Finite Group Databasebeta

← #33965617

Subgroups — #33965617

Order 18688.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622623C213yesmaximal, complemented
3#22622612C213yesmaximal, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622587C213yesmaximal, complemented
7#22622576C213yesmaximal, complemented
8#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620253C213yesmaximal, complemented
11#22619719C213yesmaximal, complemented
12#22619380C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556611C213yesmaximal, complemented
15C73×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2213yes—
19#17989297C2213yes—
20#17989292—23no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989144C2213yes—
24#17989141—23no—
25C4×#11924028C2213yes—
26C4×Q8×D73—21no—
27#17988941C2216yes—
28#17988941C2216yes—
29#17988937C2213yes—
30#17988937C2213yes—
31#17988933C2213yes—
32#17988933C2213yes—
33#17988894C2216yes—
34#17988887C2216yes—
35#17988882C2213yes—
36#17988877C2213yes—
37#17988872C2213yes—
38#17988867C2213yes—
39#17988806C2216yes—
40#17988799C2216yes—
41#17988794C2213yes—
42#17988789C2213yes—
43#17988784C2213yes—
44#17988779C2213yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47Q8×#10596831C2213yes—
48Q8×#10596831C2213yes—
49C4×#11924018C2213yes—
50C4×#11924018C2213yes—
51C4×#11924015C2213yes—
52C4×#11924015C2213yes—
53C4×#11924016C2213yes—
54C4×#11924016C2213yes—
55C4×#11924013C2213yes—
56C4×#11924013C2213yes—
57#17988623C2213yes—
58C2×C4⋊#10596831C2213yes—
59#17988583C2216yes—
60#17988583C2213yes—
61#17988581C2211yescharacteristic
62C2×C4×#10596831C2213yes—
63#559×C73C2213yes—
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#556×C73C2213yes—
66#553×C73—23no—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#548×C73—21no—
69#532×C73C2213yes—
70#529×C73—23no—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2213yes—
73C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556611—212no—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924015C2313yes—
80C2×#11924013C2313yes—
81C22×#10596831C2313yes—
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556589—23no—
87#14556583C2316yes—
88#14556581—26no—
89#14556571—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570—23no—
92#14556569—26no—
93#14556567—23no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—23no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2313yes—
99#14556556—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2313yes—
102C4×C22⋊D73—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104#14556550C2313yes—
105#14556548—23no—
106C4⋊C4×D73—23no—
107C42×D73—23no—
108#14556524C2313yes—
109#14556524C2313yes—
110#14556522C2313yes—
111#14556522C2313yes—
112C4⋊#10596831C2313yes—
113C4⋊#10596831C2313yes—
114C4⋊#10596831C2316yes—
115#14556515C2316yes—
116#14556515C2316yes—
117#14556515C2313yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556514C2311yescharacteristic
120#14556514C2311yescharacteristic
121#14556512C2316yes—
122#14556512C2316yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556512C2313yes—
125#14556511C2311yescharacteristic
126#14556511C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2313yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73C2313yes—
133C22×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135#127×C73C2313yes—
136#126×C73—26no—
137#125×C73—23no—
138#124×C73—23no—
139#124×C73C2316yes—
140#123×C73—26no—
141C22⋊Q8×C73—23no—
142#121×C73—23no—
143#121×C73—23no—
144#121×C73—23no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73D413yes—
147C4×Q8×C73D411yescharacteristic
148C4×Q8×C73C2313yes—
149C4×Q8×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73—23no—
161#117×C73C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C73D413yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924028—22no—
166#11924028#4114yescomplemented
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2411yescharacteristic
170Q8×D73—44no—
171C2×D292C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—23no—
176#11924018—26no—
177#11924016—26no—
178#11924015—26no—
179#11924013—26no—
180C2×#10596831—26no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831C2411yescharacteristic
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C2×#10596831C2413yes—
185C2×#10596831C2413yes—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73C2413yes—
189C4⋊Dic73C2413yes—
190#11924007—26no—
191#11924007—23no—
192#11924007—23no—
193#11924007—26no—
194C22⋊Dic73—23no—
195#11924005—23no—
196#11924005—23no—
197C4×Dic73—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200#41×C73—26no—
201#41×C73—26no—
202#41×C73—44no—
203C2×Q8×C73—24no—
204C2×Q8×C73C2×D413yes—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C2413yes—
207C2×D4×C73—23no—
208C2×D4×C73—23no—
209C2×D4×C73—23no—
210C2×D4×C73C2413yes—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73—23no—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2×D413yes—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73C2×D413yes—
222C4⋊C4×C73C2×D413yes—
223C4⋊C4×C73C2×D416yes—
224C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—26no—
228C22⋊C4×C73—23no—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73—26no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2413yes—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—23no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—26no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73#13514yescomplemented
245D4×C73—23no—
246D4×C73—23no—
247D4×C73—46no—
248D4×C73—46no—
249D4×C73—83no—
250C2×C4×C73—26no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—43no—
255C2×C4×C73—46no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73—83no—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4112yes—
264C2×C4×C732−1+412yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—24no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—23no—
270D292—21no—
271D292C2×#4112yes—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—83no—
275Dic146—21no—
276Dic146—46no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279#10596831—23no—
280#10596831—23no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73#54812yes—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—23no—
295C4×C73—23no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—43no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73#54812yes—
300C4×C73C2×#13516yes—
301C4×C73C22×#4111yescharacteristic
302C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—43no—
305Dic73—43no—
306#61303—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73—83no—
309C2×C73C2×#54811yescharacteristic
310C2×C73C22×#13511yescharacteristic
311C2×C73#358411yescharacteristic
312D73—42no—
313#3480D7311yescharacteristic, complemented
314Q8×#41—731no—
315#3365—733no—
316#3364—733no—
317#3363—731no—
318#3362—731no—
319#3361—733no—
320#3360—733no—
321#3359—731no—
322#3358—731no—
323#3131—733no—
324#3076—733no—
325#3035—733no—
326C2×C8×Q8—731no—
327C4×#135—733no—
328C73#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—733no—
330#559C2×D7313yes—
331Q82—731no—
332#557—733no—
333#557C2×D7311yescharacteristic
334#556C2×D7313yes—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337#553—23no—
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—731no—
340D4×Q8—1461no—
341#548—21no—
342#533—733no—
343#533—1463no—
344#532C2×D7313yes—
345#529—23no—
346C4×#41—21no—
347C4×#41—733no—
348C4×#41C2×D7313yes—
349C2×C4×Q8—1461no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351#488—736no—
352#488—736no—
353#487—733no—
354#487—733no—
355#486—733no—
356#486—733no—
357#479—736no—
358#478—736no—
359#477—733no—
360#476—733no—
361#475—733no—
362#474—733no—
363#464—736no—
364#463—736no—
365#462—733no—
366#461—733no—
367#460—733no—
368#459—733no—
369C8×Q8—731no—
370C8×Q8—731no—
371C8×Q8—733no—
372C8×Q8—733no—
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16—733no—
379C4×D8—733no—
380C4×D8—733no—
381#427—733no—
382C2×C4⋊C8—733no—
383#416—736no—
384#416—733no—
385#416—731no—
386C2×C4×C8—733no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41C22×D7313yes—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#135—14612no—
393C2×Q16—733no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×D8—733no—
397C22×C8—733no—
398C22×C8—731no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127C22×D7313yes—
405#126—26no—
406#125—23no—
407#125—736no—
408#125—1466no—
409#124—23no—
410#124C22×D7316yes—
411#123—26no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1463no—
415C22⋊Q8—1463no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1466no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D7313yes—
430C4×Q8C22×D7313yes—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—733no—
440C4×D4—733no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22×D7313yes—
444C4×D4C22×D7313yes—
445#117—23no—
446#117—23no—
447#117—733no—
448#117—1463no—
449#117C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D7313yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42C22×D7313yes—
455#107—733no—
456#107—733no—
457#106—733no—
458#106—733no—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8—736no—
462#103—733no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103—736no—
466#103—731no—
467#103—731no—
468#102—733no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471#102—736no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8—733no—
478#41—26no—
479#41—26no—
480#41—44no—
481#41—734no—
482#41—1462no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7313yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D7313yes—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4C23×D7313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—1466no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509D8—1466no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8—1466no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—733no—
522C4⋊C4—1466no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1466no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—21no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42C2×C22⋊D7313yes—
548C42C2×C22⋊D7313yes—
549C42C23×D7313yes—
550C42C23×D7313yes—
551C23—23no—
552C23—1461no—
553C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—2926no—
558Q8—5843no—
559Q8—732no—
560Q8—1461no—
561Q8#1455661114yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—732no—
568D4—1464no—
569D4—1461no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2926no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
586C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2×C4#41×D7312yes—
590C2×C4#1455663812yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—1463no—
593C8—1463no—
594C8—1461no—
595C8—1461no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—1462no—
604C22#1798924412yes—
605C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2923no—
613C4—2923no—
614C4—1462no—
615C4#1798924412yes—
616C4C2×#1455661116yes—
617C4C2×#41×D7311yescharacteristic
618C4C2×#1455663811yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—2922no—
622C2C2×#1798924411yescharacteristic
623C2C22×#1455661111yescharacteristic
624C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3480C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3480D73
hypocenterC73#61303
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924028C2semidirect
2. #22622623C2semidirect
3. #22622612C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22622587C2semidirect
7. #22622576C2semidirect
8. #22622569C2semidirect
9. #22622562C2semidirect
10. #22620253C2semidirect
11. #22619719C2semidirect
12. #22619380C2semidirect
13. C2×Q8×#10596831C2semidirect
14. C4×#14556611C2semidirect
15. C73×#3480C2semidirect
166. #11924028#41semidirect
244. Q8×C73#135semidirect
313. #3480D73semidirect
328. C73#61303semidirect
561. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226226232
#226226122
#226226052
#226225982
#226225872
#226225762
#226225692
#226225622
#226202532
#226197192
#226193802
C2×Q8×#105968312
C4×#145566112
C73×#34802
#6130373