Subgroups — #33964139

Order 18688.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22622244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22621845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22621804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17988798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22619229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556621	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989322	—	2	1	no	—
23	#17989316	—	2	1	no	—
24	#17989311	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989310	—	2	2	no	—
26	#17989298	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989275	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989241	—	2	2	no	—
31	#17989241	—	2	2	no	—
32	#17989241	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989241	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989186	—	2	2	no	—
35	#17989163	—	2	2	no	—
36	#17989163	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989163	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989137	—	2	1	no	—
39	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556591	—	2	1	no	—
41	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17989123	—	2	2	no	—
43	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988957	C₂²	1	4	yes	—
46	#17988939	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988939	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988931	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988930	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988924	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988919	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988846	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988846	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988829	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988829	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988798	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988798	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988798	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988750	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988750	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988744	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988744	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988692	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988687	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11924016	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988664	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988657	C₂²	1	4	yes	—
69	#17988652	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988630	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
72	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988595	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17988594	C₂²	1	4	yes	—
75	#17988588	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17988585	C₂²	1	4	yes	—
77	#17988580	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
79	#103×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#479×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#478×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#477×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#476×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#475×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#474×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#427×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#14556638	—	2	8	no	—
94	#14556638	—	4	4	no	—
95	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
96	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
98	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556621	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11924016	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556597	—	4	4	no	—
110	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556591	—	2	2	no	—
115	#14556591	—	2	2	no	—
116	#14556591	—	2	2	no	—
117	#14556591	—	2	2	no	—
118	#14556591	—	2	1	no	—
119	#14556591	—	2	1	no	—
120	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14556586	—	2	4	no	—
125	#14556586	—	2	4	no	—
126	#14556582	—	2	2	no	—
127	#14556582	—	2	4	no	—
128	#14556580	—	2	2	no	—
129	#14556579	—	2	2	no	—
130	#14556579	—	2	2	no	—
131	#14556579	D₄	1	2	yes	—
132	#14556576	—	2	4	no	—
133	#14556575	—	2	4	no	—
134	#14556575	—	2	4	no	—
135	#14556575	—	2	4	no	—
136	#14556575	—	2	4	no	—
137	#14556571	—	2	4	no	—
138	#14556571	—	2	4	no	—
139	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556567	—	2	4	no	—
144	#14556565	—	2	2	no	—
145	#14556565	—	2	2	no	—
146	#14556565	D₄	1	2	yes	—
147	#14556565	D₄	1	2	yes	—
148	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556553	—	2	2	no	—
160	#14556551	—	2	4	no	—
161	#14556549	—	2	4	no	—
162	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
181	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
182	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
185	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
203	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#11924028	—	2	4	no	—
219	#11924028	—	2	4	no	—
220	#11924028	—	4	8	no	—
221	#11924027	—	2	8	no	—
222	#11924027	—	4	4	no	—
223	#11924027	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
250	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
251	#11924018	—	2	4	no	—
252	#11924016	—	2	4	no	—
253	#11924012	—	2	2	no	—
254	#11924012	—	2	2	no	—
255	#11924011	—	4	4	no	—
256	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11924007	—	2	2	no	—
272	#11924007	—	2	2	no	—
273	#11924007	—	2	4	no	—
274	#11924005	—	2	4	no	—
275	#11924005	—	2	4	no	—
276	#11924005	—	2	4	no	—
277	#11924005	—	2	4	no	—
278	#11924005	—	2	4	no	—
279	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
284	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
285	#41×C₇₃	#41	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
327	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
328	Q₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
330	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
331	D₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
359	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	D₂₉₂	—	2	4	no	—
361	D₂₉₂	—	2	4	no	—
362	D₂₉₂	—	4	2	no	—
363	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
367	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
368	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
370	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
371	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
372	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
373	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
374	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
375	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
376	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
377	#10596831	—	2	2	no	—
378	#10596831	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
395	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
398	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
399	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇₃	—	2	4	no	—
402	Dic₇₃	—	4	2	no	—
403	Dic₇₃	—	4	4	no	—
404	Dic₇₃	—	4	2	no	—
405	#61210	—	73	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
411	D₇₃	—	4	4	no	—
412	#3507	—	73	1	no	—
413	#3499	—	73	1	no	—
414	#3331	—	73	2	no	—
415	#3328	—	73	2	no	—
416	#3315	—	73	4	no	—
417	#3312	—	73	4	no	—
418	#3302	—	73	2	no	—
419	#3299	—	73	2	no	—
420	#3139	—	73	1	no	—
421	#3097	—	73	2	no	—
422	#3076	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#3059	—	73	2	no	—
424	C₂×#462	—	73	1	no	—
425	#3011	—	73	2	no	—
426	C₄×#137	—	73	1	no	—
427	#2935	—	73	1	no	—
428	#2898	—	73	2	no	—
429	C₇₃	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
431	C₂×#137	—	73	1	no	—
432	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
433	C₂×#131	—	73	2	no	—
434	#559	—	146	1	no	—
435	#557	—	146	1	no	—
436	#556	—	73	2	no	—
437	#556	—	146	2	no	—
438	#554	—	73	2	no	—
439	#552	—	73	4	no	—
440	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
442	#547	—	73	2	no	—
443	#547	—	73	2	no	—
444	#547	—	146	2	no	—
445	#547	—	146	2	no	—
446	#539	—	146	2	no	—
447	#536	—	73	2	no	—
448	#536	—	73	2	no	—
449	#536	—	146	2	no	—
450	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
451	#532	—	73	1	no	—
452	#532	—	146	1	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
455	#529	—	146	2	no	—
456	#520	—	73	2	no	—
457	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
459	#491	—	73	4	no	—
460	#487	—	73	2	no	—
461	#487	—	73	2	no	—
462	#485	—	73	4	no	—
463	#485	—	73	4	no	—
464	#484	—	73	4	no	—
465	#483	—	73	4	no	—
466	#479	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
467	#478	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
468	#477	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
469	#476	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
470	#475	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
471	#474	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
472	#470	—	73	4	no	—
473	#470	—	73	4	no	—
474	#467	—	73	4	no	—
475	#467	—	73	4	no	—
476	#462	—	73	2	no	—
477	#462	—	73	2	no	—
478	#462	—	73	4	no	—
479	#452	—	73	4	no	—
480	#452	—	73	4	no	—
481	#451	—	73	4	no	—
482	#451	—	73	4	no	—
483	#441	—	73	2	no	—
484	#440	—	73	2	no	—
485	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
487	#436	—	73	2	no	—
488	#435	—	73	4	no	—
489	C₈×D₄	—	73	2	no	—
490	#428	—	73	1	no	—
491	#427	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
493	#419	—	73	2	no	—
494	#419	—	73	2	no	—
495	#419	—	73	1	no	—
496	#419	—	73	4	no	—
497	#417	—	73	1	no	—
498	#417	—	73	4	no	—
499	#416	—	73	4	no	—
500	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
501	C₂×#103	—	73	2	no	—
502	C₂×#103	—	73	4	no	—
503	#408	—	73	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
507	C₂×#41	—	73	2	no	—
508	C₂×#41	—	73	4	no	—
509	C₂×#41	—	146	2	no	—
510	C₂×#41	—	146	4	no	—
511	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
516	#137	—	146	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	292	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
522	#131	—	292	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
539	#127	—	73	1	no	—
540	#126	—	146	4	no	—
541	#126	—	146	4	no	—
542	#125	—	146	2	no	—
543	#125	—	146	4	no	—
544	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
545	#124	—	73	2	no	—
546	#124	—	146	2	no	—
547	#124	—	146	2	no	—
548	#124	—	146	2	no	—
549	#123	—	146	4	no	—
550	#123	—	146	4	no	—
551	#123	—	146	4	no	—
552	#123	—	146	4	no	—
553	#123	—	146	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
563	#121	—	73	2	no	—
564	#121	—	73	2	no	—
565	#121	—	146	2	no	—
566	#121	—	146	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	—	2	1	no	—
578	C₄×D₄	—	2	1	no	—
579	C₄×D₄	—	73	2	no	—
580	C₄×D₄	—	73	2	no	—
581	C₄×D₄	—	146	2	no	—
582	C₄×D₄	—	146	2	no	—
583	C₄×D₄	—	146	2	no	—
584	C₄×D₄	—	146	4	no	—
585	C₄×D₄	—	146	2	no	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
588	#117	—	2	1	no	—
589	#117	—	73	4	no	—
590	#117	—	146	4	no	—
591	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
592	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	73	2	no	—
604	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
605	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
606	#106	—	73	2	no	—
607	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
608	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
612	#103	—	73	2	no	—
613	#103	—	73	4	no	—
614	#103	—	73	4	no	—
615	#103	—	73	4	no	—
616	#103	—	73	4	no	—
617	#103	—	73	2	no	—
618	#103	—	73	2	no	—
619	#103	—	73	4	no	—
620	#103	—	73	4	no	—
621	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
622	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
623	#102	—	73	2	no	—
624	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
625	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
628	#97	—	73	2	no	—
629	C₄×C₈	—	73	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	292	8	no	—
632	#41	—	292	16	no	—
633	#41	—	292	4	no	—
634	#41	—	146	8	no	—
635	#41	—	146	4	no	—
636	#41	—	146	4	no	—
637	#41	#11924029	1	4	yes	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	73	4	no	—
656	C₂×D₄	—	73	2	no	—
657	C₂×D₄	—	73	2	no	—
658	C₂×D₄	—	73	2	no	—
659	C₂×D₄	—	146	4	no	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
671	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	292	4	no	—
675	Q₁₆	—	292	4	no	—
676	Q₁₆	—	146	4	no	—
677	SD₁₆	—	146	4	no	—
678	M₁₆	—	292	4	no	—
679	M₁₆	—	146	2	no	—
680	M₁₆	—	146	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	4	no	—
682	C₂×C₈	—	292	4	no	—
683	C₂×C₈	—	73	2	no	—
684	C₂×C₈	—	73	2	no	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	146	4	no	—
728	C₄²	—	146	2	no	—
729	C₄²	—	146	2	no	—
730	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	73	4	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	8	1	no	—
740	Q₈	—	292	8	no	—
741	Q₈	—	292	4	no	—
742	Q₈	—	292	2	no	—
743	Q₈	—	146	2	no	—
744	Q₈	—	146	4	no	—
745	Q₈	—	146	2	no	—
746	Q₈	—	146	4	no	—
747	Q₈	—	146	4	no	—
748	Q₈	C₂×#11924029	1	2	yes	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	1	no	—
751	D₄	—	292	2	no	—
752	D₄	—	292	8	no	—
753	D₄	—	146	8	no	—
754	D₄	—	146	4	no	—
755	D₄	—	146	4	no	—
756	D₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	292	8	no	—
768	C₂×C₄	—	292	4	no	—
769	C₂×C₄	—	292	2	no	—
770	C₂×C₄	—	292	8	no	—
771	C₂×C₄	—	584	4	no	—
772	C₂×C₄	—	584	1	no	—
773	C₂×C₄	—	73	4	no	—
774	C₂×C₄	—	146	2	no	—
775	C₂×C₄	—	146	2	no	—
776	C₂×C₄	—	146	4	no	—
777	C₂×C₄	—	146	4	no	—
778	C₂×C₄	—	146	4	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	146	2	no	—
790	C₈	—	146	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	146	4	no	—
797	C₂²	—	146	4	no	—
798	C₂²	—	146	4	no	—
799	C₂²	#17989228	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	292	4	no	—
810	C₄	—	292	2	no	—
811	C₄	—	292	2	no	—
812	C₄	—	146	4	no	—
813	C₄	#17989228	1	2	yes	—
814	C₄	#17989401	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	292	4	no	—
820	C₂	C₂×#17989228	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#17989401	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22624715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3076	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623716	C₂
hypercenter	#3076	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623798	C₂	semidirect
3. #22622244	C₂	semidirect
4. #22622211	C₂	semidirect
5. #22622024	C₂	semidirect
6. #22621979	C₂	semidirect
7. #22621845	C₂	semidirect
8. #22621804	C₂	semidirect
9. #22620313	C₂	semidirect
10. #22619903	C₂	semidirect
11. #22619587	C₂	semidirect
12. C₂×#17988798	C₂	semidirect
13. #22619229	C₂	semidirect
14. C₄×#14556621	C₂	semidirect
15. #22618674	C₂	semidirect
16. #22618460	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3076	C₂	semidirect
422. #3076	D₇₃	semidirect
429. C₇₃	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623798	2
#22623716	2
#22622244	2
#22622211	2
#22622024	2
#22621979	2
#22621845	2
#22621804	2
#22620313	2
#22619903	2
#22619587	2
C₂×#17988798	2
#22619229	2
C₄×#14556621	2
#22618674	2
#22618460	2
C₇₃×#3076	2
#61210	73