Finite Group Databasebeta

← #33965812

Subgroups — #33965812

Order 18688.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622728C213yesmaximal, complemented
4#22622727C213yesmaximal, complemented
5#22622648C213yesmaximal, complemented
6#22622647C213yesmaximal, complemented
7#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620321C213yesmaximal, complemented
11#22619739C213yesmaximal, complemented
12#22619390C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556615C213yesmaximal, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73—21no—
17C2×#14556615C2213yes—
18#17989323C2213yescomplemented
19#17989316C2211yescharacteristic, complemented
20#17989307C2213yescomplemented
21#17989284—23no—
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23D4×Dic146C2213yes—
24#17989252C2213yes—
25Q8×C22⋊D73—21no—
26#17989250—23no—
27#17989244—21no—
28#17989135C2213yes—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#17989118—23no—
31C22⋊Q8×D73—23no—
32#41×Dic73—21no—
33C4×#11924027C2213yes—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988945C2216yescomplemented
37#17988945C2216yescomplemented
38#17988939C2213yescomplemented
39#17988938C2213yescomplemented
40#17988933C2213yescomplemented
41#17988881C2216yescomplemented
42#17988875C2216yescomplemented
43#17988873C2213yescomplemented
44#17988869C2213yescomplemented
45#17988867C2213yescomplemented
46#17988801C2216yes—
47#17988800C2216yes—
48#17988793C2213yes—
49#17988792C2213yes—
50#17988779C2213yes—
51#17988717C2213yescomplemented
52#17988714C2213yescomplemented
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988699C2213yes—
55#17988696C2213yes—
56#17988686C2213yes—
57#17988684C2213yes—
58C4×#11924017C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60C4×#11924013C2213yes—
61#17988628C2213yes—
62#17988609C2213yes—
63#17988590C2211yescharacteristic
64#17988585C2216yes—
65#17988585C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#474×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924027C2313yes—
75C22×Dic146—23no—
76C2×Q8×D73—23no—
77C2×Q8×D73—23no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C2×Q8×D73—48no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73C2311yescharacteristic
82C22×C4×D73—23no—
83#14556615—212no—
84C2×#11924017C2313yes—
85C2×#11924016C2313yes—
86C2×#11924013C2313yes—
87C2×#11924011C2313yes—
88C2×#11924011C2311yescharacteristic
89#14556591C2313yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556590—23no—
92#14556590C2316yes—
93#14556589—23no—
94#14556584—26no—
95#14556582—23no—
96#14556578—23no—
97#14556578C2316yes—
98#14556572—26no—
99#14556571—23no—
100#14556570—23no—
101#14556570—23no—
102#14556569—26no—
103#14556568—26no—
104#14556567—23no—
105#14556562—23no—
106#14556562—23no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556D413yes—
112#14556556C2313yes—
113C4×D292C2313yes—
114D4×Dic73—23no—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73C2313yes—
118D4×Dic73C2313yes—
119#14556553C2313yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121C4×C22⋊D73—23no—
122#14556551—23no—
123#14556551—23no—
124#14556550—23no—
125#14556549C2311yescharacteristic
126#14556547—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C22⋊C4×D73—23no—
131C2×C4×Dic73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556523C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556514C2316yes—
141#14556514C2313yes—
142#14556513C2311yescharacteristic
143#14556512C2316yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556512C2311yescharacteristic
146#14556511C2311yescharacteristic
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C22×Q8×C73—21no—
152C2×D8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#107×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#102×C73C2316yes—
163#102×C73C2311yescharacteristic
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—21no—
167#11924027—26no—
168#11924027—26no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—26no—
171C2×Dic146—412no—
172C2×Dic146C2×D413yes—
173C2×Dic146C2413yes—
174Q8×D73—24no—
175Q8×D73—412no—
176Q8×D73—412no—
177Q8×D73—44no—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—23no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181D4×D73—22no—
182D4×D73#4114yescomplemented
183C22×Dic73—23no—
184C22×Dic73—23no—
185C22×Dic73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—412no—
190C2×C4×D73C2×D413yes—
191C2×C4×D73C2×D413yes—
192C2×C4×D73C2411yescharacteristic
193#11924017—26no—
194#11924016—26no—
195#11924013—26no—
196#11924011—26no—
197#11924011—22no—
198C2×#10596831C2411yescharacteristic
199C2×#10596831C2413yes—
200C4⋊Dic73—23no—
201C4⋊Dic73—23no—
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73C2×D413yes—
204C4⋊Dic73C2413yes—
205C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
206#11924007—23no—
207#11924007—26no—
208#11924007—23no—
209#11924007—23no—
210#11924007C2×D416yes—
211C22⋊Dic73—23no—
212C22⋊Dic73—23no—
213C22⋊Dic73—26no—
214C22⋊Dic73—26no—
215#11924005—21no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73C2×D413yes—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2413yes—
224#41×C73—44no—
225C2×Q8×C73—23no—
226C2×Q8×C73—44no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73—23no—
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73C2413yes—
231C2×D4×C73C2411yescharacteristic
232C22×C4×C73—23no—
233C22×C4×C73—23no—
234D8×C73—26no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C4⋊C4×C73C2413yes—
240C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—23no—
242C22⋊C4×C73—23no—
243C42×C73C2413yes—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—23no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—24no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73C22×D411yescharacteristic
251Q8×C73—46no—
252Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C73—23no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—23no—
256D4×C73—46no—
257D4×C73—83no—
258D4×C73C2×#4112yes—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—23no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73—46no—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—46no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—23no—
270C2×Dic73—23no—
271C2×Dic73—46no—
272C2×Dic73—46no—
273C2×Dic73—83no—
274C2×Dic73C22×D413yes—
275C2×Dic73C22×D413yes—
276C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
277D292—21no—
278D292C2×#4112yes—
279C4×D73—26no—
280C4×D73—43no—
281C4×D73—46no—
282C4×D73—46no—
283C4×D73—46no—
284C4×D73C2×#4112yes—
285C4×D732−1+412yes—
286Dic146—26no—
287Dic146—23no—
288Dic146—23no—
289Dic146—412no—
290Dic146—46no—
291C8×C73—23no—
292C8×C73—21no—
293#10596831—23no—
294#10596831—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—43no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73C23×D411yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—48no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73#54812yes—
309C4×C73—23no—
310C4×C73—43no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
313C4×C73C22×#4111yescharacteristic
314C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
315Dic73—23no—
316Dic73—23no—
317Dic73—41no—
318Dic73—43no—
319Dic73—43no—
320Dic73#54812yes—
321#61317—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73—83no—
324C2×C73C2×#54811yescharacteristic
325C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C73#358611yescharacteristic
327D73—22no—
328D73—42no—
329#3480—731no—
330C2×D4×Q8—731no—
331#3373—733no—
332#3373—733no—
333#3367—733no—
334#3367—733no—
335#3359—731no—
336#3359—731no—
337#3358—731no—
338#3358D7311yescharacteristic, complemented
339#3141—733no—
340#3079—733no—
341#3036—733no—
342Q8×M16—731no—
343C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
344C73#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—1461no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
347#559—733no—
348#557—731no—
349#556—733no—
350#553—1463no—
351#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
352D4×Q8—733no—
353D4×Q8—731no—
354D4×Q8—733no—
355D4×Q8—1463no—
356D4×Q8—1461no—
357D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
358#548—1461no—
359#532—733no—
360C2×C4⋊Q8—733no—
361#529—1463no—
362C2×C22⋊Q8—1463no—
363C4×#41—733no—
364C4×#41—1461no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×D4—733no—
367#489—736no—
368#489—736no—
369#487—733no—
370#487—733no—
371#486—733no—
372#486C2×D7313yescomplemented
373#477—736no—
374#476—736no—
375#475—733no—
376#475—733no—
377#474—733no—
378#474C2×D7313yescomplemented
379#463—736no—
380#463—736no—
381#461—733no—
382#461—733no—
383#459—733no—
384#459C2×D7313yes—
385#446—733no—
386#446—733no—
387C8×Q8—731no—
388C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#442—733no—
390#442—733no—
391#440—733no—
392#440—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×D8—733no—
396C4×D8C2×D7313yes—
397#428—733no—
398#423—733no—
399#418—731no—
400#417—736no—
401#417—733no—
402C4×M16—733no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—733no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—2928no—
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8—1463no—
409C22×Q8—1463no—
410C22×Q8—1463no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—731no—
413C23×C4—1463no—
414AGL(1,ℤ/8)—14612no—
415C2×SD16—733no—
416C2×SD16—733no—
417C2×D8—733no—
418C2×D8C22×D7313yes—
419C2×M16—733no—
420C2×M16—731no—
421C4⋊Q8—736no—
422C4⋊Q8—733no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8—1463no—
425C4⋊Q8—1463no—
426C4⋊Q8C22×D7313yes—
427#127C22×D7313yes—
428#126—1466no—
429#125—1463no—
430#124—736no—
431#124—1463no—
432#123—1466no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—1466no—
435C22⋊Q8—1466no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—23no—
441#121—1463no—
442#121—1463no—
443C4×Q8—731no—
444C4×Q8—733no—
445C4×Q8—733no—
446C4×Q8—733no—
447C4×Q8—733no—
448C4×Q8—1461no—
449C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4—733no—
451C4×D4—733no—
452C4×D4—733no—
453C4×D4—733no—
454C4×D4—1463no—
455C4×D4—1463no—
456C4×D4—1463no—
457C4×D4—1463no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4C22×D7313yes—
462C4×D4C22×D7313yes—
463#117—731no—
464#117—1463no—
465#117—1463no—
466C2×C4⋊C4—733no—
467C2×C4⋊C4—733no—
468C2×C4⋊C4—1463no—
469C2×C22⋊C4—1463no—
470C2×C42—733no—
471C2×C42—1463no—
472#107—733no—
473#107C22×D7313yes—
474#106—733no—
475#106—733no—
476C4⋊C8—736no—
477C4⋊C8—733no—
478C4⋊C8C22×D7313yes—
479#103—733no—
480#103—736no—
481#103—733no—
482#103—736no—
483#102—733no—
484#102—736no—
485#102—731no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102C22×D7313yes—
489#102C22×D7316yes—
490#102C22×D7311yescharacteristic
491#97—733no—
492#97—733no—
493C4×C8—733no—
494C4×C8C22×D7313yes—
495C24—1461no—
496#41—44no—
497#41—1466no—
498#41—1466no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—29212no—
502C2×Q8—29212no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—29212no—
505C2×Q8—733no—
506C2×Q8—733no—
507C2×Q8—1466no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1463no—
510C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—734no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4C23×D7313yes—
519C2×D4C23×D7311yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—29212no—
523C22×C4—733no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—733no—
526C22×C4—1463no—
527C22×C4—1463no—
528C22×C4—1463no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1463no—
532SD16—1466no—
533SD16—1466no—
534D8—26no—
535D8—1466no—
536M16—1462no—
537M16—1466no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—733no—
540C2×C8C23×D7311yescharacteristic
541C2×C8C23×D7313yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—736no—
544C4⋊C4—733no—
545C4⋊C4—733no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1463no—
548C4⋊C4—1466no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1463no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4D4×D7313yes—
555C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D7313yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1463no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1463no—
562C22⋊C4—1463no—
563C22⋊C4—1466no—
564C22⋊C4—1466no—
565C22⋊C4—1463no—
566C42—733no—
567C42—733no—
568C42—733no—
569C42—1461no—
570C42—1463no—
571C42—1463no—
572C42C23×D7313yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—2922no—
576C23—2922no—
577C23—731no—
578C23—1464no—
579C23—1461no—
580Q8—46no—
581Q8—29212no—
582Q8—2926no—
583Q8—1463no—
584Q8—1463no—
585Q8—1466no—
586Q8#1455661514yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—2926no—
593D4—732no—
594D4—1464no—
595D4—1461no—
596D4#41×D7312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—2923no—
602C2×C4—2926no—
603C2×C4—2926no—
604C2×C4—2926no—
605C2×C4—2926no—
606C2×C4—2926no—
607C2×C4—5843no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—733no—
612C2×C4—733no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1463no—
615C2×C4—1463no—
616C2×C4—1466no—
617C2×C4C2×D4×D7313yes—
618C2×C4C2×D4×D7313yes—
619C2×C4C24×D7311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—1463no—
623C8—1461no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—2928no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—732no—
634C22—1462no—
635C22—1461no—
636C22—1461no—
637C22C22×D4×D7311yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—2923no—
642C4—2923no—
643C4—2921no—
644C4—732no—
645C4—1463no—
646C4—1463no—
647C4C2×#1455661516yes—
648C4C2×#41×D7311yescharacteristic
649C42−1+4×D7311yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—2922no—
653C2—1462no—
654C2#548×D7311yescharacteristic
655C2C22×#1455661511yescharacteristic
656C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#61317
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623530C2semidirect
2. D4×Q8×D73C2semidirect
3. #22622728C2semidirect
4. #22622727C2semidirect
5. #22622648C2semidirect
6. #22622647C2semidirect
7. #22622574C2semidirect
8. #22622573C2semidirect
9. #22622562C2semidirect
10. #22620321C2semidirect
11. #22619739C2semidirect
12. #22619390C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
14. C4×#14556615C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
18. #17989323C22semidirect
19. #17989316C22semidirect
20. #17989307C22semidirect
36. #17988945C22semidirect
37. #17988945C22semidirect
38. #17988939C22semidirect
39. #17988938C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988881C22semidirect
42. #17988875C22semidirect
43. #17988873C22semidirect
44. #17988869C22semidirect
45. #17988867C22semidirect
51. #17988717C22semidirect
52. #17988714C22semidirect
53. Q8×#10596831C22semidirect
67. #550×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #474×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
182. D4×D73#41semidirect
252. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3358D73semidirect
344. C73#61317semidirect
351. #550C2×D73semidirect
372. #486C2×D73semidirect
378. #474C2×D73semidirect
388. C8×Q8C2×D73semidirect
586. Q8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235302
D4×Q8×D732
#226227282
#226227272
#226226482
#226226472
#226225742
#226225732
#226225622
#226203212
#226197392
#226193902
Q8×#119240112
C4×#145566152
C73×#33582
#6131773