Subgroups — #33964124

Order 18688.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22621858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22621795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17988789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22619218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556639	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556619	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989322	—	2	2	no	—
23	#17989310	—	2	1	no	—
24	#17989303	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989290	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989259	—	2	1	no	—
27	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989240	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989240	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989240	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989238	—	2	2	no	—
33	#17989238	—	2	2	no	—
34	#17989177	—	2	2	no	—
35	#17989162	—	2	2	no	—
36	#17989161	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989156	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989138	—	2	1	no	—
39	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
41	#17989100	—	2	2	no	—
42	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988927	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988926	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988921	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988916	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17988891	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17988884	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17988879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17988874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17988869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17988864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17988836	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988836	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988819	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988819	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988789	C₂²	1	2	yes	—
60	#17988789	C₂²	1	2	yes	—
61	#17988789	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988735	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988735	C₂²	1	4	yes	—
64	#17988727	C₂²	1	4	yes	—
65	#17988727	C₂²	1	4	yes	—
66	#17988700	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988689	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988666	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17988660	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17988629	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17988623	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17988594	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#17988593	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17988589	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17988587	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#17988582	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#17988555	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#491×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#419×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#419×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14556639	—	2	8	no	—
94	#14556639	—	4	4	no	—
95	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
96	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
97	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
99	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	#14556619	—	2	4	no	—
106	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11924015	—	4	4	no	—
108	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556599	—	4	4	no	—
112	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556590	—	2	2	no	—
117	#14556590	—	2	2	no	—
118	#14556589	—	2	2	no	—
119	#14556588	—	2	2	no	—
120	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556586	—	2	4	no	—
122	#14556580	—	2	2	no	—
123	#14556580	—	2	4	no	—
124	#14556579	—	2	2	no	—
125	#14556579	D₄	1	2	yes	—
126	#14556576	—	2	4	no	—
127	#14556576	—	2	4	no	—
128	#14556576	—	2	4	no	—
129	#14556576	—	2	4	no	—
130	#14556574	—	2	4	no	—
131	#14556569	—	2	4	no	—
132	#14556569	—	2	4	no	—
133	#14556567	—	2	2	no	—
134	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556566	—	2	2	no	—
137	#14556566	—	2	2	no	—
138	#14556566	—	2	4	no	—
139	#14556566	—	2	2	no	—
140	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556565	D₄	1	2	yes	—
143	#14556565	D₄	1	2	yes	—
144	#14556561	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556553	—	2	2	no	—
158	#14556553	—	2	2	no	—
159	#14556553	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
162	#14556551	—	2	4	no	—
163	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14556549	—	2	2	no	—
165	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556548	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
173	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
185	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
187	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
188	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
189	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
190	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
191	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
192	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
193	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
208	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
213	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
219	#11924029	—	2	8	no	—
220	#11924029	—	4	4	no	—
221	#11924029	—	4	8	no	—
222	#11924029	—	8	4	no	—
223	#11924028	—	2	4	no	—
224	#11924028	—	2	4	no	—
225	#11924028	—	2	2	no	—
226	#11924028	—	4	16	no	—
227	#11924028	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11924017	—	2	4	no	—
259	#11924015	—	4	4	no	—
260	#11924015	—	4	4	no	—
261	D₅₈₄	—	2	4	no	—
262	#11924011	—	4	4	no	—
263	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
264	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11924007	—	2	1	no	—
274	#11924007	—	2	1	no	—
275	#11924007	—	2	4	no	—
276	#11924007	—	2	4	no	—
277	#11924007	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
279	#11924005	—	2	4	no	—
280	#11924005	—	2	4	no	—
281	#11924005	—	2	4	no	—
282	#11924005	—	2	2	no	—
283	#11924005	—	2	2	no	—
284	#11924005	—	2	1	no	—
285	#11924005	—	2	1	no	—
286	#11924005	—	2	4	no	—
287	#11924005	—	2	4	no	—
288	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
305	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
329	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
330	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
334	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
335	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
357	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	D₂₉₂	—	2	4	no	—
359	D₂₉₂	—	2	4	no	—
360	D₂₉₂	—	2	2	no	—
361	D₂₉₂	—	2	1	no	—
362	D₂₉₂	—	2	2	no	—
363	D₂₉₂	—	4	2	no	—
364	D₂₉₂	—	4	8	no	—
365	D₂₉₂	—	4	2	no	—
366	D₂₉₂	—	8	4	no	—
367	D₂₉₂	—	8	4	no	—
368	D₂₉₂	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
373	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
378	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
379	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
380	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
381	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
382	Dic₁₄₆	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
384	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
385	#10596831	—	2	2	no	—
386	#10596831	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
396	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
401	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
408	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
409	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₇₃	—	2	4	no	—
412	Dic₇₃	—	2	2	no	—
413	Dic₇₃	—	4	1	no	—
414	Dic₇₃	—	4	2	no	—
415	Dic₇₃	—	4	1	no	—
416	#61209	—	73	1	no	maximal, Sylow
417	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
421	D₇₃	—	4	4	no	—
422	D₇₃	—	4	2	no	—
423	D₇₃	—	8	2	no	—
424	#3506	—	73	1	no	—
425	#3499	—	73	1	no	—
426	#3330	—	73	2	no	—
427	#3329	—	73	2	no	—
428	#3320	—	73	4	no	—
429	#3307	—	73	4	no	—
430	#3303	—	73	2	no	—
431	#3298	—	73	2	no	—
432	#3139	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#3097	—	73	2	no	—
434	#3076	—	73	1	no	—
435	#3057	—	73	2	no	—
436	C₂×#461	—	73	1	no	—
437	#3010	—	73	2	no	—
438	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
439	#2935	—	73	1	no	—
440	#2898	—	73	2	no	—
441	C₇₃	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
443	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
445	C₂×#131	—	73	2	no	—
446	#559	—	146	2	no	—
447	#556	—	146	1	no	—
448	#555	—	73	2	no	—
449	#553	—	73	4	no	—
450	#550	—	146	1	no	—
451	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
453	#547	—	73	2	no	—
454	#547	—	73	2	no	—
455	#547	—	73	2	no	—
456	#547	—	146	2	no	—
457	#547	—	146	2	no	—
458	#538	—	146	2	no	—
459	#536	—	73	2	no	—
460	#536	—	146	2	no	—
461	#535	—	73	2	no	—
462	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
463	#532	—	73	1	no	—
464	#532	—	146	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
467	#525	—	146	2	no	—
468	#520	—	73	2	no	—
469	C₄×#41	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
471	#491	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
472	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
473	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
474	#485	—	73	4	no	—
475	#485	—	73	4	no	—
476	#484	—	73	4	no	—
477	#483	—	73	4	no	—
478	#479	—	73	2	no	—
479	#478	—	73	2	no	—
480	#477	—	73	1	no	—
481	#476	—	73	1	no	—
482	#475	—	73	1	no	—
483	#474	—	73	1	no	—
484	#468	—	73	4	no	—
485	#468	—	73	4	no	—
486	#465	—	73	4	no	—
487	#465	—	73	4	no	—
488	#461	—	73	2	no	—
489	#461	—	73	2	no	—
490	#461	—	73	4	no	—
491	#449	—	73	4	no	—
492	#449	—	73	4	no	—
493	#448	—	73	4	no	—
494	#448	—	73	4	no	—
495	#442	—	73	2	no	—
496	#440	—	73	2	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
498	C₄×D₈	—	73	2	no	—
499	#436	—	73	2	no	—
500	#435	—	73	4	no	—
501	C₈×D₄	—	73	2	no	—
502	#428	—	73	1	no	—
503	#427	—	73	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
505	#419	—	73	4	no	—
506	#419	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
507	#419	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
508	#418	—	73	1	no	—
509	#417	—	73	1	no	—
510	#417	—	73	4	no	—
511	#416	—	73	2	no	—
512	#416	—	73	4	no	—
513	C₂×#103	—	73	2	no	—
514	C₂×#103	—	73	4	no	—
515	#408	—	73	2	no	—
516	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
517	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
519	C₂×#41	—	73	2	no	—
520	C₂×#41	—	73	4	no	—
521	C₂×#41	—	73	1	no	—
522	C₂×#41	—	146	4	no	—
523	C₂×#41	—	146	2	no	—
524	C₂×#41	—	146	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
528	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
535	C₂×D₈	—	73	2	no	—
536	#131	—	292	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
541	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	73	1	no	—
553	#127	—	146	2	no	—
554	#126	—	146	4	no	—
555	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
556	#124	—	73	2	no	—
557	#124	—	146	2	no	—
558	#124	—	146	4	no	—
559	#124	—	146	2	no	—
560	#123	—	146	4	no	—
561	#123	—	146	4	no	—
562	#123	—	146	4	no	—
563	#123	—	146	4	no	—
564	#123	—	146	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
572	#121	—	73	2	no	—
573	#121	—	73	2	no	—
574	#121	—	73	4	no	—
575	#121	—	73	4	no	—
576	#121	—	146	2	no	—
577	#121	—	146	2	no	—
578	#121	—	146	2	no	—
579	#121	—	146	4	no	—
580	#120	—	146	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
586	C₄×D₄	—	73	2	no	—
587	C₄×D₄	—	73	2	no	—
588	C₄×D₄	—	73	2	no	—
589	C₄×D₄	—	73	2	no	—
590	C₄×D₄	—	73	1	no	—
591	C₄×D₄	—	73	1	no	—
592	C₄×D₄	—	146	2	no	—
593	C₄×D₄	—	146	4	no	—
594	C₄×D₄	—	146	4	no	—
595	C₄×D₄	—	146	2	no	—
596	C₄×D₄	—	146	2	no	—
597	C₄×D₄	—	146	1	no	—
598	C₄×D₄	—	146	1	no	—
599	C₄×D₄	—	146	1	no	—
600	C₄×D₄	—	146	1	no	—
601	#117	—	73	1	no	—
602	#117	—	73	4	no	—
603	#117	—	146	2	no	—
604	#117	—	146	1	no	—
605	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	73	2	no	—
616	#107	—	73	2	no	—
617	#107	—	73	2	no	—
618	#106	—	73	2	no	—
619	#106	—	73	2	no	—
620	#106	—	73	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
624	#103	—	73	4	no	—
625	#103	—	73	4	no	—
626	#103	—	73	2	no	—
627	#103	—	73	2	no	—
628	#103	—	73	2	no	—
629	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
630	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
631	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
632	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
633	#102	—	73	2	no	—
634	#102	—	73	2	no	—
635	#102	—	73	2	no	—
636	#102	—	73	2	no	—
637	#102	—	73	2	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
640	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	146	1	no	—
643	#41	—	292	16	no	—
644	#41	—	292	4	no	—
645	#41	—	292	8	no	—
646	#41	—	584	4	no	—
647	#41	—	73	4	no	—
648	#41	—	146	8	no	—
649	#41	—	146	4	no	—
650	#41	—	146	4	no	—
651	#41	—	146	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	73	4	no	—
665	C₂×D₄	—	73	2	no	—
666	C₂×D₄	—	73	2	no	—
667	C₂×D₄	—	73	2	no	—
668	C₂×D₄	—	73	1	no	—
669	C₂×D₄	—	73	2	no	—
670	C₂×D₄	—	146	4	no	—
671	C₂×D₄	—	146	4	no	—
672	C₂×D₄	—	146	4	no	—
673	C₂×D₄	—	146	1	no	—
674	C₂×D₄	—	146	1	no	—
675	C₂×D₄	—	146	2	no	—
676	C₂×D₄	—	146	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
692	SD₁₆	—	292	4	no	—
693	SD₁₆	—	292	4	no	—
694	SD₁₆	—	146	4	no	—
695	D₈	—	146	4	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	292	4	no	—
699	C₂×C₈	—	292	4	no	—
700	C₂×C₈	—	73	2	no	—
701	C₂×C₈	—	73	2	no	—
702	C₂×C₈	—	146	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	146	4	no	—
741	C₄²	—	146	1	no	—
742	C₄²	—	146	1	no	—
743	C₄²	—	146	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	292	2	no	—
749	C₂³	—	584	1	no	—
750	C₂³	—	584	1	no	—
751	C₂³	—	73	4	no	—
752	C₂³	—	146	2	no	—
753	C₂³	—	146	1	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	292	8	no	—
761	Q₈	—	73	2	no	—
762	Q₈	—	146	1	no	—
763	Q₈	—	146	4	no	—
764	D₄	—	292	2	no	—
765	D₄	—	292	8	no	—
766	D₄	—	292	2	no	—
767	D₄	—	584	4	no	—
768	D₄	—	584	4	no	—
769	D₄	—	73	2	no	—
770	D₄	—	146	8	no	—
771	D₄	—	146	4	no	—
772	D₄	—	146	4	no	—
773	D₄	—	146	2	no	—
774	D₄	—	146	2	no	—
775	D₄	—	146	1	no	—
776	D₄	—	146	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	292	2	no	—
784	C₂×C₄	—	292	8	no	—
785	C₂×C₄	—	292	8	no	—
786	C₂×C₄	—	292	4	no	—
787	C₂×C₄	—	292	2	no	—
788	C₂×C₄	—	584	2	no	—
789	C₂×C₄	—	584	4	no	—
790	C₂×C₄	—	584	1	no	—
791	C₂×C₄	—	73	4	no	—
792	C₂×C₄	—	146	1	no	—
793	C₂×C₄	—	146	1	no	—
794	C₂×C₄	—	146	2	no	—
795	C₂×C₄	—	146	1	no	—
796	C₂×C₄	—	146	4	no	—
797	C₂×C₄	—	146	4	no	—
798	C₂×C₄	—	146	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	146	2	no	—
810	C₈	—	146	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	292	1	no	—
814	C₂²	—	292	1	no	—
815	C₂²	—	292	2	no	—
816	C₂²	—	292	2	no	—
817	C₂²	—	292	2	no	—
818	C₂²	—	584	4	no	—
819	C₂²	—	146	2	no	—
820	C₂²	—	146	4	no	—
821	C₂²	—	146	4	no	—
822	C₂²	—	146	4	no	—
823	C₂²	#17989230	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	292	2	no	—
832	C₄	—	292	1	no	—
833	C₄	—	292	1	no	—
834	C₄	—	146	2	no	—
835	C₄	—	146	4	no	—
836	C₄	#17989230	1	2	yes	—
837	C₄	#17989396	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	292	2	no	—
842	C₂	—	292	4	no	—
843	C₂	—	584	2	no	—
844	C₂	C₂×#17989230	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#17989396	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#22624714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3139	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623785	C₂	semidirect
2. #22623714	C₂	semidirect
3. #22622235	C₂	semidirect
4. #22622224	C₂	semidirect
5. #22622101	C₂	semidirect
6. #22621906	C₂	semidirect
7. #22621858	C₂	semidirect
8. #22621795	C₂	semidirect
9. #22619898	C₂	semidirect
10. #22619713	C₂	semidirect
11. #22619573	C₂	semidirect
12. C₂×#17988789	C₂	semidirect
13. #22619218	C₂	semidirect
14. C₄×#14556619	C₂	semidirect
15. #22618677	C₂	semidirect
16. #22618463	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3139	C₂	semidirect
27. #17989252	C₂²	semidirect
28. #17989252	C₂²	semidirect
30. #17989240	C₂²	semidirect
31. #17989240	C₂²	semidirect
45. #17988927	C₂²	semidirect
46. #17988926	C₂²	semidirect
47. #17988921	C₂²	semidirect
48. #17988916	C₂²	semidirect
49. #17988891	C₂²	semidirect
50. #17988884	C₂²	semidirect
51. #17988879	C₂²	semidirect
52. #17988874	C₂²	semidirect
53. #17988869	C₂²	semidirect
54. #17988864	C₂²	semidirect
70. #17988666	C₂²	semidirect
71. #17988660	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
76. #17988594	C₂²	semidirect
79. #17988587	C₂²	semidirect
80. #17988582	C₂²	semidirect
83. #103×D₇₃	C₂²	semidirect
87. #491×C₇₃	C₂²	semidirect
88. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
89. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
227. #11924028	#41	semidirect
432. #3139	D₇₃	semidirect
441. C₇₃	#61209	semidirect
471. #491	C₂×D₇₃	semidirect
472. #487	C₂×D₇₃	semidirect
473. #487	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623785	2
#22623714	2
#22622235	2
#22622224	2
#22622101	2
#22621906	2
#22621858	2
#22621795	2
#22619898	2
#22619713	2
#22619573	2
C₂×#17988789	2
#22619218	2
C₄×#14556619	2
#22618677	2
#22618463	2
C₇₃×#3139	2
#61209	73