Subgroups — #33964007

Order 18688.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22622269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22622225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22621997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22621807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22619246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556598	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989307	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989302	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989294	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989289	—	2	2	no	—
25	#17989243	—	2	2	no	—
26	#17989241	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989206	—	2	2	no	—
28	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989142	—	2	1	no	—
30	#17989135	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989070	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988946	C₂²	1	4	yes	—
35	#17988937	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988933	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988925	C₂²	1	4	yes	—
38	#17988920	C₂²	1	4	yes	—
39	#17988908	C₂²	1	4	yes	—
40	#17988898	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988882	C₂²	1	4	yes	—
43	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988835	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988831	C₂²	1	4	yes	—
46	#17988826	C₂²	1	4	yes	—
47	#17988821	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988806	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988799	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988794	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17988789	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17988784	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17988779	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17988749	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988743	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988732	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988726	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988692	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988685	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988665	C₂²	1	2	yes	—
63	#17988659	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
65	#17988627	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17988596	C₂²	1	4	yes	—
69	#17988596	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17988588	C₂²	1	2	yes	—
71	#17988588	C₂²	1	4	yes	—
72	#17988588	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988586	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17988583	C₂²	1	2	yes	—
75	#17988583	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14556515	C₂²	1	4	yes	—
78	#17988554	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#550×C₇₃	—	2	1	no	—
82	#550×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#548×C₇₃	—	2	2	no	—
86	#548×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
87	#537×C₇₃	—	2	2	no	—
88	#537×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#532×C₇₃	—	2	2	no	—
90	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
96	#14556622	—	2	4	no	—
97	#14556611	—	4	4	no	—
98	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11924016	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11924015	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11924015	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11924013	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556598	—	4	4	no	—
105	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556591	—	2	1	no	—
111	#14556591	—	2	1	no	—
112	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556584	—	2	4	no	—
115	#14556582	—	2	2	no	—
116	#14556578	—	2	2	no	—
117	#14556577	—	2	4	no	—
118	#14556575	—	2	4	no	—
119	#14556571	—	2	2	no	—
120	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556568	—	2	4	no	—
122	#14556567	—	2	2	no	—
123	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556563	—	2	4	no	—
125	#14556562	—	2	2	no	—
126	#14556562	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14556556	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
138	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556549	—	2	2	no	—
141	#14556548	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
146	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
171	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
185	#127×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#124×C₇₃	—	2	4	no	—
188	#124×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
189	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
195	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
196	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
197	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
198	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
199	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
200	#121×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
201	#121×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
202	#121×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#11924028	—	2	2	no	—
219	#11924028	—	2	2	no	—
220	#11924027	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
233	#11924018	—	2	4	no	—
234	#11924018	—	4	2	no	—
235	#11924016	—	4	2	no	—
236	#11924015	—	2	4	no	—
237	#11924015	—	4	2	no	—
238	#11924013	—	4	2	no	—
239	#11924012	—	2	2	no	—
240	#11924012	—	2	2	no	—
241	#11924012	—	4	4	no	—
242	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
243	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
244	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#11924007	—	2	1	no	—
256	#11924007	—	2	1	no	—
257	#11924007	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
261	#11924005	—	2	1	no	—
262	#11924005	—	2	1	no	—
263	#11924005	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
268	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
269	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
270	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
271	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
272	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
273	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
274	#41×C₇₃	—	4	16	no	—
275	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈×C₇₃	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
330	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
336	Q₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
337	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
338	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
339	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
340	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
343	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
344	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
345	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
346	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
347	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
371	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
377	D₂₉₂	—	2	1	no	—
378	D₂₉₂	—	2	1	no	—
379	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
380	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
381	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
382	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
383	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
384	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
385	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
386	#10596831	—	2	2	no	—
387	#10596831	—	2	2	no	—
388	#10596831	—	2	2	no	—
389	#10596831	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
401	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
403	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
407	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
411	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
412	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	Dic₇₃	—	4	4	no	—
415	Dic₇₃	—	4	1	no	—
416	Dic₇₃	—	4	1	no	—
417	Dic₇₃	—	4	1	no	—
418	#61203	—	73	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
421	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
425	D₇₃	—	8	1	no	—
426	#3511	—	73	1	no	—
427	#3497	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#3333	—	73	2	no	—
429	#3329	—	73	2	no	—
430	#3313	—	73	4	no	—
431	#3308	—	73	4	no	—
432	#3305	—	73	2	no	—
433	#3299	—	73	2	no	—
434	#3141	—	73	1	no	—
435	#3098	—	73	2	no	—
436	C₂×#477	—	73	1	no	—
437	#3061	—	73	2	no	—
438	#3035	—	73	1	no	—
439	#3013	—	73	2	no	—
440	C₄×#137	—	73	1	no	—
441	#2935	—	73	1	no	—
442	#2898	—	73	2	no	—
443	C₇₃	#61203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
445	C₂×#137	—	73	1	no	—
446	C₂×#135	—	73	2	no	—
447	C₂×#131	—	73	2	no	—
448	#556	—	73	2	no	—
449	#555	—	73	2	no	—
450	#554	—	73	2	no	—
451	#553	—	146	2	no	—
452	#550	—	2	1	no	—
453	#550	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
454	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	D₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
456	#548	—	2	2	no	—
457	#548	—	146	2	no	—
458	#548	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
459	#547	—	73	2	no	—
460	#542	—	146	2	no	—
461	#537	—	2	2	no	—
462	#537	—	73	2	no	—
463	#537	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
464	#533	—	146	1	no	—
465	#532	—	2	2	no	—
466	#532	—	146	1	no	—
467	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
468	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
470	#520	—	73	2	no	—
471	C₄×#41	—	73	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	#489	—	73	4	no	—
474	#487	—	73	2	no	—
475	#486	—	73	2	no	—
476	#485	—	73	4	no	—
477	#484	—	73	4	no	—
478	#482	—	73	4	no	—
479	#480	—	73	4	no	—
480	#477	—	73	2	no	—
481	#477	—	73	2	no	—
482	#477	—	73	4	no	—
483	#468	—	73	4	no	—
484	#468	—	73	4	no	—
485	#467	—	73	4	no	—
486	#466	—	73	4	no	—
487	#464	—	73	2	no	—
488	#463	—	73	2	no	—
489	#462	—	73	1	no	—
490	#461	—	73	1	no	—
491	#460	—	73	1	no	—
492	#459	—	73	1	no	—
493	#452	—	73	4	no	—
494	#451	—	73	4	no	—
495	#449	—	73	4	no	—
496	#448	—	73	4	no	—
497	#441	—	73	2	no	—
498	#440	—	73	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
501	#436	—	73	2	no	—
502	#435	—	73	4	no	—
503	C₈×D₄	—	73	2	no	—
504	#428	—	73	1	no	—
505	C₂×#107	—	73	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
507	#419	—	73	4	no	—
508	#419	—	73	1	no	—
509	#417	—	73	4	no	—
510	#417	—	73	2	no	—
511	#417	—	73	2	no	—
512	#417	—	73	1	no	—
513	#416	—	73	2	no	—
514	#416	—	73	4	no	—
515	C₂×#103	—	73	2	no	—
516	C₂×#103	—	73	4	no	—
517	#408	—	73	2	no	—
518	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
521	C₂×#41	—	2	4	no	—
522	C₂×#41	—	2	2	no	—
523	C₂×#41	—	73	1	no	—
524	C₂×#41	—	146	2	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
526	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
527	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
530	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
532	#137	—	146	4	no	—
533	#135	—	292	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
539	C₂×D₈	—	73	2	no	—
540	#131	—	292	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
553	#127	—	2	2	no	—
554	#127	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
555	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	146	4	no	—
557	#125	—	146	2	no	—
558	#124	—	2	4	no	—
559	#124	—	146	2	no	—
560	#124	—	146	4	no	—
561	#124	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
562	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
563	#123	—	146	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
572	#121	—	2	4	no	—
573	#121	—	2	4	no	—
574	#121	—	2	2	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	2	1	no	—
577	#121	—	2	4	no	—
578	#121	—	73	4	no	—
579	#121	—	146	2	no	—
580	#121	—	146	2	no	—
581	#121	—	146	4	no	—
582	#121	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
583	#121	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
584	#121	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
585	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	4	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	73	1	no	—
599	C₄×D₄	—	73	1	no	—
600	C₄×D₄	—	146	2	no	—
601	C₄×D₄	—	146	4	no	—
602	C₄×D₄	—	146	2	no	—
603	C₄×D₄	—	146	1	no	—
604	C₄×D₄	—	146	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
607	#117	—	73	1	no	—
608	#117	—	73	4	no	—
609	#117	—	146	2	no	—
610	#117	—	146	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	73	4	no	—
620	#107	—	73	4	no	—
621	#107	—	73	2	no	—
622	#106	—	73	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
624	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
625	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
626	#103	—	73	4	no	—
627	#103	—	73	2	no	—
628	#103	—	73	2	no	—
629	#103	—	73	4	no	—
630	#103	—	73	4	no	—
631	#103	—	73	2	no	—
632	#103	—	73	2	no	—
633	#103	—	73	4	no	—
634	#103	—	73	2	no	—
635	#102	—	73	2	no	—
636	#102	—	73	2	no	—
637	#102	—	73	4	no	—
638	#102	—	73	4	no	—
639	#102	—	73	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
642	#97	—	73	2	no	—
643	C₄×C₈	—	73	2	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	2	8	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	2	4	no	—
649	#41	—	4	4	no	—
650	#41	—	4	16	no	—
651	#41	—	4	8	no	—
652	#41	—	584	4	no	—
653	#41	—	146	2	no	—
654	#41	—	146	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
665	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	#11924027	1	4	yes	complemented
667	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	4	no	—
671	C₂×D₄	—	2	4	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	73	1	no	—
675	C₂×D₄	—	146	1	no	—
676	C₂×D₄	—	146	4	no	—
677	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
679	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	292	2	no	—
697	Q₁₆	—	146	4	no	—
698	SD₁₆	—	292	2	no	—
699	SD₁₆	—	292	2	no	—
700	SD₁₆	—	146	4	no	—
701	D₈	—	292	2	no	—
702	M₁₆	—	292	4	no	—
703	M₁₆	—	146	2	no	—
704	M₁₆	—	146	2	no	—
705	C₂×C₈	—	292	4	no	—
706	C₂×C₈	—	73	2	no	—
707	C₂×C₈	—	73	2	no	—
708	C₂×C₈	—	73	2	no	—
709	C₂×C₈	—	73	2	no	—
710	C₂×C₈	—	146	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	146	1	no	—
745	C₄²	—	146	1	no	—
746	C₄²	—	146	1	no	—
747	C₄²	—	146	4	no	—
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	146	1	no	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	4	8	no	—
762	Q₈	—	292	4	no	—
763	Q₈	—	584	2	no	—
764	Q₈	—	146	1	no	—
765	Q₈	—	146	1	no	—
766	Q₈	C₂×#11924027	1	4	yes	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	8	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	8	1	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	292	2	no	—
779	D₄	—	584	4	no	—
780	D₄	—	146	1	no	—
781	D₄	—	146	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	8	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	1	no	—
794	C₂×C₄	—	292	2	no	—
795	C₂×C₄	—	292	2	no	—
796	C₂×C₄	—	292	2	no	—
797	C₂×C₄	—	584	2	no	—
798	C₂×C₄	—	584	4	no	—
799	C₂×C₄	—	146	1	no	—
800	C₂×C₄	—	146	1	no	—
801	C₂×C₄	—	146	1	no	—
802	C₂×C₄	—	146	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	146	2	no	—
813	C₈	—	146	2	no	—
814	C₈	—	146	2	no	—
815	C₈	—	146	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	292	1	no	—
825	C₂²	—	292	1	no	—
826	C₂²	—	292	1	no	—
827	C₂²	#17989231	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	292	1	no	—
837	C₄	—	292	1	no	—
838	C₄	—	292	1	no	—
839	C₄	—	292	4	no	—
840	C₄	#17989231	1	2	yes	—
841	C₄	#17989402	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#11924027	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	584	1	no	—
848	C₂	C₂×#17989231	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#17989402	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22624710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623838	C₂	semidirect
2. #22622269	C₂	semidirect
3. #22622225	C₂	semidirect
4. #22621997	C₂	semidirect
5. #22621922	C₂	semidirect
6. #22621881	C₂	semidirect
7. #22621807	C₂	semidirect
8. #22620324	C₂	semidirect
9. #22619905	C₂	semidirect
10. C₂×#17988882	C₂	semidirect
11. #22619598	C₂	semidirect
12. #22619380	C₂	semidirect
13. #22619246	C₂	semidirect
14. C₄×#14556622	C₂	semidirect
15. #22618675	C₂	semidirect
16. #22618464	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3497	C₂	semidirect
283. C₂×Q₈×C₇₃	#41	semidirect
427. #3497	D₇₃	semidirect
443. C₇₃	#61203	semidirect
666. C₂×Q₈	#11924027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623838	2
#22622269	2
#22622225	2
#22621997	2
#22621922	2
#22621881	2
#22621807	2
#22620324	2
#22619905	2
C₂×#17988882	2
#22619598	2
#22619380	2
#22619246	2
C₄×#14556622	2
#22618675	2
#22618464	2
C₇₃×#3497	2
#61203	73