90. #14556524	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#10596831	C₂³	semidirect
92. #14556512	C₂³	semidirect
95. #14556511	C₂³	semidirect
96. #14556511	C₂³	semidirect
97. #14556511	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#10596831	C₂³	semidirect
99. C₄×#10596831	C₂³	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	semidirect
114. #121×C₇₃	C₂³	semidirect
118. C₄×D₄×C₇₃	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	semidirect
150. C₂×D₂₉₂	#41	semidirect
182. C₂×D₄×C₇₃	D₈	semidirect
237. D₄×C₇₃	C₂×D₈	semidirect
268. D₂₉₂	C₂×#41	semidirect
306. C₂×C₇₃	#3294	semidirect
312. C₂×#547	D₇₃	semidirect
324. C₇₃	C₂×#3294	semidirect
332. #547	C₂×D₇₃	semidirect
335. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	semidirect
341. C₂×#121	C₂×D₇₃	semidirect
345. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
346. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	semidirect
409. #121	C₂²×D₇₃	semidirect
416. C₄×D₄	C₂²×D₇₃	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	semidirect
478. C₂×D₄	#11924013	semidirect
559. D₄	C₂×#11924013	semidirect
619. C₂	#22621738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₉₂	2
#22621738	2
C₂×#17988935	2
C₂×#17988900	2
C₂×#17988864	2
C₂×#17988821	2
C₂×#17988782	2
C₂×#17988720	2
C₂×C₄×#11924013	2
C₂×D₄×#10596831	2
C₂²×#14556511	2
C₂×#547×C₇₃	2
C₂×#3294	73

Subgroups — C2×#22621738 #33962305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22621738 #33962305