Finite Group Databasebeta

← #33965840

Subgroups — #33965840

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623530C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622750C213yesmaximal, complemented
4#22622749C213yesmaximal, complemented
5#22622670C213yesmaximal, complemented
6#22622669C213yesmaximal, complemented
7#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620321C213yesmaximal, complemented
11#22619743C213yesmaximal, complemented
12#22619398C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556620C213yesmaximal, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620C2213yes—
17#17989323C2213yes—
18Q8×Dic146—21no—
19Q8×Dic146C2213yes—
20Q8×Dic146C2211yescharacteristic
21#17989317—23no—
22#17989317C2213yes—
23#17989316C2211yescharacteristic
24#17989307C2213yes—
25#17989284—23no—
26#17989244—21no—
27#17989135C2213yes—
28C4⋊Q8×D73—23no—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#17989118—23no—
31#41×Dic73—21no—
32C4×#11924027C2213yes—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988945C2216yes—
37#17988945C2216yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988933C2213yes—
41#17988883C2213yes—
42#17988879C2213yes—
43#17988877C2213yes—
44#17988871C2216yes—
45#17988865C2216yes—
46#17988808C2216yes—
47#17988807C2216yes—
48#17988798C2213yes—
49#17988797C2213yes—
50#17988784C2213yes—
51#17988717C2213yes—
52#17988714C2213yes—
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988693C2213yes—
55#17988691C2213yes—
56#17988688C2213yes—
57#17988684C2213yes—
58C4×Dic292C2213yes—
59C4×#11924018C2213yes—
60C4×#11924016C2213yes—
61#17988626C2213yes—
62#17988609C2213yes—
63#17988594C2211yescharacteristic
64#17988585C2216yes—
65#17988585C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yes—
70#476×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924027C2313yes—
75C2×Q8×D73—23no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
78#14556620—212no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924011C2313yes—
83C2×#11924011C2311yescharacteristic
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—26no—
89#14556590—23no—
90#14556590—23no—
91#14556590C2316yes—
92#14556589—26no—
93#14556589—23no—
94#14556584—26no—
95#14556582—23no—
96#14556578—23no—
97#14556578C2316yes—
98#14556572—26no—
99#14556570—23no—
100#14556562—23no—
101#14556562—23no—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73C2313yes—
106C4×Dic146—23no—
107C4×Dic146—23no—
108C4×Dic146C2313yes—
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556—23no—
112#14556556—23no—
113#14556556D413yes—
114#14556556C2313yes—
115#14556556C2313yes—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73C2313yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121#14556551—23no—
122#14556550—23no—
123#14556549C2311yescharacteristic
124#14556547—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73D413yes—
128C4⋊C4×D73C2313yes—
129C2×C4×Dic73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2316yes—
137#14556516C2316yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556516C2311yescharacteristic
140#14556515C2311yescharacteristic
141#14556514C2316yes—
142#14556514C2311yescharacteristic
143#14556514C2313yes—
144#14556512C2316yes—
145#14556512C2313yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154#121×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2311yescharacteristic
162#102×C73C2316yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924027—26no—
166#11924027—26no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—26no—
170C2×Dic146C2×D413yes—
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—24no—
174Q8×D73—22no—
175Q8×D73—86no—
176Q8×D73#4114yescomplemented
177C2×C22⋊D73—23no—
178C22×Dic73—23no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2411yescharacteristic
185Dic292—26no—
186#11924018—26no—
187#11924016—26no—
188#11924011—26no—
189#11924011—22no—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C2×#10596831C2413yes—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73C2×D413yes—
197C4⋊Dic73C2413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—26no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007C2×D416yes—
206C22⋊Dic73—23no—
207C22⋊Dic73—26no—
208C22⋊Dic73—26no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2413yes—
219#41×C73—44no—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73C2413yes—
226C22×C4×C73—23no—
227SD16×C73—26no—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—23no—
239C22×D73C22×D411yescharacteristic
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—83no—
242Q8×C73#13714yescomplemented
243Q8×C73C2×#4112yes—
244D4×C73—23no—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73—83no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—46no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—46no—
261C2×Dic73—83no—
262C2×Dic73C22×D413yes—
263C2×Dic73C22×D413yes—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C4×D73—24no—
266C4×D73—26no—
267C4×D73—43no—
268C4×D73—46no—
269C4×D73C2×#4112yes—
270C4×D732−1+412yes—
271Dic146—26no—
272Dic146—21no—
273Dic146—24no—
274Dic146—23no—
275Dic146—23no—
276Dic146—86no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73—43no—
284C22×C73—43no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73#54812yes—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13716yes—
295C4×C73C22×#4111yescharacteristic
296C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
297Dic73—23no—
298Dic73—22no—
299Dic73—23no—
300Dic73—43no—
301Dic73—41no—
302Dic73—43no—
303Dic73#54812yes—
304#61319—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—83no—
306C2×C73C2×#54811yescharacteristic
307C2×C73C22×#13711yescharacteristic
308C2×C73#358511yescharacteristic
309D73—22no—
310#3480—731no—
311C2×Q82—731no—
312#3375—733no—
313#3375—733no—
314#3369—733no—
315#3369—733no—
316#3363—731no—
317#3363—731no—
318#3362—731no—
319#3362D7311yescharacteristic, complemented
320#3141—733no—
321#3079—733no—
322#3037—733no—
323Q8×M16—731no—
324C4×#137—733no—
325C73#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—733no—
327#559—733no—
328Q82—733no—
329Q82—733no—
330Q82—731no—
331Q82—1461no—
332Q82—1463no—
333Q82C2×D7311yescharacteristic
334#557—731no—
335#556—733no—
336#553—1463no—
337#550C2×D7311yescharacteristic
338#548—1461no—
339#532—733no—
340C2×C4⋊Q8—733no—
341C2×C4⋊Q8—1463no—
342#529—1463no—
343C4×#41—733no—
344C4×#41—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—733no—
347C2×C4×Q8—1461no—
348#489—736no—
349#489—736no—
350#487—733no—
351#487—733no—
352#486—733no—
353#486C2×D7313yes—
354#477—733no—
355#477—733no—
356#476—733no—
357#476C2×D7313yes—
358#475—736no—
359#474—736no—
360#464—736no—
361#464—736no—
362#462—733no—
363#462—733no—
364#460—733no—
365#460C2×D7313yes—
366#446—733no—
367#446—733no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
370#441—733no—
371#441—733no—
372#440—733no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16C2×D7313yes—
378#428—733no—
379#423—733no—
380#419—731no—
381#417—736no—
382#417—733no—
383C4×M16—733no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—733no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8—1463no—
389#137—14612no—
390C2×Q16—733no—
391C2×Q16—733no—
392C2×SD16—733no—
393C2×SD16C22×D7313yes—
394C2×M16—733no—
395C2×M16—731no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—736no—
398C4⋊Q8—733no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—1463no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1466no—
404C4⋊Q8—1463no—
405C4⋊Q8—1466no—
406C4⋊Q8—1463no—
407C4⋊Q8C22×D7313yes—
408#127C22×D7313yes—
409#126—1466no—
410#125—1463no—
411#124—736no—
412#124—1463no—
413#123—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—23no—
416#121—1463no—
417#121—1463no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4×D4—733no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4C22×D7313yes—
442#117—731no—
443#117—1463no—
444#117—1463no—
445C2×C4⋊C4—733no—
446C2×C4⋊C4—733no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—733no—
450C2×C42—1463no—
451C2×C42—1463no—
452#107—733no—
453#107—733no—
454#106—733no—
455#106C22×D7313yes—
456C4⋊C8—736no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8C22×D7313yes—
459#103—731no—
460#103—733no—
461#103—736no—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103—731no—
466#103C22×D7311yescharacteristic
467#102—733no—
468#102—736no—
469#102C22×D7313yes—
470#102C22×D7316yes—
471#97—733no—
472#97—733no—
473C4×C8—733no—
474C4×C8C22×D7313yes—
475#41—44no—
476#41—1466no—
477#41—1466no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—5846no—
480C2×Q8—733no—
481C2×Q8—734no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—733no—
484C2×Q8—1466no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×Q8—1463no—
489C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4C23×D7313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—733no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503Q16—1466no—
504Q16—1466no—
505SD16—26no—
506SD16—1466no—
507M16—1462no—
508M16—1466no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—733no—
511C2×C8C23×D7311yescharacteristic
512C2×C8C23×D7313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—736no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—733no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1466no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4D4×D7313yes—
530C4⋊C4C23×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1466no—
536C22⋊C4—1466no—
537C42—23no—
538C42—733no—
539C42—733no—
540C42—733no—
541C42—1461no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42C23×D7313yes—
548C23—23no—
549C23—731no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—5843no—
553Q8—5846no—
554Q8—732no—
555Q8—1464no—
556Q8—1463no—
557Q8—1463no—
558Q8—1466no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662014yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2926no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—2923no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—5843no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—733no—
579C2×C4—733no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1466no—
586C2×C4C2×D4×D7313yes—
587C2×C4C2×D4×D7313yes—
588C2×C4C24×D7311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1463no—
592C8—1461no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—732no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22C22×D4×D7311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—2923no—
605C4—2923no—
606C4—2921no—
607C4—732no—
608C4—1463no—
609C4—1462no—
610C4—1463no—
611C4C2×#1455662016yes—
612C4C2×#41×D7311yescharacteristic
613C42−1+4×D7311yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—1462no—
616C2#548×D7311yescharacteristic
617C2C22×#1455662011yescharacteristic
618C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623530C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#61319
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D73C2semidirect
3. #22622750C2semidirect
4. #22622749C2semidirect
5. #22622670C2semidirect
6. #22622669C2semidirect
7. #22622610C2semidirect
8. #22622609C2semidirect
9. #22622598C2semidirect
10. #22620321C2semidirect
11. #22619743C2semidirect
12. #22619398C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
14. C4×#14556620C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
176. Q8×D73#41semidirect
242. Q8×C73#137semidirect
319. #3362D73semidirect
325. C73#61319semidirect
560. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235302
Q82×D732
#226227502
#226227492
#226226702
#226226692
#226226102
#226226092
#226225982
#226203212
#226197432
#226193982
Q8×#119240112
C4×#145566202
C73×#33622
#6131973