Finite Group Databasebeta

← #33965628

Subgroups — #33965628

Order 18688.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622625C213yesmaximal, complemented
4#22622620C213yesmaximal, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622590C213yesmaximal, complemented
7#22622585C213yesmaximal, complemented
8#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620255C213yesmaximal, complemented
11#22619722C213yesmaximal, complemented
12#22619389C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556614C213yesmaximal, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2213yes—
17#17989322C2213yes—
18#17989316C2213yes—
19#17989311C2213yes—
20#17989298—23no—
21#17989298C2213yes—
22#17989290—23no—
23#17989259C2211yescharacteristic
24Q8×D292—21no—
25Q8×D292C2211yescharacteristic
26#17989249—21no—
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989138C2213yes—
30#17989122—23no—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029C2213yes—
33C4×#11924029C2213yes—
34C4×Q8×D73—21no—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988943C2216yes—
37#17988943C2216yes—
38#17988937C2213yes—
39#17988935C2213yes—
40#17988934C2213yes—
41#17988896C2216yes—
42#17988890C2216yes—
43#17988874C2213yes—
44#17988872C2213yes—
45#17988868C2213yes—
46#17988811C2216yes—
47#17988805C2216yes—
48#17988789C2213yes—
49#17988787C2213yes—
50#17988783C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52C8×Dic146C2213yes—
53#17988711C2213yes—
54Q16×Dic73C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56C4×#11924015C2213yes—
57#17988672C2213yes—
58#17988672C2213yes—
59C4×D584C2213yes—
60#17988669C2213yes—
61#17988624C2213yes—
62C4⋊C8×D73C2213yes—
63#17988582C2216yes—
64#17988582C2211yescharacteristic
65#17988582C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029C2313yes—
76C2×#11924029C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78C2×Q8×D73D411yescharacteristic
79#14556614—212no—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2313yes—
82C2×D584C2313yes—
83C2×C8×D73C2313yes—
84C2×C8×D73C2311yescharacteristic
85#14556591—23no—
86#14556591C2313yes—
87#14556588C2313yes—
88#14556586—26no—
89#14556582—26no—
90#14556582C2316yes—
91#14556580C2316yes—
92#14556579—23no—
93#14556576—26no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556571—23no—
97#14556571—23no—
98#14556567—23no—
99#14556567—26no—
100#14556566—23no—
101#14556566—23no—
102#14556566—23no—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73C2313yes—
106Q8×Dic73C2313yes—
107C4×Dic146—23no—
108C4×Dic146C2313yes—
109#14556556—23no—
110#14556556D413yes—
111C4×D292—23no—
112C4×D292—23no—
113C4×D292—23no—
114C4×D292C2313yes—
115C4×D292C2313yes—
116#14556553—23no—
117#14556553—23no—
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553C2313yes—
121#14556553C2313yes—
122#14556549—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549C2311yescharacteristic
126#14556549C2313yes—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C42×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556522C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2316yes—
137#14556515C2316yes—
138#14556515C2311yescharacteristic
139#14556515C2313yes—
140#14556513C2316yes—
141#14556513C2311yescharacteristic
142#14556513C2313yes—
143#14556511C2316yes—
144#14556511C2311yescharacteristic
145#14556511C2313yes—
146C4×#10596831C2313yes—
147C8×Dic73C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—22no—
166#11924029—26no—
167#11924029—26no—
168#11924029—44no—
169#11924029#4114yescomplemented
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172Q8×D73—24no—
173Q8×D73—44no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292C2413yes—
179C2×D292C2411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2×D413yes—
188C2×C4×D73C2411yescharacteristic
189#11924015—26no—
190#11924015—26no—
191D584—26no—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C2×#10596831C2413yes—
194C8×D73—26no—
195C8×D73—22no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—26no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2413yes—
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203#11924007—26no—
204#11924007C2×D416yes—
205#11924005—21no—
206#11924005—23no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—26no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—26no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2413yes—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2413yes—
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—26no—
225C2×C8×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—23no—
240C22×D73C22×D411yescharacteristic
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246Q8×C73C2×#4112yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73C22×D413yes—
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—24no—
260D292—23no—
261D292—21no—
262D292—23no—
263D292—46no—
264D292—46no—
265D292—83no—
266D292C2×#4112yes—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—43no—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—46no—
272C4×D73—46no—
273C4×D73—83no—
274C4×D73—83no—
275C4×D73C2×#4112yes—
276C4×D732−1+412yes—
277Dic146—26no—
278Dic146—46no—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—43no—
290C2×D73—43no—
291C2×D73—43no—
292C2×D73#54812yes—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73—43no—
298C4×C73C2×#13516yes—
299C4×C73C22×#4111yescharacteristic
300C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic73—23no—
302Dic73—23no—
303Dic73—43no—
304Dic73—41no—
305Dic73#54812yes—
306#61303—731nomaximal, Sylow
307C2×C73C2×#54811yescharacteristic
308C2×C73C22×#13511yescharacteristic
309C2×C73#358411yescharacteristic
310D73—22no—
311D73—42no—
312D73—83no—
313#3480—731no—
314Q8×#41—731no—
315#3365—733no—
316#3364—733no—
317#3363D7311yescharacteristic, complemented
318#3362—731no—
319#3361—733no—
320#3360—733no—
321#3359—731no—
322#3358—731no—
323#3131—733no—
324#3076—733no—
325#3035—733no—
326C2×C8×Q8—731no—
327C4×#135—733no—
328C73#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—733no—
330#559—733no—
331Q82C2×D7311yescharacteristic
332#557—733no—
333#557C2×D7311yescharacteristic
334#556—733no—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337#553—1463no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D4×Q8—1461no—
341#548—1461no—
342#533—733no—
343#533—1463no—
344#532—733no—
345#529—1463no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—733no—
348C4×#41—1461no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8—1461no—
351#488—736no—
352#488—736no—
353#487—733no—
354#487C2×D7313yes—
355#486—733no—
356#486—733no—
357#479—736no—
358#478—736no—
359#477C2×D7313yes—
360#476—733no—
361#475—733no—
362#474—733no—
363#464—736no—
364#463—736no—
365#462C2×D7313yes—
366#461—733no—
367#460—733no—
368#459—733no—
369C8×Q8—731no—
370C8×Q8—733no—
371C8×Q8—733no—
372C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16C2×D7313yes—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16—733no—
379C4×D8—733no—
380C4×D8—733no—
381#427—733no—
382C2×C4⋊C8—733no—
383#416—736no—
384#416—733no—
385#416—731no—
386C2×C4×C8—733no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—733no—
389C2×#41—1461no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392#135—14612no—
393C2×Q16C22×D7313yes—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×D8—733no—
397C22×C8—733no—
398C22×C8—731no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127—733no—
405#126—1466no—
406#125—23no—
407#125—736no—
408#125—1466no—
409#124—736no—
410#124—1463no—
411#123—1466no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1463no—
415C22⋊Q8—1466no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420#121—1463no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—733no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—733no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4—1463no—
445#117—731no—
446#117—733no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449#117—1463no—
450C2×C4⋊C4—733no—
451C2×C4⋊C4—1463no—
452C2×C42—733no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42—1463no—
455#107—733no—
456#107C22×D7313yes—
457#106—733no—
458#106—733no—
459C4⋊C8—736no—
460C4⋊C8—733no—
461C4⋊C8C22×D7313yes—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103C22×D7311yescharacteristic
466#103C22×D7313yes—
467#103C22×D7316yes—
468#102—731no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471#102—731no—
472#102—733no—
473#102—736no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—2924no—
479#41—734no—
480#41—1466no—
481#41—1466no—
482#41—1462no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—733no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7313yes—
490C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
491C2×D4—731no—
492C2×D4—733no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1463no—
496C2×D4—1463no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1463no—
505C22×C4—1463no—
506Q16—26no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509D8—1466no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—733no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1466no—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8C23×D7313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—736no—
522C4⋊C4—733no—
523C4⋊C4—733no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1466no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1466no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1466no—
536C22⋊C4—1466no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—733no—
544C42—733no—
545C42—733no—
546C42—1461no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42—1463no—
550C42C23×D7313yes—
551C23—731no—
552C23—1463no—
553C23—1461no—
554Q8—21no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—83no—
558Q8—2926no—
559Q8—1466no—
560Q8#1455661414yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—2926no—
563D4—2926no—
564D4—5843no—
565D4—732no—
566D4—1464no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569D4—1461no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—2923no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—2926no—
578C2×C4—5843no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—733no—
584C2×C4—733no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4—1466no—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C2×D4×D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1463no—
595C8—1461no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2923no—
599C22—2923no—
600C22—2923no—
601C22—732no—
602C22—1462no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22C22×D4×D7311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—2921no—
612C4—2923no—
613C4—732no—
614C4—1463no—
615C4—1463no—
616C4C2×#1455661416yes—
617C4C2×#41×D7311yescharacteristic
618C42−1+4×D7311yescharacteristic
619C2—2922no—
620C2—5843no—
621C2—1462no—
622C2#548×D7311yescharacteristic
623C2C22×#1455661411yescharacteristic
624C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61303
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623531C2semidirect
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622625C2semidirect
4. #22622620C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22622590C2semidirect
7. #22622585C2semidirect
8. #22622569C2semidirect
9. #22622567C2semidirect
10. #22620255C2semidirect
11. #22619722C2semidirect
12. #22619389C2semidirect
13. C8×Q8×D73C2semidirect
14. C4×#14556614C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
169. #11924029#41semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
317. #3363D73semidirect
328. C73#61303semidirect
560. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235312
Q8×#119240292
#226226252
#226226202
#226226022
#226225902
#226225852
#226225692
#226225672
#226202552
#226197222
#226193892
C8×Q8×D732
C4×#145566142
C73×#33632
#6130373