Finite Group Databasebeta

← #3366×D73 #33965629

Subgroups — #3366×D73 #33965629

Order 18688.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622641C212yesmaximal, complemented
6#22622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622639C212yesmaximal, complemented
8#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22622635C212yesmaximal, complemented
12#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22622633C212yesmaximal, complemented
14#490×D73C212yesmaximal, complemented
15#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#478×D73C212yesmaximal, complemented
17#476×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#459×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#459×D73C212yesmaximal, complemented
20#446×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#442×D73C212yesmaximal, complemented
22C4×D8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C73×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#41×D73—21no—
25C2×D8×D73C2211yescharacteristic
26C2×D8×D73C2212yes—
27#17989298C2211yescharacteristic, complemented
28#17989297C2211yescharacteristic, complemented
29#17989296C2212yescomplemented
30#17989295—21no—
31#17989294C2211yescharacteristic, complemented
32#17989293C2212yescomplemented
33#17989292—21no—
34#17989291—22no—
35#17989259C2211yescharacteristic, complemented
36#17989258C2211yescharacteristic, complemented
37#17989258C2212yescomplemented
38#17989257C2212yescomplemented
39#17989257C2211yescharacteristic, complemented
40#17989256—21no—
41#17989255—22no—
42#17989255—21no—
43C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
44#127×D73C2211yescharacteristic
45#127×D73C2212yes—
46#125×D73C2212yes—
47C22⋊Q8×D73—21no—
48C22⋊Q8×D73—22no—
49#121×D73—21no—
50#121×D73—22no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52C4×D4×D73C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2212yes—
54C4×D4×D73C2211yescharacteristic
55C4×D4×D73C2212yes—
56C2×C4⋊C4×D73—21no—
57#17988953C2212yescomplemented
58#17988952C2212yescomplemented
59#17988951C2212yescomplemented
60#17988950C2212yescomplemented
61#17988950C2212yescomplemented
62#17988950C2212yescomplemented
63#17988950C2212yescomplemented
64#17988935C2211yescharacteristic, complemented
65#17988934C2211yescharacteristic, complemented
66#17988933C2211yescharacteristic, complemented
67#17988932C2212yescomplemented
68#17988932C2212yescomplemented
69#17988890C2212yescomplemented
70#17988889C2212yescomplemented
71#17988888C2212yescomplemented
72#17988887C2212yescomplemented
73#17988886C2212yescomplemented
74#17988885C2212yescomplemented
75#17988884C2212yescomplemented
76#17988878C2211yescharacteristic, complemented
77#17988877C2211yescharacteristic, complemented
78#17988876C2212yescomplemented
79#17988875C2212yescomplemented
80#17988874C2211yescharacteristic, complemented
81#17988783C2211yescharacteristic, complemented
82#17988783C2212yescomplemented
83#17988782C2211yescharacteristic, complemented
84#17988782C2212yescomplemented
85#17988781C2212yescomplemented
86#17988781C2212yescomplemented
87#17988781C2212yescomplemented
88#17988780C2212yescomplemented
89#17988780C2212yescomplemented
90#17988780C2212yescomplemented
91#17988779C2212yescomplemented
92#17988779C2211yescharacteristic, complemented
93#17988718C2211yescharacteristic, complemented
94#17988717C2211yescharacteristic, complemented
95#17988716C2212yescomplemented
96#17988715C2212yescomplemented
97#17988714C2211yescharacteristic, complemented
98#17988700C2212yescomplemented
99#17988699C2212yescomplemented
100#17988698C2212yescomplemented
101#17988697C2212yescomplemented
102#17988697C2212yescomplemented
103#17988696C2212yescomplemented
104#17988696C2212yescomplemented
105C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
106D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
107#17988669C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
109C4×#11924013C2211yescharacteristic, complemented
110#17988667C2211yescharacteristic, complemented
111#17988667C2211yescharacteristic, complemented
112#107×D73C2211yescharacteristic
113#106×D73C2212yes—
114C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
115C4⋊C8×D73C2212yes—
116#102×D73C2212yes—
117#102×D73C2212yes—
118#102×D73C2212yes—
119#102×D73C2211yescharacteristic
120#102×D73C2211yescharacteristic
121#102×D73C2212yes—
122#97×D73C2212yes—
123C4×C8×D73C2211yescharacteristic
124#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
125#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
126#490×C73C2212yescomplemented
127#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
128#478×C73C2212yescomplemented
129#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
130#459×C73C2212yescomplemented
131#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
132#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
133#442×C73C2212yescomplemented
134C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#11924029—21no—
136C2×#11924028—22no—
137C2×#11924028—21no—
138C2×#11924027—22no—
139C2×#11924027—21no—
140#41×D73—48no—
141C2×Q8×D73—21no—
142C2×Q8×D73D411yescharacteristic
143C2×D4×D73—22no—
144C2×D4×D73—21no—
145C2×D4×D73—21no—
146C2×D4×D73—22no—
147C2×D4×D73C2312yes—
148C2×D4×D73C2311yescharacteristic
149C2×D4×D73C2311yescharacteristic
150C22×C4×D73—22no—
151C22×C4×D73—21no—
152C22×C4×D73—21no—
153C22×C4×D73—22no—
154C2×D584C2311yescharacteristic
155C2×D584C2312yes—
156C2×#11924013C2311yescharacteristic
157C2×#11924013C2311yescharacteristic
158C2×#11924013C2312yes—
159C2×#11924013C2312yes—
160D8×D73—24no—
161D8×D73—28no—
162C2×C8×D73C2312yes—
163C2×C8×D73C2311yescharacteristic
164C2×C8×D73C2311yescharacteristic
165#14556591C2311yescharacteristic
166#14556590—21no—
167#14556590C2312yes—
168#14556589—21no—
169#14556588C2311yescharacteristic
170#14556588C2312yes—
171#14556587—21no—
172#14556587—22no—
173#14556587—22no—
174#14556587—21no—
175#14556587C2312yes—
176#14556587C2312yes—
177#14556587C2312yes—
178#14556583C2312yes—
179#14556582C2312yes—
180#14556582C2312yes—
181#14556581—22no—
182#14556581—22no—
183#14556571—21no—
184#14556571—22no—
185#14556570—21no—
186#14556570—22no—
187#14556569—22no—
188#14556569—22no—
189#14556569—22no—
190#14556568—22no—
191#14556568—22no—
192#14556568—22no—
193#14556567—22no—
194#14556567—21no—
195#14556566—21no—
196#14556566—22no—
197#14556565—21no—
198#14556565—22no—
199#14556564—22no—
200#14556564—22no—
201#14556564—22no—
202#14556563—22no—
203#14556563—22no—
204#14556563—22no—
205#14556562—21no—
206#14556562—22no—
207Q8×Dic73D411yescharacteristic
208C4×Dic146C2311yescharacteristic
209C4×Dic146C2312yes—
210#14556556D412yes—
211#14556556D411yescharacteristic
212C4×D292C2311yescharacteristic
213C4×D292C2312yes—
214C4×D292C2311yescharacteristic
215C4×D292C2312yes—
216D4×Dic73C2311yescharacteristic
217D4×Dic73C2312yes—
218D4×Dic73C2311yescharacteristic
219D4×Dic73C2312yes—
220#14556553C2311yescharacteristic
221#14556553C2312yes—
222#14556553C2311yescharacteristic
223#14556553C2312yes—
224C4×C22⋊D73—22no—
225C4×C22⋊D73—21no—
226C4×C22⋊D73—22no—
227C4×C22⋊D73—21no—
228#14556551—21no—
229#14556551—22no—
230#14556551—21no—
231#14556551—22no—
232C2×C4⋊Dic73—21no—
233C2×#11924007—22no—
234C4⋊C4×D73—21no—
235C4⋊C4×D73—22no—
236C4⋊C4×D73—22no—
237C4⋊C4×D73—21no—
238C4⋊C4×D73—22no—
239C4⋊C4×D73—21no—
240C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
241C4⋊C4×D73D412yes—
242C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
243C4⋊C4×D73C2312yes—
244C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
245C22⋊C4×D73—21no—
246C22⋊C4×D73—22no—
247C22⋊C4×D73—21no—
248C22⋊C4×D73—22no—
249C42×D73C2311yescharacteristic
250C42×D73C2312yes—
251#14556525C2311yescharacteristic
252#14556524C2311yescharacteristic
253#14556524C2311yescharacteristic
254#14556523C2312yes—
255#14556522C2312yes—
256#14556522C2312yes—
257C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
258C4⋊#10596831C2312yes—
259#14556520C2312yes—
260#14556520C2312yes—
261#14556520C2312yes—
262#14556513C2312yes—
263#14556513C2312yes—
264#14556513C2312yes—
265#14556513C2311yescharacteristic
266#14556513C2311yescharacteristic
267#14556513C2312yes—
268#14556512C2312yes—
269#14556512C2312yes—
270#14556512C2312yes—
271#14556512C2311yescharacteristic
272#14556512C2311yescharacteristic
273#14556512C2312yes—
274#14556511C2312yes—
275#14556511C2312yes—
276#14556511C2312yes—
277#14556511C2311yescharacteristic
278#14556511C2311yescharacteristic
279#14556511C2312yes—
280#14556502C2312yes—
281#14556501C2312yes—
282#14556501C2312yes—
283C4×#10596831C2311yescharacteristic
284C8×Dic73C2311yescharacteristic
285C8×Dic73C2311yescharacteristic
286C2×#41×C73—21no—
287C2×D8×C73C2311yescharacteristic
288C2×D8×C73C2312yes—
289C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
290#127×C73C2311yescharacteristic
291#127×C73C2312yes—
292#125×C73C2312yes—
293C22⋊Q8×C73—21no—
294C22⋊Q8×C73—22no—
295#121×C73—21no—
296#121×C73—22no—
297C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
298C4×D4×C73C2311yescharacteristic
299C4×D4×C73C2312yes—
300C4×D4×C73C2311yescharacteristic
301C4×D4×C73C2312yes—
302C2×C4⋊C4×C73—21no—
303#107×C73C2311yescharacteristic
304#106×C73C2312yes—
305C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
306C4⋊C8×C73C2312yes—
307#102×C73C2312yes—
308#102×C73C2312yes—
309#102×C73C2312yes—
310#102×C73C2311yescharacteristic
311#102×C73C2311yescharacteristic
312#102×C73C2312yes—
313#97×C73C2312yes—
314C4×C8×C73C2311yescharacteristic
315C23×D73—21no—
316C23×D73—22no—
317C23×D73—21no—
318#11924029—44no—
319#11924028—44no—
320#11924028—48no—
321#11924027—44no—
322#11924027—48no—
323C2×Dic146—21no—
324C2×Dic146—22no—
325C2×Dic146C2×D412yes—
326C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
327Q8×D73—24no—
328Q8×D73—82no—
329C2×D292—22no—
330C2×D292—21no—
331C2×D292—21no—
332C2×D292—22no—
333C2×D292C2411yescharacteristic
334C2×D292C2412yes—
335C2×D292C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊D73—21no—
337C2×C22⋊D73—21no—
338C2×C22⋊D73—22no—
339C2×C22⋊D73—22no—
340C2×C22⋊D73—22no—
341C2×C22⋊D73—22no—
342C2×C22⋊D73—22no—
343C2×C22⋊D73—22no—
344C2×C22⋊D73—22no—
345D4×D73—22no—
346D4×D73—24no—
347D4×D73—22no—
348D4×D73—24no—
349D4×D73—22no—
350D4×D73—48no—
351D4×D73—44no—
352D4×D73—84no—
353D4×D73—82no—
354D4×D73#4114yescomplemented
355C22×Dic73—21no—
356C22×Dic73—22no—
357C22×Dic73—21no—
358C22×Dic73—22no—
359C2×C4×D73—21no—
360C2×C4×D73—21no—
361C2×C4×D73—22no—
362C2×C4×D73—21no—
363C2×C4×D73—22no—
364C2×C4×D73—21no—
365C2×C4×D73—21no—
366C2×C4×D73—22no—
367C2×C4×D73—21no—
368C2×C4×D73—22no—
369C2×C4×D73—22no—
370C2×C4×D73—48no—
371C2×C4×D73—44no—
372C2×C4×D73—44no—
373C2×C4×D73—84no—
374C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
375C2×C4×D73C2×D412yes—
376C2×C4×D73C2×D412yes—
377C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
378C2×C4×D73C2411yescharacteristic
379D584—22no—
380D584—24no—
381#11924013—22no—
382#11924013—24no—
383#11924013—22no—
384#11924013—24no—
385C2×#10596831C2411yescharacteristic
386C2×#10596831C2411yescharacteristic
387C2×#10596831C2412yes—
388C8×D73—24no—
389C8×D73—22no—
390C8×D73—22no—
391C4⋊Dic73—21no—
392C4⋊Dic73—22no—
393C4⋊Dic73—22no—
394C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
395C4⋊Dic73C2×D412yes—
396C4⋊Dic73C2412yes—
397C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
398C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
399#11924007—22no—
400#11924007—22no—
401#11924007—22no—
402#11924007—22no—
403#11924007—22no—
404#11924007—21no—
405#11924007—21no—
406#11924007—22no—
407#11924007C2×D412yes—
408#11924007C2×D412yes—
409#11924007C2×D412yes—
410C22⋊Dic73—21no—
411C22⋊Dic73—22no—
412C22⋊Dic73—21no—
413C22⋊Dic73—22no—
414#11924005—21no—
415#11924005—22no—
416#11924005—21no—
417#11924005—22no—
418#11924005—21no—
419#11924005—22no—
420#11924005—22no—
421#11924005—21no—
422C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
423C4×Dic73C2×D412yes—
424C4×Dic73C2×D412yes—
425C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
426C4×Dic73C2411yescharacteristic
427C4×Dic73C2412yes—
428#41×C73—44no—
429C2×Q8×C73—21no—
430C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
431C2×D4×C73—22no—
432C2×D4×C73—21no—
433C2×D4×C73—21no—
434C2×D4×C73—22no—
435C2×D4×C73C2411yescharacteristic
436C2×D4×C73C2412yes—
437C2×D4×C73C2411yescharacteristic
438C22×C4×C73—21no—
439C22×C4×C73—22no—
440C22×C4×C73—21no—
441C22×C4×C73—22no—
442D8×C73—22no—
443D8×C73—24no—
444C2×C8×C73C2411yescharacteristic
445C2×C8×C73C2411yescharacteristic
446C2×C8×C73C2412yes—
447C4⋊C4×C73—22no—
448C4⋊C4×C73—21no—
449C4⋊C4×C73—22no—
450C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
451C4⋊C4×C73C2×D412yes—
452C4⋊C4×C73C2412yes—
453C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
454C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
455C22⋊C4×C73—21no—
456C22⋊C4×C73—22no—
457C22⋊C4×C73—21no—
458C22⋊C4×C73—22no—
459C42×C73C2411yescharacteristic
460C42×C73C2412yes—
461C23×C73—21no—
462C23×C73—22no—
463C23×C73—21no—
464C22×D73—21no—
465C22×D73—24no—
466C22×D73—22no—
467C22×D73—21no—
468C22×D73—42no—
469C22×D73—42no—
470C22×D73—44no—
471C22×D73—42no—
472C22×D73—44no—
473C22×D73—42no—
474C22×D73—42no—
475C22×D73—44no—
476C22×D73C22×D411yescharacteristic
477Q8×C73—22no—
478Q8×C73—81no—
479D4×C73—21no—
480D4×C73—22no—
481D4×C73—21no—
482D4×C73—21no—
483D4×C73—22no—
484D4×C73—44no—
485D4×C73—42no—
486D4×C73—81no—
487D4×C73—82no—
488D4×C73C2×#4112yescomplemented
489C2×C4×C73—21no—
490C2×C4×C73—21no—
491C2×C4×C73—22no—
492C2×C4×C73—44no—
493C2×C4×C73—42no—
494C2×C4×C73—42no—
495C2×C4×C73—82no—
496C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
497C2×C4×C73C22×D412yes—
498C2×C4×C73C22×D412yes—
499C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
500C2×C4×C73C2511yescharacteristic
501C22⋊D73—24no—
502C22⋊D73—44no—
503C22⋊D73—44no—
504C22⋊D73—42no—
505C22⋊D73—44no—
506C22⋊D73—44no—
507C22⋊D73—82no—
508C22⋊D73—82no—
509C22⋊D73—82no—
510C2×Dic73—21no—
511C2×Dic73—21no—
512C2×Dic73—22no—
513C2×Dic73—44no—
514C2×Dic73—42no—
515C2×Dic73—42no—
516C2×Dic73—82no—
517C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
518C2×Dic73C22×D412yes—
519C2×Dic73C22×D412yes—
520C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
521C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
522D292—21no—
523D292—22no—
524D292—21no—
525D292—21no—
526D292—22no—
527D292—44no—
528D292—42no—
529D292—81no—
530D292—82no—
531D292C2×#4112yescomplemented
532C4×D73—24no—
533C4×D73—24no—
534C4×D73—22no—
535C4×D73—44no—
536C4×D73—44no—
537C4×D73—42no—
538C4×D73—42no—
539C4×D73—44no—
540C4×D73—42no—
541C4×D73—42no—
542C4×D73—42no—
543C4×D73—42no—
544C4×D73—82no—
545C4×D73—82no—
546C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C4×D73C2×#4112yes—
548C4×D732−1+412yes—
549Dic146—22no—
550Dic146—24no—
551Dic146—82no—
552Dic146—81no—
553C8×C73—21no—
554C8×C73—22no—
555C8×C73—21no—
556#10596831—21no—
557#10596831—22no—
558#10596831—21no—
559C22×C73—22no—
560C22×C73—41no—
561C22×C73—41no—
562C22×C73—42no—
563C22×C73—41no—
564C22×C73—42no—
565C22×C73—41no—
566C22×C73—42no—
567C22×C73—41no—
568C22×C73C23×D411yescharacteristic
569C2×D73—22no—
570C2×D73—41no—
571C2×D73—41no—
572C2×D73—48no—
573C2×D73—42no—
574C2×D73—41no—
575C2×D73—42no—
576C2×D73—41no—
577C2×D73—42no—
578C2×D73—41no—
579C2×D73—88no—
580C2×D73—84no—
581C2×D73#54812yes—
582C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×D73#57612yes—
584C4×C73—22no—
585C4×C73—21no—
586C4×C73—22no—
587C4×C73—41no—
588C4×C73—41no—
589C4×C73—42no—
590C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C4×C73C22×#4111yescharacteristic
592C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
593Dic73—22no—
594Dic73—21no—
595Dic73—22no—
596Dic73—41no—
597Dic73—41no—
598Dic73—42no—
599Dic73#54812yes—
600Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×#3366—731nomaximal, Sylow
602C2×C73—42no—
603C2×C73—82no—
604C2×C73—81no—
605C2×C73C2×#54811yescharacteristic
606C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C73C2×#57611yescharacteristic
608D73—42no—
609D73—82no—
610D73—81no—
611D73#336614yesdirect product factor
612C2×#554—731no—
613C2×#550—731no—
614#3366—732no—
615#3366—731no—
616#3366—732no—
617#3366—731no—
618#3366—732no—
619#3366—731no—
620#3366—731no—
621#3366—732no—
622#3366—731no—
623#3366—731no—
624#3366—731no—
625#3366D7311yescharacteristic, direct product factor
626C2×#490—732no—
627C2×#486—731no—
628C2×#478—732no—
629C2×#476—731no—
630C2×#459—731no—
631C2×#459—732no—
632C2×#446—731no—
633C2×#442—732no—
634C2×C4×D8—731no—
635C73C2×#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22×#41—1461no—
637C22×D8—731no—
638C22×D8—732no—
639#554—731no—
640#554—732no—
641#554—731no—
642#554—731no—
643#554—732no—
644#554—1461no—
645#554—1462no—
646#554—1461no—
647#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
648#550—732no—
649#550—731no—
650#550—731no—
651#550—732no—
652#550—731no—
653#550—1461no—
654#550—1462no—
655#550—1461no—
656#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
657C2×C4⋊Q8—731no—
658C2×#127—731no—
659C2×#127—732no—
660C2×#125—732no—
661C2×C22⋊Q8—1462no—
662C2×C22⋊Q8—1461no—
663C2×#121—1461no—
664C2×#121—1462no—
665C2×C4×Q8—731no—
666C2×C4×D4—732no—
667C2×C4×D4—731no—
668C2×C4×D4—731no—
669C2×C4×D4—732no—
670C22×C4⋊C4—1461no—
671#490—732no—
672#490—732no—
673#490—732no—
674#490—732no—
675#490—732no—
676#490—732no—
677#490—732no—
678#490C2×D7312yescomplemented
679#486—731no—
680#486—731no—
681#486—732no—
682#486—732no—
683#486—731no—
684#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
685#478—732no—
686#478—732no—
687#478—732no—
688#478—732no—
689#478—732no—
690#478—732no—
691#478—732no—
692#478C2×D7312yescomplemented
693#476—731no—
694#476—731no—
695#476—732no—
696#476—731no—
697#476—732no—
698#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
699#459—732no—
700#459—732no—
701#459—732no—
702#459—732no—
703#459—731no—
704#459—732no—
705#459—731no—
706#459—732no—
707#459—731no—
708#459—732no—
709#459—732no—
710#459—732no—
711#459C2×D7312yescomplemented
712#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
713#446—731no—
714#446—731no—
715#446—732no—
716#446—732no—
717#446—731no—
718#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
719#442—732no—
720#442—732no—
721#442—732no—
722#442—732no—
723#442—732no—
724#442—732no—
725#442—732no—
726#442C2×D7312yescomplemented
727C4×D8—731no—
728C4×D8—731no—
729C4×D8—731no—
730C4×D8—731no—
731C4×D8—731no—
732C4×D8—731no—
733C4×D8—731no—
734C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
735C2×#107—731no—
736C2×#106—732no—
737C2×C4⋊C8—732no—
738C2×C4⋊C8—731no—
739C2×#102—732no—
740C2×#102—732no—
741C2×#102—732no—
742C2×#102—731no—
743C2×#102—732no—
744C2×#102—731no—
745C2×#97—732no—
746C2×C4×C8—731no—
747C2×#41—21no—
748C2×#41—2928no—
749C2×#41—1462no—
750C2×#41—1461no—
751C2×#41—1462no—
752C2×#41—1461no—
753C2×#41—1461no—
754C22×Q8—731no—
755C22×Q8—1461no—
756C22×D4—731no—
757C22×D4—732no—
758C22×D4—731no—
759C22×D4—1461no—
760C22×D4—1462no—
761C22×D4—1461no—
762C22×D4—1462no—
763C23×C4—1461no—
764C23×C4—1461no—
765C23×C4—1462no—
766C23×C4—1462no—
767C2×D8—731no—
768C2×D8—731no—
769C2×D8—732no—
770C2×D8—732no—
771C2×D8—731no—
772C2×D8—732no—
773C2×D8—1464no—
774C2×D8—1468no—
775C2×D8C22×D7311yescharacteristic
776C2×D8C22×D7312yes—
777C22×C8—731no—
778C22×C8—732no—
779C22×C8—731no—
780C4⋊Q8—732no—
781C4⋊Q8—731no—
782C4⋊Q8—1461no—
783C4⋊Q8—1461no—
784C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
785#127—732no—
786#127—732no—
787#127—732no—
788#127—731no—
789#127—732no—
790#127—1462no—
791#127—1462no—
792#127—1461no—
793#127—1461no—
794#127C22×D7311yescharacteristic
795#127C22×D7312yes—
796#125—732no—
797#125—732no—
798#125—732no—
799#125—1462no—
800#125—1462no—
801#125C22×D7312yes—
802C22⋊Q8—21no—
803C22⋊Q8—22no—
804C22⋊Q8—1462no—
805C22⋊Q8—1462no—
806C22⋊Q8—1462no—
807C22⋊Q8—1462no—
808C22⋊Q8—1462no—
809C22⋊Q8—1462no—
810C22⋊Q8—1461no—
811C22⋊Q8—1462no—
812C22⋊Q8—1462no—
813C22⋊Q8—1461no—
814C22⋊Q8—1461no—
815C22⋊Q8—1462no—
816#121—21no—
817#121—22no—
818#121—1462no—
819#121—1462no—
820#121—1462no—
821#121—1461no—
822#121—1462no—
823#121—1461no—
824#121—1462no—
825#121—1462no—
826#121—1462no—
827#121—1462no—
828#121—1461no—
829#121—1462no—
830C4×Q8—731no—
831C4×Q8—732no—
832C4×Q8—731no—
833C4×Q8—732no—
834C4×Q8—731no—
835C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
836C4×D4—731no—
837C4×D4—732no—
838C4×D4—731no—
839C4×D4—732no—
840C4×D4—731no—
841C4×D4—732no—
842C4×D4—731no—
843C4×D4—732no—
844C4×D4—731no—
845C4×D4—732no—
846C4×D4—731no—
847C4×D4—732no—
848C4×D4—1462no—
849C4×D4—1461no—
850C4×D4—1462no—
851C4×D4—1461no—
852C4×D4—1462no—
853C4×D4—1461no—
854C4×D4—1462no—
855C4×D4—1461no—
856C4×D4C22×D7311yescharacteristic
857C4×D4C22×D7312yes—
858C4×D4C22×D7311yescharacteristic
859C4×D4C22×D7312yes—
860C2×C4⋊C4—21no—
861C2×C4⋊C4—731no—
862C2×C4⋊C4—732no—
863C2×C4⋊C4—731no—
864C2×C4⋊C4—731no—
865C2×C4⋊C4—732no—
866C2×C4⋊C4—1462no—
867C2×C4⋊C4—1461no—
868C2×C4⋊C4—1462no—
869C2×C4⋊C4—1461no—
870C2×C4⋊C4—1462no—
871C2×C4⋊C4—1462no—
872C2×C4⋊C4—1461no—
873C2×C4⋊C4—1461no—
874C2×C22⋊C4—1461no—
875C2×C22⋊C4—1462no—
876C2×C22⋊C4—1461no—
877C2×C22⋊C4—1462no—
878C2×C42—732no—
879C2×C42—731no—
880#107—731no—
881#107—731no—
882#107—731no—
883#107C22×D7311yescharacteristic
884#106—732no—
885#106—732no—
886#106—732no—
887#106C22×D7312yes—
888C4⋊C8—732no—
889C4⋊C8—732no—
890C4⋊C8—732no—
891C4⋊C8—731no—
892C4⋊C8—732no—
893C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
894C4⋊C8C22×D7312yes—
895#102—731no—
896#102—731no—
897#102—732no—
898#102—732no—
899#102—732no—
900#102—732no—
901#102—731no—
902#102—731no—
903#102—732no—
904#102—732no—
905#102—732no—
906#102—732no—
907#102—731no—
908#102—731no—
909#102—732no—
910#102—732no—
911#102—732no—
912#102—732no—
913#102C22×D7311yescharacteristic
914#102C22×D7311yescharacteristic
915#102C22×D7312yes—
916#102C22×D7312yes—
917#102C22×D7312yes—
918#102C22×D7312yes—
919#97—732no—
920#97—732no—
921#97—732no—
922#97C22×D7312yes—
923C4×C8—731no—
924C4×C8—731no—
925C4×C8—731no—
926C4×C8C22×D7311yescharacteristic
927C24—1461no—
928C24—1462no—
929C24—1461no—
930#41—44no—
931#41—2928no—
932#41—2924no—
933#41—2928no—
934#41—2924no—
935#41—2924no—
936C2×Q8—21no—
937C2×Q8—5842no—
938C2×Q8—732no—
939C2×Q8—731no—
940C2×Q8—1462no—
941C2×Q8—1464no—
942C2×Q8—1461no—
943C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
944C2×D4—22no—
945C2×D4—21no—
946C2×D4—21no—
947C2×D4—22no—
948C2×D4—2924no—
949C2×D4—2928no—
950C2×D4—5844no—
951C2×D4—5842no—
952C2×D4—734no—
953C2×D4—731no—
954C2×D4—731no—
955C2×D4—732no—
956C2×D4—1462no—
957C2×D4—1464no—
958C2×D4—1464no—
959C2×D4—1462no—
960C2×D4—1462no—
961C2×D4—1462no—
962C2×D4—1461no—
963C2×D4—1462no—
964C2×D4—1462no—
965C2×D4—1462no—
966C2×D4—1462no—
967C2×D4—1462no—
968C2×D4—1462no—
969C2×D4—1461no—
970C2×D4—1462no—
971C2×D4—1461no—
972C2×D4—1461no—
973C2×D4—1462no—
974C2×D4C23×D7311yescharacteristic
975C2×D4C23×D7312yes—
976C2×D4C23×D7311yescharacteristic
977C22×C4—21no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—21no—
980C22×C4—22no—
981C22×C4—2924no—
982C22×C4—2924no—
983C22×C4—2928no—
984C22×C4—5844no—
985C22×C4—731no—
986C22×C4—731no—
987C22×C4—731no—
988C22×C4—732no—
989C22×C4—732no—
990C22×C4—1461no—
991C22×C4—1461no—
992C22×C4—1462no—
993C22×C4—1461no—
994C22×C4—1461no—
995C22×C4—1462no—
996C22×C4—1462no—
997C22×C4—1461no—
998C22×C4—1461no—
999C22×C4—1462no—
1000C22×C4—1461no—
1001C22×C4—1462no—
1002C22×C4—1461no—
1003C22×C4—1462no—
1004C22×C4—1462no—
1005D8—22no—
1006D8—24no—
1007D8—1462no—
1008D8—1464no—
1009D8—1462no—
1010D8—1464no—
1011D8—1462no—
1012D8—1464no—
1013C2×C8—731no—
1014C2×C8—731no—
1015C2×C8—732no—
1016C2×C8—1462no—
1017C2×C8—1462no—
1018C2×C8—1464no—
1019C2×C8C23×D7311yescharacteristic
1020C2×C8C23×D7311yescharacteristic
1021C2×C8C23×D7312yes—
1022C4⋊C4—22no—
1023C4⋊C4—21no—
1024C4⋊C4—22no—
1025C4⋊C4—732no—
1026C4⋊C4—732no—
1027C4⋊C4—732no—
1028C4⋊C4—731no—
1029C4⋊C4—732no—
1030C4⋊C4—732no—
1031C4⋊C4—731no—
1032C4⋊C4—731no—
1033C4⋊C4—1461no—
1034C4⋊C4—1461no—
1035C4⋊C4—1462no—
1036C4⋊C4—1462no—
1037C4⋊C4—1462no—
1038C4⋊C4—1462no—
1039C4⋊C4—1462no—
1040C4⋊C4—1462no—
1041C4⋊C4—1462no—
1042C4⋊C4—1462no—
1043C4⋊C4—1461no—
1044C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
1045C4⋊C4D4×D7312yes—
1046C4⋊C4C23×D7312yes—
1047C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
1048C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
1049C22⋊C4—21no—
1050C22⋊C4—22no—
1051C22⋊C4—21no—
1052C22⋊C4—22no—
1053C22⋊C4—1461no—
1054C22⋊C4—1462no—
1055C22⋊C4—1461no—
1056C22⋊C4—1462no—
1057C22⋊C4—1461no—
1058C22⋊C4—1462no—
1059C22⋊C4—1461no—
1060C22⋊C4—1462no—
1061C22⋊C4—1461no—
1062C22⋊C4—1462no—
1063C22⋊C4—1461no—
1064C22⋊C4—1462no—
1065C42—732no—
1066C42—732no—
1067C42—731no—
1068C42—731no—
1069C42—731no—
1070C42—732no—
1071C42C23×D7311yescharacteristic
1072C42C23×D7312yes—
1073C23—21no—
1074C23—22no—
1075C23—21no—
1076C23—2922no—
1077C23—2922no—
1078C23—2922no—
1079C23—2924no—
1080C23—2922no—
1081C23—2924no—
1082C23—2922no—
1083C23—2924no—
1084C23—731no—
1085C23—1464no—
1086C23—1462no—
1087C23—1461no—
1088C23—1461no—
1089Q8—22no—
1090Q8—81no—
1091Q8—5841no—
1092Q8—5842no—
1093Q8—1464no—
1094Q8—1462no—
1095D4—21no—
1096D4—22no—
1097D4—21no—
1098D4—21no—
1099D4—22no—
1100D4—44no—
1101D4—42no—
1102D4—82no—
1103D4—81no—
1104D4—2924no—
1105D4—2924no—
1106D4—2922no—
1107D4—2924no—
1108D4—2924no—
1109D4—2924no—
1110D4—2922no—
1111D4—5842no—
1112D4—5841no—
1113D4—5842no—
1114D4—5842no—
1115D4—5842no—
1116D4—732no—
1117D4—1464no—
1118D4—1461no—
1119D4—1462no—
1120D4—1461no—
1121D4—1462no—
1122D4—1461no—
1123D4#41×D7312yescomplemented
1124C2×C4—21no—
1125C2×C4—21no—
1126C2×C4—22no—
1127C2×C4—44no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—82no—
1131C2×C4—2924no—
1132C2×C4—2922no—
1133C2×C4—2922no—
1134C2×C4—2924no—
1135C2×C4—2922no—
1136C2×C4—2922no—
1137C2×C4—2924no—
1138C2×C4—2922no—
1139C2×C4—2922no—
1140C2×C4—2924no—
1141C2×C4—2922no—
1142C2×C4—2922no—
1143C2×C4—5842no—
1144C2×C4—5842no—
1145C2×C4—5842no—
1146C2×C4—731no—
1147C2×C4—731no—
1148C2×C4—732no—
1149C2×C4—732no—
1150C2×C4—734no—
1151C2×C4—731no—
1152C2×C4—732no—
1153C2×C4—732no—
1154C2×C4—1464no—
1155C2×C4—1464no—
1156C2×C4—1462no—
1157C2×C4—1461no—
1158C2×C4—1461no—
1159C2×C4—1462no—
1160C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1161C2×C4C2×D4×D7312yes—
1162C2×C4C2×D4×D7312yes—
1163C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
1164C2×C4C24×D7311yescharacteristic
1165C8—21no—
1166C8—22no—
1167C8—21no—
1168C8—1461no—
1169C8—1462no—
1170C8—1461no—
1171C22—22no—
1172C22—41no—
1173C22—41no—
1174C22—42no—
1175C22—41no—
1176C22—42no—
1177C22—41no—
1178C22—41no—
1179C22—42no—
1180C22—2928no—
1181C22—2921no—
1182C22—2921no—
1183C22—2922no—
1184C22—2921no—
1185C22—2922no—
1186C22—2921no—
1187C22—2921no—
1188C22—2922no—
1189C22—5844no—
1190C22—5848no—
1191C22—732no—
1192C22—732no—
1193C22—732no—
1194C22—1462no—
1195C22C22×D4×D7311yescharacteristic
1196C4—22no—
1197C4—22no—
1198C4—21no—
1199C4—41no—
1200C4—41no—
1201C4—42no—
1202C4—2921no—
1203C4—2921no—
1204C4—2922no—
1205C4—732no—
1206C4—732no—
1207C4—1462no—
1208C4—1462no—
1209C4—1461no—
1210C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
1211C4C2×#41×D7311yescharacteristic
1212C42−1+4×D7311yescharacteristic
1213C2—42no—
1214C2—82no—
1215C2—81no—
1216C2—2922no—
1217C2—5842no—
1218C2—5841no—
1219C2—734no—
1220C2#548×D7311yescharacteristic
1221C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
1222C2#576×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3366C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3366D73
hypocenterC73C2×#3366
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #554×D73C2semidirect
2. #550×D73C2semidirect
3. #22622643C2semidirect
4. #22622642C2semidirect
5. #22622641C2semidirect
6. #22622640C2semidirect
7. #22622639C2semidirect
8. #22622638C2semidirect
9. #22622637C2semidirect
10. #22622636C2semidirect
11. #22622635C2semidirect
12. #22622634C2semidirect
13. #22622633C2semidirect
14. #490×D73C2semidirect
15. #486×D73C2semidirect
16. #478×D73C2semidirect
17. #476×D73C2semidirect
18. #459×D73C2semidirect
19. #459×D73C2semidirect
20. #446×D73C2semidirect
21. #442×D73C2semidirect
22. C4×D8×D73C2semidirect
23. C73×#3366C2semidirect
27. #17989298C22semidirect
28. #17989297C22semidirect
29. #17989296C22semidirect
31. #17989294C22semidirect
32. #17989293C22semidirect
35. #17989259C22semidirect
36. #17989258C22semidirect
37. #17989258C22semidirect
38. #17989257C22semidirect
39. #17989257C22semidirect
57. #17988953C22semidirect
58. #17988952C22semidirect
59. #17988951C22semidirect
60. #17988950C22semidirect
61. #17988950C22semidirect
62. #17988950C22semidirect
63. #17988950C22semidirect
64. #17988935C22semidirect
65. #17988934C22semidirect
66. #17988933C22semidirect
67. #17988932C22semidirect
68. #17988932C22semidirect
69. #17988890C22semidirect
70. #17988889C22semidirect
71. #17988888C22semidirect
72. #17988887C22semidirect
73. #17988886C22semidirect
74. #17988885C22semidirect
75. #17988884C22semidirect
76. #17988878C22semidirect
77. #17988877C22semidirect
78. #17988876C22semidirect
79. #17988875C22semidirect
80. #17988874C22semidirect
81. #17988783C22semidirect
82. #17988783C22semidirect
83. #17988782C22semidirect
84. #17988782C22semidirect
85. #17988781C22semidirect
86. #17988781C22semidirect
87. #17988781C22semidirect
88. #17988780C22semidirect
89. #17988780C22semidirect
90. #17988780C22semidirect
91. #17988779C22semidirect
92. #17988779C22semidirect
93. #17988718C22semidirect
94. #17988717C22semidirect
95. #17988716C22semidirect
96. #17988715C22semidirect
97. #17988714C22semidirect
98. #17988700C22semidirect
99. #17988699C22semidirect
100. #17988698C22semidirect
101. #17988697C22semidirect
102. #17988697C22semidirect
103. #17988696C22semidirect
104. #17988696C22semidirect
105. C4×D584C22semidirect
106. D8×Dic73C22semidirect
107. #17988669C22semidirect
108. C4×#11924013C22semidirect
109. C4×#11924013C22semidirect
110. #17988667C22semidirect
111. #17988667C22semidirect
124. #554×C73C22semidirect
125. #550×C73C22semidirect
126. #490×C73C22semidirect
127. #486×C73C22semidirect
128. #478×C73C22semidirect
129. #476×C73C22semidirect
130. #459×C73C22semidirect
131. #459×C73C22semidirect
132. #446×C73C22semidirect
133. #442×C73C22semidirect
134. C4×D8×C73C22semidirect
354. D4×D73#41semidirect
488. D4×C73C2×#41semidirect
531. D292C2×#41semidirect
611. D73#3366direct (N × H)
625. #3366D73direct (N × H)
635. C73C2×#3366semidirect
647. #554C2×D73semidirect
656. #550C2×D73semidirect
678. #490C2×D73semidirect
684. #486C2×D73semidirect
692. #478C2×D73semidirect
698. #476C2×D73semidirect
711. #459C2×D73semidirect
712. #459C2×D73semidirect
718. #446C2×D73semidirect
726. #442C2×D73semidirect
734. C4×D8C2×D73semidirect
1123. D4#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D732
#550×D732
#226226432
#226226422
#226226412
#226226402
#226226392
#226226382
#226226372
#226226362
#226226352
#226226342
#226226332
#490×D732
#486×D732
#478×D732
#476×D732
#459×D732
#446×D732
#442×D732
C4×D8×D732
C73×#33662
C2×#336673