Finite Group Databasebeta

← #33964385

Subgroups — #33964385

Order 18688.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622101C214yesmaximal, complemented
4#22622026C214yesmaximal, complemented
5#22621981C214yesmaximal, complemented
6#22621906C214yesmaximal, complemented
7#22619896C212yesmaximal, complemented
8#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619620C212yesmaximal, complemented
10#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619251C212yesmaximal, complemented
12#22618733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618459C212yesmaximal, complemented
15C2×#491×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2212yes—
17C2×#14556622C2212yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2212yes—
20#17989290C2214yes—
21#17989285—24no—
22#17989275C2214yes—
23#17989252C2214yes—
24#17989240C2214yes—
25#17989238—24no—
26#17989200—21no—
27#17989193—21no—
28#17989168C2212yes—
29#17989162—22no—
30#17989161C2212yes—
31#17989138—21no—
32#17989137C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D73—21no—
34#17989122—22no—
35#17989068C2212yes—
36C4×#11924028C2211yescharacteristic
37C4×#11924028C2211yescharacteristic
38#17988927C2214yes—
39#17988926C2214yes—
40#17988921C2214yes—
41#17988916C2214yes—
42#17988891C2214yes—
43#17988884C2214yes—
44#17988844C2214yes—
45#17988836C2214yes—
46#17988827C2214yes—
47#17988819C2214yes—
48#17988794C2214yes—
49#17988789C2214yes—
50#17988752C2214yes—
51#17988744C2214yes—
52#17988735C2214yes—
53#17988727C2214yes—
54#17988700C2212yes—
55#17988695C2212yes—
56#17988689C2212yes—
57#17988689C2212yes—
58#17988660C2214yes—
59#17988660C2214yes—
60#17988627C2212yes—
61#17988625C2211yescharacteristic
62#17988611C2211yescharacteristic
63#17988596C2212yes—
64#17988594C2214yes—
65#17988587C2214yes—
66#17988586C2212yes—
67#17988584C2211yescharacteristic
68#17988584C2211yescharacteristic
69#17988582C2214yes—
70#103×D73C2214yes—
71#17988553C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
73C2×#125×C73C2211yescharacteristic
74#491×C73C2214yes—
75#491×C73C2214yes—
76C2×#103×C73C2212yes—
77C2×#103×C73C2212yes—
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79#14556639—28no—
80#14556639—44no—
81C2×#11924029—22no—
82C2×#11924029C2314yes—
83C2×#11924028—24no—
84C2×#11924028C2311yescharacteristic
85C2×#11924028C2311yescharacteristic
86C2×#11924028C2312yes—
87C2×Q8×D73—22no—
88C2×Q8×D73C2314yes—
89#14556622—44no—
90#14556613—24no—
91C2×Dic292C2311yescharacteristic
92C2×#11924018C2314yes—
93C2×#11924017C2311yescharacteristic
94C2×#11924017C2311yescharacteristic
95C2×#11924015C2314yes—
96C2×D584C2311yescharacteristic
97#14556597—44no—
98C2×#11924012C2312yes—
99C2×#11924011C2314yes—
100C2×C8×D73C2314yes—
101#14556591D411yescharacteristic
102#14556590—24no—
103#14556589—22no—
104#14556588D411yescharacteristic
105#14556586—24no—
106#14556586—24no—
107#14556582—24no—
108#14556580—22no—
109#14556579D412yes—
110#14556576—24no—
111#14556576—24no—
112#14556576—24no—
113#14556576—24no—
114#14556574—24no—
115#14556571—22no—
116#14556571C2314yes—
117#14556569—24no—
118#14556569—24no—
119#14556567C2314yes—
120#14556567C2314yes—
121#14556566—22no—
122#14556566—24no—
123#14556566—24no—
124#14556566C2314yes—
125#14556565—24no—
126#14556565D414yes—
127C4×Dic146C2312yes—
128C4×Dic146C2312yes—
129#14556556—22no—
130C4×D292C2312yes—
131C4×D292C2312yes—
132C4×D292C2314yes—
133#14556553—22no—
134#14556553—24no—
135#14556553—24no—
136C4×C22⋊D73—24no—
137C4×C22⋊D73—22no—
138C4×C22⋊D73—22no—
139#14556550C2311yescharacteristic
140#14556550C2311yescharacteristic
141#14556549—24no—
142#14556549C2314yes—
143#14556548—21no—
144#14556548—21no—
145C4⋊C4×D73—24no—
146C4⋊C4×D73C2314yes—
147C42×D73—21no—
148C42×D73—21no—
149#14556525C2312yes—
150#14556524C2314yes—
151#14556523C2312yes—
152#14556522C2314yes—
153C4⋊#10596831C2314yes—
154#14556516C2312yes—
155#14556516C2312yes—
156#14556515C2314yes—
157#14556515C2314yes—
158#14556514C2314yes—
159#14556513C2312yes—
160#14556513C2312yes—
161#14556511C2314yes—
162#14556503C2314yes—
163#14556503C2314yes—
164C22×Q8×C73C2312yes—
165C22×C8×C73C2311yescharacteristic
166C22×C8×C73C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C73—21no—
168C4⋊Q8×C73—21no—
169C4⋊Q8×C73C2314yes—
170#125×C73—21no—
171#125×C73—21no—
172#125×C73C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C73—22no—
174C2×C4⋊C4×C73—22no—
175C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
176C2×C42×C73C2311yescharacteristic
177#103×C73C2314yes—
178#103×C73C2314yes—
179#103×C73C2314yes—
180#103×C73C2314yes—
181#97×C73C2312yes—
182#97×C73C2312yes—
183#11924029—28no—
184#11924029—44no—
185#11924029—48no—
186#11924028—24no—
187#11924028—24no—
188#11924028—22no—
189#11924028—22no—
190#11924028—22no—
191#11924028—416no—
192#11924028#4114yes—
193C2×Dic146—24no—
194C2×Dic146C2×D412yes—
195C2×Dic146C2411yescharacteristic
196C2×Dic146C2411yescharacteristic
197Q8×D73—28no—
198Q8×D73—44no—
199Q8×D73—48no—
200C2×D292—24no—
201C2×D292—24no—
202C2×D292C2×D412yes—
203C2×D292C2×D414yes—
204C2×D292C2411yescharacteristic
205C2×D292C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D73—21no—
207C2×C22⋊D73—21no—
208C2×C22⋊D73C2×D414yes—
209C2×C4×D73—21no—
210C2×C4×D73—24no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73—24no—
214C2×C4×D73—24no—
215C2×C4×D73—22no—
216C2×C4×D73C2414yes—
217Dic292—22no—
218#11924018—44no—
219#11924017—22no—
220#11924017—22no—
221#11924015—44no—
222D584—22no—
223#11924012—24no—
224#11924011—44no—
225C2×#10596831C2414yes—
226C8×D73—44no—
227C4⋊Dic73—24no—
228C4⋊Dic73C2×D414yes—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230C4⋊Dic73C2412yes—
231#11924007—22no—
232#11924007—22no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236C22⋊Dic73—21no—
237C22⋊Dic73—21no—
238#11924005—24no—
239#11924005—24no—
240#11924005—24no—
241#11924005—24no—
242#11924005—22no—
243#11924005—22no—
244#11924005—24no—
245#11924005C2×D414yes—
246#11924005C2×D414yes—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—22no—
250C4×Dic73—22no—
251C4×Dic73—24no—
252C2×Q8×C73—22no—
253C2×Q8×C73—24no—
254C2×Q8×C73—24no—
255C2×Q8×C73C2414yes—
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73C2×D412yes—
259C22×C4×C73C2411yescharacteristic
260C2×C8×C73—22no—
261C2×C8×C73—22no—
262C2×C8×C73C2411yescharacteristic
263C2×C8×C73C2411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2412yes—
265C4⋊C4×C73—24no—
266C4⋊C4×C73—24no—
267C4⋊C4×C73—24no—
268C4⋊C4×C73—24no—
269C4⋊C4×C73—22no—
270C4⋊C4×C73C2414yes—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2412yes—
274C23×C73C22×D411yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73C22×D414yes—
278Q8×C73—24no—
279Q8×C73—24no—
280Q8×C73—44no—
281C2×C4×C73—24no—
282C2×C4×C73—24no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—44no—
285C2×C4×C73—82no—
286C2×C4×C73C22×D412yes—
287C2×C4×C73C22×D412yes—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4112yes—
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C73C2511yescharacteristic
292C22⋊D73—24no—
293C22⋊D73—28no—
294C22⋊D73—42no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73C22×D414yes—
300D292—24no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—44no—
305D292—48no—
306D292—84no—
307D292C2×#4112yes—
308C4×D73—24no—
309C4×D73—24no—
310C4×D73—24no—
311C4×D73—48no—
312C4×D73—48no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—84no—
317Dic146—24no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—48no—
322Dic146C2×#4112yes—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—22no—
326#10596831—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73#54612yes—
329C22×C73C23×D411yescharacteristic
330C2×D73—24no—
331C2×D73—24no—
332C2×D73—22no—
333C2×D73—24no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—44no—
340C4×C73—44no—
341C4×C73#54612yes—
342C4×C73C22×#4111yescharacteristic
343C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Dic73—24no—
345Dic73—22no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349#61224—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73C2×#54611yescharacteristic
352C2×C73#358612yes—
353D73—44no—
354D73—42no—
355D73—81no—
356#3512—731no—
357#3499—731no—
358#3320—734no—
359#3315—734no—
360#3312—734no—
361#3307—734no—
362C2×#491D7311yescharacteristic, complemented
363#3097—732no—
364#3080—731no—
365#3063—732no—
366#3039—731no—
367#3013—732no—
368#2943—731no—
369#2932—731no—
370#2898—732no—
371C73#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—732no—
373C2×#137—732no—
374C2×#135—731no—
375C2×#131—732no—
376#553—734no—
377#553—1464no—
378#552—734no—
379D4×Q8—734no—
380#547—734no—
381#547—1464no—
382#541—1461no—
383#540—1461no—
384#537—732no—
385#536—732no—
386#536—1462no—
387#532—731no—
388#532—1461no—
389C2×C4⋊Q8—1461no—
390C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
391#529—1462no—
392C2×#125C2×D7311yescharacteristic
393#520—732no—
394C4×#41—731no—
395C4×#41—731no—
396#491C2×D7314yes—
397#491C2×D7314yes—
398#485—734no—
399#485—734no—
400#484—734no—
401#483—734no—
402#479—734no—
403#478—734no—
404#470—734no—
405#468—734no—
406#467—734no—
407#465—734no—
408#462—734no—
409#461—734no—
410#452—734no—
411#451—734no—
412#449—734no—
413#448—734no—
414#442—732no—
415#441—732no—
416#440—732no—
417#440—732no—
418#435—734no—
419#435—734no—
420#428—732no—
421#427—731no—
422#423—731no—
423#419—732no—
424#419—734no—
425#417—732no—
426#417—734no—
427#416—731no—
428#416—731no—
429#416—734no—
430C2×#103—734no—
431C2×#103C2×D7312yes—
432C2×#103C2×D7312yes—
433#408—732no—
434C2×#97C2×D7311yescharacteristic
4352−1+4—2924no—
4362−1+4—1468no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—734no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—1464no—
442C2×#41—1462no—
443C22×Q8—734no—
444C22×Q8—1462no—
445C22×Q8C22×D7312yes—
446#137—2924no—
447#135—1464no—
448C2×Q16—734no—
449C2×Q16—731no—
450C2×SD16—734no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—731no—
453C2×D8—731no—
454#131—2924no—
455C2×M16—732no—
456C2×M16—734no—
457C22×C8—734no—
458C22×C8C22×D7311yescharacteristic
459C22×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1464no—
464C4⋊Q8—1462no—
465C4⋊Q8C22×D7314yes—
466#127—731no—
467#126—1464no—
468#126—1464no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1464no—
472#125C22×D7314yes—
473#124—732no—
474#124—1462no—
475#123—1464no—
476#123—1464no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479#123—1464no—
480C22⋊Q8—734no—
481C22⋊Q8—734no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1462no—
486#121—734no—
487#121—734no—
488#121—1462no—
489#121—1464no—
490#121—1464no—
491#121—1464no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—732no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×D4—734no—
496C4×D4—732no—
497C4×D4—732no—
498C4×D4—1464no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1464no—
501C4×D4—1464no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504#117—731no—
505#117—731no—
506#117—734no—
507#117—1464no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—734no—
513C2×C4⋊C4—1464no—
514C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
515C2×C42—1461no—
516C2×C42—1461no—
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—732no—
519#107—734no—
520#106—732no—
521#106—734no—
522C4⋊C8—734no—
523#103—734no—
524#103—734no—
525#103—732no—
526#103—732no—
527#103—734no—
528#103C22×D7314yes—
529#103C22×D7314yes—
530#103C22×D7314yes—
531#103C22×D7314yes—
532#102—732no—
533#102—732no—
534#102—734no—
535C22⋊C8—734no—
536C22⋊C8—734no—
537#97C22×D7312yes—
538#97C22×D7312yes—
539#41—29216no—
540#41—2924no—
541#41—2928no—
542#41—734no—
543#41—1468no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41—1464no—
547#41—1464no—
548#41—1462no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—2924no—
553C2×Q8—2928no—
554C2×Q8—732no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1468no—
559C2×Q8C23×D7314yes—
560C2×D4—734no—
561C2×D4—734no—
562C2×D4—732no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—731no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1464no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—734no—
572C22×C4—1464no—
573C22×C4—1464no—
574C22×C4—1464no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4D4×D7312yes—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2924no—
582Q16—1462no—
583SD16—2924no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—2924no—
588M16—1464no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2924no—
592C2×C8—734no—
593C2×C8C23×D7311yescharacteristic
594C2×C8C23×D7311yescharacteristic
595C2×C8C23×D7312yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—734no—
602C4⋊C4—732no—
603C4⋊C4—732no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4C23×D7314yes—
611C22⋊C4—734no—
612C22⋊C4—734no—
613C22⋊C4—1464no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C42—1464no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1462no—
626C42—1462no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7312yes—
630C23—734no—
631C23—1461no—
632C23—1461no—
633C23C2×D4×D7311yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—2928no—
638Q8—732no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1464no—
643D4—2924no—
644D4—2928no—
645D4—2922no—
646D4—5844no—
647D4—732no—
648D4—1468no—
649D4—1464no—
650D4—1461no—
651D4—1461no—
652D4—1461no—
653D4—1464no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2928no—
661C2×C4—2928no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—5844no—
665C2×C4—734no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4C2×D4×D7312yes—
674C2×C4C2×D4×D7312yes—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4#41×D7312yes—
677C2×C4#1455663712yes—
678C2×C4C24×D7311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—1464no—
683C22—22no—
684C22—2922no—
685C22—2921no—
686C22—2922no—
687C22—1462no—
688C22—1464no—
689C22—1464no—
690C22—1464no—
691C22#1798923012yes—
692C22C22×D4×D7311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—2921no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—1462no—
701C4—1464no—
702C4#1798923012yes—
703C4C2×#41×D7311yescharacteristic
704C4C2×#1455663711yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—2922no—
707C2—2924no—
708C2—5841no—
709C2C2×#1798923011yescharacteristic
710C2#2262471412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#491×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterC2×#491D73
hypocenterC73#61224
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623855C2semidirect
2. #22623714C2semidirect
3. #22622101C2semidirect
4. #22622026C2semidirect
5. #22621981C2semidirect
6. #22621906C2semidirect
7. #22619896C2semidirect
8. #22619749C2semidirect
9. #22619620C2semidirect
10. #22619414C2semidirect
11. #22619251C2semidirect
12. #22618733C2semidirect
13. #22618650C2semidirect
14. #22618459C2semidirect
15. C2×#491×C73C2semidirect
362. C2×#491D73semidirect
371. C73#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238552
#226237142
#226221012
#226220262
#226219812
#226219062
#226198962
#226197492
#226196202
#226194142
#226192512
#226187332
#226186502
#226184592
C2×#491×C732
#6122473