Subgroups — #33964207

Order 18688.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22622266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22621815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22621804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22619227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11924018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556639	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11924018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989322	—	2	1	no	—
23	#17989316	—	2	1	no	—
24	#17989311	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989310	—	2	2	no	—
26	#17989298	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989275	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989259	—	2	1	no	—
29	#17989259	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×D₂₉₂	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989249	—	2	2	no	—
33	#17989249	C₂²	1	4	yes	—
34	#17989186	—	2	2	no	—
35	#17989168	—	2	2	no	—
36	#17989168	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989163	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989137	—	2	2	no	—
39	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17989123	—	2	2	no	—
42	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17988944	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988944	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988939	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17988939	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17988935	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17988935	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17988931	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988924	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988913	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988902	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988846	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988834	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988829	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988817	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988810	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988798	C₂²	1	2	yes	—
60	#17988788	C₂²	1	2	yes	—
61	#17988752	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988752	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988744	C₂²	1	4	yes	—
64	#17988744	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988664	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988664	C₂²	1	2	yes	—
71	#17988652	C₂²	1	2	yes	—
72	#17988652	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556524	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17988594	C₂²	1	4	yes	—
75	#17988589	C₂²	1	2	yes	—
76	#17988587	C₂²	1	4	yes	—
77	#17988582	C₂²	1	4	yes	—
78	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
79	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14556515	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#103×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
83	#17988555	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#479×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
88	#477×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#475×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#428×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#419×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#14556639	—	2	8	no	—
94	#14556639	—	4	4	no	—
95	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
96	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
98	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556624	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
106	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556599	—	4	4	no	—
110	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556591	—	2	2	no	—
115	#14556591	—	2	2	no	—
116	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556588	—	2	2	no	—
119	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14556586	—	2	4	no	—
122	#14556586	—	2	4	no	—
123	#14556582	—	2	2	no	—
124	#14556582	—	2	4	no	—
125	#14556580	—	2	2	no	—
126	#14556579	—	2	2	no	—
127	#14556579	—	2	4	no	—
128	#14556579	D₄	1	2	yes	—
129	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556576	—	2	4	no	—
131	#14556575	—	2	4	no	—
132	#14556571	—	2	2	no	—
133	#14556571	—	2	4	no	—
134	#14556571	—	2	4	no	—
135	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556571	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556567	—	2	4	no	—
139	#14556566	—	2	4	no	—
140	#14556566	—	2	2	no	—
141	#14556566	—	2	4	no	—
142	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556565	—	2	4	no	—
144	#14556565	—	2	1	no	—
145	#14556565	—	2	1	no	—
146	#14556565	D₄	1	2	yes	—
147	#14556565	D₄	1	2	yes	—
148	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556553	—	2	2	no	—
163	#14556551	—	2	4	no	—
164	#14556549	—	2	4	no	—
165	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
170	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
182	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
185	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
187	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
216	#11924029	—	2	8	no	—
217	#11924029	—	4	4	no	—
218	#11924029	—	4	8	no	—
219	#11924028	—	2	4	no	—
220	#11924028	—	2	4	no	—
221	#11924028	—	2	4	no	—
222	#11924028	—	2	4	no	—
223	#11924028	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
252	#11924018	—	2	4	no	—
253	#11924018	—	2	4	no	—
254	#11924017	—	4	4	no	—
255	#11924011	—	4	4	no	—
256	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
257	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
258	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11924007	—	2	2	no	—
273	#11924007	—	2	2	no	—
274	#11924007	—	2	4	no	—
275	#11924005	—	2	4	no	—
276	#11924005	—	2	4	no	—
277	#11924005	—	2	4	no	—
278	#11924005	—	2	4	no	—
279	#11924005	—	2	2	no	—
280	#11924005	—	2	2	no	—
281	#11924005	—	2	4	no	—
282	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
324	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
325	Q₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
349	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₉₂	—	2	4	no	—
351	D₂₉₂	—	2	4	no	—
352	D₂₉₂	—	2	2	no	—
353	D₂₉₂	—	2	2	no	—
354	D₂₉₂	—	4	2	no	—
355	D₂₉₂	—	4	8	no	—
356	D₂₉₂	—	4	2	no	—
357	D₂₉₂	—	8	1	no	—
358	D₂₉₂	—	8	4	no	—
359	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
365	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
366	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
367	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
370	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
371	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
372	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
373	#10596831	—	2	1	no	—
374	#10596831	—	2	1	no	—
375	#10596831	—	2	1	no	—
376	#10596831	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
382	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
384	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
395	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₃	—	2	4	no	—
399	Dic₇₃	—	4	2	no	—
400	Dic₇₃	—	4	2	no	—
401	Dic₇₃	—	4	2	no	—
402	#61214	—	73	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
407	D₇₃	—	4	4	no	—
408	D₇₃	—	8	2	no	—
409	#3507	—	73	1	no	—
410	#3497	—	73	1	no	—
411	#3333	—	73	2	no	—
412	#3328	—	73	2	no	—
413	#3327	—	73	4	no	—
414	#3304	—	73	2	no	—
415	#3300	—	73	4	no	—
416	#3299	—	73	2	no	—
417	#3131	—	73	1	no	—
418	#3098	—	73	2	no	—
419	#3078	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#3063	—	73	2	no	—
421	#3037	—	73	1	no	—
422	#3011	—	73	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
424	#2931	—	73	1	no	—
425	#2898	—	73	2	no	—
426	C₇₃	#61214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
428	C₂×#137	—	73	2	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
430	C₂×#131	—	73	2	no	—
431	#559	—	146	1	no	—
432	#557	—	146	1	no	—
433	#556	—	73	2	no	—
434	#556	—	146	2	no	—
435	#554	—	73	2	no	—
436	#552	—	73	4	no	—
437	#550	—	73	2	no	—
438	#550	—	146	1	no	—
439	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
440	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
441	#548	—	73	4	no	—
442	#548	—	146	2	no	—
443	#539	—	146	2	no	—
444	#537	—	73	2	no	—
445	#537	—	146	2	no	—
446	#536	—	73	2	no	—
447	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
448	#532	—	73	1	no	—
449	#532	—	73	1	no	—
450	#532	—	146	2	no	—
451	#529	—	146	2	no	—
452	#520	—	73	2	no	—
453	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
455	#488	—	73	2	no	—
456	#488	—	73	2	no	—
457	#487	—	73	1	no	—
458	#487	—	73	1	no	—
459	#486	—	73	1	no	—
460	#486	—	73	1	no	—
461	#485	—	73	4	no	—
462	#484	—	73	4	no	—
463	#482	—	73	4	no	—
464	#480	—	73	4	no	—
465	#479	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
466	#477	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
467	#475	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
468	#470	—	73	4	no	—
469	#468	—	73	4	no	—
470	#467	—	73	4	no	—
471	#465	—	73	4	no	—
472	#464	—	73	4	no	—
473	#462	—	73	2	no	—
474	#460	—	73	2	no	—
475	#452	—	73	4	no	—
476	#452	—	73	4	no	—
477	#451	—	73	4	no	—
478	#451	—	73	4	no	—
479	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
480	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
481	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
482	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
483	#436	—	73	2	no	—
484	#436	—	73	2	no	—
485	C₈×D₄	—	73	2	no	—
486	C₈×D₄	—	73	2	no	—
487	#428	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
488	C₂×#107	—	73	1	no	—
489	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	#419	—	73	4	no	—
491	#419	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
492	#417	—	73	2	no	—
493	#417	—	73	4	no	—
494	#416	—	73	2	no	—
495	#416	—	73	2	no	—
496	#416	—	73	4	no	—
497	C₂×#103	—	73	1	no	—
498	C₂×#103	—	73	1	no	—
499	C₂×#103	—	73	4	no	—
500	#408	—	73	2	no	—
501	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
504	C₂×#41	—	73	2	no	—
505	C₂×#41	—	73	4	no	—
506	C₂×#41	—	73	2	no	—
507	C₂×#41	—	146	4	no	—
508	C₂×#41	—	146	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
513	#137	—	292	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
519	#131	—	292	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
523	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
531	#127	—	73	1	no	—
532	#127	—	73	1	no	—
533	#127	—	146	2	no	—
534	#126	—	146	4	no	—
535	#126	—	146	4	no	—
536	#125	—	146	2	no	—
537	#125	—	146	4	no	—
538	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
539	#124	—	73	2	no	—
540	#124	—	73	2	no	—
541	#124	—	146	4	no	—
542	#124	—	146	2	no	—
543	#124	—	146	2	no	—
544	#123	—	146	4	no	—
545	#123	—	146	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
555	#121	—	73	2	no	—
556	#121	—	73	2	no	—
557	#121	—	73	4	no	—
558	#121	—	146	4	no	—
559	#121	—	146	2	no	—
560	#121	—	146	4	no	—
561	#121	—	146	4	no	—
562	#121	—	146	1	no	—
563	#121	—	146	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	—	73	2	no	—
577	C₄×D₄	—	73	2	no	—
578	C₄×D₄	—	146	4	no	—
579	C₄×D₄	—	146	2	no	—
580	C₄×D₄	—	146	2	no	—
581	C₄×D₄	—	146	2	no	—
582	C₄×D₄	—	146	4	no	—
583	C₄×D₄	—	146	2	no	—
584	C₄×D₄	—	146	1	no	—
585	C₄×D₄	—	146	1	no	—
586	#117	—	73	4	no	—
587	#117	—	146	4	no	—
588	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	#107	—	73	2	no	—
598	#107	—	73	2	no	—
599	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
600	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
603	#103	—	73	2	no	—
604	#103	—	73	2	no	—
605	#103	—	73	4	no	—
606	#103	—	73	2	no	—
607	#103	—	73	2	no	—
608	#103	—	73	2	no	—
609	#103	—	73	2	no	—
610	#103	—	73	2	no	—
611	#103	—	73	2	no	—
612	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
613	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
614	#102	—	73	4	no	—
615	#102	—	73	2	no	—
616	#102	—	73	2	no	—
617	#102	—	73	2	no	—
618	#102	—	73	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
621	C₄×C₈	—	73	1	no	—
622	C₄×C₈	—	73	1	no	—
623	C₄×C₈	—	73	1	no	—
624	C₄×C₈	—	73	1	no	—
625	#41	—	292	16	no	—
626	#41	—	292	8	no	—
627	#41	—	292	4	no	—
628	#41	—	146	8	no	—
629	#41	—	146	4	no	—
630	#41	—	146	4	no	—
631	#41	—	146	4	no	—
632	#41	—	146	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
647	C₂×Q₈	#11924029	1	4	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	73	4	no	—
650	C₂×D₄	—	73	2	no	—
651	C₂×D₄	—	73	2	no	—
652	C₂×D₄	—	73	2	no	—
653	C₂×D₄	—	73	2	no	—
654	C₂×D₄	—	146	4	no	—
655	C₂×D₄	—	146	4	no	—
656	C₂×D₄	—	146	2	no	—
657	C₂×D₄	—	146	1	no	—
658	C₂×D₄	—	146	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
668	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	Q₁₆	—	292	4	no	—
672	Q₁₆	—	146	4	no	—
673	Q₁₆	—	146	4	no	—
674	SD₁₆	—	292	4	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	M₁₆	—	292	4	no	—
677	C₂×C₈	—	292	4	no	—
678	C₂×C₈	—	73	1	no	—
679	C₂×C₈	—	73	1	no	—
680	C₂×C₈	—	73	1	no	—
681	C₂×C₈	—	73	1	no	—
682	C₂×C₈	—	146	2	no	—
683	C₂×C₈	—	146	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	146	4	no	—
721	C₄²	—	146	2	no	—
722	C₄²	—	146	2	no	—
723	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	—	73	4	no	—
728	C₂³	—	146	2	no	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	1	no	—
734	Q₈	—	292	8	no	—
735	Q₈	—	292	2	no	—
736	Q₈	—	146	2	no	—
737	Q₈	—	146	2	no	—
738	Q₈	—	146	2	no	—
739	Q₈	—	146	2	no	—
740	Q₈	—	146	4	no	—
741	Q₈	C₂×#11924029	1	4	yes	—
742	D₄	—	292	8	no	—
743	D₄	—	292	2	no	—
744	D₄	—	292	4	no	—
745	D₄	—	292	2	no	—
746	D₄	—	584	1	no	—
747	D₄	—	584	4	no	—
748	D₄	—	146	8	no	—
749	D₄	—	146	4	no	—
750	D₄	—	146	2	no	—
751	D₄	—	146	2	no	—
752	D₄	—	146	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	8	1	no	—
761	C₂×C₄	—	292	8	no	—
762	C₂×C₄	—	292	8	no	—
763	C₂×C₄	—	292	2	no	—
764	C₂×C₄	—	292	4	no	—
765	C₂×C₄	—	584	4	no	—
766	C₂×C₄	—	584	1	no	—
767	C₂×C₄	—	73	4	no	—
768	C₂×C₄	—	146	2	no	—
769	C₂×C₄	—	146	2	no	—
770	C₂×C₄	—	146	2	no	—
771	C₂×C₄	—	146	4	no	—
772	C₂×C₄	—	146	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	146	1	no	—
783	C₈	—	146	1	no	—
784	C₈	—	146	1	no	—
785	C₈	—	146	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	292	2	no	—
789	C₂²	—	292	2	no	—
790	C₂²	—	292	2	no	—
791	C₂²	—	146	4	no	—
792	C₂²	—	146	4	no	—
793	C₂²	—	146	4	no	—
794	C₂²	#17989228	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	292	2	no	—
804	C₄	—	292	2	no	—
805	C₄	—	292	2	no	—
806	C₄	—	146	4	no	—
807	C₄	#17989228	1	2	yes	—
808	C₄	#17989403	1	2	yes	—
809	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	292	4	no	—
813	C₂	—	584	2	no	—
814	C₂	C₂×#17989228	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#17989403	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22624704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623702	C₂
hypercenter	#3078	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623798	C₂	semidirect
3. #22622266	C₂	semidirect
4. #22622211	C₂	semidirect
5. #22622196	C₂	semidirect
6. #22621867	C₂	semidirect
7. #22621815	C₂	semidirect
8. #22621804	C₂	semidirect
9. #22620256	C₂	semidirect
10. #22619913	C₂	semidirect
11. #22619623	C₂	semidirect
12. #22619405	C₂	semidirect
13. #22619227	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11924018	C₂	semidirect
15. #22618642	C₂	semidirect
16. #22618463	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3078	C₂	semidirect
419. #3078	D₇₃	semidirect
426. C₇₃	#61214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623798	2
#22623702	2
#22622266	2
#22622211	2
#22622196	2
#22621867	2
#22621815	2
#22621804	2
#22620256	2
#22619913	2
#22619623	2
#22619405	2
#22619227	2
C₂×C₄×#11924018	2
#22618642	2
#22618463	2
C₇₃×#3078	2
#61214	73