Subgroups — C₂×#22621746 #33962313

Order 18688.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22621746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11924028	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₉₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924013	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989242	—	2	4	no	—
19	#17989242	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556573	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556566	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556565	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556562	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556561	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17988934	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17988902	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17988867	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17988822	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17988782	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17988719	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556512	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#102×D₇₃	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924028	—	2	8	no	—
57	C₂×#11924028	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₉₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₉₂	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11924013	—	4	4	no	—
75	C₂×#11924013	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14556591	—	2	2	no	—
80	#14556591	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#14556588	—	2	2	no	—
82	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556573	—	2	16	no	—
84	#14556570	—	2	8	no	—
85	#14556566	—	2	4	no	—
86	#14556566	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556565	—	2	8	no	—
88	#14556562	—	2	4	no	—
89	#14556562	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14556561	—	2	16	no	—
91	C₄×D₂₉₂	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
101	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
102	#14556524	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14556513	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14556512	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556511	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14556503	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11924028	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₉₂	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₉₂	D₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
157	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11924013	—	4	8	no	—
168	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
169	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₈×D₇₃	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11924007	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
177	#11924005	—	2	8	no	—
178	#11924005	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₃	#41	1	4	yes	complemented
187	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₂₉₂	—	2	4	no	—
259	D₂₉₂	—	2	4	no	—
260	D₂₉₂	—	4	16	no	—
261	D₂₉₂	—	4	4	no	—
262	D₂₉₂	—	4	8	no	—
263	D₂₉₂	—	8	4	no	—
264	D₂₉₂	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
265	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
269	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
270	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
272	#10596831	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
292	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
293	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
294	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
299	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇₃	—	2	4	no	—
302	Dic₇₃	—	4	4	no	—
303	C₂×#3294	—	73	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₇₃	#3294	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
310	D₇₃	—	2	8	no	—
311	D₇₃	—	8	4	no	—
312	C₂×#547	—	73	1	no	—
313	C₂×D₄²	—	73	1	no	—
314	#3294	—	73	16	no	—
315	C₂×#486	—	73	1	no	—
316	C₂×#480	—	73	2	no	—
317	C₂×#474	—	73	1	no	—
318	C₂×#466	—	73	2	no	—
319	C₂×#459	—	73	1	no	—
320	C₂×#447	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄×D₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
323	C₂²×#102	—	73	2	no	—
324	C₇₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	146	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
329	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
331	#547	—	73	8	no	—
332	#547	—	146	4	no	—
333	D₄²	—	73	8	no	—
334	D₄²	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
336	C₂×#127	—	73	1	no	—
337	C₂×#123	—	146	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
339	C₂×#121	—	73	2	no	—
340	C₂×#121	—	73	2	no	—
341	C₂×#121	—	146	1	no	—
342	C₂×#120	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
347	#486	—	73	8	no	—
348	#480	—	73	16	no	—
349	#474	—	73	8	no	—
350	#466	—	73	16	no	—
351	#459	—	73	8	no	—
352	#447	—	73	16	no	—
353	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
354	C₈×D₄	—	73	8	no	—
355	C₂×#107	—	73	2	no	—
356	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
358	C₂×#102	—	73	2	no	—
359	C₂×#102	—	73	2	no	—
360	C₂×#102	—	73	2	no	—
361	C₂×#102	—	73	2	no	—
362	C₂×#102	—	73	16	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂⁵	—	146	2	no	—
368	C₂×#41	—	292	8	no	—
369	C₂×#41	—	146	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	292	4	no	—
392	C₂×D₈	—	73	8	no	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
401	#127	—	73	4	no	—
402	#127	—	146	2	no	—
403	#123	—	146	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
405	#121	—	73	8	no	—
406	#121	—	73	8	no	—
407	#121	—	146	4	no	—
408	#121	—	146	8	no	—
409	#121	—	146	4	no	—
410	#120	—	146	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	73	4	no	—
414	C₄×D₄	—	73	4	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	73	8	no	—
432	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
433	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
434	#102	—	73	8	no	—
435	#102	—	73	8	no	—
436	#102	—	73	8	no	—
437	#102	—	73	8	no	—
438	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
439	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	complemented
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	292	8	no	—
445	C₂⁴	—	292	8	no	—
446	C₂⁴	—	584	4	no	—
447	C₂⁴	—	73	2	no	—
448	C₂⁴	—	146	8	no	—
449	C₂⁴	—	146	2	no	—
450	#41	—	292	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	292	8	no	—
459	C₂×D₄	—	292	32	no	—
460	C₂×D₄	—	292	8	no	—
461	C₂×D₄	—	292	16	no	—
462	C₂×D₄	—	292	8	no	—
463	C₂×D₄	—	292	8	no	—
464	C₂×D₄	—	292	4	no	—
465	C₂×D₄	—	584	2	no	—
466	C₂×D₄	—	73	8	no	—
467	C₂×D₄	—	73	4	no	—
468	C₂×D₄	—	73	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	8	no	—
470	C₂×D₄	—	146	8	no	—
471	C₂×D₄	—	146	8	no	—
472	C₂×D₄	—	146	16	no	—
473	C₂×D₄	—	146	4	no	—
474	C₂×D₄	—	146	2	no	—
475	C₂×D₄	—	146	4	no	—
476	C₂×D₄	—	146	4	no	—
477	C₂×D₄	—	146	4	no	—
478	C₂×D₄	#11924028	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	2	8	no	—
499	D₈	—	292	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	292	8	no	—
503	C₂×C₈	—	73	4	no	—
504	C₂×C₈	—	146	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	292	16	no	—
532	C₂³	—	292	16	no	—
533	C₂³	—	292	4	no	—
534	C₂³	—	292	4	no	—
535	C₂³	—	292	4	no	—
536	C₂³	—	584	8	no	—
537	C₂³	—	584	32	no	—
538	C₂³	—	73	4	no	—
539	C₂³	—	73	8	no	—
540	C₂³	—	146	4	no	—
541	C₂³	—	146	4	no	—
542	C₂³	—	146	4	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	292	8	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	292	16	no	—
551	D₄	—	292	16	no	—
552	D₄	—	292	16	no	—
553	D₄	—	292	4	no	—
554	D₄	—	292	8	no	—
555	D₄	—	584	4	no	—
556	D₄	—	73	16	no	—
557	D₄	—	146	4	no	—
558	D₄	—	146	4	no	—
559	D₄	C₂×#11924028	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	292	16	no	—
568	C₂×C₄	—	292	4	no	—
569	C₂×C₄	—	73	4	no	—
570	C₂×C₄	—	146	4	no	—
571	C₂×C₄	—	146	4	no	—
572	C₂×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂×C₄	—	146	4	no	—
574	C₂×C₄	—	146	8	no	—
575	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	146	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	292	4	no	—
594	C₂²	—	292	4	no	—
595	C₂²	—	292	4	no	—
596	C₂²	—	584	32	no	—
597	C₂²	—	584	8	no	—
598	C₂²	—	73	8	no	—
599	C₂²	—	146	16	no	—
600	C₂²	—	146	4	no	—
601	C₂²	—	146	4	no	—
602	C₂²	#17989233	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	2	yes	—
604	C₂²	#17989394	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	292	4	no	—
610	C₄	—	146	4	no	—
611	C₄	#17989233	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×D₈×D₇₃	1	4	yes	—
613	C₄	C₂²×#11924028	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	584	4	no	—
618	C₂	—	146	8	no	—
619	C₂	#22621746	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#17989233	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#17989394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989242	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₉₂	C₂	semidirect
3. #22621746	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988934	C₂	semidirect
5. C₂×#17988902	C₂	semidirect
6. C₂×#17988867	C₂	semidirect
7. C₂×#17988822	C₂	semidirect
8. C₂×#17988782	C₂	semidirect
9. C₂×#17988719	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₉₂	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11924013	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
19. #17989242	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556591	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556562	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	semidirect
32. #17988934	C₂²	semidirect
33. #17988902	C₂²	semidirect
34. #17988867	C₂²	semidirect
35. #17988822	C₂²	semidirect
36. #17988782	C₂²	semidirect
37. #17988719	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556524	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556511	C₂²	semidirect
45. #102×D₇₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556503	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₇₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₇₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₇₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#11924013	C₂³	semidirect
78. C₂×C₈×D₇₃	C₂³	semidirect
80. #14556591	C₂³	semidirect
89. #14556562	C₂³	semidirect
98. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	semidirect
102. #14556524	C₂³	semidirect
103. C₄⋊#10596831	C₂³	semidirect
104. #14556513	C₂³	semidirect
105. #14556513	C₂³	semidirect
107. #14556511	C₂³	semidirect
108. #14556503	C₂³	semidirect
120. C₄×D₄×C₇₃	C₂³	semidirect
126. #107×C₇₃	C₂³	semidirect
128. #102×C₇₃	C₂³	semidirect
129. C₄×C₈×C₇₃	C₂³	semidirect
149. C₂×D₂₉₂	D₈	semidirect
186. C₂×D₄×C₇₃	#41	semidirect
237. D₄×C₇₃	C₂×#41	semidirect
264. D₂₉₂	C₂×D₈	semidirect
306. C₂×C₇₃	#3294	semidirect
321. C₂×C₄×D₈	D₇₃	semidirect
324. C₇₃	C₂×#3294	semidirect
345. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	semidirect
353. C₄×D₈	C₂×D₇₃	semidirect
356. C₂×#107	C₂×D₇₃	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₇₃	semidirect
366. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
416. C₄×D₄	C₂²×D₇₃	semidirect
432. #107	C₂²×D₇₃	semidirect
439. #102	C₂²×D₇₃	semidirect
441. C₄×C₈	C₂²×D₇₃	semidirect
478. C₂×D₄	#11924028	semidirect
559. D₄	C₂×#11924028	semidirect
619. C₂	#22621746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989242	2
C₂×D₄×D₂₉₂	2
#22621746	2
C₂×#17988934	2
C₂×#17988902	2
C₂×#17988867	2
C₂×#17988822	2
C₂×#17988782	2
C₂×#17988719	2
C₂×C₈×D₂₉₂	2
C₂×#102×D₇₃	2
C₂×C₄×D₈×C₇₃	2
C₂×#3294	73

Subgroups — C2×#22621746 #33962313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22621746 #33962313