Finite Group Databasebeta

← #33964382

Subgroups — #33964382

Order 18688.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622099C214yesmaximal, complemented
4#22622024C214yesmaximal, complemented
5#22621979C214yesmaximal, complemented
6#22621904C214yesmaximal, complemented
7C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22619902C212yesmaximal, complemented
9#22619623C212yesmaximal, complemented
10#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619248C212yesmaximal, complemented
12#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618462C212yesmaximal, complemented
15C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2212yes—
17C2×#14556624C2212yes—
18C2×#14556611C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2212yes—
20#17989290C2214yes—
21#17989285—24no—
22#17989275C2214yes—
23Q8×D292C2214yes—
24#17989241—24no—
25#17989241C2214yes—
26#17989200—21no—
27#17989193—21no—
28#17989168C2212yes—
29#17989163—22no—
30#17989163C2212yes—
31#17989137—21no—
32#17989137C2211yescharacteristic
33C2×#14556591—21no—
34C2×#14556591C2211yescharacteristic
35#17989122—22no—
36#17989068C2212yes—
37C4×#11924028C2211yescharacteristic
38#17988957C2214yes—
39#17988957C2214yes—
40#17988931C2214yes—
41#17988930C2214yes—
42#17988924C2214yes—
43#17988919C2214yes—
44#17988846C2214yes—
45#17988834C2214yes—
46#17988829C2214yes—
47#17988817C2214yes—
48#17988798C2214yes—
49#17988793C2214yes—
50#17988750C2214yes—
51#17988744C2214yes—
52#17988733C2214yes—
53#17988727C2214yes—
54#17988697C2212yes—
55#17988692C2212yes—
56#17988687C2212yes—
57#17988685C2212yes—
58#17988657C2214yes—
59#17988657C2214yes—
60#17988623C2211yescharacteristic
61#17988597C2212yes—
62#17988594C2214yes—
63#17988585C2214yes—
64#17988583C2211yescharacteristic
65#17988581C2211yescharacteristic
66#17988580C2214yes—
67C2×#14556514C2212yes—
68C2×#14556514C2212yes—
69#103×D73C2214yes—
70#17988555C2212yes—
71C2×#14556502C2211yescharacteristic
72C2×#125×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74#479×C73C2214yes—
75#478×C73C2214yes—
76#428×C73C2212yes—
77#423×C73C2211yescharacteristic
78#417×C73C2212yes—
79#14556638—28no—
80#14556638—44no—
81C2×#11924028—22no—
82C2×#11924028C2311yescharacteristic
83C2×#11924028C2312yes—
84C2×#11924027—24no—
85C2×#11924027C2314yes—
86C22×Dic146—22no—
87C22×Dic146C2312yes—
88C2×Q8×D73C2314yes—
89#14556624—44no—
90#14556611—24no—
91C2×Dic292C2314yes—
92C2×#11924018C2311yescharacteristic
93C2×#11924017C2314yes—
94C2×#11924016C2311yescharacteristic
95C2×#11924015C2311yescharacteristic
96C2×#11924013C2311yescharacteristic
97#14556599—44no—
98C2×#11924011C2314yes—
99C22×#10596831C2311yescharacteristic
100C22×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×C8×D73C2314yes—
102#14556591—22no—
103#14556591—24no—
104#14556591—21no—
105#14556591—21no—
106#14556591D411yescharacteristic
107#14556591C2314yes—
108#14556588D411yescharacteristic
109#14556586—24no—
110#14556586—24no—
111#14556582—24no—
112#14556579—22no—
113#14556579D412yes—
114#14556576—24no—
115#14556576—24no—
116#14556575—24no—
117#14556575—24no—
118#14556575—24no—
119#14556571—22no—
120#14556571—24no—
121#14556571—24no—
122#14556571C2314yes—
123#14556571C2314yes—
124#14556571C2314yes—
125#14556566—22no—
126#14556566—24no—
127#14556566C2314yes—
128#14556565—24no—
129#14556565—24no—
130#14556565D414yes—
131C4×Dic146C2312yes—
132#14556556—22no—
133C4×D292—24no—
134C4×D292C2312yes—
135C4×D292C2314yes—
136#14556553—22no—
137#14556553—24no—
138C4×C22⋊D73—24no—
139C4×C22⋊D73—22no—
140#14556550C2311yescharacteristic
141#14556549—24no—
142#14556549C2314yes—
143#14556548—21no—
144C2×C4⋊Dic73—24no—
145C2×C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊C4×D73C2314yes—
147C42×D73—21no—
148#14556524C2312yes—
149#14556522C2312yes—
150#14556516C2314yes—
151#14556516C2314yes—
152#14556515C2312yes—
153#14556514C2314yes—
154#14556514C2314yes—
155#14556514C2312yes—
156#14556514C2314yes—
157#14556514C2314yes—
158#14556512C2312yes—
159#14556511C2312yes—
160#14556503C2314yes—
161#14556503C2314yes—
162#14556502C2312yes—
163#14556502C2312yes—
164C2×#41×C73C2311yescharacteristic
165C2×M16×C73C2312yes—
166#125×C73—21no—
167#125×C73—21no—
168#125×C73C2314yes—
169C4×Q8×C73C2312yes—
170C4×D4×C73—22no—
171C4×D4×C73C2312yes—
172#117×C73—21no—
173#117×C73C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C73—22no—
175C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
176C2×C42×C73—21no—
177C2×C42×C73C2311yescharacteristic
178#107×C73C2314yes—
179#106×C73C2314yes—
180C4⋊C8×C73C2314yes—
181#103×C73C2314yes—
182#102×C73C2314yes—
183#11924028—24no—
184#11924028—24no—
185#11924028—22no—
186#11924028—22no—
187#11924028—48no—
188#11924027—28no—
189#11924027—44no—
190#11924027—416no—
191C2×Dic146—24no—
192C2×Dic146—24no—
193C2×Dic146—22no—
194C2×Dic146—24no—
195C2×Dic146—48no—
196C2×Dic146C2×D412yes—
197C2×Dic146C2414yes—
198C2×Dic146C2411yescharacteristic
199Q8×D73—28no—
200Q8×D73—44no—
201C2×D292—24no—
202C2×D292C2×D412yes—
203C2×D292C2×D414yes—
204C2×D292C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D73—21no—
206C2×C22⋊D73—24no—
207C2×C22⋊D73C2×D414yes—
208C22×Dic73—22no—
209C22×Dic73—24no—
210C2×C4×D73—24no—
211C2×C4×D73—21no—
212C2×C4×D73—24no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73C2414yes—
215Dic292—44no—
216#11924018—22no—
217#11924017—44no—
218#11924016—22no—
219#11924015—22no—
220#11924013—22no—
221#11924011—44no—
222C2×#10596831—22no—
223C2×#10596831—22no—
224C2×#10596831C2411yescharacteristic
225C2×#10596831C2411yescharacteristic
226C2×#10596831C2412yes—
227C8×D73—44no—
228C4⋊Dic73—24no—
229C4⋊Dic73—24no—
230C4⋊Dic73—24no—
231C4⋊Dic73—24no—
232C4⋊Dic73—24no—
233C4⋊Dic73C2×D414yes—
234C4⋊Dic73C2412yes—
235#11924007—22no—
236#11924007—24no—
237C22⋊Dic73—21no—
238#11924005—24no—
239#11924005—24no—
240#11924005—24no—
241#11924005—24no—
242#11924005—22no—
243#11924005—24no—
244#11924005C2×D414yes—
245#11924005C2×D414yes—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—22no—
248C4×Dic73—24no—
249#41×C73—22no—
250#41×C73#4114yes—
251C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73C2411yescharacteristic
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73C2×D412yes—
258C22×C4×C73C2411yescharacteristic
259M16×C73—24no—
260C2×C8×C73C2414yes—
261C4⋊C4×C73—24no—
262C4⋊C4×C73—24no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73C2414yes—
266C4⋊C4×C73C2412yes—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2412yes—
274C23×C73—21no—
275C23×C73C22×D411yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73C22×D414yes—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73C2×#4112yes—
280D4×C73—24no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73C2×#4112yes—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—24no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—24no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—44no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73C22×D412yes—
291C2×C4×C73C22×D412yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4112yes—
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C4×C73C2511yescharacteristic
296C22⋊D73—28no—
297C22⋊D73—48no—
298C22⋊D73—42no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—24no—
302C2×Dic73—48no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73C22×D414yes—
305D292—24no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—44no—
309D292—84no—
310C4×D73—24no—
311C4×D73—24no—
312C4×D73—48no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—84no—
316Dic146—24no—
317Dic146—21no—
318Dic146—24no—
319Dic146—24no—
320Dic146—21no—
321Dic146—48no—
322Dic146—44no—
323C8×C73—24no—
324#10596831—21no—
325#10596831—21no—
326#10596831—22no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73#54612yes—
331C22×C73C23×D411yescharacteristic
332C2×D73—24no—
333C2×D73—24no—
334C2×D73—24no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—44no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73#54612yes—
343C4×C73C22×#4111yescharacteristic
344C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic73—24no—
346Dic73—42no—
347Dic73—44no—
348Dic73—41no—
349#61224—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73—42no—
352C2×C73C2×#54611yescharacteristic
353C2×C73#358612yes—
354D73—44no—
355D73—81no—
356#3512—731no—
357#3499—731no—
358#3320—734no—
359#3315—734no—
360#3312—734no—
361#3307—734no—
362C2×#491—731no—
363#3097—732no—
364#3080D7311yescharacteristic, complemented
365#3063—732no—
366#3039—731no—
367#3013—732no—
368#2943—731no—
369#2932—731no—
370#2898—732no—
371C73#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—732no—
373C2×#137—732no—
374C2×#135—731no—
375C2×#131—732no—
376#553—734no—
377#553—1464no—
378#552—734no—
379D4×Q8—734no—
380#547—734no—
381#547—1464no—
382#541—1461no—
383#540—1461no—
384#537—732no—
385#536—732no—
386#536—1462no—
387#532—731no—
388#532—1461no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—1461no—
391#529—1462no—
392C2×#125C2×D7311yescharacteristic
393#520—732no—
394C4×#41—731no—
395C4×#41C2×D7311yescharacteristic
396#491—734no—
397#491—734no—
398#485—734no—
399#485—734no—
400#484—734no—
401#483—734no—
402#479C2×D7314yes—
403#478C2×D7314yes—
404#470—734no—
405#468—734no—
406#467—734no—
407#465—734no—
408#462—734no—
409#461—734no—
410#452—734no—
411#451—734no—
412#449—734no—
413#448—734no—
414#442—732no—
415#441—732no—
416#440—732no—
417#440—732no—
418#435—734no—
419#435—734no—
420#428C2×D7312yes—
421#427—731no—
422#423C2×D7311yescharacteristic
423#419—732no—
424#419—734no—
425#417—734no—
426#417C2×D7312yes—
427#416—731no—
428#416—731no—
429#416—734no—
430C2×#103—732no—
431C2×#103—732no—
432C2×#103—734no—
433#408—732no—
434C2×#97—731no—
4352−1+4—2924no—
4362−1+4—1468no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—734no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41—1462no—
441C2×#41—1464no—
442C2×#41C22×D7311yescharacteristic
443C22×Q8—734no—
444C22×Q8—732no—
445C22×Q8—1462no—
446#137—2924no—
447#135—1464no—
448C2×Q16—731no—
449C2×Q16—734no—
450C2×SD16—731no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—734no—
453C2×D8—731no—
454#131—2924no—
455C2×M16—734no—
456C2×M16C22×D7312yes—
457C22×C8—734no—
458C22×C8—731no—
459C22×C8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—734no—
462C4⋊Q8—1464no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466#127—731no—
467#126—1464no—
468#126—1464no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1464no—
472#125C22×D7314yes—
473#124—732no—
474#124—1462no—
475#123—1464no—
476#123—1464no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479#123—1464no—
480C22⋊Q8—734no—
481C22⋊Q8—734no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1462no—
486#121—734no—
487#121—734no—
488#121—1462no—
489#121—1464no—
490#121—1464no—
491#121—1464no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8C22×D7312yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—734no—
497C4×D4—732no—
498C4×D4—1464no—
499C4×D4—1464no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1464no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4C22×D7312yes—
504#117—21no—
505#117—731no—
506#117—734no—
507#117—1464no—
508#117—1461no—
509#117C22×D7311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—734no—
512C2×C4⋊C4—1464no—
513C2×C4⋊C4—1462no—
514C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1461no—
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—732no—
519#107C22×D7314yes—
520#106—732no—
521#106C22×D7314yes—
522C4⋊C8C22×D7314yes—
523#103—732no—
524#103—734no—
525#103—734no—
526#103—734no—
527#103—734no—
528#103—734no—
529#103—734no—
530#103—732no—
531#103C22×D7314yes—
532#102—732no—
533#102—732no—
534#102C22×D7314yes—
535C22⋊C8—734no—
536C22⋊C8—734no—
537#97—732no—
538#97—732no—
539#41—22no—
540#41—2928no—
541#41—29216no—
542#41—2924no—
543#41—1468no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41—1464no—
547#41—1464no—
548#41#1192402914yes—
549C2×Q8—2928no—
550C2×Q8—2924no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—734no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1464no—
555C2×Q8—1468no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—734no—
562C2×D4—734no—
563C2×D4—732no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1464no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4C23×D7311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—734no—
573C22×C4—1464no—
574C22×C4—1464no—
575C22×C4—1464no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4D4×D7312yes—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2924no—
582Q16—1462no—
583SD16—2924no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—24no—
588M16—2924no—
589C2×C8—2924no—
590C2×C8—731no—
591C2×C8—731no—
592C2×C8—732no—
593C2×C8—1462no—
594C2×C8—1462no—
595C2×C8C23×D7314yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—734no—
601C4⋊C4—732no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4—1464no—
609C4⋊C4C23×D7312yes—
610C4⋊C4C23×D7314yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—734no—
614C22⋊C4—734no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1464no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1462no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—1464no—
625C42—1461no—
626C42—1462no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7312yes—
630C23—21no—
631C23—734no—
632C23—1461no—
633C23C2×D4×D7311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—2928no—
636Q8—2924no—
637Q8—1461no—
638Q8—1464no—
639Q8—1464no—
640Q8—1461no—
641Q8—1464no—
642Q8C2×#1192402912yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—2924no—
646D4—2928no—
647D4—2922no—
648D4—5844no—
649D4—1468no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652D4—1464no—
653D4C2×#1192402912yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—2928no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2928no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5844no—
667C2×C4—734no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4C2×D4×D7312yes—
674C2×C4C2×D4×D7312yes—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1192402912yes—
677C2×C4#1455663712yes—
678C2×C4C24×D7311yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—1461no—
681C8—1461no—
682C8—1462no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—2921no—
687C22—2922no—
688C22—1464no—
689C22—1464no—
690C22—1464no—
691C22#1798922812yes—
692C22C22×D4×D7311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—2924no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—1464no—
702C4#1798922812yes—
703C4C22×#1192402911yescharacteristic
704C4C2×#1455663711yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—2924no—
708C2—5841no—
709C2C2×#1798922811yescharacteristic
710C2#2262471512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#61224
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623855C2semidirect
2. #22623716C2semidirect
3. #22622099C2semidirect
4. #22622024C2semidirect
5. #22621979C2semidirect
6. #22621904C2semidirect
7. C2×#17988957C2semidirect
8. #22619902C2semidirect
9. #22619623C2semidirect
10. #22619419C2semidirect
11. #22619248C2semidirect
12. #22618729C2semidirect
13. #22618648C2semidirect
14. #22618462C2semidirect
15. C73×#3080C2semidirect
364. #3080D73semidirect
371. C73#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226237162
#226220992
#226220242
#226219792
#226219042
C2×#179889572
#226199022
#226196232
#226194192
#226192482
#226187292
#226186482
#226184622
C73×#30802
#6122473