Finite Group Databasebeta

← #33964377

Subgroups — #33964377

Order 18688.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622096C214yesmaximal, complemented
3#22622021C214yesmaximal, complemented
4#22621976C214yesmaximal, complemented
5#22621901C214yesmaximal, complemented
6C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22619900C212yesmaximal, complemented
8#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619624C212yesmaximal, complemented
10#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619243C212yesmaximal, complemented
12#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618461C212yesmaximal, complemented
15C73×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2212yes—
17C2×#14556621C2212yes—
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C2×#14556598C2212yes—
20D4×Dic146C2214yes—
21#17989242C2214yes—
22#17989237—24no—
23#17989158C2212yes—
24#17989157—22no—
25#17989135—21no—
26C2×#14556591C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D73—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988957C2214yes—
30#17988957C2214yes—
31#17988928C2214yes—
32#17988928C2214yes—
33#17988922C2214yes—
34#17988917C2214yes—
35#17988891C2214yes—
36#17988884C2214yes—
37#17988843C2214yes—
38#17988831C2214yes—
39#17988826C2214yes—
40#17988814C2214yes—
41#17988797C2214yes—
42#17988792C2214yes—
43#17988747C2214yes—
44#17988742C2214yes—
45#17988730C2214yes—
46#17988725C2214yes—
47#17988697C2212yes—
48#17988692C2212yes—
49#17988687C2212yes—
50#17988685C2212yes—
51#17988659C2214yes—
52#17988659C2214yes—
53#17988627C2212yes—
54#17988623C2211yescharacteristic
55#17988611C2211yescharacteristic
56#17988595C2214yes—
57#17988595C2212yes—
58#17988586C2214yes—
59#17988586C2212yes—
60#17988583C2211yescharacteristic
61#17988581C2214yes—
62#17988581C2211yescharacteristic
63C2×#14556514C2214yes—
64C2×#14556514C2212yes—
65C2×#14556514C2212yes—
66#17988554C2212yes—
67C2×#14556502C2211yescharacteristic
68#553×C73—24no—
69#553×C73C2214yes—
70#552×C73C2214yes—
71#541×C73—21no—
72#540×C73—21no—
73#537×C73C2212yes—
74#532×C73C2211yescharacteristic
75#529×C73—22no—
76C2×#125×C73C2211yescharacteristic
77#520×C73C2212yes—
78C4×#41×C73C2211yescharacteristic
79#14556638—28no—
80#14556638—44no—
81C2×#11924028C2314yes—
82C2×#11924028C2311yescharacteristic
83C2×#11924027—22no—
84C2×#11924027—24no—
85C22×Dic146C2312yes—
86C22×Dic146C2314yes—
87C2×Q8×D73—22no—
88#14556621—44no—
89#14556611—24no—
90C2×#11924018C2311yescharacteristic
91C2×#11924018C2314yes—
92C2×#11924016C2311yescharacteristic
93C2×#11924016C2314yes—
94C2×#11924015C2311yescharacteristic
95C2×#11924013C2311yescharacteristic
96#14556598—44no—
97C2×#11924012C2312yes—
98C2×#11924012C2314yes—
99C22×#10596831C2311yescharacteristic
100C22×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×#10596831C2314yes—
102#14556591—21no—
103#14556591—21no—
104#14556591C2314yes—
105#14556590—24no—
106#14556589—22no—
107#14556578—22no—
108#14556573—24no—
109#14556573—24no—
110#14556572—24no—
111#14556570C2314yes—
112#14556570C2314yes—
113#14556568—24no—
114#14556568—24no—
115#14556562—24no—
116C4×Dic146C2312yes—
117C4×D292C2312yes—
118D4×Dic73—24no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120#14556550C2311yescharacteristic
121#14556548—21no—
122C2×C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊C4×D73—24no—
124C42×D73—21no—
125#14556524C2312yes—
126#14556524C2314yes—
127#14556522C2312yes—
128#14556522C2314yes—
129C4⋊#10596831C2314yes—
130#14556515C2312yes—
131#14556514C2314yes—
132#14556514C2314yes—
133#14556514C2314yes—
134#14556514C2314yes—
135#14556514C2314yes—
136#14556514C2312yes—
137#14556514C2314yes—
138#14556514C2314yes—
139#14556512C2312yes—
140#14556511C2314yes—
141#14556511C2312yes—
142C22⋊#10596831C2314yes—
143C22⋊#10596831C2314yes—
144#14556502C2312yes—
145#14556502C2312yes—
146C2×#41×C73C2311yescharacteristic
147C2×#41×C73C2312yes—
148C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
149#127×C73D411yescharacteristic
150#126×C73—24no—
151#126×C73—24no—
152#125×C73—24no—
153#125×C73—21no—
154#125×C73—21no—
155#125×C73C2314yes—
156#124×C73D412yes—
157#123×C73—24no—
158#123×C73—24no—
159C22⋊Q8×C73—22no—
160C22⋊Q8×C73C2314yes—
161#121×C73—22no—
162#121×C73—24no—
163#121×C73—24no—
164#121×C73D414yes—
165#121×C73C2314yes—
166C4×Q8×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2312yes—
168C4×D4×C73—22no—
169C4×D4×C73—24no—
170C4×D4×C73—22no—
171C4×D4×C73—24no—
172C4×D4×C73C2312yes—
173C4×D4×C73C2314yes—
174#117×C73—24no—
175#117×C73—21no—
176#117×C73C2311yescharacteristic
177#117×C73C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C73—22no—
179C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
180C2×C4⋊C4×C73C2314yes—
181C2×C42×C73—21no—
182C2×C42×C73C2311yescharacteristic
183#11924028—22no—
184#11924028—28no—
185#11924028—44no—
186#11924028#4114yes—
187#11924027—48no—
188#11924027—416no—
189C2×Dic146—24no—
190C2×Dic146—24no—
191C2×Dic146—28no—
192C2×Dic146—24no—
193C2×Dic146—22no—
194C2×Dic146—44no—
195C2×Dic146C2414yes—
196C2×Dic146C2411yescharacteristic
197Q8×D73—48no—
198C2×D292C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—24no—
201C22×Dic73—22no—
202C22×Dic73—24no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—24no—
206#11924018—22no—
207#11924018—44no—
208#11924016—22no—
209#11924016—44no—
210#11924015—22no—
211#11924013—22no—
212#11924012—24no—
213#11924012—44no—
214C2×#10596831—22no—
215C2×#10596831—22no—
216C2×#10596831—44no—
217C2×#10596831C2411yescharacteristic
218C2×#10596831C2411yescharacteristic
219C2×#10596831C2412yes—
220C2×#10596831C2414yes—
221C4⋊Dic73—24no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73C2412yes—
224#11924007—24no—
225#11924007—24no—
226#11924007—22no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—24no—
229C22⋊Dic73—24no—
230#11924005—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—22no—
233#41×C73—24no—
234#41×C73—24no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—22no—
237C2×Q8×C73C2×D412yes—
238C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—24no—
241C2×D4×C73C2×D414yes—
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D414yes—
244C2×D4×C73C2411yescharacteristic
245C22×C4×C73—22no—
246C22×C4×C73—24no—
247C22×C4×C73—21no—
248C22×C4×C73—22no—
249C22×C4×C73C2×D412yes—
250C22×C4×C73C2414yes—
251C22×C4×C73C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73—24no—
253C4⋊C4×C73—24no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—24no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—24no—
258C4⋊C4×C73C2×D414yes—
259C4⋊C4×C73C2412yes—
260C4⋊C4×C73C2414yes—
261C22⋊C4×C73—24no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—24no—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—24no—
266C22⋊C4×C73C2×D414yes—
267C22⋊C4×C73C2×D414yes—
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—24no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2412yes—
274C23×C73—21no—
275C23×C73C22×D414yes—
276C23×C73C22×D411yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—24no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281D4×C73—28no—
282D4×C73—24no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—44no—
286D4×C73—42no—
287D4×C73—84no—
288C2×C4×C73—24no—
289C2×C4×C73—24no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—24no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73—84no—
297C2×C4×C73—82no—
298C2×C4×C73C22×D412yes—
299C2×C4×C73C22×D414yes—
300C2×C4×C73C22×D412yes—
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4112yes—
303C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C4×C73C2511yescharacteristic
305C22⋊D73—24no—
306C22⋊D73—48no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—24no—
310C2×Dic73—48no—
311C2×Dic73—44no—
312D292—21no—
313D292C2×#4112yes—
314C4×D73—24no—
315C4×D73—48no—
316C4×D73—44no—
317Dic146—21no—
318Dic146—24no—
319Dic146—24no—
320Dic146—48no—
321Dic146—44no—
322Dic146C2×#4112yes—
323#10596831—21no—
324#10596831—21no—
325#10596831—22no—
326#10596831—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—24no—
329C22×C73—24no—
330C22×C73—24no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73#54612yes—
334C22×C73C23×D411yescharacteristic
335C2×D73—22no—
336C2×D73—42no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—24no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—44no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73#54612yes—
344C4×C73C22×#4111yescharacteristic
345C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—42no—
348Dic73—44no—
349#61224—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73—44no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73C2×#54611yescharacteristic
354C2×C73#358612yes—
355D73—42no—
356#3512D7311yescharacteristic, complemented
357#3499—731no—
358#3320—734no—
359#3315—734no—
360#3312—734no—
361#3307—734no—
362C2×#491—731no—
363#3097—732no—
364#3080—731no—
365#3063—732no—
366#3039—731no—
367#3013—732no—
368#2943—731no—
369#2932—731no—
370#2898—732no—
371C73#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—732no—
373C2×#137—732no—
374C2×#135—731no—
375C2×#131—732no—
376#553—24no—
377#553C2×D7314yes—
378#552C2×D7314yes—
379D4×Q8—734no—
380#547—734no—
381#547—1464no—
382#541—21no—
383#540—21no—
384#537C2×D7312yes—
385#536—732no—
386#536—1462no—
387#532—1461no—
388#532C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—1461no—
391#529—22no—
392C2×#125C2×D7311yescharacteristic
393#520C2×D7312yes—
394C4×#41—731no—
395C4×#41C2×D7311yescharacteristic
396#491—734no—
397#491—734no—
398#485—734no—
399#485—734no—
400#484—734no—
401#483—734no—
402#479—734no—
403#478—734no—
404#470—734no—
405#468—734no—
406#467—734no—
407#465—734no—
408#462—734no—
409#461—734no—
410#452—734no—
411#451—734no—
412#449—734no—
413#448—734no—
414#442—732no—
415#441—732no—
416#440—732no—
417#440—732no—
418#435—734no—
419#435—734no—
420#428—732no—
421#427—731no—
422#423—731no—
423#419—732no—
424#419—734no—
425#417—732no—
426#417—734no—
427#416—731no—
428#416—731no—
429#416—734no—
430C2×#103—732no—
431C2×#103—732no—
432C2×#103—734no—
433#408—732no—
434C2×#97—731no—
4352−1+4—2924no—
4362−1+4—1468no—
437C2×#41—734no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1464no—
441C2×#41C22×D7311yescharacteristic
442C2×#41C22×D7312yes—
443C22×Q8—734no—
444C22×Q8—732no—
445C22×Q8—1462no—
446#137—2924no—
447#135—1464no—
448C2×Q16—734no—
449C2×Q16—731no—
450C2×SD16—734no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—731no—
453C2×D8—731no—
454#131—2924no—
455C2×M16—734no—
456C2×M16—732no—
457C22×C8—734no—
458C22×C8—731no—
459C22×C8—731no—
460C4⋊Q8—734no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1464no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
466#127C22⋊D7311yescharacteristic
467#126—24no—
468#126—24no—
469#125—24no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125C22×D7314yes—
473#124—1462no—
474#124C22⋊D7312yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479#123—1464no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—734no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8C22×D7314yes—
486#121—22no—
487#121—24no—
488#121—24no—
489#121—1464no—
490#121C22⋊D7314yes—
491#121C22×D7314yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—732no—
494C4×Q8C22×D7312yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—732no—
500C4×D4—1464no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4C22×D7312yes—
503C4×D4C22×D7314yes—
504#117—24no—
505#117—21no—
506#117—731no—
507#117—1461no—
508#117C22×D7311yescharacteristic
509#117C22×D7314yes—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—1462no—
512C2×C4⋊C4—1464no—
513C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
514C2×C4⋊C4C22×D7314yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1461no—
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—732no—
519#107—734no—
520#106—732no—
521#106—734no—
522C4⋊C8—734no—
523#103—732no—
524#103—732no—
525#103—734no—
526#103—734no—
527#103—734no—
528#103—734no—
529#103—734no—
530#103—734no—
531#103—734no—
532#102—732no—
533#102—732no—
534#102—734no—
535C22⋊C8—734no—
536C22⋊C8—734no—
537#97—732no—
538#97—732no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—2924no—
544#41—29216no—
545#41—2928no—
546#41—734no—
547#41—1468no—
548#41—1462no—
549C2×Q8—2924no—
550C2×Q8—2928no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—734no—
553C2×Q8—1468no—
554C2×Q8—1464no—
555C2×Q8—1464no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
559C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1464no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
566C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
568C2×D4C23×D7311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1464no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
579C22×C4C23×D7314yes—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2924no—
582Q16—1462no—
583SD16—2924no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—2924no—
588M16—1464no—
589C2×C8—2924no—
590C2×C8—731no—
591C2×C8—731no—
592C2×C8—732no—
593C2×C8—734no—
594C2×C8—1462no—
595C2×C8—1462no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—732no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
609C4⋊C4C23×D7312yes—
610C4⋊C4C23×D7314yes—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—24no—
625C42—1461no—
626C42—1462no—
627C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
629C42C23×D7312yes—
630C23—21no—
631C23—1461no—
632C23C22×C22⋊D7314yes—
633C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—2928no—
638Q8—2924no—
639Q8—732no—
640Q8—1464no—
641Q8—1464no—
642Q8—1461no—
643D4—28no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—2928no—
651D4—732no—
652D4—1464no—
653D4—1461no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2928no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2928no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
673C2×C4C22×C22⋊D7314yes—
674C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
675C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
676C2×C4#41×D7312yes—
677C2×C4#1455663712yes—
678C2×C4C24×D7311yescharacteristic
679C8—1461no—
680C8—1461no—
681C8—1462no—
682C8—1464no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—2922no—
690C22—1462no—
691C22#1798922512yes—
692C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—2924no—
700C4—2922no—
701C4—1462no—
702C4#1798922512yes—
703C4C2×#41×D7311yescharacteristic
704C4C2×#1455663711yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—81no—
708C2—2922no—
709C2C2×#1798922511yescharacteristic
710C2#2262471712yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3512C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3512D73
hypocenterC73#61224
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623711C2semidirect
2. #22622096C2semidirect
3. #22622021C2semidirect
4. #22621976C2semidirect
5. #22621901C2semidirect
6. C2×#17988957C2semidirect
7. #22619900C2semidirect
8. #22619749C2semidirect
9. #22619624C2semidirect
10. #22619418C2semidirect
11. #22619243C2semidirect
12. #22618729C2semidirect
13. #22618649C2semidirect
14. #22618461C2semidirect
15. C73×#3512C2semidirect
356. #3512D73semidirect
371. C73#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
#226220962
#226220212
#226219762
#226219012
C2×#179889572
#226199002
#226197492
#226196242
#226194182
#226192432
#226187292
#226186492
#226184612
C73×#35122
#6122473