Finite Group Databasebeta

← #33964388

Subgroups — #33964388

Order 18688.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622107C214yesmaximal, complemented
4#22622032C214yesmaximal, complemented
5#22621987C214yesmaximal, complemented
6#22621912C214yesmaximal, complemented
7C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22619903C212yesmaximal, complemented
9#22619753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619625C212yesmaximal, complemented
11#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22619242C212yesmaximal, complemented
13#22618650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618460C212yesmaximal, complemented
15C73×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2212yes—
17C2×#14556621C2212yes—
18C2×#14556597C2212yes—
19#17989287C2214yes—
20#17989286—24no—
21#17989278C2214yes—
22Q8×D292C2214yes—
23#17989241—24no—
24#17989241C2214yes—
25#17989199—21no—
26#17989192—21no—
27#17989165C2212yes—
28#17989163—22no—
29#17989163C2212yes—
30#17989137—21no—
31#17989137C2211yescharacteristic
32C2×#14556591—21no—
33C2×#14556591C2211yescharacteristic
34#17989121—22no—
35C2×#14556583C2211yescharacteristic
36#17989067C2212yes—
37#17988956C2214yes—
38#17988956C2214yes—
39#17988931C2214yes—
40#17988930C2214yes—
41#17988924C2214yes—
42#17988919C2214yes—
43#17988894C2214yes—
44#17988887C2214yes—
45#17988844C2214yes—
46#17988832C2214yes—
47#17988827C2214yes—
48#17988815C2214yes—
49#17988797C2214yes—
50#17988792C2214yes—
51#17988746C2214yes—
52#17988741C2214yes—
53#17988729C2214yes—
54#17988724C2214yes—
55#17988660C2214yes—
56#17988660C2214yes—
57#17988630C2212yes—
58#17988611C2211yescharacteristic
59#17988595C2212yes—
60#17988594C2214yes—
61#17988588C2212yes—
62#17988585C2214yes—
63#17988580C2214yes—
64C2×#14556516C2212yes—
65C2×#14556516C2212yes—
66#103×D73C2214yes—
67#17988553C2212yes—
68C2×#135×C73C2211yescharacteristic
69C4×#41×C73C2211yescharacteristic
70C4×#41×C73C2211yescharacteristic
71#442×C73C2212yes—
72#441×C73C2212yes—
73#440×C73C2212yes—
74#440×C73C2212yes—
75#427×C73C2211yescharacteristic
76#416×C73C2211yescharacteristic
77#416×C73C2211yescharacteristic
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79#14556638—28no—
80#14556638—44no—
81C2×#11924028—22no—
82C2×#11924028C2312yes—
83C2×#11924027—24no—
84C2×#11924027C2314yes—
85C22×Dic146—22no—
86C22×Dic146C2312yes—
87C2×Q8×D73C2314yes—
88#14556621—44no—
89C2×#11924018C2314yes—
90C2×#11924016C2314yes—
91#14556597—44no—
92C2×#11924012C2312yes—
93C2×#11924011C2314yes—
94C2×C8×D73C2314yes—
95#14556591—22no—
96#14556591—24no—
97#14556591—21no—
98#14556591—21no—
99#14556591D411yescharacteristic
100#14556591C2314yes—
101#14556588D411yescharacteristic
102#14556585—24no—
103#14556584—24no—
104#14556583—21no—
105#14556583—21no—
106#14556583C2314yes—
107#14556581—24no—
108#14556579—22no—
109#14556579D412yes—
110#14556576—24no—
111#14556575—24no—
112#14556575—24no—
113#14556575—24no—
114#14556574—24no—
115#14556571—24no—
116#14556571—24no—
117#14556571C2314yes—
118#14556571C2314yes—
119#14556570—22no—
120#14556567C2314yes—
121#14556565—22no—
122#14556565—24no—
123#14556565D414yes—
124#14556564—24no—
125#14556563—24no—
126#14556562C2314yes—
127C4×Dic146—22no—
128C4×D292—22no—
129C4×D292—24no—
130C4×D292C2314yes—
131C4×C22⋊D73—24no—
132#14556551—24no—
133#14556549C2314yes—
134#14556548—24no—
135C2×C4⋊Dic73—24no—
136C2×C4⋊Dic73—22no—
137C2×C4⋊Dic73C2312yes—
138C2×#11924007—22no—
139C4⋊C4×D73C2314yes—
140#14556524C2314yes—
141#14556522C2314yes—
142C4⋊#10596831C2314yes—
143#14556516C2314yes—
144#14556516C2314yes—
145#14556516C2314yes—
146#14556516C2314yes—
147#14556515C2314yes—
148#14556514C2314yes—
149#14556514C2314yes—
150#14556512C2314yes—
151#14556503C2314yes—
152#14556503C2314yes—
153C2×#41×C73C2311yescharacteristic
154C2×#41×C73C2311yescharacteristic
155#135×C73—24no—
156C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
157C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
158C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
159C2×D8×C73C2311yescharacteristic
160C22×C8×C73C2311yescharacteristic
161C22×C8×C73C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C73C2312yes—
163C4×Q8×C73C2312yes—
164C4×D4×C73—22no—
165C4×D4×C73—22no—
166C4×D4×C73C2312yes—
167C4×D4×C73C2312yes—
168#117×C73—21no—
169#117×C73—21no—
170#117×C73C2311yescharacteristic
171#117×C73C2311yescharacteristic
172C2×C42×C73—21no—
173C2×C42×C73—21no—
174C2×C42×C73C2311yescharacteristic
175#107×C73C2312yes—
176#106×C73C2312yes—
177#103×C73C2312yes—
178#103×C73C2312yes—
179#102×C73C2312yes—
180#102×C73C2312yes—
181#97×C73C2312yes—
182#97×C73C2312yes—
183#11924028—24no—
184#11924028—24no—
185#11924028—48no—
186#11924027—28no—
187#11924027—44no—
188#11924027—416no—
189C2×Dic146—24no—
190C2×Dic146—24no—
191C2×Dic146—22no—
192C2×Dic146—24no—
193C2×Dic146—48no—
194C2×Dic146C2×D412yes—
195C2×Dic146C2414yes—
196Q8×D73—28no—
197Q8×D73—44no—
198C2×D292C2×D412yes—
199C2×D292C2×D414yes—
200C2×C22⋊D73—24no—
201C2×C22⋊D73—24no—
202C2×C22⋊D73C2×D414yes—
203C22×Dic73—22no—
204C22×Dic73—22no—
205C22×Dic73—24no—
206C2×C4×D73—24no—
207C2×C4×D73—24no—
208C2×C4×D73C2414yes—
209#11924018—44no—
210#11924016—44no—
211#11924012—24no—
212#11924011—44no—
213C2×#10596831C2414yes—
214C8×D73—44no—
215C4⋊Dic73—24no—
216C4⋊Dic73—24no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—24no—
219C4⋊Dic73—24no—
220C4⋊Dic73C2×D414yes—
221C4⋊Dic73C2414yes—
222#11924007—24no—
223#11924007—24no—
224#11924007—24no—
225#11924007—24no—
226C22⋊Dic73—24no—
227#11924005—24no—
228#11924005—24no—
229#11924005—24no—
230#11924005—24no—
231#11924005C2×D414yes—
232#11924005C2×D414yes—
233C4×Dic73—24no—
234#41×C73—22no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—22no—
237#41×C73#4114yes—
238C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
239C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73C2411yescharacteristic
243C2×D4×C73C2411yescharacteristic
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73C2411yescharacteristic
250Q16×C73—22no—
251SD16×C73—22no—
252SD16×C73—22no—
253D8×C73—22no—
254C2×C8×C73—22no—
255C2×C8×C73—22no—
256C2×C8×C73C2412yes—
257C2×C8×C73C2411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73C2412yes—
262C4⋊C4×C73C2412yes—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—22no—
270C42×C73—22no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2412yes—
274C23×C73—21no—
275C23×C73—21no—
276C23×C73C22×D411yescharacteristic
277C22×D73C22×D414yes—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73C2×#4112yes—
282D4×C73—24no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—42no—
287D4×C73C2×#4112yes—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—24no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—44no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—82no—
297C2×C4×C73C22×D412yes—
298C2×C4×C73C22×D412yes—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C2×#4112yes—
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
302C2×C4×C73C2511yescharacteristic
303C22⋊D73—28no—
304C22⋊D73—48no—
305C22⋊D73—84no—
306C2×Dic73—24no—
307C2×Dic73—24no—
308C2×Dic73—48no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—82no—
311C2×Dic73C22×D414yes—
312D292—24no—
313D292—44no—
314C4×D73—24no—
315C4×D73—24no—
316C4×D73—48no—
317C4×D73—84no—
318Dic146—24no—
319Dic146—24no—
320Dic146—24no—
321Dic146—48no—
322Dic146—44no—
323C8×C73—21no—
324C8×C73—21no—
325C8×C73—22no—
326#10596831—24no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73#54612yes—
333C22×C73C23×D411yescharacteristic
334C2×D73—24no—
335C2×D73—24no—
336C2×D73—24no—
337C4×C73—22no—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—22no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73#54612yes—
344C4×C73C22×#4111yescharacteristic
345C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic73—24no—
347Dic73—44no—
348Dic73—44no—
349#61224—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73—42no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73C2×#54611yescharacteristic
354C2×C73#358612yes—
355D73—44no—
356#3512—731no—
357#3499—731no—
358#3320—734no—
359#3315—734no—
360#3312—734no—
361#3307—734no—
362C2×#491—731no—
363#3097—732no—
364#3080—731no—
365#3063—732no—
366#3039—731no—
367#3013—732no—
368#2943D7311yescharacteristic, complemented
369#2932—731no—
370#2898—732no—
371C73#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—732no—
373C2×#137—732no—
374C2×#135C2×D7311yescharacteristic
375C2×#131—732no—
376#553—734no—
377#553—1464no—
378#552—734no—
379D4×Q8—734no—
380#547—734no—
381#547—1464no—
382#541—1461no—
383#540—1461no—
384#537—732no—
385#536—732no—
386#536—1462no—
387#532—731no—
388#532—1461no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—1461no—
391#529—1462no—
392C2×#125—731no—
393#520—732no—
394C4×#41C2×D7311yescharacteristic
395C4×#41C2×D7311yescharacteristic
396#491—734no—
397#491—734no—
398#485—734no—
399#485—734no—
400#484—734no—
401#483—734no—
402#479—734no—
403#478—734no—
404#470—734no—
405#468—734no—
406#467—734no—
407#465—734no—
408#462—734no—
409#461—734no—
410#452—734no—
411#451—734no—
412#449—734no—
413#448—734no—
414#442C2×D7312yes—
415#441C2×D7312yes—
416#440C2×D7312yes—
417#440C2×D7312yes—
418#435—734no—
419#435—734no—
420#428—732no—
421#427C2×D7311yescharacteristic
422#423—731no—
423#419—732no—
424#419—734no—
425#417—732no—
426#417—734no—
427#416—734no—
428#416C2×D7311yescharacteristic
429#416C2×D7311yescharacteristic
430C2×#103—732no—
431C2×#103—732no—
432C2×#103—734no—
433#408—732no—
434C2×#97C2×D7311yescharacteristic
4352−1+4—2924no—
4362−1+4—1468no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—734no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1464no—
441C2×#41C22×D7311yescharacteristic
442C2×#41C22×D7311yescharacteristic
443C22×Q8—734no—
444C22×Q8—732no—
445C22×Q8—1462no—
446#137—2924no—
447#135—24no—
448C2×Q16—734no—
449C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
450C2×SD16—734no—
451C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
452C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
453C2×D8C22×D7311yescharacteristic
454#131—2924no—
455C2×M16—732no—
456C2×M16—734no—
457C22×C8—734no—
458C22×C8C22×D7311yescharacteristic
459C22×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—734no—
462C4⋊Q8—1464no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466#127—731no—
467#126—1464no—
468#126—1464no—
469#125—734no—
470#125—1464no—
471#125—1461no—
472#125—1461no—
473#124—732no—
474#124—1462no—
475#123—1464no—
476#123—1464no—
477#123—1464no—
478#123—1464no—
479#123—1464no—
480C22⋊Q8—734no—
481C22⋊Q8—734no—
482C22⋊Q8—734no—
483C22⋊Q8—1464no—
484C22⋊Q8—1464no—
485C22⋊Q8—1462no—
486#121—734no—
487#121—734no—
488#121—1464no—
489#121—1462no—
490#121—1464no—
491#121—1464no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8C22×D7312yes—
494C4×Q8C22×D7312yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—734no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1464no—
500C4×D4—1464no—
501C4×D4—1464no—
502C4×D4C22×D7312yes—
503C4×D4C22×D7312yes—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—734no—
507#117—1464no—
508#117C22×D7311yescharacteristic
509#117C22×D7311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—732no—
511C2×C4⋊C4—734no—
512C2×C4⋊C4—1464no—
513C2×C4⋊C4—1462no—
514C2×C4⋊C4—1462no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—734no—
519#107C22×D7312yes—
520#106—734no—
521#106C22×D7312yes—
522C4⋊C8—734no—
523#103—734no—
524#103—734no—
525#103—734no—
526#103—734no—
527#103—734no—
528#103—734no—
529#103—734no—
530#103C22×D7312yes—
531#103C22×D7312yes—
532#102—734no—
533#102C22×D7312yes—
534#102C22×D7312yes—
535C22⋊C8—734no—
536C22⋊C8—734no—
537#97C22×D7312yes—
538#97C22×D7312yes—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—2928no—
543#41—29216no—
544#41—2924no—
545#41—1468no—
546#41—1464no—
547#41—1464no—
548#41#1192402814yes—
549C2×Q8—2928no—
550C2×Q8—2924no—
551C2×Q8—732no—
552C2×Q8—734no—
553C2×Q8—1464no—
554C2×Q8—1468no—
555C2×Q8—1464no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
559C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—734no—
563C2×D4—734no—
564C2×D4—732no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1464no—
567C2×D4C23×D7311yescharacteristic
568C2×D4C23×D7311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—734no—
574C22×C4—1464no—
575C22×C4—1464no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4D4×D7312yes—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—2924no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—2924no—
586D8—22no—
587M16—2924no—
588M16—1464no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2924no—
592C2×C8—734no—
593C2×C8C23×D7311yescharacteristic
594C2×C8C23×D7311yescharacteristic
595C2×C8C23×D7312yes—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—734no—
599C4⋊C4—734no—
600C4⋊C4—1464no—
601C4⋊C4—1464no—
602C4⋊C4—1464no—
603C4⋊C4—1464no—
604C4⋊C4—1464no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1464no—
608C4⋊C4—1464no—
609C4⋊C4C23×D7312yes—
610C4⋊C4C23×D7312yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—734no—
616C22⋊C4—734no—
617C22⋊C4—1464no—
618C22⋊C4—1464no—
619C22⋊C4—1464no—
620C22⋊C4—1464no—
621C22⋊C4—1464no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—1464no—
627C42D4×D7311yescharacteristic
628C42D4×D7311yescharacteristic
629C42C23×D7312yes—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—734no—
633C23C2×D4×D7311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—2928no—
638Q8—2924no—
639Q8—1464no—
640Q8—1464no—
641Q8—1464no—
642Q8C2×#1192402812yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—2924no—
649D4—2928no—
650D4—5844no—
651D4—1468no—
652D4—1464no—
653D4C2×#1192402812yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2928no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2928no—
666C2×C4—5844no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—734no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4C2×D4×D7312yes—
674C2×C4C2×D4×D7312yes—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1192402812yes—
677C2×C4#1455663712yes—
678C2×C4C24×D7311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—1464no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—1464no—
689C22—1464no—
690C22—1464no—
691C22#1798923312yes—
692C22C22×D4×D7311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—2924no—
700C4—2924no—
701C4—1464no—
702C4#1798923312yes—
703C4C22×#1192402811yescharacteristic
704C4C2×#1455663711yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—2924no—
709C2C2×#1798923311yescharacteristic
710C2#2262471512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2943C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2943D73
hypocenterC73#61224
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623853C2semidirect
2. #22623716C2semidirect
3. #22622107C2semidirect
4. #22622032C2semidirect
5. #22621987C2semidirect
6. #22621912C2semidirect
7. C2×#17988956C2semidirect
8. #22619903C2semidirect
9. #22619753C2semidirect
10. #22619625C2semidirect
11. #22619418C2semidirect
12. #22619242C2semidirect
13. #22618650C2semidirect
14. #22618460C2semidirect
15. C73×#2943C2semidirect
368. #2943D73semidirect
371. C73#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226237162
#226221072
#226220322
#226219872
#226219122
C2×#179889562
#226199032
#226197532
#226196252
#226194182
#226192422
#226186502
#226184602
C73×#29432
#6122473