Finite Group Databasebeta

← #3363×D73 #33965582

Subgroups — #3363×D73 #33965582

Order 18688.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D73C211yesmaximal, characteristic
2#557×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622608C213yesmaximal, complemented
6#22622607C213yesmaximal, complemented
7#22622606C213yesmaximal, complemented
8#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622604C213yesmaximal, complemented
10#487×D73C213yesmaximal
11#477×D73C213yesmaximal
12#462×D73C213yesmaximal
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D73C213yesmaximal
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2213yes—
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2213yes—
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989317—23no—
21#17989317C2213yes—
22#17989316C2211yescharacteristic
23#17989315C2213yes—
24#17989314—23no—
25#17989313—21no—
26#17989312C2213yes—
27C4⋊Q8×D73—23no—
28C4⋊Q8×D73C2213yes—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#125×D73—23no—
31C4×Q8×D73—21no—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73C2213yes—
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988939C2213yes—
37#17988938C2213yes—
38#17988937C2213yes—
39#17988936C2216yes—
40#17988936C2216yes—
41#17988883C2213yes—
42#17988882C2213yes—
43#17988881C2216yes—
44#17988880C2216yes—
45#17988879C2213yes—
46#17988798C2213yes—
47#17988797C2213yes—
48#17988796C2216yes—
49#17988795C2216yes—
50#17988794C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52C8×Dic146C2213yes—
53#17988711C2213yes—
54C4×Dic292C2213yes—
55Q16×Dic73C2213yes—
56#17988681C2213yes—
57C4×#11924018C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59#17988679C2213yes—
60#17988679C2213yes—
61#107×D73C2213yes—
62C4⋊C8×D73C2213yes—
63#103×D73C2216yes—
64#103×D73C2211yescharacteristic
65#103×D73C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×Q8×D73—23no—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76C2×Q8×D73C2313yes—
77C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
78C2×Dic292C2313yes—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924018C2313yes—
81Q16×D73—212no—
82C2×C8×D73C2313yes—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—26no—
89#14556590—23no—
90#14556590—23no—
91#14556590—23no—
92#14556590—23no—
93#14556590C2316yes—
94#14556589—26no—
95#14556589—23no—
96#14556589C2316yes—
97#14556583—23no—
98#14556582—23no—
99#14556582—23no—
100#14556581—26no—
101#14556581—26no—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73C2313yes—
106Q8×Dic73C2313yes—
107C4×Dic146—23no—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556—23no—
115#14556556—23no—
116#14556556—23no—
117#14556556—23no—
118#14556556D413yes—
119#14556556C2313yes—
120#14556556C2313yes—
121C4⋊C4×D73—23no—
122C4⋊C4×D73—23no—
123C4⋊C4×D73—23no—
124C4⋊C4×D73—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73D413yes—
127C4⋊C4×D73C2313yes—
128C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
129C42×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556524C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2316yes—
137#14556516C2316yes—
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2316yes—
141#14556515C2311yescharacteristic
142#14556515C2313yes—
143#14556514C2316yes—
144#14556514C2311yescharacteristic
145#14556514C2313yes—
146C4×#10596831C2313yes—
147C8×Dic73C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—26no—
169C2×Dic146C2×D413yes—
170C2×Dic146C2413yes—
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172Q8×D73—22no—
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—26no—
175Q8×D73—86no—
176Q8×D73Q1618yescomplemented
177Q8×D73#4114yes—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2411yescharacteristic
185Dic292—26no—
186#11924018—26no—
187#11924018—26no—
188C2×#10596831C2411yescharacteristic
189C2×#10596831C2413yes—
190C8×D73—26no—
191C8×D73—22no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207#11924007—21no—
208#11924007—23no—
209#11924007C2×D416yes—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2413yes—
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—26no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73—23no—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2413yes—
237C22×D73C22×D411yescharacteristic
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—23no—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—83no—
242Q8×C73C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C73C2×#4112yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C2511yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73C22×D413yes—
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C4×D73—24no—
259C4×D73—26no—
260C4×D73—46no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—46no—
263C4×D73C2×Q16112yes—
264C4×D73C2×#4112yes—
265C4×D732−1+412yes—
266Dic146—21no—
267Dic146—24no—
268Dic146—23no—
269Dic146—23no—
270Dic146—46no—
271Dic146—86no—
272Dic146—83no—
273Dic146C2×Q16112yescomplemented
274Dic146C2×#4112yes—
275C8×C73—23no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—23no—
278#10596831—21no—
279C22×C73C23×D411yescharacteristic
280C2×D73#54812yes—
281C2×D73C22×Q1612yes—
282C2×D73#57712yes—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—23no—
285C4×C73—43no—
286C4×C73—43no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C22×Q1616yes—
289C4×C73C22×#4111yescharacteristic
290C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—23no—
293Dic73—43no—
294Dic73—43no—
295Dic73—41no—
296Dic73#54812yes—
297Dic73C22×Q1616yes—
298C2×#3363—731nomaximal, Sylow
299C2×C73C2×#54811yescharacteristic
300C2×C73C23×Q1611yescharacteristic
301C2×C73C2×#57711yescharacteristic
302D73#336314yesdirect product factor
303C2×Q82—731no—
304C2×#557—731no—
305#3363—733no—
306#3363—733no—
307#3363—733no—
308#3363—731no—
309#3363—733no—
310#3363—731no—
311#3363—731no—
312#3363D7311yescharacteristic, direct product factor
313C2×#487—733no—
314C2×#477—733no—
315C2×#462—733no—
316C2×C8×Q8—731no—
317C2×C4×Q16—733no—
318C73C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q16—733no—
320Q82—733no—
321Q82—733no—
322Q82—731no—
323Q82—1461no—
324Q82—1463no—
325Q82C2×D7311yescharacteristic
326#557—733no—
327#557—733no—
328#557—731no—
329#557—1461no—
330#557—1463no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—733no—
333C2×C4⋊Q8—733no—
334C2×C4⋊Q8—1463no—
335C2×#125—1463no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×Q8—733no—
338C2×C4×Q8—733no—
339C2×C4×Q8—1461no—
340C2×C4×Q8—1461no—
341#487—733no—
342#487—733no—
343#487—736no—
344#487—736no—
345#487—733no—
346#487C2×D7313yes—
347#477—733no—
348#477—733no—
349#477—736no—
350#477—733no—
351#477—736no—
352#477C2×D7313yes—
353#462—736no—
354#462—733no—
355#462—733no—
356#462—733no—
357#462—736no—
358#462C2×D7313yes—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—733no—
361C8×Q8—733no—
362C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
363C4×Q16—733no—
364C4×Q16—733no—
365C4×Q16—733no—
366C4×Q16—733no—
367C4×Q16—733no—
368C4×Q16—733no—
369C4×Q16—733no—
370C4×Q16C2×D7313yes—
371C2×#107—733no—
372C2×C4⋊C8—733no—
373C2×#103—736no—
374C2×#103—733no—
375C2×#103—731no—
376C2×C4×C8—733no—
377C22×Q8—731no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—733no—
380C22×Q8—1463no—
381C2×Q16—733no—
382C2×Q16—733no—
383C2×Q16—733no—
384C2×Q16—14612no—
385C2×Q16C22×D7313yes—
386C22×C8—733no—
387C22×C8—731no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—736no—
390C4⋊Q8—736no—
391C4⋊Q8—733no—
392C4⋊Q8—733no—
393C4⋊Q8—1463no—
394C4⋊Q8—1463no—
395C4⋊Q8—1463no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8—1466no—
399C4⋊Q8—1463no—
400C4⋊Q8—1466no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#125—23no—
405#125—1463no—
406#125—1466no—
407#125—1466no—
408#125—1463no—
409#125—1463no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—733no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—733no—
417C4×Q8—733no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—733no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—733no—
437C2×C4⋊C4—1463no—
438C2×C4⋊C4—1463no—
439C2×C4⋊C4—1463no—
440C2×C4⋊C4—1463no—
441C2×C4⋊C4—1463no—
442C2×C42—733no—
443C2×C42—1463no—
444C2×C42—1463no—
445#107—733no—
446#107—733no—
447#107—733no—
448#107C22×D7313yes—
449C4⋊C8—736no—
450C4⋊C8—733no—
451C4⋊C8C22×D7313yes—
452#103—731no—
453#103—733no—
454#103—736no—
455#103—731no—
456#103—733no—
457#103—736no—
458#103—731no—
459#103—733no—
460#103—736no—
461#103C22×D7311yescharacteristic
462#103C22×D7313yes—
463#103C22×D7316yes—
464C4×C8—733no—
465C4×C8—733no—
466C4×C8—733no—
467C4×C8C22×D7313yes—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—5846no—
470C2×Q8—738no—
471C2×Q8—733no—
472C2×Q8—734no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—733no—
475C2×Q8—1463no—
476C2×Q8—1466no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1466no—
479C2×Q8—1466no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C22×C4—733no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—733no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1463no—
490C22×C4—1463no—
491C22×C4—1461no—
492Q16—26no—
493Q16—1466no—
494Q16—1466no—
495Q16—1466no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—733no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1466no—
500C2×C8C23×D7311yescharacteristic
501C2×C8C23×D7313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—736no—
508C4⋊C4—733no—
509C4⋊C4—733no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1466no—
516C4⋊C4—1466no—
517C4⋊C4—1466no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4D4×D7313yes—
526C4⋊C4C23×D7313yes—
527C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—733no—
531C42—733no—
532C42—733no—
533C42—1463no—
534C42—1463no—
535C42—1463no—
536C42—1463no—
537C42—1463no—
538C42—1463no—
539C42C23×D7313yes—
540C23—731no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—2926no—
546Q8—5843no—
547Q8—5846no—
548Q8—7312no—
549Q8—732no—
550Q8—1464no—
551Q8—1463no—
552Q8—1463no—
553Q8—1461no—
554Q8Q16×D7314yescomplemented
555Q8#41×D7312yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—2926no—
561C2×C4—2926no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—733no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—7312no—
568C2×C4—733no—
569C2×C4—1466no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—1463no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4C2×D4×D7313yes—
576C2×C4C2×D4×D7313yes—
577C2×C4C24×D7311yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—21no—
580C8—1463no—
581C8—1461no—
582C22—732no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22C22×D4×D7311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—2923no—
592C4—2923no—
593C4—2921no—
594C4—736no—
595C4—732no—
596C4—1462no—
597C4—1463no—
598C4C2×Q16×D7316yes—
599C4C2×#41×D7311yescharacteristic
600C42−1+4×D7311yescharacteristic
601C2—734no—
602C2#548×D7311yescharacteristic
603C2C22×Q16×D7311yescharacteristic
604C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC22×D73C22×D4
hypercenter#3363D73
hypocenterC73C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622610C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622608C2semidirect
6. #22622607C2semidirect
7. #22622606C2semidirect
8. #22622605C2semidirect
9. #22622604C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
176. Q8×D73Q16semidirect
242. Q8×C73C2×Q16semidirect
273. Dic146C2×Q16semidirect
302. D73#3363direct (N × H)
312. #3363D73direct (N × H)
318. C73C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D732
#557×D732
#226226102
#226226092
#226226082
#226226072
#226226062
#226226052
#226226042
#487×D732
#477×D732
#462×D732
C8×Q8×D732
C4×Q16×D732
C73×#33632
C2×#336373