Finite Group Databasebeta

← #33964386

Subgroups — #33964386

Order 18688.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622102C214yesmaximal, complemented
3#22622027C214yesmaximal, complemented
4#22621982C214yesmaximal, complemented
5#22621907C214yesmaximal, complemented
6C2×#17988955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22619894C212yesmaximal, complemented
8#22619753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619618C212yesmaximal, complemented
10#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619246C212yesmaximal, complemented
12#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618464C212yesmaximal, complemented
15C73×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2212yes—
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2212yes—
19#17989283C2214yes—
20#17989280—24no—
21#17989277C2214yes—
22#17989198—21no—
23#17989191—21no—
24#17989165C2212yes—
25#17989116—22no—
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17989070C2212yes—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988955C2214yes—
30#17988955C2214yes—
31#17988925C2214yes—
32#17988925C2214yes—
33#17988920C2214yes—
34#17988915C2214yes—
35#17988894C2214yes—
36#17988887C2214yes—
37#17988843C2214yes—
38#17988835C2214yes—
39#17988826C2214yes—
40#17988818C2214yes—
41#17988794C2214yes—
42#17988789C2214yes—
43#17988749C2214yes—
44#17988743C2214yes—
45#17988732C2214yes—
46#17988726C2214yes—
47#17988697C2212yes—
48#17988692C2212yes—
49#17988687C2212yes—
50#17988685C2212yes—
51#17988659C2214yes—
52#17988659C2214yes—
53#17988630C2212yes—
54#17988623C2211yescharacteristic
55#17988611C2211yescharacteristic
56#17988596C2212yes—
57#17988596C2214yes—
58#17988588C2214yes—
59#17988588C2212yes—
60#17988583C2214yes—
61#17988583C2211yescharacteristic
62#17988581C2211yescharacteristic
63C2×#14556515C2214yes—
64C2×#14556515C2212yes—
65C2×#14556515C2212yes—
66#17988554C2212yes—
67C2×#14556502C2211yescharacteristic
68C2×2−1+4×C73C2212yes—
69D4×Q8×C73C2214yes—
70#547×C73—24no—
71#547×C73C2214yes—
72#536×C73—22no—
73#536×C73C2212yes—
74#532×C73—21no—
75#532×C73C2211yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8×C73—21no—
77C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
78C4×#41×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80#14556622—44no—
81#14556611—24no—
82C2×#11924018C2311yescharacteristic
83C2×#11924018C2314yes—
84C2×#11924016C2311yescharacteristic
85C2×#11924015C2311yescharacteristic
86C2×#11924015C2314yes—
87C2×#11924013C2311yescharacteristic
88#14556598—44no—
89C2×#11924012C2312yes—
90C2×#11924012C2314yes—
91C22×#10596831C2311yescharacteristic
92C22×#10596831C2311yescharacteristic
93C22×#10596831C2314yes—
94#14556586—24no—
95#14556584—24no—
96#14556583—21no—
97#14556583—21no—
98#14556583C2314yes—
99#14556581—24no—
100#14556573—24no—
101#14556572—24no—
102#14556570C2314yes—
103#14556567—22no—
104#14556565C2314yes—
105#14556563—24no—
106#14556563—24no—
107#14556562—22no—
108Q8×Dic73—22no—
109C4×Dic146C2312yes—
110C4×D292C2312yes—
111D4×Dic73—22no—
112D4×Dic73—24no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114#14556551—24no—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556550C2314yes—
117#14556548—21no—
118#14556547—24no—
119C2×C4⋊Dic73C2312yes—
120C2×C4⋊Dic73C2314yes—
121C2×#11924007—22no—
122C42×D73—21no—
123#14556524C2312yes—
124#14556524C2314yes—
125#14556522C2312yes—
126#14556522C2314yes—
127C4⋊#10596831C2314yes—
128#14556515C2314yes—
129#14556515C2314yes—
130#14556515C2314yes—
131#14556515C2314yes—
132#14556515C2314yes—
133#14556515C2312yes—
134#14556515C2314yes—
135#14556515C2314yes—
136#14556514C2312yes—
137#14556512C2314yes—
138#14556512C2312yes—
139#14556511C2312yes—
140C22⋊#10596831C2314yes—
141C22⋊#10596831C2314yes—
142#14556502C2312yes—
143#14556502C2312yes—
1442−1+4×C73—28no—
1452−1+4×C73—44no—
146C2×#41×C73—22no—
147C2×#41×C73—24no—
148C2×#41×C73C2314yes—
149C2×#41×C73C2311yescharacteristic
150C2×#41×C73C2312yes—
151C22×Q8×C73—22no—
152C22×Q8×C73C2312yes—
153C22×Q8×C73C2314yes—
154C4⋊Q8×C73—22no—
155C4⋊Q8×C73—24no—
156C4⋊Q8×C73—21no—
157C4⋊Q8×C73—21no—
158C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2314yes—
160#127×C73D411yescharacteristic
161#124×C73—22no—
162#124×C73D412yes—
163#123×C73—24no—
164#123×C73—24no—
165#123×C73—24no—
166C22⋊Q8×C73—24no—
167C22⋊Q8×C73—24no—
168C22⋊Q8×C73C2314yes—
169C22⋊Q8×C73C2314yes—
170#121×C73—24no—
171#121×C73D414yes—
172C4×Q8×C73C2312yes—
173C4×D4×C73—24no—
174C4×D4×C73—22no—
175C4×D4×C73C2312yes—
176C4×D4×C73C2314yes—
177#117×C73—21no—
178#117×C73C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C73—22no—
180C2×C4⋊C4×C73—24no—
181C2×C42×C73—21no—
182C2×C42×C73C2311yescharacteristic
183#11924028—22no—
184#11924028—22no—
185C2×Dic146C2411yescharacteristic
186C2×D292C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—24no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—24no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193#11924018—22no—
194#11924018—44no—
195#11924016—22no—
196#11924015—22no—
197#11924015—44no—
198#11924013—22no—
199#11924012—24no—
200#11924012—44no—
201C2×#10596831—22no—
202C2×#10596831—22no—
203C2×#10596831—44no—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C2×#10596831C2411yescharacteristic
206C2×#10596831C2412yes—
207C2×#10596831C2414yes—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—24no—
210C4⋊Dic73C2412yes—
211C4⋊Dic73C2414yes—
212#11924007—24no—
213#11924007—24no—
214#11924007—24no—
215#11924007—22no—
216C22⋊Dic73—24no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—24no—
219#11924005—22no—
220#11924005—24no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—24no—
224#41×C73—24no—
225#41×C73—22no—
226#41×C73—24no—
227#41×C73—28no—
228#41×C73—44no—
229#41×C73—48no—
230#41×C73—416no—
231#41×C73#4114yes—
232C2×Q8×C73—24no—
233C2×Q8×C73—22no—
234C2×Q8×C73—28no—
235C2×Q8×C73—24no—
236C2×Q8×C73—24no—
237C2×Q8×C73—44no—
238C2×Q8×C73—48no—
239C2×Q8×C73C2×D412yes—
240C2×Q8×C73C2414yes—
241C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73—24no—
244C2×D4×C73C2×D414yes—
245C2×D4×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D414yes—
247C2×D4×C73C2411yescharacteristic
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73—22no—
250C22×C4×C73—24no—
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—24no—
253C22×C4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2414yes—
255C22×C4×C73C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73—24no—
257C4⋊C4×C73—24no—
258C4⋊C4×C73—24no—
259C4⋊C4×C73—24no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73C2×D414yes—
262C4⋊C4×C73C2412yes—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—24no—
265C22⋊C4×C73—24no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73C2×D414yes—
268C22⋊C4×C73C2×D414yes—
269C42×C73—21no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2412yes—
274C23×C73—21no—
275C23×C73C22×D414yes—
276C23×C73C22×D411yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—24no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—24no—
281Q8×C73—24no—
282Q8×C73—48no—
283Q8×C73—44no—
284Q8×C73C2×#4112yes—
285D4×C73—24no—
286D4×C73—28no—
287D4×C73—24no—
288D4×C73—21no—
289D4×C73—44no—
290D4×C73—48no—
291D4×C73C2×#4112yes—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—24no—
294C2×C4×C73—24no—
295C2×C4×C73—24no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—24no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—48no—
300C2×C4×C73—48no—
301C2×C4×C73—44no—
302C2×C4×C73—44no—
303C2×C4×C73C22×D412yes—
304C2×C4×C73C22×D412yes—
305C2×C4×C73C22×D414yes—
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C2×#4112yes—
308C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
309C2×C4×C73C2511yescharacteristic
310C22⋊D73—42no—
311C22⋊D73—84no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—24no—
315C2×Dic73—84no—
316C2×Dic73—82no—
317D292—21no—
318D292—21no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323#10596831—21no—
324#10596831—21no—
325#10596831—22no—
326#10596831—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—24no—
329C22×C73—24no—
330C22×C73—22no—
331C22×C73—24no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73#54612yes—
334C22×C73C23×D411yescharacteristic
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—24no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—44no—
343C4×C73#54612yes—
344C4×C73C22×#4111yescharacteristic
345C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic73—42no—
347Dic73—44no—
348Dic73—41no—
349#61224—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73—44no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73C2×#54611yescharacteristic
354C2×C73#358612yes—
355D73—81no—
356#3512—731no—
357#3499D7311yescharacteristic, complemented
358#3320—734no—
359#3315—734no—
360#3312—734no—
361#3307—734no—
362C2×#491—731no—
363#3097—732no—
364#3080—731no—
365#3063—732no—
366#3039—731no—
367#3013—732no—
368#2943—731no—
369#2932—731no—
370#2898—732no—
371C73#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4C2×D7312yes—
373C2×#137—732no—
374C2×#135—731no—
375C2×#131—732no—
376#553—734no—
377#553—1464no—
378#552—734no—
379D4×Q8C2×D7314yes—
380#547—24no—
381#547C2×D7314yes—
382#541—1461no—
383#540—1461no—
384#537—732no—
385#536—22no—
386#536C2×D7312yes—
387#532—21no—
388#532C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—21no—
390C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
391#529—1462no—
392C2×#125—731no—
393#520—732no—
394C4×#41—731no—
395C4×#41C2×D7311yescharacteristic
396#491—734no—
397#491—734no—
398#485—734no—
399#485—734no—
400#484—734no—
401#483—734no—
402#479—734no—
403#478—734no—
404#470—734no—
405#468—734no—
406#467—734no—
407#465—734no—
408#462—734no—
409#461—734no—
410#452—734no—
411#451—734no—
412#449—734no—
413#448—734no—
414#442—732no—
415#441—732no—
416#440—732no—
417#440—732no—
418#435—734no—
419#435—734no—
420#428—732no—
421#427—731no—
422#423—731no—
423#419—732no—
424#419—734no—
425#417—732no—
426#417—734no—
427#416—731no—
428#416—734no—
429#416—731no—
430C2×#103—732no—
431C2×#103—732no—
432C2×#103—734no—
433#408—732no—
434C2×#97—731no—
4352−1+4—28no—
4362−1+4—44no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—24no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41C22×D7314yes—
441C2×#41C22×D7311yescharacteristic
442C2×#41C22×D7312yes—
443C22×Q8—22no—
444C22×Q8C22×D7312yes—
445C22×Q8C22×D7314yes—
446#137—2924no—
447#135—1464no—
448C2×Q16—734no—
449C2×Q16—731no—
450C2×SD16—734no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—731no—
453C2×D8—731no—
454#131—2924no—
455C2×M16—734no—
456C2×M16—732no—
457C22×C8—734no—
458C22×C8—731no—
459C22×C8—731no—
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—24no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—21no—
464C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7314yes—
466#127C22⋊D7311yescharacteristic
467#126—1464no—
468#126—1464no—
469#125—734no—
470#125—1464no—
471#125—1461no—
472#125—1461no—
473#124—22no—
474#124C22⋊D7312yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—24no—
478#123—1464no—
479#123—1464no—
480C22⋊Q8—24no—
481C22⋊Q8—24no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8C22×D7314yes—
485C22⋊Q8C22×D7314yes—
486#121—24no—
487#121—734no—
488#121—1462no—
489#121—1464no—
490#121—1464no—
491#121C22⋊D7314yes—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8C22×D7312yes—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—732no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1464no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1464no—
502C4×D4C22×D7312yes—
503C4×D4C22×D7314yes—
504#117—21no—
505#117—731no—
506#117—734no—
507#117—1464no—
508#117—1461no—
509#117C22×D7311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—24no—
512C2×C4⋊C4—732no—
513C2×C4⋊C4—734no—
514C2×C4⋊C4—1462no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1461no—
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—732no—
519#107—734no—
520#106—732no—
521#106—734no—
522C4⋊C8—734no—
523#103—732no—
524#103—734no—
525#103—734no—
526#103—734no—
527#103—734no—
528#103—734no—
529#103—734no—
530#103—734no—
531#103—732no—
532#102—732no—
533#102—734no—
534#102—732no—
535C22⋊C8—734no—
536C22⋊C8—734no—
537#97—732no—
538#97—732no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—28no—
543#41—44no—
544#41—48no—
545#41—416no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548#41#1192402714yes—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—28no—
552C2×Q8—24no—
553C2×Q8—24no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—48no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
558C2×Q8C23×D7314yes—
559C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1464no—
565C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
566C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
568C2×D4C23×D7311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
579C22×C4C23×D7314yes—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2924no—
582Q16—1462no—
583SD16—2924no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—2924no—
588M16—1464no—
589C2×C8—2924no—
590C2×C8—731no—
591C2×C8—731no—
592C2×C8—732no—
593C2×C8—734no—
594C2×C8—1462no—
595C2×C8—1462no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—732no—
602C4⋊C4—734no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1464no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1464no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
610C4⋊C4C23×D7312yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1464no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—1461no—
625C42—1462no—
626C42—1464no—
627C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
629C42C23×D7312yes—
630C23—21no—
631C23—1461no—
632C23C22×C22⋊D7314yes—
633C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—48no—
639Q8—44no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8C2×#1192402712yes—
643D4—24no—
644D4—28no—
645D4—21no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—2922no—
650D4—5844no—
651D4—1461no—
652D4—1461no—
653D4C2×#1192402712yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—5844no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
673C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
674C2×C4C22×C22⋊D7314yes—
675C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1192402712yes—
677C2×C4#1455663612yes—
678C2×C4C24×D7311yescharacteristic
679C8—1461no—
680C8—1461no—
681C8—1462no—
682C8—1464no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—42no—
689C22—2921no—
690C22—2922no—
691C22#1798923112yes—
692C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—2924no—
702C4#1798923112yes—
703C4C22×#1192402711yescharacteristic
704C4C2×#1455663611yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—42no—
708C2—5841no—
709C2C2×#1798923111yescharacteristic
710C2#2262471812yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3499C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3499D73
hypocenterC73#61224
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623851C2semidirect
2. #22622102C2semidirect
3. #22622027C2semidirect
4. #22621982C2semidirect
5. #22621907C2semidirect
6. C2×#17988955C2semidirect
7. #22619894C2semidirect
8. #22619753C2semidirect
9. #22619618C2semidirect
10. #22619414C2semidirect
11. #22619246C2semidirect
12. #22618729C2semidirect
13. #22618649C2semidirect
14. #22618464C2semidirect
15. C73×#3499C2semidirect
357. #3499D73semidirect
371. C73#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238512
#226221022
#226220272
#226219822
#226219072
C2×#179889552
#226198942
#226197532
#226196182
#226194142
#226192462
#226187292
#226186492
#226184642
C73×#34992
#6122473