Finite Group Databasebeta

← #33965627

Subgroups — #33965627

Order 18688.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622629C213yesmaximal, complemented
4#22622618C213yesmaximal, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622593C213yesmaximal, complemented
8#22622582C213yesmaximal, complemented
9#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620254C213yesmaximal, complemented
12#22619721C213yesmaximal, complemented
13#22619388C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556613C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2213yes—
17#17989322C2213yes—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989315C2213yes—
21#17989310C2213yes—
22#17989297C2213yes—
23#17989292—23no—
24#17989285—23no—
25#17989259C2211yescharacteristic
26Q8×D292C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D73—21no—
28#17989248—21no—
29#17989144C2213yes—
30#17989141—23no—
31#17989137C2213yes—
32#17989124—23no—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924028C2213yes—
35C4×#11924028C2213yes—
36C4×Q8×D73—21no—
37#17988942C2216yes—
38#17988942C2216yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988938C2213yes—
41#17988934C2213yes—
42#17988934C2213yes—
43#17988895C2216yes—
44#17988888C2216yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988878C2213yes—
47#17988873C2213yes—
48#17988868C2213yes—
49#17988810C2216yes—
50#17988803C2216yes—
51#17988798C2213yes—
52#17988793C2213yes—
53#17988788C2213yes—
54#17988783C2213yes—
55C4×Dic292C2213yes—
56C4×Dic292C2213yes—
57C4×#11924017C2213yes—
58C4×#11924017C2213yes—
59C4×#11924017C2213yes—
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×D584C2213yes—
62C4×D584C2213yes—
63#17988625C2213yes—
64#17988584C2216yes—
65#17988584C2211yescharacteristic
66#17988584C2213yes—
67C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C73C2213yes—
71C8×Q8×C73C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C73C2213yes—
73C2×C4×C8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2313yes—
76C2×#11924028C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556613—212no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×#11924017C2313yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×D584C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556589—23no—
88#14556588C2313yes—
89#14556586—26no—
90#14556583C2316yes—
91#14556582—23no—
92#14556581—26no—
93#14556580—23no—
94#14556579C2316yes—
95#14556576—26no—
96#14556571—23no—
97#14556570—23no—
98#14556570—23no—
99#14556569—26no—
100#14556567—23no—
101#14556567—23no—
102#14556566—23no—
103#14556565—23no—
104#14556565—23no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107C4×Dic146—23no—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556—23no—
114C4×D292—23no—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119C4×D292C2313yes—
120#14556553—23no—
121C4×C22⋊D73—23no—
122C4×C22⋊D73—23no—
123C4×C22⋊D73—23no—
124C4×C22⋊D73—23no—
125#14556550C2311yescharacteristic
126#14556550C2313yes—
127#14556549—23no—
128#14556548—23no—
129#14556548—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73—23no—
133#14556525C2313yes—
134#14556525C2313yes—
135#14556523C2313yes—
136#14556523C2313yes—
137#14556516C2316yes—
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2311yescharacteristic
140#14556516C2311yescharacteristic
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556513C2316yes—
144#14556513C2316yes—
145#14556513C2311yescharacteristic
146#14556513C2311yescharacteristic
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2313yes—
149C22×Q8×C73D411yescharacteristic
150C22×C8×C73C2313yes—
151C22×C8×C73C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C73D413yes—
153C4×Q8×C73D411yescharacteristic
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C73C2313yes—
156C2×C4⋊C4×C73D413yes—
157C2×C42×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2316yes—
161C4×C8×C73C2313yes—
162C4×C8×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—22no—
167#11924028—26no—
168#11924028—26no—
169#11924028#4114yescomplemented
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2413yes—
173C2×Dic146C2411yescharacteristic
174Q8×D73—44no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292C2413yes—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187Dic292—26no—
188#11924017—26no—
189#11924017—26no—
190D584—26no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73C2413yes—
196C4⋊Dic73C2413yes—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199#11924007—26no—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—26no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—23no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—26no—
212#11924005—26no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C2×Q8×C73—24no—
220C2×Q8×C73C2×D413yes—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—26no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73C2411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2×D416yes—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2413yes—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—23no—
241Q8×C73—26no—
242Q8×C73#13514yescomplemented
243C2×C4×C73—26no—
244C2×C4×C73—43no—
245C2×C4×C73C22×D413yes—
246C2×C4×C73C22×D413yes—
247C2×C4×C73C22×D413yes—
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C732−1+412yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C22⋊D73—24no—
254C22⋊D73—46no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—23no—
261D292—23no—
262D292—21no—
263D292—23no—
264D292—46no—
265D292—83no—
266D292C2×#4112yes—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—46no—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—83no—
272C4×D73—83no—
273Dic146—21no—
274Dic146—23no—
275Dic146—23no—
276Dic146—46no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—23no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73#54812yes—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73—43no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—23no—
295C4×C73—23no—
296C4×C73#54812yes—
297C4×C73C2×#13516yes—
298C4×C73C22×#4111yescharacteristic
299C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—43no—
302Dic73—41no—
303Dic73—43no—
304Dic73—43no—
305Dic73—41no—
306#61303—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73C2×#54811yescharacteristic
309C2×C73C22×#13511yescharacteristic
310C2×C73#358411yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—83no—
313#3480—731no—
314Q8×#41—731no—
315#3365—733no—
316#3364—733no—
317#3363—731no—
318#3362—731no—
319#3361—733no—
320#3360—733no—
321#3359—731no—
322#3358—731no—
323#3131—733no—
324#3076—733no—
325#3035—733no—
326C2×C8×Q8D7311yescharacteristic, complemented
327C4×#135—733no—
328C73#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—733no—
330#559—733no—
331Q82—731no—
332#557—733no—
333#557—731no—
334#556—733no—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337#553—1463no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D4×Q8—1461no—
341#548—1461no—
342#533—733no—
343#533—1463no—
344#532—733no—
345#529—1463no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—733no—
348C4×#41—1461no—
349C2×C4×Q8—1461no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351#488—736no—
352#488—736no—
353#487—733no—
354#487—733no—
355#486—733no—
356#486—733no—
357#479—736no—
358#478—736no—
359#477—733no—
360#476—733no—
361#475—733no—
362#474—733no—
363#464—736no—
364#463—736no—
365#462—733no—
366#461—733no—
367#460—733no—
368#459—733no—
369C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
370C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
371C8×Q8C2×D7313yes—
372C8×Q8C2×D7313yes—
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16—733no—
379C4×D8—733no—
380C4×D8—733no—
381#427—733no—
382C2×C4⋊C8C2×D7313yes—
383#416—736no—
384#416—733no—
385#416—731no—
386C2×C4×C8C2×D7313yes—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—733no—
389C2×#41—1461no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8D29211yescharacteristic
392#135—14612no—
393C2×Q16—733no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×D8—733no—
397C22×C8C22×D7313yes—
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404#127—733no—
405#126—1466no—
406#125—736no—
407#125—1463no—
408#125—1466no—
409#124—736no—
410#124—1463no—
411#123—1466no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1463no—
415C22⋊Q8—1463no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1466no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1463no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8D29211yescharacteristic
431C4×Q8D29213yes—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—733no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445#117—731no—
446#117—733no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449#117—1463no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C4⋊C4D29213yes—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42C22×D7313yes—
455#107—733no—
456#107—733no—
457#106—733no—
458#106—733no—
459C4⋊C8C22×D7313yes—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461C4⋊C8C22×D7316yes—
462#103—731no—
463#103—731no—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—736no—
467#103—736no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—733no—
471#102—733no—
472#102—736no—
473#102—736no—
474C4×C8C22×D7313yes—
475C4×C8C22×D7313yes—
476C4×C8C22×D7313yes—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—2924no—
479#41—734no—
480#41—1466no—
481#41—1466no—
482#41—1462no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—733no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8—1463no—
489C2×Q8C2×D29213yes—
490C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
491C2×D4—731no—
492C2×D4—733no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1463no—
496C2×D4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4C2×D29213yes—
504C22×C4C2×D29213yes—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—1466no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509D8—1466no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D7311yescharacteristic
513C2×C8C23×D7311yescharacteristic
514C2×C8C23×D7313yes—
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—733no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1466no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1466no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4C2×D29213yes—
531C4⋊C4C2×D29213yes—
532C4⋊C4C2×D29216yes—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1466no—
540C22⋊C4—1466no—
541C42—1463no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1461no—
546C42—1463no—
547C42C2×D29213yes—
548C42C2×D29213yes—
549C42C23×D7313yes—
550C42C23×D7313yes—
551C23—1463no—
552C23—1461no—
553C23C22×D29211yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—2926no—
556Q8—5843no—
557Q8—732no—
558Q8—1463no—
559Q8—1463no—
560Q8—1461no—
561Q8#1455661314yescomplemented
562D4—2926no—
563D4—2926no—
564D4—5843no—
565D4—732no—
566D4—1464no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569D4—1461no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—5843no—
576C2×C4—5843no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1463no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4C22×D29213yes—
585C2×C4C22×D29213yes—
586C2×C4C22×D29213yes—
587C2×C4C22×D29213yes—
588C2×C4C22×D29211yescharacteristic
589C2×C4#41×D7312yes—
590C2×C4#1455663912yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2923no—
601C22—2923no—
602C22—2923no—
603C22—1462no—
604C22#1798924912yes—
605C22C23×D29211yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—2921no—
610C4—2923no—
611C4—2923no—
612C4—2921no—
613C4—2923no—
614C4—1462no—
615C4#1798924912yes—
616C4C2×#1455661316yes—
617C4C2×#41×D7311yescharacteristic
618C4C2×#1455663911yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—2922no—
621C2—5843no—
622C2C2×#1798924911yescharacteristic
623C2C22×#1455661311yescharacteristic
624C2#2262470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×C8×Q8×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D73
hypocenterC73#61303
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623526C2semidirect
2. Q8×#11924028C2semidirect
3. #22622629C2semidirect
4. #22622618C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622603C2semidirect
7. #22622593C2semidirect
8. #22622582C2semidirect
9. #22622574C2semidirect
10. #22622567C2semidirect
11. #22620254C2semidirect
12. #22619721C2semidirect
13. #22619388C2semidirect
14. C4×#14556613C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C73C2semidirect
169. #11924028#41semidirect
242. Q8×C73#135semidirect
326. C2×C8×Q8D73semidirect
328. C73#61303semidirect
561. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
Q8×#119240282
#226226292
#226226182
#226226102
#226226032
#226225932
#226225822
#226225742
#226225672
#226202542
#226197212
#226193882
C4×#145566132
C2×C8×Q8×C732
#6130373