Subgroups — #33964192

Order 18688.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22621832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22621795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22619220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11924017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11924017	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989322	—	2	2	no	—
23	#17989310	—	2	1	no	—
24	#17989303	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989290	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989259	—	2	1	no	—
27	#17989258	—	2	1	no	—
28	#17989257	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
30	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989246	—	2	2	no	—
32	#17989245	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17989240	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989177	—	2	2	no	—
35	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989164	—	2	2	no	—
37	#17989156	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17989132	—	2	2	no	—
40	#17989100	—	2	2	no	—
41	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17988926	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988916	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988910	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988904	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988891	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17988879	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17988869	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17988839	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988836	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988822	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988819	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988799	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988789	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988779	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988733	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988733	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988727	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988727	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988666	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17988666	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17988630	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556523	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988594	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#17988588	C₂²	1	2	yes	—
76	#17988585	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#17988580	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#14556516	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#103×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#14556513	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#488×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#487×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#487×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#486×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#486×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14556638	—	2	8	no	—
94	#14556638	—	4	4	no	—
95	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
96	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
97	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
99	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	#14556616	—	4	4	no	—
106	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
107	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556597	—	4	4	no	—
112	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556590	—	2	2	no	—
117	#14556588	—	2	2	no	—
118	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14556587	—	2	2	no	—
120	#14556586	—	2	4	no	—
121	#14556580	—	2	4	no	—
122	#14556579	—	2	2	no	—
123	#14556579	D₄	1	2	yes	—
124	#14556577	—	2	4	no	—
125	#14556576	—	2	4	no	—
126	#14556576	—	2	4	no	—
127	#14556570	—	2	2	no	—
128	#14556569	—	2	4	no	—
129	#14556568	—	2	4	no	—
130	#14556567	—	2	2	no	—
131	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556566	—	2	4	no	—
133	#14556566	—	2	2	no	—
134	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556565	—	2	2	no	—
137	#14556565	D₄	1	2	yes	—
138	#14556565	D₄	1	2	yes	—
139	#14556564	—	2	4	no	—
140	#14556563	—	2	4	no	—
141	#14556563	—	2	4	no	—
142	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556561	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
156	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	#14556553	—	2	2	no	—
158	#14556553	—	2	4	no	—
159	#14556551	—	2	4	no	—
160	#14556551	—	2	4	no	—
161	#14556549	—	2	2	no	—
162	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
180	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
183	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
196	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
197	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
202	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
217	#11924029	—	8	4	no	—
218	#11924028	—	2	4	no	—
219	#11924028	—	2	4	no	—
220	#11924028	—	4	8	no	—
221	#11924027	—	2	8	no	—
222	#11924027	—	4	4	no	—
223	#11924027	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄₆	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#11924017	—	2	4	no	—
256	#11924017	—	2	4	no	—
257	#11924015	—	4	4	no	—
258	#11924013	—	4	4	no	—
259	#11924012	—	2	4	no	—
260	#11924011	—	4	4	no	—
261	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11924007	—	2	2	no	—
270	#11924007	—	2	2	no	—
271	#11924007	—	2	4	no	—
272	#11924007	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
274	#11924005	—	2	4	no	—
275	#11924005	—	2	4	no	—
276	#11924005	—	2	2	no	—
277	#11924005	—	2	2	no	—
278	#11924005	—	2	4	no	—
279	#11924005	—	2	4	no	—
280	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
285	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
286	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
325	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
331	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
334	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
335	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
359	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
360	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	D₂₉₂	—	2	4	no	—
362	D₂₉₂	—	2	4	no	—
363	D₂₉₂	—	2	2	no	—
364	D₂₉₂	—	2	2	no	—
365	D₂₉₂	—	4	2	no	—
366	D₂₉₂	—	4	2	no	—
367	D₂₉₂	—	8	4	no	—
368	D₂₉₂	—	8	4	no	—
369	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
374	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
375	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
376	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
379	Dic₁₄₆	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
381	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
382	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
383	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
384	#10596831	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
399	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
406	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
407	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇₃	—	2	4	no	—
410	Dic₇₃	—	2	4	no	—
411	Dic₇₃	—	4	2	no	—
412	Dic₇₃	—	4	2	no	—
413	#61213	—	73	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
419	D₇₃	—	4	4	no	—
420	D₇₃	—	8	2	no	—
421	#3506	—	73	1	no	—
422	#3497	—	73	1	no	—
423	#3332	—	73	2	no	—
424	#3329	—	73	2	no	—
425	#3326	—	73	4	no	—
426	#3305	—	73	2	no	—
427	#3301	—	73	4	no	—
428	#3298	—	73	2	no	—
429	#3131	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3099	—	73	2	no	—
431	#3078	—	73	1	no	—
432	#3062	—	73	2	no	—
433	#3036	—	73	1	no	—
434	#3010	—	73	2	no	—
435	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	1	no	—
436	#2931	—	73	1	no	—
437	#2898	—	73	2	no	—
438	C₇₃	#61213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
440	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
442	C₂×#131	—	73	2	no	—
443	#559	—	146	2	no	—
444	#556	—	146	1	no	—
445	#555	—	73	2	no	—
446	#553	—	73	4	no	—
447	#550	—	73	2	no	—
448	#550	—	146	1	no	—
449	#550	—	146	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
452	#548	—	73	4	no	—
453	#548	—	146	2	no	—
454	#547	—	73	2	no	—
455	#538	—	146	2	no	—
456	#537	—	73	2	no	—
457	#537	—	146	2	no	—
458	#535	—	73	2	no	—
459	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
460	#532	—	73	1	no	—
461	#532	—	146	2	no	—
462	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
463	#525	—	146	2	no	—
464	#520	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
467	#488	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
468	#488	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
469	#487	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#487	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#486	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#486	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#485	—	73	4	no	—
474	#483	—	73	4	no	—
475	#482	—	73	4	no	—
476	#481	—	73	4	no	—
477	#479	—	73	4	no	—
478	#477	—	73	2	no	—
479	#475	—	73	2	no	—
480	#469	—	73	4	no	—
481	#468	—	73	4	no	—
482	#466	—	73	4	no	—
483	#465	—	73	4	no	—
484	#463	—	73	4	no	—
485	#461	—	73	2	no	—
486	#459	—	73	2	no	—
487	#449	—	73	4	no	—
488	#449	—	73	4	no	—
489	#448	—	73	4	no	—
490	#448	—	73	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
493	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
494	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
495	#436	—	73	2	no	—
496	#436	—	73	2	no	—
497	C₈×D₄	—	73	2	no	—
498	C₈×D₄	—	73	2	no	—
499	#428	—	73	2	no	—
500	C₂×#106	—	73	1	no	—
501	#423	—	73	1	no	—
502	#419	—	73	2	no	—
503	#419	—	73	4	no	—
504	#417	—	73	2	no	—
505	#417	—	73	4	no	—
506	#416	—	73	4	no	—
507	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
508	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
509	C₂×#103	—	73	1	no	—
510	C₂×#103	—	73	4	no	—
511	C₂×#102	—	73	1	no	—
512	#408	—	73	2	no	—
513	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
514	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
515	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
516	C₂×#41	—	73	2	no	—
517	C₂×#41	—	73	4	no	—
518	C₂×#41	—	146	2	no	—
519	C₂×#41	—	146	4	no	—
520	C₂×#41	—	146	2	no	—
521	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
522	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
527	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
532	C₂×D₈	—	73	4	no	—
533	#131	—	292	4	no	—
534	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
544	#127	—	73	1	no	—
545	#127	—	146	2	no	—
546	#127	—	146	2	no	—
547	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	146	4	no	—
549	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
550	#124	—	73	2	no	—
551	#124	—	146	2	no	—
552	#124	—	146	4	no	—
553	#124	—	146	4	no	—
554	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
555	#123	—	146	4	no	—
556	#123	—	146	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
564	#121	—	2	1	no	—
565	#121	—	2	1	no	—
566	#121	—	73	2	no	—
567	#121	—	73	2	no	—
568	#121	—	73	4	no	—
569	#121	—	73	4	no	—
570	#121	—	73	4	no	—
571	#121	—	146	4	no	—
572	#121	—	146	4	no	—
573	#121	—	146	2	no	—
574	#121	—	146	4	no	—
575	#121	—	146	2	no	—
576	#121	—	146	4	no	—
577	#120	—	146	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
585	C₄×D₄	—	2	1	no	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	73	2	no	—
588	C₄×D₄	—	73	2	no	—
589	C₄×D₄	—	73	2	no	—
590	C₄×D₄	—	73	2	no	—
591	C₄×D₄	—	146	2	no	—
592	C₄×D₄	—	146	4	no	—
593	C₄×D₄	—	146	4	no	—
594	C₄×D₄	—	146	4	no	—
595	C₄×D₄	—	146	2	no	—
596	C₄×D₄	—	146	2	no	—
597	C₄×D₄	—	146	1	no	—
598	C₄×D₄	—	146	1	no	—
599	#117	—	73	4	no	—
600	#117	—	146	2	no	—
601	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	73	4	no	—
610	#106	—	73	2	no	—
611	#106	—	73	2	no	—
612	#106	—	73	4	no	—
613	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
614	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
615	#103	—	73	4	no	—
616	#103	—	73	2	no	—
617	#103	—	73	2	no	—
618	#103	—	73	4	no	—
619	#103	—	73	4	no	—
620	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
621	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
622	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
623	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
624	#102	—	73	4	no	—
625	#102	—	73	2	no	—
626	#102	—	73	2	no	—
627	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
628	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
629	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
630	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂⁴	—	146	1	no	—
638	#41	—	2	4	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	292	8	no	—
641	#41	—	292	4	no	—
642	#41	—	292	16	no	—
643	#41	—	584	4	no	—
644	#41	—	146	8	no	—
645	#41	—	146	4	no	—
646	#41	—	146	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	73	4	no	—
663	C₂×D₄	—	73	2	no	—
664	C₂×D₄	—	73	2	no	—
665	C₂×D₄	—	73	2	no	—
666	C₂×D₄	—	73	2	no	—
667	C₂×D₄	—	146	4	no	—
668	C₂×D₄	—	146	4	no	—
669	C₂×D₄	—	146	4	no	—
670	C₂×D₄	—	146	4	no	—
671	C₂×D₄	—	146	1	no	—
672	C₂×D₄	—	146	2	no	—
673	C₂×D₄	—	146	2	no	—
674	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
686	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
689	SD₁₆	—	292	4	no	—
690	SD₁₆	—	146	4	no	—
691	SD₁₆	—	146	4	no	—
692	D₈	—	292	4	no	—
693	M₁₆	—	292	4	no	—
694	M₁₆	—	146	4	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	292	4	no	—
698	C₂×C₈	—	73	4	no	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	146	4	no	—
735	C₄²	—	146	2	no	—
736	C₄²	—	146	2	no	—
737	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	292	2	no	—
743	C₂³	—	584	1	no	—
744	C₂³	—	584	1	no	—
745	C₂³	—	73	4	no	—
746	C₂³	—	146	2	no	—
747	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	Q₈	—	292	8	no	—
753	Q₈	—	73	4	no	—
754	Q₈	—	146	2	no	—
755	Q₈	—	146	4	no	—
756	Q₈	—	146	4	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	8	1	no	—
762	D₄	—	292	2	no	—
763	D₄	—	292	8	no	—
764	D₄	—	292	2	no	—
765	D₄	—	584	4	no	—
766	D₄	—	584	4	no	—
767	D₄	—	584	4	no	—
768	D₄	—	146	8	no	—
769	D₄	—	146	4	no	—
770	D₄	—	146	2	no	—
771	D₄	—	146	2	no	—
772	D₄	—	146	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	292	8	no	—
780	C₂×C₄	—	292	4	no	—
781	C₂×C₄	—	292	8	no	—
782	C₂×C₄	—	584	2	no	—
783	C₂×C₄	—	584	4	no	—
784	C₂×C₄	—	584	1	no	—
785	C₂×C₄	—	584	1	no	—
786	C₂×C₄	—	73	4	no	—
787	C₂×C₄	—	146	2	no	—
788	C₂×C₄	—	146	2	no	—
789	C₂×C₄	—	146	2	no	—
790	C₂×C₄	—	146	4	no	—
791	C₂×C₄	—	146	4	no	—
792	C₂×C₄	—	146	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	146	4	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	292	2	no	—
812	C₂²	—	292	2	no	—
813	C₂²	—	292	2	no	—
814	C₂²	—	584	4	no	—
815	C₂²	—	146	4	no	—
816	C₂²	—	146	4	no	—
817	C₂²	—	146	4	no	—
818	C₂²	#17989230	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	292	2	no	—
827	C₄	—	292	2	no	—
828	C₄	—	146	4	no	—
829	C₄	—	146	4	no	—
830	C₄	#17989230	1	2	yes	—
831	C₄	#17989394	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	292	4	no	—
837	C₂	—	584	2	no	—
838	C₂	C₂×#17989230	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#17989394	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#22624700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623785	C₂	semidirect
2. #22623697	C₂	semidirect
3. #22622257	C₂	semidirect
4. #22622224	C₂	semidirect
5. #22622183	C₂	semidirect
6. #22621880	C₂	semidirect
7. #22621832	C₂	semidirect
8. #22621795	C₂	semidirect
9. #22619918	C₂	semidirect
10. #22619732	C₂	semidirect
11. #22619614	C₂	semidirect
12. #22619391	C₂	semidirect
13. #22619220	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11924017	C₂	semidirect
15. #22618644	C₂	semidirect
16. #22618460	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3131	C₂	semidirect
28. #17989257	C₂²	semidirect
30. #17989252	C₂²	semidirect
32. #17989245	C₂²	semidirect
44. #17988926	C₂²	semidirect
45. #17988916	C₂²	semidirect
46. #17988910	C₂²	semidirect
47. #17988904	C₂²	semidirect
48. #17988891	C₂²	semidirect
49. #17988879	C₂²	semidirect
50. #17988869	C₂²	semidirect
66. #17988666	C₂²	semidirect
67. #17988666	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
69. C₈×D₂₉₂	C₂²	semidirect
74. #17988594	C₂²	semidirect
76. #17988585	C₂²	semidirect
77. #17988580	C₂²	semidirect
79. #103×D₇₃	C₂²	semidirect
84. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
85. #488×C₇₃	C₂²	semidirect
86. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
87. #487×C₇₃	C₂²	semidirect
88. #486×C₇₃	C₂²	semidirect
89. #486×C₇₃	C₂²	semidirect
229. C₂×Dic₁₄₆	#41	semidirect
429. #3131	D₇₃	semidirect
438. C₇₃	#61213	semidirect
467. #488	C₂×D₇₃	semidirect
468. #488	C₂×D₇₃	semidirect
469. #487	C₂×D₇₃	semidirect
470. #487	C₂×D₇₃	semidirect
471. #486	C₂×D₇₃	semidirect
472. #486	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623785	2
#22623697	2
#22622257	2
#22622224	2
#22622183	2
#22621880	2
#22621832	2
#22621795	2
#22619918	2
#22619732	2
#22619614	2
#22619391	2
#22619220	2
C₂×C₄×#11924017	2
#22618644	2
#22618460	2
C₇₃×#3131	2
#61213	73