Subgroups — #33964306

Order 18688.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22622034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22620276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22619908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22619730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22619616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17988685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22618648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22618455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924015	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989322	—	2	1	no	—
20	#17989315	—	2	1	no	—
21	#17989310	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989309	—	2	2	no	—
23	#17989297	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989278	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17989242	—	2	1	no	—
26	#17989240	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989233	—	2	2	no	—
28	#17989230	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
30	#17989222	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989184	—	2	2	no	—
32	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989161	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989145	—	2	2	no	—
35	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17989121	—	2	2	no	—
38	#121×D₇₃	—	2	2	no	—
39	#17989068	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988955	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17988951	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17988946	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988946	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17988926	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988921	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988910	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988899	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17988888	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17988878	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17988868	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17988842	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988830	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988825	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17988813	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17988748	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988748	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988736	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988736	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17988685	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17988685	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17988657	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17988657	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17988629	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14556524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#17988593	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988590	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17988587	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17988583	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17988583	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17988582	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#14556515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#102×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#17988555	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#137×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#464×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#462×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#460×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#417×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#14556637	—	2	8	no	—
86	#14556637	—	4	4	no	—
87	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
89	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
97	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556599	—	4	4	no	—
99	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556589	—	2	2	no	—
107	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14556586	—	2	4	no	—
109	#14556585	—	2	4	no	—
110	#14556583	—	2	2	no	—
111	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556581	—	2	4	no	—
113	#14556580	—	2	2	no	—
114	#14556579	—	2	2	no	—
115	#14556579	D₄	1	2	yes	—
116	#14556576	—	2	4	no	—
117	#14556576	—	2	4	no	—
118	#14556574	—	2	4	no	—
119	#14556573	—	2	4	no	—
120	#14556570	—	2	2	no	—
121	#14556570	—	2	1	no	—
122	#14556570	—	2	1	no	—
123	#14556569	—	2	4	no	—
124	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556566	—	2	2	no	—
128	#14556565	—	2	2	no	—
129	#14556565	D₄	1	2	yes	—
130	#14556565	D₄	1	2	yes	—
131	#14556564	—	2	4	no	—
132	#14556563	—	2	4	no	—
133	#14556562	—	2	2	no	—
134	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556561	—	2	4	no	—
136	#14556559	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
140	#14556556	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556553	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
150	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556548	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556523	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#137×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
187	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
204	#11924029	—	2	8	no	—
205	#11924029	—	4	4	no	—
206	#11924028	—	2	4	no	—
207	#11924028	—	2	4	no	—
208	#11924028	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₉₂	#41	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
225	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
226	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
227	D₄×D₇₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11924015	—	2	8	no	—
236	#11924011	—	4	4	no	—
237	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
238	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
239	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	#11924007	—	2	2	no	—
251	#11924007	—	2	2	no	—
252	#11924007	—	2	4	no	—
253	#11924007	—	2	4	no	—
254	#11924007	—	2	4	no	—
255	#11924007	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
258	#11924005	—	2	4	no	—
259	#11924005	—	2	4	no	—
260	#11924005	—	2	4	no	—
261	#11924005	—	2	4	no	—
262	#11924005	—	2	2	no	—
263	#11924005	—	2	2	no	—
264	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
268	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
269	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
286	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
287	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
318	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
322	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
346	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₂₉₂	—	2	4	no	—
348	D₂₉₂	—	2	4	no	—
349	D₂₉₂	—	2	2	no	—
350	D₂₉₂	—	4	2	no	—
351	D₂₉₂	—	4	2	no	—
352	D₂₉₂	—	4	8	no	—
353	D₂₉₂	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
355	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
356	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
359	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
360	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
361	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
362	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
363	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
364	#10596831	—	2	2	no	—
365	#10596831	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
380	C₂×D₇₃	—	16	8	no	—
381	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
389	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇₃	—	2	4	no	—
392	Dic₇₃	—	4	2	no	—
393	Dic₇₃	—	4	2	no	—
394	Dic₇₃	—	4	2	no	—
395	#61219	—	73	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
401	D₇₃	—	4	4	no	—
402	D₇₃	—	4	4	no	—
403	#3507	—	73	1	no	—
404	#3496	—	73	1	no	—
405	#3315	—	73	4	no	—
406	#3314	—	73	4	no	—
407	#3311	—	73	4	no	—
408	#3310	—	73	4	no	—
409	#3135	—	73	1	no	—
410	#3098	—	73	2	no	—
411	#3077	—	73	1	no	—
412	#3063	—	73	2	no	—
413	#3037	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#3009	—	73	2	no	—
415	C₂×#440	—	73	1	no	—
416	#2932	—	73	1	no	—
417	#2897	—	73	2	no	—
418	C₇₃	#61219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
420	C₂×#137	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
421	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
422	C₂×#131	—	73	2	no	—
423	#559	—	146	1	no	—
424	#557	—	146	1	no	—
425	#556	—	73	2	no	—
426	#556	—	146	2	no	—
427	#554	—	73	2	no	—
428	#552	—	73	4	no	—
429	#547	—	73	2	no	—
430	#547	—	146	1	no	—
431	#546	—	73	4	no	—
432	#546	—	146	2	no	—
433	D₄²	—	73	2	no	—
434	D₄²	—	146	1	no	—
435	#539	—	146	2	no	—
436	#537	—	73	2	no	—
437	#536	—	73	2	no	—
438	#534	—	146	2	no	—
439	#533	—	73	1	no	—
440	#532	—	73	1	no	—
441	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
442	#529	—	146	2	no	—
443	C₂×#121	—	146	2	no	—
444	#520	—	73	2	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
447	#491	—	73	2	no	—
448	#490	—	73	2	no	—
449	#489	—	73	2	no	—
450	#489	—	73	2	no	—
451	#485	—	73	4	no	—
452	#484	—	73	4	no	—
453	#482	—	73	4	no	—
454	#480	—	73	4	no	—
455	#478	—	73	4	no	—
456	#476	—	73	2	no	—
457	#474	—	73	2	no	—
458	#470	—	73	4	no	—
459	#468	—	73	4	no	—
460	#467	—	73	4	no	—
461	#465	—	73	4	no	—
462	#464	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
463	#462	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
464	#460	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
465	#452	—	73	4	no	—
466	#452	—	73	4	no	—
467	#450	—	73	4	no	—
468	#450	—	73	4	no	—
469	#440	—	73	4	no	—
470	#440	—	73	4	no	—
471	#435	—	73	4	no	—
472	#435	—	73	4	no	—
473	#428	—	73	2	no	—
474	C₂×#107	—	73	1	no	—
475	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#418	—	73	2	no	—
477	#418	—	73	4	no	—
478	#417	—	73	4	no	—
479	#417	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
480	#416	—	73	2	no	—
481	#416	—	73	2	no	—
482	#416	—	73	4	no	—
483	C₂×#103	—	73	1	no	—
484	C₂×#102	—	73	1	no	—
485	C₂×#102	—	73	4	no	—
486	#408	—	73	2	no	—
487	C₂×#97	—	73	1	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
490	C₂×#41	—	73	2	no	—
491	C₂×#41	—	73	4	no	—
492	C₂×#41	—	146	2	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
501	#137	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
503	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
506	#131	—	292	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	73	1	no	—
518	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
519	#126	—	146	4	no	—
520	#126	—	146	4	no	—
521	#125	—	73	2	no	—
522	#125	—	146	2	no	—
523	#125	—	146	4	no	—
524	#124	—	73	2	no	—
525	#124	—	146	2	no	—
526	#124	—	146	2	no	—
527	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
528	#123	—	146	4	no	—
529	#123	—	146	4	no	—
530	#123	—	146	4	no	—
531	#123	—	146	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	73	2	no	—
542	#121	—	73	2	no	—
543	#121	—	73	4	no	—
544	#121	—	146	4	no	—
545	#121	—	146	2	no	—
546	#121	—	146	2	no	—
547	#121	—	146	2	no	—
548	#121	—	146	4	no	—
549	#120	—	146	4	no	—
550	#120	—	146	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	73	2	no	—
562	C₄×D₄	—	73	2	no	—
563	C₄×D₄	—	73	2	no	—
564	C₄×D₄	—	73	2	no	—
565	C₄×D₄	—	146	2	no	—
566	C₄×D₄	—	146	2	no	—
567	C₄×D₄	—	146	4	no	—
568	C₄×D₄	—	146	1	no	—
569	C₄×D₄	—	146	1	no	—
570	#117	—	73	2	no	—
571	#117	—	73	4	no	—
572	#117	—	146	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
582	#107	—	73	4	no	—
583	#107	—	73	4	no	—
584	#106	—	73	4	no	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
587	#103	—	73	4	no	—
588	#103	—	73	2	no	—
589	#103	—	73	2	no	—
590	#103	—	73	2	no	—
591	#103	—	73	2	no	—
592	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
593	#102	—	73	2	no	—
594	#102	—	73	2	no	—
595	#102	—	73	2	no	—
596	#102	—	73	2	no	—
597	#102	—	73	4	no	—
598	#102	—	73	4	no	—
599	#102	—	73	4	no	—
600	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
603	#97	—	73	2	no	—
604	#97	—	73	2	no	—
605	C₂⁴	—	146	4	no	—
606	C₂⁴	—	146	1	no	—
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	292	8	no	—
610	#41	—	292	4	no	—
611	#41	—	146	8	no	—
612	#41	—	146	4	no	—
613	#41	—	146	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
620	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	292	8	no	—
626	C₂×D₄	—	292	16	no	—
627	C₂×D₄	—	292	4	no	—
628	C₂×D₄	—	584	4	no	—
629	C₂×D₄	—	73	4	no	—
630	C₂×D₄	—	73	2	no	—
631	C₂×D₄	—	73	2	no	—
632	C₂×D₄	—	73	2	no	—
633	C₂×D₄	—	73	4	no	—
634	C₂×D₄	—	73	2	no	—
635	C₂×D₄	—	146	4	no	—
636	C₂×D₄	—	146	4	no	—
637	C₂×D₄	—	146	8	no	—
638	C₂×D₄	—	146	4	no	—
639	C₂×D₄	—	146	1	no	—
640	C₂×D₄	—	146	2	no	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	146	8	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	292	4	no	—
660	C₂×C₈	—	292	4	no	—
661	C₂×C₈	—	73	2	no	—
662	C₂×C₈	—	73	2	no	—
663	C₂×C₈	—	146	2	no	—
664	C₂×C₈	—	146	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	146	4	no	—
701	C₄²	—	146	2	no	—
702	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	292	8	no	—
708	C₂³	—	584	1	no	—
709	C₂³	—	584	1	no	—
710	C₂³	—	584	4	no	—
711	C₂³	—	584	4	no	—
712	C₂³	—	73	4	no	—
713	C₂³	—	146	2	no	—
714	C₂³	—	146	4	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	292	2	no	—
722	Q₈	—	584	1	no	—
723	Q₈	—	146	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	292	2	no	—
730	D₄	—	292	2	no	—
731	D₄	—	292	8	no	—
732	D₄	—	292	8	no	—
733	D₄	—	584	4	no	—
734	D₄	—	73	4	no	—
735	D₄	—	146	8	no	—
736	D₄	—	146	2	no	—
737	D₄	—	146	4	no	—
738	D₄	—	146	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	292	4	no	—
748	C₂×C₄	—	292	8	no	—
749	C₂×C₄	—	584	2	no	—
750	C₂×C₄	—	584	4	no	—
751	C₂×C₄	—	584	1	no	—
752	C₂×C₄	—	73	4	no	—
753	C₂×C₄	—	146	2	no	—
754	C₂×C₄	—	146	2	no	—
755	C₂×C₄	—	146	2	no	—
756	C₂×C₄	—	146	4	no	—
757	C₂×C₄	—	146	4	no	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	146	2	no	—
768	C₈	—	146	2	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	292	2	no	—
775	C₂²	—	292	2	no	—
776	C₂²	—	584	4	no	—
777	C₂²	—	1168	8	no	—
778	C₂²	—	146	4	no	—
779	C₂²	—	146	4	no	—
780	C₂²	—	146	4	no	—
781	C₂²	—	146	4	no	—
782	C₂²	#17989234	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	292	2	no	—
792	C₄	—	292	2	no	—
793	C₄	—	292	2	no	—
794	C₄	—	146	4	no	—
795	C₄	#17989234	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	292	4	no	—
801	C₂	—	292	4	no	—
802	C₂	C₂×#17989234	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#22624708	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#22624714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623693	C₂
hypercenter	#3037	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623796	C₂	semidirect
3. #22622034	C₂	semidirect
4. #22622019	C₂	semidirect
5. #22621974	C₂	semidirect
6. #22621959	C₂	semidirect
7. #22620276	C₂	semidirect
8. #22619908	C₂	semidirect
9. #22619730	C₂	semidirect
10. #22619616	C₂	semidirect
11. #22619207	C₂	semidirect
12. C₂×#17988685	C₂	semidirect
13. #22618648	C₂	semidirect
14. #22618455	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3037	C₂	semidirect
18. C₂×#14556599	C₂²	semidirect
21. #17989310	C₂²	semidirect
23. #17989297	C₂²	semidirect
24. #17989278	C₂²	semidirect
33. #17989161	C₂²	semidirect
35. #17989144	C₂²	semidirect
39. #17989068	C₂²	semidirect
41. #17988955	C₂²	semidirect
42. #17988951	C₂²	semidirect
43. #17988946	C₂²	semidirect
44. #17988946	C₂²	semidirect
45. #17988926	C₂²	semidirect
46. #17988921	C₂²	semidirect
47. #17988910	C₂²	semidirect
48. #17988899	C₂²	semidirect
49. #17988888	C₂²	semidirect
50. #17988878	C₂²	semidirect
51. #17988868	C₂²	semidirect
52. #17988842	C₂²	semidirect
53. #17988830	C₂²	semidirect
54. #17988825	C₂²	semidirect
55. #17988813	C₂²	semidirect
56. #17988748	C₂²	semidirect
57. #17988748	C₂²	semidirect
58. #17988736	C₂²	semidirect
59. #17988736	C₂²	semidirect
60. #17988685	C₂²	semidirect
61. #17988685	C₂²	semidirect
62. #17988657	C₂²	semidirect
63. #17988657	C₂²	semidirect
64. #17988629	C₂²	semidirect
65. C₂×#14556524	C₂²	semidirect
67. #17988590	C₂²	semidirect
68. #17988587	C₂²	semidirect
69. #17988583	C₂²	semidirect
70. #17988583	C₂²	semidirect
71. #17988582	C₂²	semidirect
72. C₂×#14556515	C₂²	semidirect
74. #102×D₇₃	C₂²	semidirect
75. #17988555	C₂²	semidirect
76. C₂×#14556502	C₂²	semidirect
77. C₂×#137×C₇₃	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	semidirect
80. #464×C₇₃	C₂²	semidirect
81. #462×C₇₃	C₂²	semidirect
82. #460×C₇₃	C₂²	semidirect
83. #423×C₇₃	C₂²	semidirect
84. #417×C₇₃	C₂²	semidirect
413. #3037	D₇₃	semidirect
418. C₇₃	#61219	semidirect
420. C₂×#137	C₂×D₇₃	semidirect
445. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	semidirect
462. #464	C₂×D₇₃	semidirect
463. #462	C₂×D₇₃	semidirect
464. #460	C₂×D₇₃	semidirect
475. #423	C₂×D₇₃	semidirect
479. #417	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623796	2
#22623693	2
#22622034	2
#22622019	2
#22621974	2
#22621959	2
#22620276	2
#22619908	2
#22619730	2
#22619616	2
#22619207	2
C₂×#17988685	2
#22618648	2
#22618455	2
C₇₃×#3037	2
#61219	73