Finite Group Databasebeta

← #33965849

Subgroups — #33965849

Order 18688.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623531C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622744C213yesmaximal, complemented
4#22622743C213yesmaximal, complemented
5#22622676C213yesmaximal, complemented
6#22622675C213yesmaximal, complemented
7#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620326C213yesmaximal, complemented
11#22619745C213yesmaximal, complemented
12#22619404C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556623C213yesmaximal, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2213yes—
17#17989322C2213yes—
18Q8×Dic146—21no—
19Q8×Dic146C2213yes—
20Q8×Dic146C2211yescharacteristic
21#17989317—23no—
22#17989317C2213yes—
23#17989311C2213yes—
24#17989290—23no—
25#17989259C2211yescharacteristic
26#17989249—21no—
27#17989138C2213yes—
28C4⋊Q8×D73—23no—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#17989122—23no—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029C2213yes—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988948C2216yes—
37#17988948C2216yes—
38#17988937C2213yes—
39#17988935C2213yes—
40#17988934C2213yes—
41#17988882C2213yes—
42#17988878C2213yes—
43#17988874C2213yes—
44#17988870C2216yes—
45#17988866C2216yes—
46#17988812C2216yes—
47#17988811C2216yes—
48#17988794C2213yes—
49#17988788C2213yes—
50#17988787C2213yes—
51#17988717C2213yes—
52#17988714C2213yes—
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988694C2213yes—
55#17988691C2213yes—
56#17988690C2213yes—
57#17988686C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924017C2213yes—
60C4×#11924015C2213yes—
61#17988628C2213yes—
62#17988609C2213yes—
63#17988594C2211yescharacteristic
64#17988587C2216yes—
65#17988587C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029C2313yes—
76C2×Q8×D73—23no—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
79#14556623—212no—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924015C2313yes—
83C2×#11924011C2313yes—
84C2×#11924011C2311yescharacteristic
85#14556591—23no—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—26no—
89#14556590—23no—
90#14556590—23no—
91#14556590C2316yes—
92#14556589—26no—
93#14556589—23no—
94#14556588C2313yes—
95#14556586—26no—
96#14556580C2316yes—
97#14556579—23no—
98#14556576—26no—
99#14556571—23no—
100#14556566—23no—
101#14556566—23no—
102#14556566—23no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73C2313yes—
106Q8×Dic73C2313yes—
107C4×Dic146—23no—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556—23no—
112#14556556—23no—
113#14556556D413yes—
114#14556556C2313yes—
115C4×D292—23no—
116C4×D292—23no—
117C4×D292C2313yes—
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553—23no—
121#14556553C2313yes—
122#14556549—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73D413yes—
128C4⋊C4×D73C2313yes—
129C42×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556524C2313yes—
133#14556523C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2316yes—
137#14556516C2311yescharacteristic
138#14556515C2316yes—
139#14556515C2311yescharacteristic
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556513C2316yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—26no—
166#11924029—26no—
167#11924029—44no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—26no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—24no—
174Q8×D73—22no—
175Q8×D73—86no—
176Q8×D73#4114yescomplemented
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292C2413yes—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2×D413yes—
188C2×C4×D73C2411yescharacteristic
189#11924018—26no—
190#11924017—26no—
191#11924015—26no—
192#11924011—26no—
193#11924011—22no—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C2×#10596831C2413yes—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73C2×D413yes—
200C4⋊Dic73C2413yes—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202#11924007—23no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007C2×D416yes—
207#11924005—21no—
208#11924005—23no—
209#11924005—26no—
210#11924005—23no—
211#11924005—26no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2413yes—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2413yes—
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—26no—
225C2×C8×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C22×D73—23no—
239C22×D73C22×D411yescharacteristic
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—83no—
244Q8×C73#13714yescomplemented
245Q8×C73C2×#4112yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73C22×D413yes—
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259D292—23no—
260D292—23no—
261D292—46no—
262D292—46no—
263D292—83no—
264C4×D73—24no—
265C4×D73—26no—
266C4×D73—43no—
267C4×D73—46no—
268C4×D73—46no—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—83no—
271C4×D73C2×#4112yes—
272C4×D732−1+412yes—
273Dic146—26no—
274Dic146—21no—
275Dic146—24no—
276Dic146—86no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73—21no—
281#10596831—23no—
282#10596831—21no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—43no—
287C2×D73—43no—
288C2×D73—43no—
289C2×D73#54812yes—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—43no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C22×#4111yescharacteristic
297C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic73—23no—
299Dic73—22no—
300Dic73—23no—
301Dic73—43no—
302Dic73—41no—
303Dic73#54812yes—
304#61319—731nomaximal, Sylow
305C2×C73C2×#54811yescharacteristic
306C2×C73C22×#13711yescharacteristic
307C2×C73#358511yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—83no—
310#3480—731no—
311C2×Q82—731no—
312#3375—733no—
313#3375—733no—
314#3369—733no—
315#3369—733no—
316#3363—731no—
317#3363D7311yescharacteristic, complemented
318#3362—731no—
319#3362—731no—
320#3141—733no—
321#3079—733no—
322#3037—733no—
323Q8×M16—731no—
324C4×#137—733no—
325C73#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—733no—
327#559—733no—
328Q82—733no—
329Q82—733no—
330Q82—731no—
331Q82—1461no—
332Q82—1463no—
333Q82C2×D7311yescharacteristic
334#557C2×D7311yescharacteristic
335#556—733no—
336#553—1463no—
337#550—731no—
338#548—1461no—
339#532—733no—
340C2×C4⋊Q8—733no—
341C2×C4⋊Q8—1463no—
342#529—1463no—
343C4×#41—733no—
344C4×#41—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—733no—
347C2×C4×Q8—1461no—
348#489—736no—
349#489—736no—
350#487—733no—
351#487C2×D7313yes—
352#486—733no—
353#486—733no—
354#477—733no—
355#477C2×D7313yes—
356#476—733no—
357#476—733no—
358#475—736no—
359#474—736no—
360#464—736no—
361#464—736no—
362#462—733no—
363#462C2×D7313yes—
364#460—733no—
365#460—733no—
366#446—733no—
367#446—733no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
370#441—733no—
371#441—733no—
372#440—733no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16C2×D7313yes—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378#428—733no—
379#423—733no—
380#419—731no—
381#417—736no—
382#417—733no—
383C4×M16—733no—
384C2×#41—733no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8—1463no—
389#137—14612no—
390C2×Q16—733no—
391C2×Q16C22×D7313yes—
392C2×SD16—733no—
393C2×SD16—733no—
394C2×M16—733no—
395C2×M16—731no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—736no—
398C4⋊Q8—733no—
399C4⋊Q8—1463no—
400C4⋊Q8—1463no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1466no—
403C4⋊Q8—1463no—
404C4⋊Q8—1466no—
405C4⋊Q8—1463no—
406C4⋊Q8C22×D7313yes—
407C4⋊Q8C22×D7313yes—
408#127—733no—
409#126—1466no—
410#125—23no—
411#124—736no—
412#124—1463no—
413#123—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—1463no—
416#121—1463no—
417#121—1463no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442#117—731no—
443#117—1463no—
444#117—1463no—
445C2×C4⋊C4—733no—
446C2×C4⋊C4—733no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—733no—
450C2×C42—1463no—
451C2×C42—1463no—
452#107—733no—
453#107C22×D7313yes—
454#106—733no—
455#106—733no—
456C4⋊C8—736no—
457C4⋊C8—733no—
458C4⋊C8C22×D7313yes—
459#103—733no—
460#103—736no—
461#103—731no—
462#103—731no—
463#103—731no—
464#103C22×D7313yes—
465#103C22×D7316yes—
466#103C22×D7311yescharacteristic
467#102—733no—
468#102—736no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471#97—733no—
472#97—733no—
473C4×C8—733no—
474C4×C8C22×D7313yes—
475#41—2924no—
476#41—1466no—
477#41—1466no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—5846no—
480C2×Q8—733no—
481C2×Q8—734no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1466no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7313yes—
490C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1463no—
495C22×C4—733no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1463no—
503Q16—26no—
504Q16—1466no—
505SD16—1466no—
506SD16—1466no—
507M16—1462no—
508M16—1466no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—733no—
511C2×C8C23×D7311yescharacteristic
512C2×C8C23×D7313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—736no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4D4×D7313yes—
530C4⋊C4C23×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4—1466no—
534C22⋊C4—1466no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1463no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—733no—
540C42—733no—
541C42—733no—
542C42—1461no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42C23×D7313yes—
548C23—731no—
549C23—1463no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—5843no—
555Q8—5846no—
556Q8—732no—
557Q8—1464no—
558Q8—1466no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662314yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—2926no—
563D4—2926no—
564D4—5843no—
565D4—1463no—
566D4—1463no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—2923no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—5843no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—733no—
580C2×C4—733no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1466no—
586C2×C4C2×D4×D7313yes—
587C2×C4C2×D4×D7313yes—
588C2×C4C24×D7311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1463no—
592C8—1461no—
593C22—2923no—
594C22—2923no—
595C22—2923no—
596C22—732no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22C22×D4×D7311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—2921no—
606C4—2923no—
607C4—732no—
608C4—1463no—
609C4—1462no—
610C4—1463no—
611C4C2×#1455662316yes—
612C4C2×#41×D7311yescharacteristic
613C42−1+4×D7311yescharacteristic
614C2—5843no—
615C2—1462no—
616C2#548×D7311yescharacteristic
617C2C22×#1455662311yescharacteristic
618C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623531C2
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61319
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D73C2semidirect
3. #22622744C2semidirect
4. #22622743C2semidirect
5. #22622676C2semidirect
6. #22622675C2semidirect
7. #22622605C2semidirect
8. #22622603C2semidirect
9. #22622602C2semidirect
10. #22620326C2semidirect
11. #22619745C2semidirect
12. #22619404C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
14. C4×#14556623C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
176. Q8×D73#41semidirect
244. Q8×C73#137semidirect
317. #3363D73semidirect
325. C73#61319semidirect
560. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235312
Q82×D732
#226227442
#226227432
#226226762
#226226752
#226226052
#226226032
#226226022
#226203262
#226197452
#226194042
Q8×#119240112
C4×#145566232
C73×#33632
#6131973