Subgroups — C₂×#22622723 #33965671

Order 18688.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22622723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17988802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17988782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17988718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11924016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11924016	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989322	—	2	4	no	—
16	#17989322	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556580	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556579	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556576	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
24	#17988949	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17988935	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17988874	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17988869	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17988802	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17988782	C₂²	1	8	yes	—
30	#17988718	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17988697	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11924016	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14556522	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556522	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556512	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
61	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11924013	—	2	8	no	—
63	C₂×#11924013	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556588	—	2	2	no	—
68	#14556588	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556580	—	2	8	no	—
70	#14556579	—	2	4	no	—
71	#14556579	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556576	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556553	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
81	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
82	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
84	#14556522	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#10596831	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556514	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556511	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556502	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
143	#11924016	—	2	8	no	—
144	#11924013	—	2	16	no	—
145	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
146	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
147	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
148	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#11924007	—	2	4	no	—
154	#11924005	—	2	8	no	—
155	#11924005	—	2	8	no	—
156	#11924005	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	32	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
206	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
232	D₂₉₂	—	2	4	no	—
233	D₂₉₂	—	2	4	no	—
234	D₂₉₂	—	4	4	no	—
235	D₂₉₂	—	4	8	no	—
236	D₂₉₂	—	8	4	no	—
237	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
238	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
241	#10596831	—	2	4	no	—
242	#10596831	—	2	2	no	—
243	#10596831	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₃	#548	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
256	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₃	#548	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₃	—	4	2	no	—
266	Dic₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#3373	—	73	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₃	#3373	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
273	D₇₃	—	8	4	no	—
274	C₂×#559	—	73	1	no	—
275	C₂×D₄×Q₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3373	—	73	16	no	—
277	C₂×#489	—	73	2	no	—
278	C₂×#486	—	73	1	no	—
279	C₂×#475	—	73	1	no	—
280	C₂×#476	—	73	2	no	—
281	C₂×#463	—	73	2	no	—
282	C₂×#459	—	73	1	no	—
283	C₂×#446	—	73	1	no	—
284	C₂×#442	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	1	no	—
286	C₇₃	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
290	#559	—	73	8	no	—
291	#559	—	146	4	no	—
292	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	D₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
296	C₂×#127	—	73	1	no	—
297	C₂×#124	—	73	2	no	—
298	C₂×#124	—	146	1	no	—
299	C₂×#123	—	146	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
308	#489	—	73	16	no	—
309	#486	—	73	8	no	—
310	#476	—	73	16	no	—
311	#475	—	73	8	no	—
312	#463	—	73	16	no	—
313	#459	—	73	8	no	—
314	#446	—	73	8	no	—
315	#442	—	73	16	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	73	8	no	—
317	C₂×#106	—	73	2	no	—
318	C₂×#106	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
321	C₂×#103	—	73	2	no	—
322	C₂×#103	—	73	1	no	—
323	C₂×#102	—	73	1	no	—
324	C₂×#102	—	73	2	no	—
325	C₂×#102	—	73	2	no	—
326	C₂×#102	—	73	2	no	—
327	C₂×#97	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
344	C₂×D₈	—	73	8	no	—
345	C₂×D₈	—	146	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
353	#127	—	73	4	no	—
354	#127	—	146	2	no	—
355	#124	—	73	8	no	—
356	#124	—	146	8	no	—
357	#124	—	146	4	no	—
358	#123	—	146	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	73	8	no	—
368	C₄×D₄	—	146	8	no	—
369	C₄×D₄	—	146	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	73	4	no	—
389	#106	—	73	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
392	#103	—	73	4	no	—
393	#103	—	73	8	no	—
394	#102	—	73	4	no	—
395	#102	—	73	8	no	—
396	#102	—	73	8	no	—
397	#102	—	73	8	no	—
398	#97	—	73	8	no	—
399	C₄×C₈	—	73	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	146	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	292	4	no	—
416	C₂×D₄	—	584	2	no	—
417	C₂×D₄	—	73	4	no	—
418	C₂×D₄	—	146	4	no	—
419	C₂×D₄	—	146	2	no	—
420	C₂×D₄	—	146	4	no	—
421	C₂×D₄	—	146	4	no	—
422	C₂×D₄	—	146	4	no	—
423	C₂×D₄	#11924029	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	146	8	no	—
441	D₈	—	146	16	no	—
442	C₂×C₈	—	73	2	no	—
443	C₂×C₈	—	73	2	no	—
444	C₂×C₈	—	73	4	no	—
445	C₂×C₈	—	146	4	no	—
446	C₂×C₈	—	146	2	no	—
447	C₂×C₈	—	146	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
464	C₄²	—	146	4	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	292	4	no	—
474	C₂³	—	292	4	no	—
475	C₂³	—	292	4	no	—
476	C₂³	—	146	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	16	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	292	2	no	—
482	Q₈	—	146	2	no	—
483	Q₈	—	146	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	292	4	no	—
487	D₄	—	292	8	no	—
488	D₄	—	584	4	no	—
489	D₄	—	146	4	no	—
490	D₄	—	146	4	no	—
491	D₄	C₂×#11924029	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	292	2	no	—
502	C₂×C₄	—	292	2	no	—
503	C₂×C₄	—	584	8	no	—
504	C₂×C₄	—	146	2	no	—
505	C₂×C₄	—	146	2	no	—
506	C₂×C₄	#14556617	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	146	4	no	—
516	C₈	—	146	2	no	—
517	C₈	—	146	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	292	4	no	—
523	C₂²	—	292	4	no	—
524	C₂²	—	292	4	no	—
525	C₂²	—	584	8	no	—
526	C₂²	#17989248	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14556617	1	2	yes	—
528	C₂²	#17989395	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	292	2	no	—
536	C₄	—	292	2	no	—
537	C₄	#17989248	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#14556617	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#11924029	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14556639	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	584	4	no	—
543	C₂	#22622723	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#17989248	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#14556617	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17989395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17988782	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989322	C₂	semidirect
2. #22622723	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17988949	C₂	semidirect
4. C₂×#17988935	C₂	semidirect
5. C₂×#17988869	C₂	semidirect
6. C₂×#17988874	C₂	semidirect
7. C₂×#17988802	C₂	semidirect
9. C₂×#17988718	C₂	semidirect
10. C₂×#17988697	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11924016	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₇₃	C₂	semidirect
16. #17989322	C₂²	semidirect
24. #17988949	C₂²	semidirect
25. #17988935	C₂²	semidirect
26. #17988874	C₂²	semidirect
27. #17988869	C₂²	semidirect
28. #17988802	C₂²	semidirect
30. #17988718	C₂²	semidirect
31. #17988697	C₂²	semidirect
32. C₄×#11924016	C₂²	semidirect
47. D₄×Q₈×C₇₃	C₂²	semidirect
269. C₂×C₇₃	#3373	semidirect
275. C₂×D₄×Q₈	D₇₃	semidirect
286. C₇₃	C₂×#3373	semidirect
293. D₄×Q₈	C₂×D₇₃	semidirect
543. C₂	#22622723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989322	2
#22622723	2
C₂×#17988949	2
C₂×#17988935	2
C₂×#17988869	2
C₂×#17988874	2
C₂×#17988802	2
C₂×#17988782	2
C₂×#17988718	2
C₂×#17988697	2
C₂×C₄×#11924016	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₃	2
C₂×#3373	73

Subgroups — C2×#22622723 #33965671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22622723 #33965671