Finite Group Databasebeta

← #33965856

Subgroups — #33965856

Order 18688.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622778C214yesmaximal, complemented
4#22622732C212yesmaximal, complemented
5#22622704C214yesmaximal, complemented
6#22622658C212yesmaximal, complemented
7#22622625C212yesmaximal, complemented
8#22622614C212yesmaximal, complemented
9#22620329C212yesmaximal, complemented
10#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619752C212yesmaximal, complemented
12#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619400C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22618746C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556622C2212yes—
19#17989322C2211yescharacteristic
20#17989320C2212yes—
21#17989316—21no—
22#17989316—21no—
23#17989316—22no—
24#17989316C2212yes—
25#17989316C2214yes—
26#17989316C2212yes—
27#17989315C2211yescharacteristic
28#17989309C2212yes—
29#17989307C2211yescharacteristic
30#17989286—22no—
31#17989283—21no—
32#17989258C2211yescharacteristic
33#17989246—21no—
34#17989137C2211yescharacteristic
35#17989133C2212yes—
36C2×#14556591—21no—
37C2×#14556591C2211yescharacteristic
38#17989121—21no—
39#17989115—22no—
40C2×#14556582—22no—
41C2×#14556582C2212yes—
42C4×#11924028—21no—
43#17989055C2212yes—
44C2×Q8×Dic73C2212yes—
45C2×C4×Dic146—21no—
46C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988954C2214yes—
48#17988950C2214yes—
49#17988947C2214yes—
50#17988943C2214yes—
51#17988940C2214yes—
52#17988938C2212yes—
53#17988934C2212yes—
54#17988897C2214yes—
55#17988893C2214yes—
56#17988890C2214yes—
57#17988886C2214yes—
58#17988882C2212yes—
59#17988877C2212yes—
60#17988872C2212yes—
61#17988867C2212yes—
62#17988811C2214yes—
63#17988809C2214yes—
64#17988807C2214yes—
65#17988797C2212yes—
66#17988795C2214yes—
67#17988787C2212yes—
68#17988785C2214yes—
69#17988717C2212yes—
70#17988715C2214yes—
71C8×Dic146C2212yes—
72#17988691C2214yes—
73#17988690C2214yes—
74#17988679C2214yes—
75#17988672C2214yes—
76#17988630C2212yes—
77#17988611C2211yescharacteristic
78#17988610C2212yes—
79#17988589C2212yes—
80#17988589C2212yes—
81#17988588C2212yes—
82#17988586C2212yes—
83M16×Dic73C2212yes—
84C2×#137×C73C2211yescharacteristic
85C4×#41×C73C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
87#441×C73C2212yes—
88#440×C73C2212yes—
89C4×Q16×C73C2212yes—
90C4×SD16×C73C2212yes—
91#428×C73C2211yescharacteristic
92#419×C73C2211yescharacteristic
93#417×C73C2211yescharacteristic
94C4×M16×C73C2211yescharacteristic
95C2×#11924028—21no—
96C2×#11924028C2312yes—
97C22×Dic146—21no—
98C22×Dic146D411yescharacteristic
99#14556622—28no—
100C2×#11924018C2314yes—
101C2×#11924015C2314yes—
102C2×#11924012C2312yes—
103#14556591—22no—
104#14556591—22no—
105#14556591—24no—
106#14556591—21no—
107#14556591—21no—
108#14556591C2311yescharacteristic
109#14556591C2312yes—
110#14556591C2312yes—
111#14556589C2312yes—
112#14556588C2311yescharacteristic
113#14556587C2312yes—
114#14556586—22no—
115#14556585—22no—
116#14556584—22no—
117#14556583—21no—
118#14556582—24no—
119#14556582—24no—
120#14556582—24no—
121#14556582—24no—
122#14556582—22no—
123#14556582—22no—
124#14556582C2314yes—
125#14556582C2314yes—
126#14556581—22no—
127#14556580C2312yes—
128#14556579—21no—
129#14556579C2312yes—
130#14556578C2312yes—
131#14556577—22no—
132#14556576—22no—
133#14556574—22no—
134#14556573—22no—
135#14556570—21no—
136#14556569—22no—
137#14556565—21no—
138#14556565—21no—
139#14556565—21no—
140#14556564—22no—
141#14556563—22no—
142#14556563—22no—
143Q8×Dic73—22no—
144Q8×Dic73—22no—
145Q8×Dic73C2314yes—
146Q8×Dic73C2314yes—
147C4×Dic146—21no—
148C4×Dic146—22no—
149C4×Dic146—22no—
150C4×Dic146—24no—
151C4×Dic146D411yescharacteristic
152C4×Dic146D411yescharacteristic
153C4×Dic146D412yes—
154C4×Dic146C2311yescharacteristic
155C4×Dic146C2312yes—
156C4×Dic146C2311yescharacteristic
157#14556556C2312yes—
158#14556556C2312yes—
159C4×D292—21no—
160C4×D292—21no—
161C4×D292—21no—
162#14556553C2312yes—
163#14556553C2312yes—
164C4×C22⋊D73—22no—
165C4×C22⋊D73—22no—
166C4×C22⋊D73—22no—
167#14556551—22no—
168#14556551—22no—
169#14556550—21no—
170#14556548—22no—
171#14556548—22no—
172C2×C4⋊Dic73—22no—
173C2×C4⋊Dic73—22no—
174C2×C4⋊Dic73—21no—
175C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic73C2312yes—
177C2×#11924007—22no—
178C2×#11924007D412yes—
179C2×C4×Dic73—22no—
180C2×C4×Dic73C2312yes—
181C42×D73—22no—
182#14556524C2314yes—
183#14556522C2314yes—
184C4⋊#10596831C2312yes—
185C4⋊#10596831C2312yes—
186#14556520C2314yes—
187#14556520C2314yes—
188#14556516C2314yes—
189#14556516C2314yes—
190#14556515C2314yes—
191#14556514C2314yes—
192#14556513C2314yes—
193#14556513C2314yes—
194#14556512C2314yes—
195#14556511C2314yes—
196#14556501C2314yes—
197C8×Dic73C2314yes—
198C2×#41×C73C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
200#137×C73—24no—
201C2×Q16×C73C2312yes—
202C2×SD16×C73C2312yes—
203C2×M16×C73C2311yescharacteristic
204C2×M16×C73C2311yescharacteristic
205C4×Q8×C73—21no—
206C4×Q8×C73—21no—
207C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
208C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
209C4×Q8×C73C2312yes—
210C4×Q8×C73C2312yes—
211C4×D4×C73—21no—
212C4×D4×C73—21no—
213C4×D4×C73C2311yescharacteristic
214C4×D4×C73C2311yescharacteristic
215#117×C73—21no—
216#117×C73C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C73—21no—
218C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
219C2×C42×C73—21no—
220C2×C42×C73—21no—
221C2×C42×C73C2311yescharacteristic
222#107×C73C2312yes—
223#106×C73C2312yes—
224#103×C73C2312yes—
225#103×C73C2312yes—
226#103×C73C2312yes—
227#102×C73C2312yes—
228#97×C73C2312yes—
229C4×C8×C73C2312yes—
230#11924028—24no—
231#11924028—24no—
232#11924028—44no—
233C2×Dic146—22no—
234C2×Dic146—22no—
235C2×Dic146—42no—
236C2×Dic146—44no—
237C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic146C2×D412yes—
240C2×Dic146C2412yes—
241C2×D292—21no—
242C2×D292—21no—
243C2×D292C2412yes—
244C2×C22⋊D73—22no—
245C2×C22⋊D73—22no—
246C2×C22⋊D73—22no—
247C22×Dic73—22no—
248C22×Dic73C2×D412yes—
249C22×Dic73C2×D412yes—
250C2×C4×D73—22no—
251C2×C4×D73—22no—
252C2×C4×D73—22no—
253#11924018—28no—
254#11924015—28no—
255#11924012—24no—
256C2×#10596831C2414yes—
257C4⋊Dic73—22no—
258C4⋊Dic73—22no—
259C4⋊Dic73—22no—
260C4⋊Dic73—21no—
261C4⋊Dic73—21no—
262C4⋊Dic73—24no—
263C4⋊Dic73—24no—
264C4⋊Dic73—24no—
265C4⋊Dic73—24no—
266C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic73C2×D412yes—
269C4⋊Dic73C2414yes—
270#11924007—24no—
271#11924007—24no—
272#11924007—22no—
273#11924007—22no—
274#11924007—22no—
275#11924007—22no—
276#11924007C2×D412yes—
277#11924007C2×D412yes—
278#11924007C2×D412yes—
279#11924007C2×D412yes—
280C22⋊Dic73—22no—
281C22⋊Dic73—22no—
282#11924005—22no—
283#11924005—22no—
284#11924005—22no—
285#11924005—22no—
286#11924005—22no—
287#11924005—22no—
288C4×Dic73—22no—
289C4×Dic73—22no—
290C4×Dic73—24no—
291C4×Dic73—24no—
292C4×Dic73C2×D412yes—
293C4×Dic73C2×D412yes—
294C4×Dic73C2412yes—
295C4×Dic73C2412yes—
296#41×C73—22no—
297#41×C73—22no—
298C2×Q8×C73—21no—
299C2×Q8×C73—22no—
300C2×Q8×C73#4114yescomplemented
301C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
302C2×Q8×C73C2412yes—
303C2×D4×C73—21no—
304C2×D4×C73C2411yescharacteristic
305C22×C4×C73—21no—
306C22×C4×C73—21no—
307C22×C4×C73—21no—
308C22×C4×C73—21no—
309C22×C4×C73—21no—
310C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C73C2411yescharacteristic
313Q16×C73—24no—
314SD16×C73—24no—
315M16×C73—22no—
316M16×C73—22no—
317C2×C8×C73C2412yes—
318C2×C8×C73C2412yes—
319C4⋊C4×C73—22no—
320C4⋊C4×C73—22no—
321C4⋊C4×C73—21no—
322C4⋊C4×C73—21no—
323C4⋊C4×C73—21no—
324C4⋊C4×C73C2412yes—
325C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
326C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
327C22⋊C4×C73—21no—
328C22⋊C4×C73—21no—
329C22⋊C4×C73—21no—
330C42×C73—21no—
331C42×C73—21no—
332C42×C73—21no—
333C42×C73—22no—
334C42×C73—22no—
335C42×C73C2×D411yescharacteristic
336C42×C73C2×D411yescharacteristic
337C42×C73C2411yescharacteristic
338C42×C73C2411yescharacteristic
339C23×C73—21no—
340C23×C73C22×D411yescharacteristic
341C22×D73—22no—
342Q8×C73—24no—
343Q8×C73—22no—
344Q8×C73—21no—
345Q8×C73—21no—
346Q8×C73C2×#4114yes—
347D4×C73—21no—
348D4×C73—21no—
349D4×C73—42no—
350C2×C4×C73—24no—
351C2×C4×C73—22no—
352C2×C4×C73—22no—
353C2×C4×C73—21no—
354C2×C4×C73—21no—
355C2×C4×C73—22no—
356C2×C4×C73—21no—
357C2×C4×C73—41no—
358C2×C4×C73—42no—
359C2×C4×C73—42no—
360C2×C4×C73—42no—
361C2×C4×C73—81no—
362C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C73C2×#4112yes—
368C2×C4×C732−1+412yes—
369C2×C4×C73C2511yescharacteristic
370C22⋊D73—44no—
371C22⋊D73—44no—
372C22⋊D73—82no—
373C2×Dic73—22no—
374C2×Dic73—24no—
375C2×Dic73—42no—
376C2×Dic73—42no—
377C2×Dic73—44no—
378C2×Dic73C22×D412yes—
379C2×Dic73C22×D412yes—
380C2×Dic73C22×D412yes—
381C2×Dic73C22×D412yes—
382D292—22no—
383D292—22no—
384D292—42no—
385D292—81no—
386C4×D73—44no—
387C4×D73—44no—
388C4×D73—82no—
389Dic146—22no—
390Dic146—22no—
391Dic146—22no—
392Dic146—22no—
393Dic146—42no—
394Dic146—44no—
395Dic146—44no—
396C8×C73—22no—
397C8×C73—22no—
398#10596831—24no—
399C22×C73—21no—
400C22×C73—21no—
401C22×C73—41no—
402C22×C73—41no—
403C22×C73—41no—
404C22×C73#54812yes—
405C22×C73C23×D411yescharacteristic
406C2×D73—42no—
407C2×D73—42no—
408C2×D73—42no—
409C4×C73—21no—
410C4×C73—21no—
411C4×C73—24no—
412C4×C73—21no—
413C4×C73—41no—
414C4×C73—42no—
415C4×C73—41no—
416C4×C73—41no—
417C4×C73#54812yes—
418C4×C73#57512yes—
419C4×C73C22×#4111yescharacteristic
420C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic73—22no—
422Dic73—22no—
423Dic73—22no—
424Dic73—22no—
425Dic73—42no—
426Dic73—44no—
427#61320—731nomaximal, Sylow
428C2×C73—22no—
429C2×C73—81no—
430C2×C73C2×#54811yescharacteristic
431C2×C73C2×#57511yescharacteristic
432C2×C73#358611yescharacteristic
433D73—82no—
434#3480—731no—
435C2×#557—731no—
436#3377—734no—
437#3374—732no—
438#3371—734no—
439#3368—732no—
440#3365—732no—
441#3364—732no—
442#3142—732no—
443#3141—731no—
444#3080—732no—
445#3079—731no—
446#3037—732no—
447#3037—731no—
448Q8×M16—731no—
449C4×#137—732no—
450C4×#137D7311yescharacteristic, complemented
451C73#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—732no—
453C2×#137C2×D7311yescharacteristic
454#559—731no—
455#559—732no—
456#557—732no—
457#557—732no—
458#557—734no—
459#557—731no—
460#557—1461no—
461#557—1461no—
462#557—1462no—
463#556—732no—
464#556—731no—
465#553—1461no—
466#553—1462no—
467#550—731no—
468#548—1461no—
469#532—732no—
470#532—731no—
471C2×C4⋊Q8—731no—
472C2×C4⋊Q8—1461no—
473#529—1461no—
474#529—1462no—
475C2×#125—732no—
476C2×#125—1462no—
477C4×#41—732no—
478C4×#41—1461no—
479C4×#41C2×D7311yescharacteristic
480C2×C4×Q8—731no—
481C2×C4×Q8—732no—
482C2×C4×Q8—1461no—
483C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
484#491—734no—
485#490—734no—
486#489—734no—
487#488—734no—
488#488—734no—
489#487—732no—
490#486—732no—
491#479—734no—
492#479—734no—
493#478—734no—
494#478—734no—
495#477—732no—
496#476—732no—
497#475—732no—
498#474—732no—
499#464—734no—
500#464—734no—
501#464—734no—
502#462—734no—
503#462—732no—
504#460—734no—
505#460—732no—
506#446—734no—
507#446—732no—
508C8×Q8—732no—
509#441—734no—
510#441C2×D7312yes—
511#440—734no—
512#440C2×D7312yes—
513C4×Q16—734no—
514C4×Q16C2×D7312yes—
515C4×SD16—734no—
516C4×SD16C2×D7312yes—
517#428—732no—
518#428C2×D7311yescharacteristic
519#423—732no—
520#423—731no—
521#419C2×D7311yescharacteristic
522#417—732no—
523#417—732no—
524#417—732no—
525#417—732no—
526#417C2×D7311yescharacteristic
527C4×M16—732no—
528C4×M16C2×D7311yescharacteristic
529C2×#41—732no—
530C2×#41—1461no—
531C2×#41C22×D7311yescharacteristic
532C22×Q8—731no—
533C22×Q8—1461no—
534C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
535#137—24no—
536#137—1468no—
537C2×Q16—734no—
538C2×Q16C22×D7312yes—
539C2×SD16—734no—
540C2×SD16C22×D7312yes—
541C2×M16—732no—
542C2×M16C22×D7311yescharacteristic
543C2×M16C22×D7311yescharacteristic
544C4⋊Q8—732no—
545C4⋊Q8—732no—
546C4⋊Q8—732no—
547C4⋊Q8—731no—
548C4⋊Q8—1464no—
549C4⋊Q8—1462no—
550C4⋊Q8—1462no—
551C4⋊Q8—1461no—
552C4⋊Q8—1461no—
553#127—732no—
554#127—731no—
555#126—1462no—
556#126—1462no—
557#126—1462no—
558#125—734no—
559#125—734no—
560#125—1461no—
561#125—1462no—
562#125—1462no—
563#125—1464no—
564#125—1464no—
565#125—1464no—
566#125—1464no—
567#125—1462no—
568#124—732no—
569#124—732no—
570#124—732no—
571#124—1461no—
572#124—1462no—
573#123—1462no—
574#123—1462no—
575#123—1462no—
576C22⋊Q8—1462no—
577C22⋊Q8—1461no—
578#121—1462no—
579#121—1461no—
580#121—1462no—
581#121—1462no—
582#121—1461no—
583#121—1461no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—731no—
587C4×Q8—732no—
588C4×Q8—731no—
589C4×Q8—731no—
590C4×Q8—731no—
591C4×Q8—732no—
592C4×Q8—734no—
593C4×Q8—734no—
594C4×Q8—732no—
595C4×Q8—732no—
596C4×Q8—1462no—
597C4×Q8—1462no—
598C4×Q8—1464no—
599C4×Q8—1461no—
600C4×Q8—1462no—
601C4×Q8—1462no—
602C4×Q8C22×D7312yes—
603C4×Q8C22×D7312yes—
604C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
605C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—732no—
609C4×D4—732no—
610C4×D4—1461no—
611C4×D4—1462no—
612C4×D4—1462no—
613C4×D4—1462no—
614C4×D4—1462no—
615C4×D4—1462no—
616C4×D4—1461no—
617C4×D4—1461no—
618C4×D4C22×D7311yescharacteristic
619C4×D4C22×D7311yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—1462no—
622#117—1462no—
623#117—1461no—
624#117C22×D7311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—731no—
627C2×C4⋊C4—732no—
628C2×C4⋊C4—732no—
629C2×C4⋊C4—1462no—
630C2×C4⋊C4—1462no—
631C2×C4⋊C4—1462no—
632C2×C4⋊C4—1461no—
633C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—732no—
637C2×C42—1462no—
638C2×C42—1462no—
639C2×C42C22×D7311yescharacteristic
640#107—734no—
641#107C22×D7312yes—
642#106—734no—
643#106C22×D7312yes—
644C4⋊C8—734no—
645C4⋊C8—734no—
646C4⋊C8—732no—
647C4⋊C8—732no—
648#103—734no—
649#103—734no—
650#103—734no—
651#103—734no—
652#103C22×D7312yes—
653#103C22×D7312yes—
654#103C22×D7312yes—
655#102—734no—
656#102—734no—
657#102—734no—
658#102—734no—
659#102C22×D7312yes—
660#97—734no—
661#97C22×D7312yes—
662C4×C8—734no—
663C4×C8C22×D7312yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—2924no—
667#41—1464no—
668#41—1464no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—2924no—
672C2×Q8—2922no—
673C2×Q8—732no—
674C2×Q8—731no—
675C2×Q8—731no—
676C2×Q8—732no—
677C2×Q8—1462no—
678C2×Q8—1462no—
679C2×Q8#1192402814yescomplemented
680C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
681C2×Q8C23×D7312yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—732no—
684C2×D4—1462no—
685C2×D4—1462no—
686C2×D4—1462no—
687C2×D4—1461no—
688C2×D4—1461no—
689C2×D4C23×D7311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—732no—
696C22×C4—732no—
697C22×C4—1462no—
698C22×C4—1462no—
699C22×C4—1462no—
700C22×C4—1462no—
701C22×C4D4×D7311yescharacteristic
702C22×C4D4×D7311yescharacteristic
703C22×C4C23×D7311yescharacteristic
704Q16—24no—
705Q16—1468no—
706SD16—24no—
707SD16—1468no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—1464no—
711C2×C8—734no—
712C2×C8C23×D7312yes—
713C2×C8C23×D7312yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—732no—
720C4⋊C4—732no—
721C4⋊C4—732no—
722C4⋊C4—732no—
723C4⋊C4—731no—
724C4⋊C4—731no—
725C4⋊C4—732no—
726C4⋊C4—734no—
727C4⋊C4—1464no—
728C4⋊C4—1464no—
729C4⋊C4—1462no—
730C4⋊C4—1462no—
731C4⋊C4—1462no—
732C4⋊C4—1462no—
733C4⋊C4—1464no—
734C4⋊C4—1464no—
735C4⋊C4—1464no—
736C4⋊C4—1464no—
737C4⋊C4—1462no—
738C4⋊C4—1462no—
739C4⋊C4—1462no—
740C4⋊C4—1461no—
741C4⋊C4—1461no—
742C4⋊C4C23×D7312yes—
743C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
744C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1462no—
749C22⋊C4—1462no—
750C22⋊C4—1462no—
751C22⋊C4—1462no—
752C22⋊C4—1462no—
753C22⋊C4—1462no—
754C22⋊C4—1462no—
755C22⋊C4—1462no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—22no—
760C42—22no—
761C42—732no—
762C42—732no—
763C42—732no—
764C42—732no—
765C42—1462no—
766C42—1462no—
767C42—1464no—
768C42—1464no—
769C42D4×D7311yescharacteristic
770C42D4×D7311yescharacteristic
771C42C23×D7311yescharacteristic
772C42C23×D7311yescharacteristic
773C23—21no—
774C23—1462no—
775C23C2×D4×D7311yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—24no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—2924no—
781Q8—2922no—
782Q8—2924no—
783Q8—1462no—
784Q8—1462no—
785Q8—1462no—
786Q8—1462no—
787Q8C2×#1192402814yes—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—42no—
791D4—2924no—
792D4—2924no—
793D4—2922no—
794D4—5841no—
795D4—5842no—
796D4—1462no—
797D4—1462no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—2924no—
811C2×C4—2924no—
812C2×C4—2924no—
813C2×C4—2922no—
814C2×C4—2922no—
815C2×C4—5842no—
816C2×C4—732no—
817C2×C4—732no—
818C2×C4—732no—
819C2×C4—732no—
820C2×C4—1462no—
821C2×C4—1464no—
822C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1192402812yes—
828C2×C4#1455663812yes—
829C2×C4C24×D7311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—1464no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—2922no—
839C22—2922no—
840C22—2922no—
841C22#1798924612yes—
842C22C22×D4×D7311yescharacteristic
843C4—24no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—2922no—
852C4—2924no—
853C4—1462no—
854C4—1462no—
855C4—1462no—
856C4—1462no—
857C4#1798924612yes—
858C4#1798938612yes—
859C4C22×#1192402811yescharacteristic
860C4C2×#1455663811yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—81no—
863C2—5842no—
864C2C2×#1798924611yescharacteristic
865C2C2×#1798938611yescharacteristic
866C2#2262471511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC4×#137×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623524C2
hypercenterC4×#137D73
hypocenterC73#61320
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989316C2semidirect
3. #22622778C2semidirect
4. #22622732C2semidirect
5. #22622704C2semidirect
6. #22622658C2semidirect
7. #22622625C2semidirect
8. #22622614C2semidirect
9. #22620329C2semidirect
10. #22620325C2semidirect
11. #22619752C2semidirect
12. #22619746C2semidirect
13. #22619403C2semidirect
14. #22619400C2semidirect
15. M16×Dic146C2semidirect
16. #22618746C2semidirect
17. C4×#137×C73C2semidirect
300. C2×Q8×C73#41semidirect
450. C4×#137D73semidirect
451. C73#61320semidirect
679. C2×Q8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235242
C2×#179893162
#226227782
#226227322
#226227042
#226226582
#226226252
#226226142
#226203292
#226203252
#226197522
#226197462
#226194032
#226194002
M16×Dic1462
#226187462
C4×#137×C732
#6132073