Finite Group Databasebeta

← #33964387

Subgroups — #33964387

Order 18688.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622104C214yesmaximal, complemented
4#22622029C214yesmaximal, complemented
5#22621984C214yesmaximal, complemented
6#22621909C214yesmaximal, complemented
7C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22619901C212yesmaximal, complemented
9#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619622C212yesmaximal, complemented
11#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22619249C212yesmaximal, complemented
13#22618733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618465C212yesmaximal, complemented
15C73×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2212yes—
17C2×#14556624C2212yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19#17989283C2214yes—
20#17989280—24no—
21#17989277C2214yes—
22D4×Dic146C2214yes—
23#17989242C2214yes—
24#17989237—24no—
25#17989198—21no—
26#17989191—21no—
27#17989165C2212yes—
28#17989158C2212yes—
29#17989157—22no—
30#17989135—21no—
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73—21no—
33#17989116—22no—
34C2×#14556583C2211yescharacteristic
35#17989070C2212yes—
36C4×#11924028C2211yescharacteristic
37C4×#11924028C2211yescharacteristic
38#17988956C2214yes—
39#17988956C2214yes—
40#17988929C2214yes—
41#17988929C2214yes—
42#17988923C2214yes—
43#17988918C2214yes—
44#17988895C2214yes—
45#17988888C2214yes—
46#17988845C2214yes—
47#17988833C2214yes—
48#17988828C2214yes—
49#17988816C2214yes—
50#17988798C2214yes—
51#17988793C2214yes—
52#17988751C2214yes—
53#17988745C2214yes—
54#17988734C2214yes—
55#17988728C2214yes—
56#17988700C2212yes—
57#17988695C2212yes—
58#17988689C2212yes—
59#17988689C2212yes—
60#17988629C2212yes—
61#17988625C2211yescharacteristic
62#17988597C2212yes—
63#17988597C2214yes—
64#17988589C2214yes—
65#17988589C2212yes—
66#17988584C2214yes—
67#17988584C2211yescharacteristic
68#17988584C2211yescharacteristic
69C2×#14556516C2214yes—
70C2×#14556516C2212yes—
71C2×#14556516C2212yes—
72C2×#131×C73C2212yes—
73#532×C73C2211yescharacteristic
74#435×C73C2214yes—
75#435×C73C2214yes—
76#423×C73C2211yescharacteristic
77#408×C73C2212yes—
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79#14556638—28no—
80#14556638—44no—
81C2×#11924028C2311yescharacteristic
82C2×#11924028C2314yes—
83C2×#11924028C2311yescharacteristic
84C2×#11924027—22no—
85C2×#11924027—24no—
86C22×Dic146C2312yes—
87C22×Dic146C2314yes—
88C2×Q8×D73—22no—
89#14556624—44no—
90#14556613—24no—
91C2×Dic292C2311yescharacteristic
92C2×Dic292C2314yes—
93C2×#11924017C2311yescharacteristic
94C2×#11924017C2311yescharacteristic
95C2×#11924017C2314yes—
96C2×D584C2311yescharacteristic
97#14556591—21no—
98#14556591—21no—
99#14556591C2314yes—
100#14556590—24no—
101#14556589—22no—
102#14556586—24no—
103#14556584—24no—
104#14556583—21no—
105#14556583—21no—
106#14556583C2314yes—
107#14556581—24no—
108#14556578—22no—
109#14556573—24no—
110#14556573—24no—
111#14556573—24no—
112#14556572—24no—
113#14556572—24no—
114#14556570C2314yes—
115#14556570C2314yes—
116#14556570C2314yes—
117#14556568—24no—
118#14556568—24no—
119#14556567—22no—
120#14556565C2314yes—
121#14556563—24no—
122#14556563—24no—
123#14556562—24no—
124#14556562—22no—
125Q8×Dic73—22no—
126C4×Dic146C2312yes—
127C4×Dic146C2312yes—
128C4×D292C2312yes—
129C4×D292C2312yes—
130D4×Dic73—24no—
131D4×Dic73—22no—
132D4×Dic73—24no—
133C4×C22⋊D73—22no—
134C4×C22⋊D73—22no—
135#14556551—24no—
136#14556550C2311yescharacteristic
137#14556550C2311yescharacteristic
138#14556550C2314yes—
139#14556548—21no—
140#14556548—21no—
141#14556547—24no—
142C2×C4⋊Dic73—22no—
143C2×C4⋊Dic73C2312yes—
144C2×C4⋊Dic73C2314yes—
145C2×#11924007—22no—
146C4⋊C4×D73—24no—
147C42×D73—21no—
148C42×D73—21no—
149#14556525C2312yes—
150#14556525C2314yes—
151#14556523C2312yes—
152#14556523C2314yes—
153#14556516C2314yes—
154#14556516C2314yes—
155#14556516C2314yes—
156#14556516C2314yes—
157#14556516C2314yes—
158#14556516C2312yes—
159#14556516C2312yes—
160#14556516C2314yes—
161#14556516C2314yes—
162#14556513C2314yes—
163#14556513C2312yes—
164#14556513C2312yes—
165C2×#41×C73C2312yes—
166#131×C73—44no—
167C2×M16×C73C2312yes—
168C2×M16×C73C2314yes—
169C22×C8×C73C2311yescharacteristic
170C22×C8×C73C2311yescharacteristic
171C22×C8×C73C2314yes—
172C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
173#127×C73D411yescharacteristic
174#124×C73D412yes—
175#121×C73D414yes—
176C4×D4×C73C2314yes—
177C2×C42×C73C2311yescharacteristic
178C4⋊C8×C73C2314yes—
179C22⋊C8×C73C2314yes—
180C22⋊C8×C73C2314yes—
181#97×C73C2312yes—
182#97×C73C2312yes—
183#11924028—22no—
184#11924028—22no—
185#11924028—22no—
186#11924028—28no—
187#11924028—44no—
188#11924028#4114yes—
189#11924027—48no—
190#11924027—416no—
191C2×Dic146—24no—
192C2×Dic146—24no—
193C2×Dic146—28no—
194C2×Dic146—24no—
195C2×Dic146—22no—
196C2×Dic146—44no—
197C2×Dic146C2414yes—
198C2×Dic146C2411yescharacteristic
199C2×Dic146C2411yescharacteristic
200Q8×D73—48no—
201C2×D292C2411yescharacteristic
202C2×D292C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D73—21no—
204C2×C22⋊D73—21no—
205C2×C22⋊D73—24no—
206C2×C22⋊D73—24no—
207C22×Dic73—22no—
208C22×Dic73—24no—
209C22×Dic73—22no—
210C22×Dic73—24no—
211C2×C4×D73—21no—
212C2×C4×D73—22no—
213C2×C4×D73—21no—
214C2×C4×D73—24no—
215C2×C4×D73—22no—
216Dic292—22no—
217Dic292—44no—
218#11924017—22no—
219#11924017—22no—
220#11924017—44no—
221D584—22no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73—22no—
225C4⋊Dic73—24no—
226C4⋊Dic73C2412yes—
227C4⋊Dic73C2414yes—
228C4⋊Dic73C2412yes—
229#11924007—24no—
230#11924007—24no—
231#11924007—24no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007—22no—
235#11924007—22no—
236C22⋊Dic73—24no—
237C22⋊Dic73—21no—
238C22⋊Dic73—21no—
239C22⋊Dic73—24no—
240C22⋊Dic73—24no—
241C22⋊Dic73—24no—
242#11924005—22no—
243#11924005—22no—
244#11924005—24no—
245C4×Dic73—22no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—22no—
249C4×Dic73—24no—
250#41×C73—24no—
251#41×C73—24no—
252C2×Q8×C73C2×D412yes—
253C2×D4×C73C2×D414yes—
254C2×D4×C73C2×D412yes—
255C2×D4×C73C2×D414yes—
256C22×C4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73C2414yes—
258C22×C4×C73C2411yescharacteristic
259M16×C73—24no—
260M16×C73—44no—
261C2×C8×C73—22no—
262C2×C8×C73—22no—
263C2×C8×C73—44no—
264C2×C8×C73C2411yescharacteristic
265C2×C8×C73C2411yescharacteristic
266C2×C8×C73C2412yes—
267C2×C8×C73C2414yes—
268C4⋊C4×C73C2×D414yes—
269C22⋊C4×C73C2×D414yes—
270C22⋊C4×C73C2×D414yes—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2412yes—
274C23×C73C22×D414yes—
275C23×C73C22×D411yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—24no—
279D4×C73—28no—
280D4×C73—24no—
281D4×C73—44no—
282C2×C4×C73—24no—
283C2×C4×C73—24no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73C22×D412yes—
286C2×C4×C73C22×D412yes—
287C2×C4×C73C22×D414yes—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C2×#4112yes—
290C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C73C2511yescharacteristic
292C22⋊D73—24no—
293C22⋊D73—48no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—84no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—24no—
302C2×Dic73—48no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—84no—
305C2×Dic73—82no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292C2×#4112yes—
310C4×D73—24no—
311C4×D73—48no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—82no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—24no—
318Dic146—24no—
319Dic146—21no—
320Dic146—48no—
321Dic146—44no—
322Dic146C2×#4112yes—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—24no—
329C22×C73—24no—
330C22×C73—24no—
331C22×C73#54612yes—
332C22×C73C23×D411yescharacteristic
333C2×D73—22no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—24no—
340C4×C73#54612yes—
341C4×C73C22×#4111yescharacteristic
342C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346Dic73—44no—
347Dic73—44no—
348Dic73—41no—
349#61224—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73—44no—
352C2×C73C2×#54611yescharacteristic
353C2×C73#358612yes—
354D73—42no—
355D73—81no—
356#3512—731no—
357#3499—731no—
358#3320—734no—
359#3315—734no—
360#3312—734no—
361#3307—734no—
362C2×#491—731no—
363#3097—732no—
364#3080—731no—
365#3063—732no—
366#3039—731no—
367#3013—732no—
368#2943—731no—
369#2932D7311yescharacteristic, complemented
370#2898—732no—
371C73#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—732no—
373C2×#137—732no—
374C2×#135—731no—
375C2×#131C2×D7312yes—
376#553—734no—
377#553—1464no—
378#552—734no—
379D4×Q8—734no—
380#547—734no—
381#547—1464no—
382#541—1461no—
383#540—1461no—
384#537—732no—
385#536—732no—
386#536—1462no—
387#532—1461no—
388#532C2×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—1461no—
391#529—1462no—
392C2×#125—731no—
393#520—732no—
394C4×#41—731no—
395C4×#41—731no—
396#491—734no—
397#491—734no—
398#485—734no—
399#485—734no—
400#484—734no—
401#483—734no—
402#479—734no—
403#478—734no—
404#470—734no—
405#468—734no—
406#467—734no—
407#465—734no—
408#462—734no—
409#461—734no—
410#452—734no—
411#451—734no—
412#449—734no—
413#448—734no—
414#442—732no—
415#441—732no—
416#440—732no—
417#440—732no—
418#435C2×D7314yes—
419#435C2×D7314yes—
420#428—732no—
421#427—731no—
422#423C2×D7311yescharacteristic
423#419—732no—
424#419—734no—
425#417—732no—
426#417—734no—
427#416—731no—
428#416—734no—
429#416—731no—
430C2×#103—732no—
431C2×#103—732no—
432C2×#103—734no—
433#408C2×D7312yes—
434C2×#97C2×D7311yescharacteristic
4352−1+4—2924no—
4362−1+4—1468no—
437C2×#41—734no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41—1462no—
441C2×#41—1464no—
442C2×#41C22×D7312yes—
443C22×Q8—734no—
444C22×Q8—732no—
445C22×Q8—1462no—
446#137—2924no—
447#135—1464no—
448C2×Q16—734no—
449C2×Q16—731no—
450C2×SD16—734no—
451C2×SD16—731no—
452C2×SD16—731no—
453C2×D8—731no—
454#131—44no—
455C2×M16C22×D7312yes—
456C2×M16C22×D7314yes—
457C22×C8C22×D7311yescharacteristic
458C22×C8C22×D7311yescharacteristic
459C22×C8C22×D7314yes—
460C4⋊Q8—734no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1464no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8D29211yescharacteristic
466#127D29211yescharacteristic
467#126—1464no—
468#126—1464no—
469#125—734no—
470#125—1464no—
471#125—1461no—
472#125—1461no—
473#124—1462no—
474#124D29212yes—
475#123—1464no—
476#123—1464no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479#123—1464no—
480C22⋊Q8—734no—
481C22⋊Q8—734no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1464no—
486#121—734no—
487#121—1462no—
488#121—1464no—
489#121—1464no—
490#121—1464no—
491#121D29214yes—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—732no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×D4—732no—
496C4×D4—732no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1464no—
499C4×D4—1464no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1464no—
503C4×D4C22×D7314yes—
504#117—731no—
505#117—731no—
506#117—734no—
507#117—1464no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—732no—
511C2×C4⋊C4—734no—
512C2×C4⋊C4—1462no—
513C2×C4⋊C4—1462no—
514C2×C4⋊C4—1464no—
515C2×C42—1461no—
516C2×C42—1461no—
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—732no—
519#107—734no—
520#106—732no—
521#106—734no—
522C4⋊C8C22×D7314yes—
523#103—732no—
524#103—734no—
525#103—734no—
526#103—734no—
527#103—734no—
528#103—734no—
529#103—734no—
530#103—734no—
531#103—732no—
532#102—732no—
533#102—734no—
534#102—732no—
535C22⋊C8C22×D7314yes—
536C22⋊C8C22×D7314yes—
537#97C22×D7312yes—
538#97C22×D7312yes—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—2924no—
542#41—29216no—
543#41—2928no—
544#41—734no—
545#41—1468no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549C2×Q8—2924no—
550C2×Q8—2928no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—734no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1468no—
555C2×Q8—1464no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8C2×D29212yes—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1464no—
564C2×D4—1464no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4C2×D29214yes—
567C2×D4C2×D29212yes—
568C2×D4C2×D29214yes—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1464no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1464no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1464no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4C2×D29212yes—
579C22×C4C23×D7314yes—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—2924no—
582Q16—1462no—
583SD16—2924no—
584SD16—1462no—
585SD16—1462no—
586D8—1462no—
587M16—24no—
588M16—44no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8C23×D7311yescharacteristic
593C2×C8C23×D7311yescharacteristic
594C2×C8C23×D7312yes—
595C2×C8C23×D7314yes—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—734no—
598C4⋊C4—732no—
599C4⋊C4—1464no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4—1464no—
609C4⋊C4—1464no—
610C4⋊C4C2×D29214yes—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1464no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1464no—
615C22⋊C4—1464no—
616C22⋊C4—1464no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1464no—
620C22⋊C4C2×D29214yes—
621C22⋊C4C2×D29214yes—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1462no—
625C42—1462no—
626C42—1464no—
627C42C2×D29211yescharacteristic
628C42C2×D29211yescharacteristic
629C42C23×D7312yes—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23C22×D29214yes—
633C23C22×D29211yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—2928no—
636Q8—2924no—
637Q8—732no—
638Q8—1461no—
639Q8—1464no—
640Q8—1464no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—44no—
646D4—2928no—
647D4—2922no—
648D4—5844no—
649D4—732no—
650D4—1464no—
651D4—1461no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2928no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2928no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5844no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1464no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4C22×D29212yes—
673C2×C4C22×D29212yes—
674C2×C4C22×D29214yes—
675C2×C4C22×D29211yescharacteristic
676C2×C4#41×D7312yes—
677C2×C4#1455663612yes—
678C2×C4C24×D7311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—24no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—2922no—
688C22—2921no—
689C22—2922no—
690C22—1462no—
691C22#1798923212yes—
692C22C23×D29211yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—2924no—
697C4—2921no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—2924no—
701C4—1462no—
702C4#1798923212yes—
703C4C2×#41×D7311yescharacteristic
704C4C2×#1455663611yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—2922no—
708C2—5841no—
709C2C2×#1798923211yescharacteristic
710C2#2262471912yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2932C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2932D73
hypocenterC73#61224
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623851C2semidirect
2. #22623711C2semidirect
3. #22622104C2semidirect
4. #22622029C2semidirect
5. #22621984C2semidirect
6. #22621909C2semidirect
7. C2×#17988956C2semidirect
8. #22619901C2semidirect
9. #22619754C2semidirect
10. #22619622C2semidirect
11. #22619419C2semidirect
12. #22619249C2semidirect
13. #22618733C2semidirect
14. #22618465C2semidirect
15. C73×#2932C2semidirect
369. #2932D73semidirect
371. C73#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238512
#226237112
#226221042
#226220292
#226219842
#226219092
C2×#179889562
#226199012
#226197542
#226196222
#226194192
#226192492
#226187332
#226184652
C73×#29322
#6122473