Subgroups — #33964286

Order 18688.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22619918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22619724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17988700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22618650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22618453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989322	—	2	2	no	—
21	#17989310	—	2	1	no	—
22	#17989303	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989290	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989259	—	2	1	no	—
25	#17989242	—	2	1	no	—
26	#17989240	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989240	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989233	—	2	2	no	—
29	#17989230	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
31	#17989222	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989177	—	2	2	no	—
33	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989156	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989145	—	2	2	no	—
36	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17989100	—	2	2	no	—
38	#121×D₇₃	—	2	2	no	—
39	#17989067	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17988926	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988916	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988910	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988904	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988884	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988874	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17988864	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988839	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988836	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17988822	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17988819	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988799	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988789	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17988779	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17988735	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988735	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988722	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988722	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17988700	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17988700	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17988660	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17988660	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17988630	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14556523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17988591	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988590	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17988588	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17988587	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#17988582	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#14556513	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14556513	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#102×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#17988553	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#491×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#490×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#489×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#489×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14556637	—	2	8	no	—
86	#14556637	—	4	4	no	—
87	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
88	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	#14556616	—	4	4	no	—
100	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556597	—	4	4	no	—
105	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14556588	—	2	2	no	—
110	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556586	—	2	4	no	—
112	#14556580	—	2	4	no	—
113	#14556579	—	2	2	no	—
114	#14556579	D₄	1	2	yes	—
115	#14556576	—	2	4	no	—
116	#14556576	—	2	4	no	—
117	#14556576	—	2	4	no	—
118	#14556573	—	2	4	no	—
119	#14556570	—	2	2	no	—
120	#14556567	—	2	2	no	—
121	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556566	—	2	4	no	—
123	#14556566	—	2	2	no	—
124	#14556566	—	2	2	no	—
125	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556565	—	2	2	no	—
128	#14556565	D₄	1	2	yes	—
129	#14556565	D₄	1	2	yes	—
130	#14556564	—	2	4	no	—
131	#14556563	—	2	4	no	—
132	#14556562	—	2	2	no	—
133	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556561	—	2	4	no	—
135	#14556561	—	2	4	no	—
136	#14556559	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556553	—	2	4	no	—
150	#14556551	—	2	4	no	—
151	#14556549	—	2	2	no	—
152	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
158	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
160	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556523	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
184	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
185	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
205	#11924029	—	2	8	no	—
206	#11924029	—	4	4	no	—
207	#11924029	—	8	4	no	—
208	#11924028	—	2	4	no	—
209	#11924028	—	2	4	no	—
210	#11924028	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₉₂	#41	1	4	yes	complemented
225	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
231	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
232	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
233	D₄×D₇₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#11924015	—	4	4	no	—
246	D₅₈₄	—	2	8	no	—
247	#11924013	—	4	4	no	—
248	#11924012	—	2	4	no	—
249	#11924011	—	4	4	no	—
250	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#11924007	—	2	4	no	—
259	#11924007	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
261	#11924005	—	2	4	no	—
262	#11924005	—	2	4	no	—
263	#11924005	—	2	2	no	—
264	#11924005	—	2	2	no	—
265	#11924005	—	2	2	no	—
266	#11924005	—	2	2	no	—
267	#11924005	—	2	4	no	—
268	#11924005	—	2	4	no	—
269	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
272	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
273	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
315	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
318	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
322	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
323	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
324	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
325	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
326	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
327	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
348	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
349	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₉₂	—	2	4	no	—
351	D₂₉₂	—	2	4	no	—
352	D₂₉₂	—	2	2	no	—
353	D₂₉₂	—	2	2	no	—
354	D₂₉₂	—	2	2	no	—
355	D₂₉₂	—	4	2	no	—
356	D₂₉₂	—	4	2	no	—
357	D₂₉₂	—	4	8	no	—
358	D₂₉₂	—	4	2	no	—
359	D₂₉₂	—	8	4	no	—
360	D₂₉₂	—	8	4	no	—
361	D₂₉₂	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
363	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
367	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
368	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
369	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
370	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
371	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
373	#10596831	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
382	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
384	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
391	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
392	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
393	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
401	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	Dic₇₃	—	2	4	no	—
404	Dic₇₃	—	4	2	no	—
405	Dic₇₃	—	4	2	no	—
406	#61218	—	73	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
412	D₇₃	—	4	4	no	—
413	D₇₃	—	4	4	no	—
414	D₇₃	—	8	2	no	—
415	#3506	—	73	1	no	—
416	#3496	—	73	1	no	—
417	#3319	—	73	4	no	—
418	#3318	—	73	4	no	—
419	#3307	—	73	4	no	—
420	#3306	—	73	4	no	—
421	#3135	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#3099	—	73	2	no	—
423	#3077	—	73	1	no	—
424	#3062	—	73	2	no	—
425	#3036	—	73	1	no	—
426	#3008	—	73	2	no	—
427	C₂×#442	—	73	1	no	—
428	#2932	—	73	1	no	—
429	#2897	—	73	2	no	—
430	C₇₃	#61218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
433	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
434	C₂×#131	—	73	2	no	—
435	#559	—	146	2	no	—
436	#556	—	146	1	no	—
437	#555	—	73	2	no	—
438	#553	—	73	4	no	—
439	#550	—	146	1	no	—
440	#547	—	73	2	no	—
441	#547	—	73	2	no	—
442	#547	—	146	1	no	—
443	#546	—	73	4	no	—
444	#546	—	146	2	no	—
445	D₄²	—	73	2	no	—
446	D₄²	—	146	1	no	—
447	#538	—	146	2	no	—
448	#537	—	73	2	no	—
449	#535	—	73	2	no	—
450	#534	—	146	2	no	—
451	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#532	—	73	1	no	—
453	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
454	#525	—	146	2	no	—
455	C₂×#121	—	146	2	no	—
456	#520	—	73	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
459	#491	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
460	#490	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
461	#489	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
462	#489	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
463	#485	—	73	4	no	—
464	#483	—	73	4	no	—
465	#482	—	73	4	no	—
466	#481	—	73	4	no	—
467	#478	—	73	4	no	—
468	#476	—	73	2	no	—
469	#474	—	73	2	no	—
470	#469	—	73	4	no	—
471	#468	—	73	4	no	—
472	#466	—	73	4	no	—
473	#465	—	73	4	no	—
474	#463	—	73	4	no	—
475	#461	—	73	2	no	—
476	#459	—	73	2	no	—
477	#449	—	73	4	no	—
478	#449	—	73	4	no	—
479	#447	—	73	4	no	—
480	#447	—	73	4	no	—
481	#442	—	73	4	no	—
482	#442	—	73	4	no	—
483	#435	—	73	4	no	—
484	#435	—	73	4	no	—
485	#428	—	73	2	no	—
486	C₂×#106	—	73	1	no	—
487	#423	—	73	1	no	—
488	#418	—	73	2	no	—
489	#418	—	73	4	no	—
490	#417	—	73	2	no	—
491	#417	—	73	4	no	—
492	#416	—	73	4	no	—
493	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
494	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
495	C₂×#102	—	73	1	no	—
496	C₂×#102	—	73	1	no	—
497	C₂×#102	—	73	4	no	—
498	#408	—	73	2	no	—
499	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
501	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
502	C₂×#41	—	73	2	no	—
503	C₂×#41	—	73	4	no	—
504	C₂×#41	—	146	2	no	—
505	C₂×#41	—	146	2	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
507	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
508	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
513	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
517	C₂×D₈	—	73	4	no	—
518	C₂×D₈	—	73	4	no	—
519	C₂×D₈	—	146	4	no	—
520	#131	—	292	4	no	—
521	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
523	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
530	#127	—	73	1	no	—
531	#127	—	146	2	no	—
532	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
533	#126	—	146	4	no	—
534	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
535	#124	—	73	2	no	—
536	#124	—	146	2	no	—
537	#124	—	146	4	no	—
538	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
539	#123	—	146	4	no	—
540	#123	—	146	4	no	—
541	#123	—	146	4	no	—
542	#123	—	146	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
548	#121	—	2	1	no	—
549	#121	—	2	1	no	—
550	#121	—	73	2	no	—
551	#121	—	73	2	no	—
552	#121	—	73	4	no	—
553	#121	—	73	4	no	—
554	#121	—	73	4	no	—
555	#121	—	146	4	no	—
556	#121	—	146	2	no	—
557	#121	—	146	2	no	—
558	#121	—	146	4	no	—
559	#121	—	146	2	no	—
560	#121	—	146	2	no	—
561	#121	—	146	4	no	—
562	#120	—	146	4	no	—
563	#120	—	146	4	no	—
564	#120	—	146	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	2	1	no	—
570	C₄×D₄	—	73	2	no	—
571	C₄×D₄	—	73	2	no	—
572	C₄×D₄	—	73	2	no	—
573	C₄×D₄	—	73	2	no	—
574	C₄×D₄	—	73	2	no	—
575	C₄×D₄	—	73	2	no	—
576	C₄×D₄	—	146	2	no	—
577	C₄×D₄	—	146	4	no	—
578	C₄×D₄	—	146	4	no	—
579	C₄×D₄	—	146	1	no	—
580	C₄×D₄	—	146	1	no	—
581	C₄×D₄	—	146	1	no	—
582	C₄×D₄	—	146	1	no	—
583	#117	—	73	4	no	—
584	#117	—	146	2	no	—
585	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
594	#107	—	73	4	no	—
595	#106	—	73	4	no	—
596	#106	—	73	4	no	—
597	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
599	#103	—	73	4	no	—
600	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
601	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
602	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
603	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
604	#102	—	73	4	no	—
605	#102	—	73	4	no	—
606	#102	—	73	4	no	—
607	#102	—	73	4	no	—
608	#102	—	73	4	no	—
609	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
610	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
611	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
612	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
615	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
616	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
617	C₂⁴	—	146	4	no	—
618	C₂⁴	—	146	1	no	—
619	C₂⁴	—	146	1	no	—
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	292	8	no	—
623	#41	—	292	4	no	—
624	#41	—	584	4	no	—
625	#41	—	146	8	no	—
626	#41	—	146	4	no	—
627	#41	—	146	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	292	8	no	—
636	C₂×D₄	—	292	16	no	—
637	C₂×D₄	—	292	4	no	—
638	C₂×D₄	—	584	4	no	—
639	C₂×D₄	—	73	4	no	—
640	C₂×D₄	—	73	2	no	—
641	C₂×D₄	—	73	2	no	—
642	C₂×D₄	—	73	2	no	—
643	C₂×D₄	—	73	4	no	—
644	C₂×D₄	—	73	2	no	—
645	C₂×D₄	—	73	2	no	—
646	C₂×D₄	—	146	4	no	—
647	C₂×D₄	—	146	4	no	—
648	C₂×D₄	—	146	4	no	—
649	C₂×D₄	—	146	4	no	—
650	C₂×D₄	—	146	8	no	—
651	C₂×D₄	—	146	4	no	—
652	C₂×D₄	—	146	1	no	—
653	C₂×D₄	—	146	1	no	—
654	C₂×D₄	—	146	2	no	—
655	C₂×D₄	—	146	2	no	—
656	C₂×D₄	—	146	2	no	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
673	SD₁₆	—	292	4	no	—
674	D₈	—	292	4	no	—
675	D₈	—	146	8	no	—
676	M₁₆	—	292	4	no	—
677	M₁₆	—	146	4	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	292	4	no	—
681	C₂×C₈	—	73	4	no	—
682	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	146	4	no	—
716	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	292	8	no	—
722	C₂³	—	292	2	no	—
723	C₂³	—	584	1	no	—
724	C₂³	—	584	1	no	—
725	C₂³	—	584	1	no	—
726	C₂³	—	584	1	no	—
727	C₂³	—	584	4	no	—
728	C₂³	—	584	4	no	—
729	C₂³	—	73	4	no	—
730	C₂³	—	146	2	no	—
731	C₂³	—	146	2	no	—
732	C₂³	—	146	4	no	—
733	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	8	1	no	—
738	Q₈	—	146	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	8	1	no	—
744	D₄	—	292	2	no	—
745	D₄	—	292	2	no	—
746	D₄	—	292	8	no	—
747	D₄	—	292	8	no	—
748	D₄	—	292	2	no	—
749	D₄	—	584	4	no	—
750	D₄	—	584	4	no	—
751	D₄	—	584	4	no	—
752	D₄	—	73	4	no	—
753	D₄	—	146	8	no	—
754	D₄	—	146	2	no	—
755	D₄	—	146	2	no	—
756	D₄	—	146	2	no	—
757	D₄	—	146	4	no	—
758	D₄	—	146	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	292	4	no	—
766	C₂×C₄	—	292	4	no	—
767	C₂×C₄	—	292	8	no	—
768	C₂×C₄	—	584	2	no	—
769	C₂×C₄	—	584	2	no	—
770	C₂×C₄	—	584	4	no	—
771	C₂×C₄	—	584	1	no	—
772	C₂×C₄	—	584	1	no	—
773	C₂×C₄	—	73	4	no	—
774	C₂×C₄	—	146	2	no	—
775	C₂×C₄	—	146	2	no	—
776	C₂×C₄	—	146	4	no	—
777	C₂×C₄	—	146	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	146	4	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	292	2	no	—
795	C₂²	—	292	2	no	—
796	C₂²	—	292	2	no	—
797	C₂²	—	292	2	no	—
798	C₂²	—	292	2	no	—
799	C₂²	—	584	4	no	—
800	C₂²	—	584	4	no	—
801	C₂²	—	1168	8	no	—
802	C₂²	—	146	4	no	—
803	C₂²	—	146	4	no	—
804	C₂²	—	146	4	no	—
805	C₂²	—	146	4	no	—
806	C₂²	#17989230	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	292	2	no	—
816	C₄	—	292	2	no	—
817	C₄	—	146	4	no	—
818	C₄	#17989230	1	2	yes	—
819	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	292	4	no	—
824	C₂	—	292	4	no	—
825	C₂	—	584	2	no	—
826	C₂	C₂×#17989230	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#22624708	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#22624708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623785	C₂	semidirect
2. #22623693	C₂	semidirect
3. #22622086	C₂	semidirect
4. #22622071	C₂	semidirect
5. #22621906	C₂	semidirect
6. #22621891	C₂	semidirect
7. #22619918	C₂	semidirect
8. #22619724	C₂	semidirect
9. #22619614	C₂	semidirect
10. #22619391	C₂	semidirect
11. #22619202	C₂	semidirect
12. C₂×#17988700	C₂	semidirect
13. #22618650	C₂	semidirect
14. #22618453	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3135	C₂	semidirect
17. C₂×#14556616	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556597	C₂²	semidirect
22. #17989303	C₂²	semidirect
23. #17989290	C₂²	semidirect
26. #17989240	C₂²	semidirect
27. #17989240	C₂²	semidirect
29. #17989230	C₂²	semidirect
31. #17989222	C₂²	semidirect
34. #17989156	C₂²	semidirect
39. #17989067	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	semidirect
42. #17988926	C₂²	semidirect
43. #17988916	C₂²	semidirect
44. #17988910	C₂²	semidirect
45. #17988904	C₂²	semidirect
46. #17988884	C₂²	semidirect
47. #17988874	C₂²	semidirect
48. #17988864	C₂²	semidirect
49. #17988839	C₂²	semidirect
50. #17988836	C₂²	semidirect
51. #17988822	C₂²	semidirect
52. #17988819	C₂²	semidirect
53. #17988799	C₂²	semidirect
54. #17988789	C₂²	semidirect
55. #17988779	C₂²	semidirect
56. #17988735	C₂²	semidirect
57. #17988735	C₂²	semidirect
58. #17988722	C₂²	semidirect
59. #17988722	C₂²	semidirect
60. #17988700	C₂²	semidirect
61. #17988700	C₂²	semidirect
62. #17988660	C₂²	semidirect
63. #17988660	C₂²	semidirect
64. #17988630	C₂²	semidirect
65. C₂×#14556523	C₂²	semidirect
66. #17988611	C₂²	semidirect
68. #17988590	C₂²	semidirect
69. #17988588	C₂²	semidirect
70. #17988587	C₂²	semidirect
71. #17988582	C₂²	semidirect
73. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
74. #102×D₇₃	C₂²	semidirect
75. #17988553	C₂²	semidirect
76. #533×C₇₃	C₂²	semidirect
78. #491×C₇₃	C₂²	semidirect
79. #490×C₇₃	C₂²	semidirect
80. #489×C₇₃	C₂²	semidirect
81. #489×C₇₃	C₂²	semidirect
82. #416×C₇₃	C₂²	semidirect
83. #416×C₇₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#97×C₇₃	C₂²	semidirect
224. C₂×D₂₉₂	#41	semidirect
421. #3135	D₇₃	semidirect
430. C₇₃	#61218	semidirect
451. #533	C₂×D₇₃	semidirect
459. #491	C₂×D₇₃	semidirect
460. #490	C₂×D₇₃	semidirect
461. #489	C₂×D₇₃	semidirect
462. #489	C₂×D₇₃	semidirect
493. #416	C₂×D₇₃	semidirect
494. #416	C₂×D₇₃	semidirect
499. C₂×#97	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623785	2
#22623693	2
#22622086	2
#22622071	2
#22621906	2
#22621891	2
#22619918	2
#22619724	2
#22619614	2
#22619391	2
#22619202	2
C₂×#17988700	2
#22618650	2
#22618453	2
C₇₃×#3135	2
#61218	73