Subgroups — #33964316

Order 18688.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22621936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22621921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22619907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22619732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22619614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17988689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22618650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22618460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924017	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556597	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989322	—	2	2	no	—
21	#17989310	—	2	1	no	—
22	#17989303	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989290	C₂²	1	4	yes	—
24	#17989259	—	2	1	no	—
25	#17989258	—	2	1	no	—
26	#17989257	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
28	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989246	—	2	2	no	—
30	#17989245	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17989240	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989177	—	2	2	no	—
33	#17989165	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989164	—	2	2	no	—
35	#17989156	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17989132	—	2	2	no	—
38	#17989100	—	2	2	no	—
39	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988927	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988921	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988909	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988899	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988891	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988879	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17988869	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988839	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988836	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988822	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988819	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988799	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988789	C₂²	1	2	yes	—
55	#17988779	C₂²	1	2	yes	—
56	#17988733	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988733	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988727	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988727	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988689	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988689	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988660	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17988660	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17988630	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14556525	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988594	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17988588	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988585	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#17988580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#14556516	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#103×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#14556513	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17988553	C₂²	1	2	yes	—
76	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#491×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#490×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#489×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#489×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14556638	—	2	8	no	—
86	#14556638	—	4	4	no	—
87	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
88	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
89	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
91	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	#14556616	—	4	4	no	—
98	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
99	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556597	—	4	4	no	—
103	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556590	—	2	2	no	—
108	#14556588	—	2	2	no	—
109	#14556588	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556587	—	2	2	no	—
111	#14556586	—	2	4	no	—
112	#14556580	—	2	4	no	—
113	#14556579	—	2	2	no	—
114	#14556579	D₄	1	2	yes	—
115	#14556577	—	2	4	no	—
116	#14556576	—	2	4	no	—
117	#14556576	—	2	4	no	—
118	#14556570	—	2	2	no	—
119	#14556569	—	2	4	no	—
120	#14556568	—	2	4	no	—
121	#14556567	—	2	2	no	—
122	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556566	—	2	4	no	—
124	#14556566	—	2	2	no	—
125	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556565	—	2	2	no	—
128	#14556565	D₄	1	2	yes	—
129	#14556565	D₄	1	2	yes	—
130	#14556564	—	2	4	no	—
131	#14556563	—	2	4	no	—
132	#14556563	—	2	4	no	—
133	#14556562	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556561	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	#14556553	—	2	2	no	—
149	#14556553	—	2	4	no	—
150	#14556551	—	2	4	no	—
151	#14556551	—	2	4	no	—
152	#14556549	—	2	2	no	—
153	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556503	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
184	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
185	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
203	#11924029	—	8	4	no	—
204	#11924028	—	2	4	no	—
205	#11924028	—	2	4	no	—
206	#11924028	—	4	8	no	—
207	#11924027	—	2	8	no	—
208	#11924027	—	4	4	no	—
209	#11924027	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄₆	#41	1	4	yes	complemented
216	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11924017	—	2	8	no	—
242	#11924015	—	4	4	no	—
243	#11924013	—	4	4	no	—
244	#11924012	—	2	4	no	—
245	#11924011	—	4	4	no	—
246	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#11924007	—	2	2	no	—
255	#11924007	—	2	2	no	—
256	#11924007	—	2	4	no	—
257	#11924007	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
259	#11924005	—	2	4	no	—
260	#11924005	—	2	4	no	—
261	#11924005	—	2	2	no	—
262	#11924005	—	2	2	no	—
263	#11924005	—	2	4	no	—
264	#11924005	—	2	4	no	—
265	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#11924005	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
270	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
271	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
308	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
309	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
314	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
317	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
318	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
342	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
343	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₂₉₂	—	2	4	no	—
345	D₂₉₂	—	2	2	no	—
346	D₂₉₂	—	2	2	no	—
347	D₂₉₂	—	4	2	no	—
348	D₂₉₂	—	4	2	no	—
349	D₂₉₂	—	4	2	no	—
350	D₂₉₂	—	8	4	no	—
351	D₂₉₂	—	8	4	no	—
352	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
353	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
354	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
355	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
357	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
358	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
359	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
360	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
361	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
362	Dic₁₄₆	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
364	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
365	#10596831	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₃	#546	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
380	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₃	#546	1	2	yes	—
388	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	Dic₇₃	—	2	4	no	—
391	Dic₇₃	—	2	4	no	—
392	Dic₇₃	—	4	2	no	—
393	Dic₇₃	—	4	2	no	—
394	#61220	—	73	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
397	C₂×C₇₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
400	D₇₃	—	4	4	no	—
401	D₇₃	—	8	2	no	—
402	#3506	—	73	1	no	—
403	#3497	—	73	1	no	—
404	#3321	—	73	4	no	—
405	#3320	—	73	4	no	—
406	#3309	—	73	4	no	—
407	#3308	—	73	4	no	—
408	#3135	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#3098	—	73	2	no	—
410	#3078	—	73	1	no	—
411	#3062	—	73	2	no	—
412	#3036	—	73	1	no	—
413	#3010	—	73	2	no	—
414	C₂×#440	—	73	1	no	—
415	#2932	—	73	1	no	—
416	#2898	—	73	2	no	—
417	C₇₃	#61220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
420	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
421	C₂×#131	—	73	2	no	—
422	#559	—	146	2	no	—
423	#556	—	146	1	no	—
424	#555	—	73	2	no	—
425	#553	—	73	4	no	—
426	#550	—	73	2	no	—
427	#550	—	146	1	no	—
428	#550	—	146	1	no	—
429	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
431	#548	—	73	4	no	—
432	#548	—	146	2	no	—
433	#547	—	73	2	no	—
434	#538	—	146	2	no	—
435	#537	—	73	2	no	—
436	#537	—	146	2	no	—
437	#535	—	73	2	no	—
438	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
439	#532	—	73	1	no	—
440	#532	—	146	2	no	—
441	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
442	#525	—	146	2	no	—
443	#520	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
446	#491	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
447	#490	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
448	#489	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
449	#489	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
450	#485	—	73	4	no	—
451	#484	—	73	4	no	—
452	#482	—	73	4	no	—
453	#480	—	73	4	no	—
454	#479	—	73	4	no	—
455	#477	—	73	2	no	—
456	#475	—	73	2	no	—
457	#469	—	73	4	no	—
458	#468	—	73	4	no	—
459	#466	—	73	4	no	—
460	#465	—	73	4	no	—
461	#463	—	73	4	no	—
462	#461	—	73	2	no	—
463	#459	—	73	2	no	—
464	#449	—	73	4	no	—
465	#449	—	73	4	no	—
466	#448	—	73	4	no	—
467	#448	—	73	4	no	—
468	#440	—	73	4	no	—
469	#440	—	73	4	no	—
470	#435	—	73	4	no	—
471	#435	—	73	4	no	—
472	#428	—	73	2	no	—
473	C₂×#107	—	73	1	no	—
474	#423	—	73	1	no	—
475	#419	—	73	2	no	—
476	#419	—	73	4	no	—
477	#417	—	73	2	no	—
478	#417	—	73	4	no	—
479	#416	—	73	4	no	—
480	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
481	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
482	C₂×#103	—	73	1	no	—
483	C₂×#103	—	73	4	no	—
484	C₂×#102	—	73	1	no	—
485	#408	—	73	2	no	—
486	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
487	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
489	C₂×#41	—	73	2	no	—
490	C₂×#41	—	73	4	no	—
491	C₂×#41	—	146	2	no	—
492	C₂×#41	—	146	4	no	—
493	C₂×#41	—	146	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	292	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
504	C₂×D₈	—	73	4	no	—
505	#131	—	292	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
516	#127	—	73	1	no	—
517	#127	—	146	2	no	—
518	#127	—	146	2	no	—
519	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	146	4	no	—
521	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
522	#124	—	73	2	no	—
523	#124	—	146	2	no	—
524	#124	—	146	4	no	—
525	#124	—	146	4	no	—
526	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
527	#123	—	146	4	no	—
528	#123	—	146	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
536	#121	—	2	1	no	—
537	#121	—	2	1	no	—
538	#121	—	73	2	no	—
539	#121	—	73	2	no	—
540	#121	—	73	4	no	—
541	#121	—	73	4	no	—
542	#121	—	73	4	no	—
543	#121	—	146	4	no	—
544	#121	—	146	4	no	—
545	#121	—	146	2	no	—
546	#121	—	146	4	no	—
547	#121	—	146	2	no	—
548	#121	—	146	4	no	—
549	#120	—	146	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	73	2	no	—
560	C₄×D₄	—	73	2	no	—
561	C₄×D₄	—	73	2	no	—
562	C₄×D₄	—	73	2	no	—
563	C₄×D₄	—	146	2	no	—
564	C₄×D₄	—	146	4	no	—
565	C₄×D₄	—	146	4	no	—
566	C₄×D₄	—	146	4	no	—
567	C₄×D₄	—	146	2	no	—
568	C₄×D₄	—	146	2	no	—
569	C₄×D₄	—	146	1	no	—
570	C₄×D₄	—	146	1	no	—
571	#117	—	73	4	no	—
572	#117	—	146	2	no	—
573	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	73	4	no	—
582	#107	—	73	4	no	—
583	#106	—	73	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
586	#103	—	73	4	no	—
587	#103	—	73	4	no	—
588	#103	—	73	4	no	—
589	#103	—	73	4	no	—
590	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
591	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
594	#102	—	73	4	no	—
595	#102	—	73	4	no	—
596	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
597	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
598	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
602	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
603	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	146	1	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	292	8	no	—
608	#41	—	292	4	no	—
609	#41	—	292	16	no	—
610	#41	—	584	4	no	—
611	#41	—	146	8	no	—
612	#41	—	146	4	no	—
613	#41	—	146	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	73	4	no	—
630	C₂×D₄	—	73	2	no	—
631	C₂×D₄	—	73	2	no	—
632	C₂×D₄	—	73	2	no	—
633	C₂×D₄	—	73	2	no	—
634	C₂×D₄	—	146	4	no	—
635	C₂×D₄	—	146	4	no	—
636	C₂×D₄	—	146	4	no	—
637	C₂×D₄	—	146	4	no	—
638	C₂×D₄	—	146	1	no	—
639	C₂×D₄	—	146	2	no	—
640	C₂×D₄	—	146	2	no	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	292	4	no	—
657	SD₁₆	—	146	8	no	—
658	D₈	—	292	4	no	—
659	M₁₆	—	292	4	no	—
660	M₁₆	—	146	4	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	292	4	no	—
664	C₂×C₈	—	73	4	no	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	146	4	no	—
699	C₄²	—	146	2	no	—
700	C₄²	—	146	2	no	—
701	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	292	2	no	—
707	C₂³	—	584	1	no	—
708	C₂³	—	584	1	no	—
709	C₂³	—	73	4	no	—
710	C₂³	—	146	2	no	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	1	no	—
716	Q₈	—	292	8	no	—
717	Q₈	—	73	4	no	—
718	Q₈	—	146	2	no	—
719	Q₈	—	146	4	no	—
720	Q₈	—	146	4	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	8	1	no	—
726	D₄	—	292	2	no	—
727	D₄	—	292	2	no	—
728	D₄	—	292	8	no	—
729	D₄	—	292	2	no	—
730	D₄	—	584	4	no	—
731	D₄	—	584	4	no	—
732	D₄	—	584	4	no	—
733	D₄	—	146	8	no	—
734	D₄	—	146	2	no	—
735	D₄	—	146	2	no	—
736	D₄	—	146	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	292	4	no	—
744	C₂×C₄	—	292	8	no	—
745	C₂×C₄	—	292	8	no	—
746	C₂×C₄	—	584	2	no	—
747	C₂×C₄	—	584	4	no	—
748	C₂×C₄	—	584	1	no	—
749	C₂×C₄	—	584	1	no	—
750	C₂×C₄	—	73	4	no	—
751	C₂×C₄	—	146	2	no	—
752	C₂×C₄	—	146	2	no	—
753	C₂×C₄	—	146	2	no	—
754	C₂×C₄	—	146	4	no	—
755	C₂×C₄	—	146	4	no	—
756	C₂×C₄	—	146	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	146	4	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	292	2	no	—
774	C₂²	—	292	2	no	—
775	C₂²	—	292	2	no	—
776	C₂²	—	584	4	no	—
777	C₂²	—	146	4	no	—
778	C₂²	—	146	4	no	—
779	C₂²	—	146	4	no	—
780	C₂²	#17989230	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	292	2	no	—
790	C₄	—	292	2	no	—
791	C₄	—	146	4	no	—
792	C₄	—	146	4	no	—
793	C₄	#17989230	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	292	4	no	—
799	C₂	—	584	2	no	—
800	C₂	C₂×#17989230	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#22624708	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#22624715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623785	C₂	semidirect
2. #22623697	C₂	semidirect
3. #22622116	C₂	semidirect
4. #22622101	C₂	semidirect
5. #22621936	C₂	semidirect
6. #22621921	C₂	semidirect
7. #22619907	C₂	semidirect
8. #22619732	C₂	semidirect
9. #22619614	C₂	semidirect
10. #22619391	C₂	semidirect
11. #22619220	C₂	semidirect
12. C₂×#17988689	C₂	semidirect
13. #22618650	C₂	semidirect
14. #22618460	C₂	semidirect
15. C₇₃×#3135	C₂	semidirect
26. #17989257	C₂²	semidirect
28. #17989252	C₂²	semidirect
30. #17989245	C₂²	semidirect
42. #17988927	C₂²	semidirect
43. #17988921	C₂²	semidirect
44. #17988909	C₂²	semidirect
45. #17988899	C₂²	semidirect
46. #17988891	C₂²	semidirect
47. #17988879	C₂²	semidirect
48. #17988869	C₂²	semidirect
62. #17988660	C₂²	semidirect
63. #17988660	C₂²	semidirect
68. #17988594	C₂²	semidirect
70. #17988585	C₂²	semidirect
71. #17988580	C₂²	semidirect
73. #103×D₇₃	C₂²	semidirect
78. #491×C₇₃	C₂²	semidirect
79. #490×C₇₃	C₂²	semidirect
80. #489×C₇₃	C₂²	semidirect
81. #489×C₇₃	C₂²	semidirect
215. C₂×Dic₁₄₆	#41	semidirect
408. #3135	D₇₃	semidirect
417. C₇₃	#61220	semidirect
446. #491	C₂×D₇₃	semidirect
447. #490	C₂×D₇₃	semidirect
448. #489	C₂×D₇₃	semidirect
449. #489	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623785	2
#22623697	2
#22622116	2
#22622101	2
#22621936	2
#22621921	2
#22619907	2
#22619732	2
#22619614	2
#22619391	2
#22619220	2
C₂×#17988689	2
#22618650	2
#22618460	2
C₇₃×#3135	2
#61220	73