Finite Group Databasebeta

← #3359×D73 #33965542

Subgroups — #3359×D73 #33965542

Order 18688.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622572C213yesmaximal, complemented
6#22622571C213yesmaximal, complemented
7#22622570C213yesmaximal, complemented
8#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622568C213yesmaximal, complemented
10#487×D73C213yesmaximal, complemented
11#475×D73C213yesmaximal, complemented
12#461×D73C213yesmaximal
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D73C213yesmaximal
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73—21no—
17C2×SD16×D73C2213yes—
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989315C2213yescomplemented
20#17989314—23no—
21#17989313—21no—
22#17989312C2213yescomplemented
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24D4×Dic146C2213yes—
25#17989252C2213yes—
26Q8×C22⋊D73—21no—
27#17989250—23no—
28C4⋊Q8×D73C2213yes—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#125×D73—23no—
31C22⋊Q8×D73—23no—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73C2213yes—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988939C2213yescomplemented
37#17988938C2213yescomplemented
38#17988937C2213yescomplemented
39#17988936C2216yescomplemented
40#17988936C2216yescomplemented
41#17988873C2213yescomplemented
42#17988872C2213yescomplemented
43#17988871C2216yescomplemented
44#17988870C2216yescomplemented
45#17988869C2213yescomplemented
46#17988793C2213yes—
47#17988792C2213yes—
48#17988791C2216yes—
49#17988790C2216yes—
50#17988789C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic146C2213yescomplemented
53#17988711C2213yescomplemented
54#17988678C2213yes—
55C4×#11924017C2213yes—
56SD16×Dic73C2213yes—
57C4×#11924015C2213yes—
58#17988674C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60#17988672C2213yes—
61#106×D73C2213yes—
62C4⋊C8×D73C2213yes—
63#103×D73C2216yes—
64#103×D73C2213yes—
65#102×D73C2211yescharacteristic
66C4×C8×D73C2213yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yescomplemented
70#475×C73C2213yescomplemented
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C22×Dic146—23no—
75C2×Q8×D73—23no—
76C2×Q8×D73—23no—
77C2×Q8×D73—21no—
78C2×Q8×D73—48no—
79C2×Q8×D73D411yescharacteristic
80C2×Q8×D73C2313yes—
81C2×D4×D73C2311yescharacteristic
82C22×C4×D73—23no—
83C2×#11924017C2313yes—
84C2×#11924016C2313yes—
85C2×#11924015C2313yes—
86SD16×D73—212no—
87C2×C8×D73C2313yes—
88C2×C8×D73C2311yescharacteristic
89#14556591C2313yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556590—23no—
92#14556590—23no—
93#14556590—23no—
94#14556590C2316yes—
95#14556589—23no—
96#14556589C2316yes—
97#14556583—23no—
98#14556582—23no—
99#14556582—23no—
100#14556581—26no—
101#14556581—26no—
102#14556571—23no—
103#14556570—23no—
104#14556569—26no—
105#14556568—26no—
106#14556567—23no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2313yes—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146—23no—
112C4×Dic146C2313yes—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556—23no—
115#14556556—23no—
116#14556556D413yes—
117#14556556C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119D4×Dic73C2313yes—
120#14556553C2313yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122#14556551—23no—
123C4⋊C4×D73—23no—
124C4⋊C4×D73—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73D413yes—
128C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C22⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556523C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2316yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2316yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556513C2311yescharacteristic
145#14556512C2311yescharacteristic
146#14556511C2311yescharacteristic
147C4×#10596831C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C8×Dic73C2313yes—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2316yes—
163#103×C73C2313yes—
164#102×C73C2311yescharacteristic
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—21no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—26no—
170C2×Dic146—412no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—26no—
175Q8×D73—44no—
176Q8×D73—412no—
177Q8×D73—412no—
178Q8×D73SD1618yescomplemented
179C2×D292C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181D4×D73—22no—
182D4×D73#4114yes—
183C22×Dic73—23no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—412no—
190C2×C4×D73C2×D413yes—
191C2×C4×D73C2×D413yes—
192C2×C4×D73C2411yescharacteristic
193#11924017—26no—
194#11924016—26no—
195#11924015—26no—
196C2×#10596831C2411yescharacteristic
197C2×#10596831C2413yes—
198C8×D73—26no—
199C8×D73—22no—
200C4⋊Dic73—23no—
201C4⋊Dic73—23no—
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73C2×D413yes—
205C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2413yes—
207#11924007—23no—
208#11924007—26no—
209#11924007—23no—
210#11924007—26no—
211#11924007—26no—
212#11924007—23no—
213#11924007—21no—
214#11924007C2×D416yes—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73C2×D413yes—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2413yes—
224C2×Q8×C73—23no—
225C2×Q8×C73—44no—
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C73C2413yes—
228C2×D4×C73C2411yescharacteristic
229C22×C4×C73—23no—
230SD16×C73—26no—
231C2×C8×C73C2411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73—23no—
234C4⋊C4×C73—23no—
235C4⋊C4×C73—23no—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73C2×D413yes—
238C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2413yes—
240C22⋊C4×C73—23no—
241C42×C73—23no—
242C42×C73C2413yes—
243C23×C73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—24no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73C22×D411yescharacteristic
249Q8×C73—23no—
250Q8×C73—23no—
251Q8×C73—46no—
252Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
253D4×C73—21no—
254D4×C73C2×#4112yes—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—46no—
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C2511yescharacteristic
262C22⋊D73—24no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—23no—
265C2×Dic73—23no—
266C2×Dic73—46no—
267C2×Dic73C22×D413yes—
268C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic73C22×D413yes—
270D292—21no—
271D292C2×#4112yes—
272C4×D73—26no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—46no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—46no—
277C4×D73—46no—
278C4×D73C2×SD16112yes—
279C4×D73C2×#4112yes—
280C4×D732−1+412yes—
281Dic146—23no—
282Dic146—23no—
283Dic146—46no—
284Dic146—46no—
285Dic146—412no—
286Dic146C2×SD16112yescomplemented
287C8×C73—23no—
288C8×C73—21no—
289#10596831—23no—
290#10596831—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C23×D411yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—48no—
299C2×D73#54812yes—
300C2×D73C22×SD1612yes—
301C2×D73#57812yes—
302C4×C73—23no—
303C4×C73—43no—
304C4×C73—43no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C22×SD1616yes—
307C4×C73C22×#4111yescharacteristic
308C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic73—23no—
310Dic73—43no—
311Dic73—43no—
312Dic73—41no—
313Dic73#54812yes—
314Dic73C22×SD1616yes—
315C2×#3359—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—42no—
317C2×C73C2×#54811yescharacteristic
318C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
319C2×C73C2×#57811yescharacteristic
320D73—42no—
321D73#335914yesdirect product factor
322C2×#557—731no—
323C2×D4×Q8—731no—
324#3359—733no—
325#3359—733no—
326#3359—733no—
327#3359—731no—
328#3359—733no—
329#3359—731no—
330#3359—731no—
331#3359D7311yescharacteristic, direct product factor
332C2×#487—733no—
333C2×#475—733no—
334C2×#461—733no—
335C2×C8×Q8—731no—
336C2×C4×SD16—733no—
337C73C2×#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×Q8—1461no—
339C22×SD16—733no—
340#557—733no—
341#557—733no—
342#557—731no—
343#557—1461no—
344#557—1463no—
345#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—733no—
347D4×Q8—731no—
348D4×Q8—733no—
349D4×Q8—1463no—
350D4×Q8—1461no—
351D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—733no—
353C2×C4⋊Q8—733no—
354C2×#125—1463no—
355C2×C22⋊Q8—1463no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×C4×Q8—733no—
358C2×C4×Q8—1461no—
359C2×C4×D4—733no—
360#487—733no—
361#487—733no—
362#487—736no—
363#487—736no—
364#487—733no—
365#487C2×D7313yescomplemented
366#475—733no—
367#475—733no—
368#475—736no—
369#475—733no—
370#475—736no—
371#475C2×D7313yescomplemented
372#461—736no—
373#461—733no—
374#461—733no—
375#461—733no—
376#461—736no—
377#461C2×D7313yes—
378C8×Q8—731no—
379C8×Q8—733no—
380C8×Q8—733no—
381C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×SD16—733no—
386C4×SD16—733no—
387C4×SD16—733no—
388C4×SD16—733no—
389C4×SD16C2×D7313yes—
390C2×#106—733no—
391C2×C4⋊C8—733no—
392C2×#103—736no—
393C2×#103—733no—
394C2×#102—731no—
395C2×C4×C8—733no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—2928no—
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8—733no—
400C22×Q8—1463no—
401C22×Q8—1463no—
402C22×Q8—1463no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×D4—731no—
405C23×C4—1463no—
406C2×SD16—733no—
407C2×SD16—733no—
408C2×SD16—733no—
409C2×SD16—14612no—
410C2×SD16C22×D7313yes—
411C22×C8—733no—
412C22×C8—731no—
413C4⋊Q8—736no—
414C4⋊Q8—736no—
415C4⋊Q8—733no—
416C4⋊Q8—733no—
417C4⋊Q8—1463no—
418C4⋊Q8—1463no—
419C4⋊Q8—1463no—
420C4⋊Q8—1463no—
421C4⋊Q8C22×D7313yes—
422C4⋊Q8C22×D7313yes—
423#125—23no—
424#125—1463no—
425#125—1466no—
426#125—1466no—
427#125—1463no—
428#125—1463no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—1466no—
431C22⋊Q8—1466no—
432C22⋊Q8—1463no—
433C22⋊Q8—1463no—
434C22⋊Q8—1463no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—733no—
438C4×Q8—733no—
439C4×Q8—733no—
440C4×Q8—733no—
441C4×Q8—733no—
442C4×Q8—1463no—
443C4×Q8—1463no—
444C4×Q8—1463no—
445C4×Q8—1463no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×Q8C22×D7313yes—
448C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
449C4×D4—733no—
450C4×D4—733no—
451C4×D4—733no—
452C4×D4—1463no—
453C4×D4—1463no—
454C4×D4C22×D7313yes—
455C2×C4⋊C4—733no—
456C2×C4⋊C4—733no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1463no—
459C2×C4⋊C4—1463no—
460C2×C4⋊C4—1463no—
461C2×C4⋊C4—1463no—
462C2×C22⋊C4—1463no—
463C2×C42—733no—
464C2×C42—1463no—
465#106—733no—
466#106—733no—
467#106—733no—
468#106C22×D7313yes—
469C4⋊C8—736no—
470C4⋊C8—733no—
471C4⋊C8C22×D7313yes—
472#103—733no—
473#103—736no—
474#103—733no—
475#103—736no—
476#103—733no—
477#103—736no—
478#103C22×D7313yes—
479#103C22×D7316yes—
480#102—731no—
481#102—731no—
482#102—731no—
483#102C22×D7311yescharacteristic
484C4×C8—733no—
485C4×C8—733no—
486C4×C8—733no—
487C4×C8C22×D7313yes—
488C24—1461no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—29212no—
492C2×Q8—29212no—
493C2×Q8—2924no—
494C2×Q8—29212no—
495C2×Q8—738no—
496C2×Q8—733no—
497C2×Q8—733no—
498C2×Q8—1463no—
499C2×Q8—1466no—
500C2×Q8—1466no—
501C2×Q8—1466no—
502C2×Q8—1463no—
503C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
504C2×Q8C23×D7313yes—
505C2×D4—734no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C23×D7311yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—29212no—
512C22×C4—733no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—733no—
515C22×C4—1463no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1463no—
518C22×C4—1463no—
519C22×C4—1463no—
520C22×C4—1463no—
521SD16—26no—
522SD16—1466no—
523SD16—1466no—
524SD16—1466no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—733no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8—1466no—
529C2×C8C23×D7311yescharacteristic
530C2×C8C23×D7313yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—736no—
536C4⋊C4—733no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—733no—
539C4⋊C4—1463no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1463no—
542C4⋊C4—1466no—
543C4⋊C4—1466no—
544C4⋊C4—1466no—
545C4⋊C4—1463no—
546C4⋊C4—1463no—
547C4⋊C4—1463no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4D4×D7313yes—
551C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D7313yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—1463no—
555C22⋊C4—1463no—
556C22⋊C4—1463no—
557C42—23no—
558C42—733no—
559C42—733no—
560C42—733no—
561C42—1463no—
562C42—1463no—
563C42—1463no—
564C42C23×D7313yes—
565C23—21no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—731no—
569C23—1464no—
570C23—1461no—
571Q8—23no—
572Q8—23no—
573Q8—46no—
574Q8—29212no—
575Q8—2926no—
576Q8—2926no—
577Q8—7312no—
578Q8—1463no—
579Q8—1463no—
580Q8SD16×D7314yescomplemented
581D4—21no—
582D4—732no—
583D4—1464no—
584D4—1461no—
585D4#41×D7312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—2926no—
591C2×C4—2926no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2926no—
594C2×C4—2926no—
595C2×C4—2926no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—733no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—7312no—
601C2×C4—733no—
602C2×C4—1466no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1463no—
605C2×C4—1463no—
606C2×C4C2×D4×D7313yes—
607C2×C4C2×D4×D7313yes—
608C2×C4C24×D7311yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—1463no—
612C8—1461no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2928no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—732no—
620C22—732no—
621C22—732no—
622C22—1462no—
623C22C22×D4×D7311yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—41no—
628C4—2923no—
629C4—2923no—
630C4—2921no—
631C4—736no—
632C4—732no—
633C4—1463no—
634C4C2×SD16×D7316yes—
635C4C2×#41×D7311yescharacteristic
636C42−1+4×D7311yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—2922no—
639C2—734no—
640C2#548×D7311yescharacteristic
641C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
642C2#578×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×D4×D73C23
hypercenter#3359D73
hypocenterC73C2×#3359
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D73C2semidirect
3. #22622574C2semidirect
4. #22622573C2semidirect
5. #22622572C2semidirect
6. #22622571C2semidirect
7. #22622570C2semidirect
8. #22622569C2semidirect
9. #22622568C2semidirect
10. #487×D73C2semidirect
11. #475×D73C2semidirect
13. C8×Q8×D73C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
19. #17989315C22semidirect
22. #17989312C22semidirect
36. #17988939C22semidirect
37. #17988938C22semidirect
38. #17988937C22semidirect
39. #17988936C22semidirect
40. #17988936C22semidirect
41. #17988873C22semidirect
42. #17988872C22semidirect
43. #17988871C22semidirect
44. #17988870C22semidirect
45. #17988869C22semidirect
51. Q8×#10596831C22semidirect
52. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988711C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #487×C73C22semidirect
70. #475×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
178. Q8×D73SD16semidirect
252. Q8×C73C2×SD16semidirect
286. Dic146C2×SD16semidirect
321. D73#3359direct (N × H)
331. #3359D73direct (N × H)
337. C73C2×#3359semidirect
345. #557C2×D73semidirect
365. #487C2×D73semidirect
371. #475C2×D73semidirect
381. C8×Q8C2×D73semidirect
580. Q8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D732
D4×Q8×D732
#226225742
#226225732
#226225722
#226225712
#226225702
#226225692
#226225682
#487×D732
#475×D732
#461×D732
C8×Q8×D732
C4×SD16×D732
C73×#33592
C2×#335973