Finite Group Databasebeta

← #33965614

Subgroups — #33965614

Order 18688.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622632C213yesmaximal, complemented
4#22622615C213yesmaximal, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622595C213yesmaximal, complemented
8#22622578C213yesmaximal, complemented
9#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620250C213yesmaximal, complemented
11#22619712C213yesmaximal, complemented
12#22619379C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556610C213yesmaximal, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2213yes—
17#17989323C2213yes—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989312C2213yes—
21#17989307C2213yes—
22#17989295—23no—
23#17989294C2213yes—
24#17989284—23no—
25Q8×C22⋊D73—21no—
26#17989244—21no—
27#17989142C2213yes—
28#17989139—23no—
29#17989135C2213yes—
30#17989118—23no—
31#41×Dic73—21no—
32C4×#11924027C2213yes—
33C4×#11924027C2213yes—
34C2×Q8×Dic73—21no—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988940C2216yes—
37#17988940C2216yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988933C2213yes—
41#17988893C2216yes—
42#17988885C2216yes—
43#17988883C2213yes—
44#17988877C2213yes—
45#17988869C2213yes—
46#17988808C2216yes—
47#17988800C2216yes—
48#17988798C2213yes—
49#17988792C2213yes—
50#17988784C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52C8×Dic146C2213yes—
53#17988711C2213yes—
54C4×Dic292C2213yes—
55#17988681C2213yes—
56#17988678C2213yes—
57#17988678C2213yes—
58C4×#11924016C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60D8×Dic73C2213yes—
61#17988624C2213yes—
62C4⋊C8×D73C2213yes—
63#17988580C2216yes—
64#17988580C2211yescharacteristic
65#17988580C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yes—
70#474×C73C2213yes—
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924027C2313yes—
75C2×#11924027C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77#14556610—212no—
78C2×Dic292C2313yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924016C2313yes—
81C2×C8×D73C2313yes—
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556589—23no—
87#14556584—26no—
88#14556582—23no—
89#14556582C2316yes—
90#14556581—26no—
91#14556578—23no—
92#14556578C2316yes—
93#14556572—26no—
94#14556571—23no—
95#14556570—23no—
96#14556570—23no—
97#14556568—26no—
98#14556567—23no—
99#14556562—23no—
100#14556562—23no—
101Q8×Dic73—23no—
102Q8×Dic73—23no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106C4×Dic146C2313yes—
107C4×Dic146C2313yes—
108C4×Dic146C2313yes—
109#14556556—23no—
110#14556556D413yes—
111#14556556C2313yes—
112#14556556C2313yes—
113D4×Dic73—23no—
114D4×Dic73—23no—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73C2313yes—
117D4×Dic73C2313yes—
118C4×C22⋊D73—23no—
119C4×C22⋊D73—23no—
120#14556551—23no—
121#14556551—23no—
122#14556550—23no—
123#14556549C2311yescharacteristic
124#14556549C2313yes—
125#14556547—23no—
126#14556547—23no—
127C2×C4⋊Dic73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C2×C4×Dic73—23no—
130C2×C4×Dic73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556522C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2316yes—
137#14556516C2316yes—
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556514C2316yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556514C2313yes—
143#14556512C2316yes—
144#14556512C2311yescharacteristic
145#14556512C2313yes—
146C4×#10596831C2313yes—
147C8×Dic73C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×D8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#102×C73C2316yes—
162#102×C73C2311yescharacteristic
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924027—26no—
166#11924027—22no—
167#11924027—26no—
168#11924027#4114yescomplemented
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2×D413yes—
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—24no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—23no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—23no—
178C22×Dic73—23no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2×D413yes—
182C2×C4×D73C2411yescharacteristic
183Dic292—26no—
184#11924016—26no—
185#11924016—26no—
186C2×#10596831C2411yescharacteristic
187C2×#10596831C2413yes—
188C8×D73—26no—
189C8×D73—22no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—26no—
194C4⋊Dic73C2×D413yes—
195C4⋊Dic73C2413yes—
196C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
197#11924007—23no—
198#11924007—23no—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—26no—
202#11924007C2×D416yes—
203C22⋊Dic73—23no—
204C22⋊Dic73—23no—
205C22⋊Dic73—26no—
206C22⋊Dic73—26no—
207#11924005—21no—
208#11924005—23no—
209C4×Dic73—23no—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73C2×D413yes—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2413yes—
218#41×C73—44no—
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73—44no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73—23no—
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73C2413yes—
225C2×D4×C73C2411yescharacteristic
226C22×C4×C73—23no—
227C22×C4×C73—23no—
228D8×C73—26no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—23no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—23no—
240C22×D73C22×D411yescharacteristic
241Q8×C73—46no—
242Q8×C73#13514yescomplemented
243D4×C73—23no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73—83no—
248D4×C73C2×#4112yes—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73—46no—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C2511yescharacteristic
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—46no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—23no—
263C2×Dic73—46no—
264C2×Dic73—83no—
265C2×Dic73—83no—
266C2×Dic73C22×D413yes—
267C2×Dic73C22×D413yes—
268C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
269C4×D73—26no—
270C4×D73—43no—
271C4×D73C2×#4112yes—
272C4×D732−1+412yes—
273Dic146—26no—
274Dic146—21no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73#54812yes—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73C2×#13516yes—
297C4×C73C22×#4111yescharacteristic
298C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic73—23no—
300Dic73—22no—
301Dic73—23no—
302Dic73—43no—
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305Dic73#54812yes—
306#61303—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—83no—
309C2×C73C2×#54811yescharacteristic
310C2×C73C22×#13511yescharacteristic
311C2×C73#358411yescharacteristic
312D73—22no—
313#3480—731no—
314Q8×#41—731no—
315#3365—733no—
316#3364—733no—
317#3363—731no—
318#3362—731no—
319#3361—733no—
320#3360—733no—
321#3359—731no—
322#3358D7311yescharacteristic, complemented
323#3131—733no—
324#3076—733no—
325#3035—733no—
326C2×C8×Q8—731no—
327C4×#135—733no—
328C73#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—733no—
330#559—733no—
331Q82—731no—
332#557—733no—
333#557—731no—
334#556—733no—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337#553—1463no—
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—1461no—
340D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#548—1461no—
342#533—733no—
343#533—1463no—
344#532—733no—
345#529—1463no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—733no—
348C4×#41—1461no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8—1461no—
351#488—736no—
352#488—736no—
353#487—733no—
354#487—733no—
355#486—733no—
356#486C2×D7313yes—
357#479—736no—
358#478—736no—
359#477—733no—
360#476—733no—
361#475—733no—
362#474C2×D7313yes—
363#464—736no—
364#463—736no—
365#462—733no—
366#461—733no—
367#460—733no—
368#459C2×D7313yes—
369C8×Q8—731no—
370C8×Q8—733no—
371C8×Q8—733no—
372C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16—733no—
379C4×D8—733no—
380C4×D8C2×D7313yes—
381#427—733no—
382C2×C4⋊C8—733no—
383#416—736no—
384#416—733no—
385#416—731no—
386C2×C4×C8—733no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—733no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—731no—
392#135—14612no—
393C2×Q16—733no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×D8C22×D7313yes—
397C22×C8—733no—
398C22×C8—731no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127C22×D7313yes—
405#126—1466no—
406#125—736no—
407#125—1466no—
408#125—1463no—
409#124—736no—
410#124—1463no—
411#123—1466no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415C22⋊Q8—1463no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1463no—
418#121—23no—
419#121—1463no—
420#121—1463no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—733no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22×D7313yes—
444C4×D4C22×D7313yes—
445#117—731no—
446#117—733no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449#117—1463no—
450C2×C4⋊C4—733no—
451C2×C4⋊C4—1463no—
452C2×C42—733no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42—1463no—
455#107—733no—
456#107C22×D7313yes—
457#106—733no—
458#106—733no—
459C4⋊C8—736no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8C22×D7313yes—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103—731no—
466#103—733no—
467#103—736no—
468#102—731no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471#102C22×D7311yescharacteristic
472#102C22×D7313yes—
473#102C22×D7316yes—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—44no—
479#41—734no—
480#41—1466no—
481#41—1466no—
482#41—1462no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—733no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—733no—
488C2×Q8—1464no—
489C2×Q8—1463no—
490C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C23×D7313yes—
496C2×D4C23×D7311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—733no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1463no—
505C22×C4—1461no—
506Q16—1466no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509D8—26no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—733no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1466no—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—736no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1466no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1466no—
540C22⋊C4—1466no—
541C42—733no—
542C42—733no—
543C42—733no—
544C42—1461no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42—1463no—
550C42C23×D7313yes—
551C23—21no—
552C23—23no—
553C23—731no—
554Q8—46no—
555Q8—5843no—
556Q8—732no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1461no—
560Q8—1466no—
561Q8#1455661014yescomplemented
562D4—23no—
563D4—21no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—2926no—
568D4—1464no—
569D4#41×D7312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—2923no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—5843no—
577C2×C4—5843no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—733no—
582C2×C4—733no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1466no—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C2×D4×D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1463no—
595C8—1461no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—732no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22C22×D4×D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2923no—
610C4—2921no—
611C4—2923no—
612C4—732no—
613C4—1463no—
614C4—1462no—
615C4—1463no—
616C4C2×#1455661016yes—
617C4C2×#41×D7311yescharacteristic
618C42−1+4×D7311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—1462no—
622C2#548×D7311yescharacteristic
623C2C22×#1455661011yescharacteristic
624C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#61303
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623530C2semidirect
2. Q8×#11924027C2semidirect
3. #22622632C2semidirect
4. #22622615C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622598C2semidirect
7. #22622595C2semidirect
8. #22622578C2semidirect
9. #22622573C2semidirect
10. #22620250C2semidirect
11. #22619712C2semidirect
12. #22619379C2semidirect
13. C8×Q8×D73C2semidirect
14. C4×#14556610C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
168. #11924027#41semidirect
242. Q8×C73#135semidirect
322. #3358D73semidirect
328. C73#61303semidirect
561. Q8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235302
Q8×#119240272
#226226322
#226226152
#226226102
#226225982
#226225952
#226225782
#226225732
#226202502
#226197122
#226193792
C8×Q8×D732
C4×#145566102
C73×#33582
#6130373