Subgroups — #33964202

Order 18688.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22622263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22622208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22621812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22621801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22619224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11924018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11924018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556598	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989258	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989257	—	2	1	no	—
24	D₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989252	—	2	1	no	—
26	#17989246	C₂²	1	4	yes	—
27	#17989245	—	2	2	no	—
28	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989164	—	2	2	no	—
30	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989132	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988944	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988944	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988939	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988939	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988935	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988935	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17988928	C₂²	1	4	yes	—
40	#17988922	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988911	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988900	C₂²	1	4	yes	—
43	#17988891	C₂²	1	4	yes	—
44	#17988879	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988869	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988843	C₂²	1	4	yes	—
47	#17988835	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988826	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988818	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988809	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988797	C₂²	1	2	yes	—
52	#17988787	C₂²	1	2	yes	—
53	#17988747	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988747	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988742	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988742	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
61	#17988665	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988665	C₂²	1	2	yes	—
63	D₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
65	#17988630	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14556524	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17988595	C₂²	1	4	yes	—
69	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988586	C₂²	1	2	yes	—
71	#17988586	C₂²	1	4	yes	—
72	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988581	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#14556515	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
78	#17988554	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#559×C₇₃	—	2	1	no	—
81	#557×C₇₃	—	2	1	no	—
82	#556×C₇₃	—	2	2	no	—
83	#556×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#554×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#552×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
86	#539×C₇₃	—	2	2	no	—
87	#536×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#529×C₇₃	—	2	2	no	—
91	#520×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14556638	—	2	8	no	—
94	#14556638	—	4	4	no	—
95	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
98	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
102	#14556622	—	4	4	no	—
103	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
104	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556598	—	4	4	no	—
109	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556590	—	2	2	no	—
116	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14556587	—	2	2	no	—
118	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556577	—	2	4	no	—
120	#14556570	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556569	—	2	4	no	—
122	#14556568	—	2	4	no	—
123	#14556567	—	2	2	no	—
124	#14556565	—	2	1	no	—
125	#14556565	—	2	1	no	—
126	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556564	—	2	4	no	—
128	#14556563	—	2	4	no	—
129	#14556563	—	2	4	no	—
130	#14556562	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
137	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	#14556553	—	2	2	no	—
139	#14556551	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#127×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#126×C₇₃	—	2	4	no	—
179	#126×C₇₃	—	2	4	no	—
180	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
181	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
182	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
184	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
185	#124×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
186	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
187	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
194	#121×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
209	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#11924028	—	2	4	no	—
217	#11924028	—	2	4	no	—
218	#11924028	—	2	8	no	—
219	#11924028	—	4	4	no	—
220	#11924027	—	4	8	no	—
221	#11924027	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄₆	#41	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
242	#11924018	—	2	4	no	—
243	#11924018	—	2	4	no	—
244	#11924018	—	4	4	no	—
245	#11924015	—	4	4	no	—
246	#11924012	—	2	4	no	—
247	#11924012	—	4	4	no	—
248	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
249	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
250	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
251	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11924007	—	2	2	no	—
261	#11924007	—	2	2	no	—
262	#11924007	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
264	#11924005	—	2	2	no	—
265	#11924005	—	2	4	no	—
266	#11924005	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
269	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
270	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
313	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
325	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
326	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
327	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
328	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
330	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
354	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
360	D₂₉₂	—	2	2	no	—
361	D₂₉₂	—	2	2	no	—
362	D₂₉₂	—	4	2	no	—
363	D₂₉₂	—	8	1	no	—
364	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
366	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
367	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
370	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
371	Dic₁₄₆	C₂×#41	1	4	yes	—
372	#10596831	—	2	1	no	—
373	#10596831	—	2	1	no	—
374	#10596831	—	2	1	no	—
375	#10596831	—	2	1	no	—
376	#10596831	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
397	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇₃	—	2	4	no	—
400	Dic₇₃	—	4	2	no	—
401	Dic₇₃	—	4	2	no	—
402	#61214	—	73	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
408	D₇₃	—	8	2	no	—
409	#3507	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3497	—	73	1	no	—
411	#3333	—	73	2	no	—
412	#3328	—	73	2	no	—
413	#3327	—	73	4	no	—
414	#3304	—	73	2	no	—
415	#3300	—	73	4	no	—
416	#3299	—	73	2	no	—
417	#3131	—	73	1	no	—
418	#3098	—	73	2	no	—
419	#3078	—	73	1	no	—
420	#3063	—	73	2	no	—
421	#3037	—	73	1	no	—
422	#3011	—	73	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
424	#2931	—	73	1	no	—
425	#2898	—	73	2	no	—
426	C₇₃	#61214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
428	C₂×#137	—	73	2	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
430	C₂×#131	—	73	2	no	—
431	#559	—	2	1	no	—
432	#557	—	2	1	no	—
433	#556	—	2	2	no	—
434	#556	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
435	#554	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
436	#552	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
437	#550	—	73	2	no	—
438	#550	—	146	1	no	—
439	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
441	#548	—	73	4	no	—
442	#548	—	146	2	no	—
443	#539	—	2	2	no	—
444	#537	—	73	2	no	—
445	#537	—	146	2	no	—
446	#536	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
447	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
448	#532	—	73	1	no	—
449	#532	—	146	2	no	—
450	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
451	#529	—	2	2	no	—
452	#520	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
455	#488	—	73	2	no	—
456	#488	—	73	2	no	—
457	#487	—	73	1	no	—
458	#487	—	73	1	no	—
459	#486	—	73	1	no	—
460	#486	—	73	1	no	—
461	#485	—	73	4	no	—
462	#484	—	73	4	no	—
463	#482	—	73	4	no	—
464	#480	—	73	4	no	—
465	#479	—	73	4	no	—
466	#477	—	73	2	no	—
467	#475	—	73	2	no	—
468	#470	—	73	4	no	—
469	#468	—	73	4	no	—
470	#467	—	73	4	no	—
471	#465	—	73	4	no	—
472	#464	—	73	4	no	—
473	#462	—	73	2	no	—
474	#460	—	73	2	no	—
475	#452	—	73	4	no	—
476	#452	—	73	4	no	—
477	#451	—	73	4	no	—
478	#451	—	73	4	no	—
479	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
480	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
481	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
482	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
483	#436	—	73	2	no	—
484	#436	—	73	2	no	—
485	C₈×D₄	—	73	2	no	—
486	C₈×D₄	—	73	2	no	—
487	#428	—	73	2	no	—
488	C₂×#107	—	73	1	no	—
489	#423	—	73	1	no	—
490	#419	—	73	4	no	—
491	#419	—	73	2	no	—
492	#417	—	73	4	no	—
493	#417	—	73	2	no	—
494	#416	—	73	2	no	—
495	#416	—	73	2	no	—
496	#416	—	73	4	no	—
497	C₂×#103	—	73	1	no	—
498	C₂×#103	—	73	1	no	—
499	C₂×#103	—	73	4	no	—
500	#408	—	73	2	no	—
501	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
504	C₂×#41	—	73	4	no	—
505	C₂×#41	—	73	2	no	—
506	C₂×#41	—	146	4	no	—
507	C₂×#41	—	146	2	no	—
508	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
509	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
513	#137	—	292	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
519	#131	—	292	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
521	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
523	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
531	#127	—	73	1	no	—
532	#127	—	146	2	no	—
533	#127	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
534	#126	—	2	4	no	—
535	#126	—	2	4	no	—
536	#125	—	2	2	no	—
537	#125	—	2	4	no	—
538	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
539	#124	—	2	2	no	—
540	#124	—	2	2	no	—
541	#124	—	73	2	no	—
542	#124	—	146	4	no	—
543	#124	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
544	#123	—	2	4	no	—
545	#123	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
555	#121	—	73	4	no	—
556	#121	—	146	4	no	—
557	#121	—	146	2	no	—
558	#121	—	146	4	no	—
559	#121	—	146	1	no	—
560	#121	—	146	1	no	—
561	#121	—	146	4	no	—
562	#121	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
563	#121	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	—	2	4	no	—
577	C₄×D₄	—	2	2	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	146	2	no	—
580	C₄×D₄	—	146	2	no	—
581	C₄×D₄	—	146	4	no	—
582	C₄×D₄	—	146	1	no	—
583	C₄×D₄	—	146	1	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
586	#117	—	2	4	no	—
587	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
588	#117	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	73	2	no	—
598	#107	—	73	2	no	—
599	#107	—	73	4	no	—
600	#106	—	73	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
603	#103	—	73	2	no	—
604	#103	—	73	2	no	—
605	#103	—	73	2	no	—
606	#103	—	73	2	no	—
607	#103	—	73	2	no	—
608	#103	—	73	4	no	—
609	#103	—	73	4	no	—
610	#103	—	73	4	no	—
611	#103	—	73	2	no	—
612	#103	—	73	2	no	—
613	#103	—	73	2	no	—
614	#102	—	73	2	no	—
615	#102	—	73	4	no	—
616	#102	—	73	2	no	—
617	#102	—	73	2	no	—
618	#102	—	73	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
621	C₄×C₈	—	73	1	no	—
622	C₄×C₈	—	73	1	no	—
623	C₄×C₈	—	73	1	no	—
624	C₄×C₈	—	73	1	no	—
625	#41	—	2	4	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	292	4	no	—
628	#41	—	292	8	no	—
629	#41	—	292	16	no	—
630	#41	—	146	8	no	—
631	#41	—	146	4	no	—
632	#41	—	146	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	73	2	no	—
650	C₂×D₄	—	146	2	no	—
651	C₂×D₄	—	146	4	no	—
652	C₂×D₄	—	146	4	no	—
653	C₂×D₄	—	146	1	no	—
654	C₂×D₄	—	146	1	no	—
655	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	Q₁₆	—	292	4	no	—
672	Q₁₆	—	146	4	no	—
673	Q₁₆	—	146	4	no	—
674	SD₁₆	—	292	4	no	—
675	M₁₆	—	292	4	no	—
676	M₁₆	—	146	4	no	—
677	C₂×C₈	—	292	4	no	—
678	C₂×C₈	—	73	1	no	—
679	C₂×C₈	—	73	1	no	—
680	C₂×C₈	—	73	1	no	—
681	C₂×C₈	—	73	1	no	—
682	C₂×C₈	—	73	4	no	—
683	C₂×C₈	—	146	2	no	—
684	C₂×C₈	—	146	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	146	2	no	—
722	C₄²	—	146	2	no	—
723	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	—	146	2	no	—
728	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	8	1	no	—
736	Q₈	—	292	8	no	—
737	Q₈	—	73	4	no	—
738	Q₈	—	146	2	no	—
739	Q₈	—	146	2	no	—
740	Q₈	—	146	2	no	—
741	Q₈	—	146	4	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	292	4	no	—
747	D₄	—	292	8	no	—
748	D₄	—	292	2	no	—
749	D₄	—	584	1	no	—
750	D₄	—	584	4	no	—
751	D₄	—	146	2	no	—
752	D₄	—	146	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	8	4	no	—
764	C₂×C₄	—	292	8	no	—
765	C₂×C₄	—	292	8	no	—
766	C₂×C₄	—	292	4	no	—
767	C₂×C₄	—	584	1	no	—
768	C₂×C₄	—	146	2	no	—
769	C₂×C₄	—	146	2	no	—
770	C₂×C₄	—	146	2	no	—
771	C₂×C₄	—	146	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	146	1	no	—
782	C₈	—	146	1	no	—
783	C₈	—	146	1	no	—
784	C₈	—	146	4	no	—
785	C₈	—	146	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	292	2	no	—
792	C₂²	—	292	2	no	—
793	C₂²	—	292	2	no	—
794	C₂²	#17989225	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	292	2	no	—
805	C₄	—	292	2	no	—
806	C₄	—	146	4	no	—
807	C₄	#17989225	1	2	yes	—
808	C₄	#17989402	1	2	yes	—
809	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	584	2	no	—
814	C₂	C₂×#17989225	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#17989402	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22624702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3507	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623697	C₂
hypercenter	#3507	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22622263	C₂	semidirect
3. #22622208	C₂	semidirect
4. #22622193	C₂	semidirect
5. #22621864	C₂	semidirect
6. #22621812	C₂	semidirect
7. #22621801	C₂	semidirect
8. #22620256	C₂	semidirect
9. #22619909	C₂	semidirect
10. #22619732	C₂	semidirect
11. #22619618	C₂	semidirect
12. #22619403	C₂	semidirect
13. #22619224	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11924018	C₂	semidirect
15. #22618643	C₂	semidirect
16. #22618461	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3507	C₂	semidirect
409. #3507	D₇₃	semidirect
426. C₇₃	#61214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623697	2
#22622263	2
#22622208	2
#22622193	2
#22621864	2
#22621812	2
#22621801	2
#22620256	2
#22619909	2
#22619732	2
#22619618	2
#22619403	2
#22619224	2
C₂×C₄×#11924018	2
#22618643	2
#22618461	2
C₇₃×#3507	2
#61214	73