Finite Group Databasebeta

← #33965863

Subgroups — #33965863

Order 18688.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622775C214yesmaximal, complemented
4#22622736C212yesmaximal, complemented
5#22622701C214yesmaximal, complemented
6#22622662C212yesmaximal, complemented
7#22622629C212yesmaximal, complemented
8#22622618C212yesmaximal, complemented
9#22620332C212yesmaximal, complemented
10#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619754C212yesmaximal, complemented
12#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619405C212yesmaximal, complemented
15C4×#14556624C212yesmaximal, complemented
16C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
17Q8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556624C2212yes—
19C2×#14556624C2211yescharacteristic
20#17989322C2211yescharacteristic
21#17989322C2212yes—
22#17989316C2211yescharacteristic
23#17989315—22no—
24#17989315—21no—
25#17989315—21no—
26#17989315C2212yes—
27#17989315C2214yes—
28#17989315C2212yes—
29#17989310C2212yes—
30#17989310C2211yescharacteristic
31#17989285—21no—
32#17989285—22no—
33#17989259C2211yescharacteristic
34#17989248—21no—
35#17989137C2211yescharacteristic
36#17989137C2212yes—
37C2×#14556591C2211yescharacteristic
38C2×#14556589—21no—
39#17989124—22no—
40#17989124—21no—
41C2×#14556583C2212yes—
42C2×#14556581—22no—
43C4×#11924029—21no—
44C4×#11924028C2211yescharacteristic
45C4×#11924028C2212yes—
46C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic146C2212yes—
48C2×#14556556—21no—
49#17988956C2214yes—
50#17988952C2214yes—
51#17988947C2214yes—
52#17988942C2214yes—
53#17988942C2214yes—
54#17988938C2212yes—
55#17988934C2212yes—
56#17988895C2214yes—
57#17988895C2214yes—
58#17988888C2214yes—
59#17988888C2214yes—
60#17988883C2212yes—
61#17988878C2212yes—
62#17988873C2212yes—
63#17988868C2212yes—
64#17988810C2214yes—
65#17988810C2214yes—
66#17988810C2214yes—
67#17988798C2214yes—
68#17988798C2212yes—
69#17988788C2212yes—
70#17988788C2214yes—
71#17988695C2214yes—
72#17988695C2212yes—
73#17988689C2214yes—
74#17988689C2212yes—
75C4×Dic292C2212yes—
76C4×Dic292C2214yes—
77C4×#11924017C2212yes—
78C4×#11924017C2214yes—
79#17988629C2212yes—
80#17988629C2211yescharacteristic
81#17988597C2211yescharacteristic
82#17988589C2212yes—
83#17988589C2212yes—
84#17988589C2212yes—
85#17988589C2212yes—
86#17988589C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
88#446×C73C2212yes—
89#446×C73C2214yes—
90C8×Q8×C73C2212yes—
91#423×C73C2211yescharacteristic
92#423×C73C2212yes—
93C4×M16×C73C2211yescharacteristic
94C4×M16×C73C2212yes—
95C2×#11924029—21no—
96C2×#11924028C2312yes—
97C2×#11924028C2311yescharacteristic
98C22×Dic146—21no—
99C22×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556624—28no—
101#14556624—24no—
102C2×Dic292C2312yes—
103C2×Dic292C2314yes—
104C2×#11924017C2312yes—
105C2×#11924017C2314yes—
106#14556591—21no—
107#14556591—21no—
108#14556591C2311yescharacteristic
109#14556591C2312yes—
110#14556591C2312yes—
111#14556591C2312yes—
112#14556589—22no—
113#14556589—22no—
114#14556589—24no—
115#14556588C2311yescharacteristic
116#14556588C2312yes—
117#14556586—22no—
118#14556586—22no—
119#14556586—22no—
120#14556583—22no—
121#14556583—22no—
122#14556583C2314yes—
123#14556583C2314yes—
124#14556582—21no—
125#14556582—22no—
126#14556581—24no—
127#14556581—24no—
128#14556581—24no—
129#14556581—24no—
130#14556580—21no—
131#14556580—22no—
132#14556579C2312yes—
133#14556579C2312yes—
134#14556579C2312yes—
135#14556576—22no—
136#14556576—22no—
137#14556576—22no—
138#14556567—21no—
139#14556567—22no—
140#14556566—21no—
141#14556566—22no—
142#14556565—21no—
143#14556565—22no—
144#14556565—22no—
145#14556565—21no—
146Q8×Dic73—21no—
147C4×Dic146—22no—
148C4×Dic146—21no—
149C4×Dic146—22no—
150C4×Dic146—21no—
151C4×Dic146C2311yescharacteristic
152C4×Dic146C2311yescharacteristic
153C4×Dic146C2312yes—
154C4×Dic146C2312yes—
155C4×Dic146C2312yes—
156C4×Dic146C2314yes—
157C4×Dic146C2314yes—
158C4×Dic146C2312yes—
159#14556556—22no—
160#14556556—22no—
161#14556556—24no—
162C4×D292—22no—
163C4×D292—21no—
164C4×D292—22no—
165C4×D292—21no—
166C4×D292C2311yescharacteristic
167C4×D292C2311yescharacteristic
168C4×D292C2312yes—
169C4×D292C2312yes—
170#14556553—21no—
171#14556553—22no—
172C4×C22⋊D73—21no—
173C4×C22⋊D73—22no—
174C4×C22⋊D73—22no—
175C4×C22⋊D73—21no—
176#14556550C2311yescharacteristic
177#14556549—21no—
178#14556549—22no—
179#14556548—22no—
180#14556548—21no—
181C2×C4⋊Dic73—21no—
182C2×C4⋊Dic73C2312yes—
183C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
184C2×#11924007—22no—
185C2×#11924007—22no—
186C2×#11924007—22no—
187C2×#11924007—21no—
188C2×C4×Dic73—21no—
189C2×C4×Dic73—22no—
190C42×D73—22no—
191C42×D73—21no—
192#14556525C2314yes—
193#14556525C2312yes—
194#14556523C2314yes—
195#14556523C2312yes—
196#14556516C2314yes—
197#14556516C2314yes—
198#14556516C2314yes—
199#14556516C2312yes—
200#14556516C2312yes—
201#14556516C2314yes—
202#14556516C2312yes—
203#14556513C2314yes—
204#14556513C2314yes—
205#14556513C2314yes—
206#14556513C2314yes—
207#14556513C2312yes—
208C22×Q8×C73D411yescharacteristic
209C2×M16×C73C2312yes—
210C2×M16×C73C2311yescharacteristic
211C2×M16×C73C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C73D412yes—
213C4×Q8×C73D411yescharacteristic
214C4×Q8×C73D411yescharacteristic
215C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C73C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C73D412yes—
220C2×C42×C73C2311yescharacteristic
221C2×C42×C73C2312yes—
222C4⋊C8×C73C2312yes—
223C4⋊C8×C73C2312yes—
224C4⋊C8×C73C2314yes—
225C4⋊C8×C73C2314yes—
226#97×C73C2312yes—
227#97×C73C2314yes—
228C4×C8×C73C2312yes—
229C4×C8×C73C2314yes—
230#11924029—44no—
231#11924028—24no—
232#11924028—22no—
233#11924028—24no—
234#11924028—22no—
235C2×Dic146—21no—
236C2×Dic146—22no—
237C2×Dic146—22no—
238C2×Dic146—22no—
239C2×Dic146—44no—
240C2×Dic146#4114yescomplemented
241C2×Dic146C2411yescharacteristic
242C2×Dic146C2412yes—
243C2×Dic146C2412yes—
244C2×D292—22no—
245C2×D292—21no—
246C2×D292—22no—
247C2×D292—21no—
248C2×D292C2411yescharacteristic
249C2×D292C2412yes—
250C2×C22⋊D73—21no—
251C2×C22⋊D73—22no—
252C22×Dic73—21no—
253C22×Dic73—21no—
254C22×Dic73—22no—
255C2×C4×D73—22no—
256C2×C4×D73—21no—
257C2×C4×D73—22no—
258C2×C4×D73—21no—
259C2×C4×D73—22no—
260C2×C4×D73—21no—
261Dic292—24no—
262Dic292—28no—
263#11924017—24no—
264#11924017—28no—
265C4⋊Dic73—22no—
266C4⋊Dic73—22no—
267C4⋊Dic73—21no—
268C4⋊Dic73—22no—
269C4⋊Dic73—22no—
270C4⋊Dic73—21no—
271C4⋊Dic73—22no—
272C4⋊Dic73—21no—
273C4⋊Dic73C2412yes—
274C4⋊Dic73C2414yes—
275C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
276C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
277#11924007—24no—
278#11924007—24no—
279#11924007—22no—
280#11924007—22no—
281#11924007—24no—
282#11924007—24no—
283#11924007—24no—
284#11924007—24no—
285#11924007—21no—
286#11924007—22no—
287#11924007—22no—
288#11924007—21no—
289C22⋊Dic73—21no—
290#11924005—22no—
291#11924005—21no—
292#11924005—21no—
293#11924005—22no—
294#11924005—22no—
295#11924005—22no—
296#11924005—22no—
297#11924005—22no—
298#11924005—22no—
299#11924005—22no—
300C4×Dic73—21no—
301C4×Dic73—22no—
302C4×Dic73—21no—
303C4×Dic73—22no—
304C4×Dic73—21no—
305C4×Dic73—24no—
306C4×Dic73—24no—
307C4×Dic73—22no—
308C4×Dic73—22no—
309C2×Q8×C73—42no—
310C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C73C2×D412yes—
313C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C73C2×D412yes—
315C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C73C2×D412yes—
317C22×C4×C73C2411yescharacteristic
318M16×C73—24no—
319M16×C73—22no—
320M16×C73—22no—
321C2×C8×C73C2412yes—
322C2×C8×C73C2412yes—
323C2×C8×C73C2414yes—
324C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C73C2×D412yes—
326C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C73C2×D412yes—
328C4⋊C4×C73C2×D412yes—
329C4⋊C4×C73C2×D412yes—
330C4⋊C4×C73C2×D412yes—
331C42×C73C2×D412yes—
332C42×C73C2×D411yescharacteristic
333C42×C73C2×D412yes—
334C42×C73C2×D411yescharacteristic
335C42×C73C2412yes—
336C42×C73C2411yescharacteristic
337C42×C73C2411yescharacteristic
338C42×C73C2412yes—
339C23×C73C22×D411yescharacteristic
340C22×D73—22no—
341C22×D73—21no—
342Q8×C73—22no—
343Q8×C73—22no—
344Q8×C73—42no—
345C2×C4×C73—22no—
346C2×C4×C73—42no—
347C2×C4×C73—41no—
348C2×C4×C73—42no—
349C2×C4×C73C22×D412yes—
350C2×C4×C73C22×D412yes—
351C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C73C22×D412yes—
355C2×C4×C73C22×D412yes—
356C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C73C2×#4112yes—
359C2×C4×C732−1+412yes—
360C2×C4×C73C2511yescharacteristic
361C22⋊D73—42no—
362C22⋊D73—44no—
363C2×Dic73—24no—
364C2×Dic73—22no—
365C2×Dic73—21no—
366C2×Dic73—21no—
367C2×Dic73—22no—
368C2×Dic73—21no—
369C2×Dic73—22no—
370C2×Dic73—24no—
371C2×Dic73—42no—
372C2×Dic73—44no—
373D292—21no—
374D292—22no—
375D292—21no—
376D292—22no—
377D292—44no—
378D292—42no—
379D292—82no—
380D292—81no—
381C4×D73—44no—
382C4×D73—44no—
383C4×D73—42no—
384C4×D73—42no—
385C4×D73—82no—
386C4×D73—81no—
387Dic146—24no—
388Dic146—22no—
389Dic146—21no—
390Dic146—22no—
391Dic146—21no—
392Dic146—22no—
393Dic146—44no—
394Dic146—44no—
395Dic146C2×#4114yes—
396C8×C73—22no—
397C8×C73—24no—
398C8×C73—22no—
399C22×C73—21no—
400C22×C73—21no—
401C22×C73#54812yes—
402C22×C73C23×D411yescharacteristic
403C2×D73—42no—
404C2×D73—41no—
405C2×D73—42no—
406C2×D73—41no—
407C2×D73—42no—
408C2×D73—41no—
409C4×C73—22no—
410C4×C73—21no—
411C4×C73—22no—
412C4×C73—21no—
413C4×C73—21no—
414C4×C73—22no—
415C4×C73—22no—
416C4×C73#54812yes—
417C4×C73#57512yes—
418C4×C73C22×#4111yescharacteristic
419C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
420Dic73—24no—
421Dic73—41no—
422Dic73—42no—
423Dic73—41no—
424Dic73—42no—
425Dic73—44no—
426Dic73—41no—
427#61320—731nomaximal, Sylow
428C2×C73—22no—
429C2×C73C2×#54811yescharacteristic
430C2×C73C2×#57511yescharacteristic
431C2×C73#358611yescharacteristic
432D73—82no—
433D73—81no—
434#3480—731no—
435C2×#557—731no—
436#3377—734no—
437#3374—732no—
438#3371—734no—
439#3368—732no—
440#3365—732no—
441#3364—732no—
442#3142—732no—
443#3141—731no—
444#3080—732no—
445#3079—731no—
446#3037—731no—
447#3037—732no—
448Q8×M16D7311yescharacteristic, complemented
449C4×#137—731no—
450C4×#137—732no—
451C73#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—731no—
453C2×#137—732no—
454#559—731no—
455#559—732no—
456#557—732no—
457#557—732no—
458#557—734no—
459#557—731no—
460#557—1461no—
461#557—1461no—
462#557—1462no—
463#556—731no—
464#556—732no—
465#553—1461no—
466#553—1462no—
467#550—731no—
468#548—1461no—
469#532—731no—
470#532—732no—
471C2×C4⋊Q8—731no—
472C2×C4⋊Q8—1461no—
473#529—1462no—
474#529—1461no—
475C2×#125—732no—
476C2×#125—1462no—
477C4×#41—731no—
478C4×#41—732no—
479C4×#41—1461no—
480C2×C4×Q8—732no—
481C2×C4×Q8—731no—
482C2×C4×Q8—1461no—
483C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
484#491—734no—
485#490—734no—
486#489—734no—
487#488—734no—
488#488—734no—
489#487—732no—
490#486—732no—
491#479—734no—
492#479—734no—
493#478—734no—
494#478—734no—
495#477—732no—
496#476—732no—
497#475—732no—
498#474—732no—
499#464—734no—
500#464—734no—
501#464—734no—
502#462—732no—
503#462—734no—
504#460—732no—
505#460—734no—
506#446C2×D7312yes—
507#446C2×D7314yes—
508C8×Q8C2×D7312yes—
509#441—734no—
510#441—732no—
511#440—734no—
512#440—732no—
513C4×Q16—734no—
514C4×Q16—732no—
515C4×SD16—732no—
516C4×SD16—734no—
517#428—732no—
518#428—731no—
519#423C2×D7311yescharacteristic
520#423C2×D7312yes—
521#419—731no—
522#417—732no—
523#417—732no—
524#417—732no—
525#417—732no—
526#417—731no—
527C4×M16C2×D7311yescharacteristic
528C4×M16C2×D7312yes—
529C2×#41—731no—
530C2×#41—732no—
531C2×#41—1461no—
532C22×Q8—731no—
533C22×Q8—1461no—
534C22×Q8D29211yescharacteristic
535#137—1464no—
536#137—1468no—
537C2×Q16—734no—
538C2×Q16—732no—
539C2×SD16—732no—
540C2×SD16—734no—
541C2×M16C22×D7311yescharacteristic
542C2×M16C22×D7312yes—
543C2×M16C22×D7311yescharacteristic
544C4⋊Q8—732no—
545C4⋊Q8—732no—
546C4⋊Q8—731no—
547C4⋊Q8—732no—
548C4⋊Q8—1462no—
549C4⋊Q8—1462no—
550C4⋊Q8—1464no—
551C4⋊Q8—1461no—
552C4⋊Q8—1461no—
553#127—731no—
554#127—732no—
555#126—1462no—
556#126—1462no—
557#126—1462no—
558#125—734no—
559#125—734no—
560#125—1464no—
561#125—1464no—
562#125—1464no—
563#125—1464no—
564#125—1461no—
565#125—1462no—
566#125—1462no—
567#125—1462no—
568#124—732no—
569#124—732no—
570#124—732no—
571#124—1461no—
572#124—1462no—
573#123—1462no—
574#123—1462no—
575#123—1462no—
576C22⋊Q8—1461no—
577C22⋊Q8—1462no—
578#121—1461no—
579#121—1462no—
580#121—1462no—
581#121—1461no—
582#121—1461no—
583#121—1462no—
584C4×Q8—732no—
585C4×Q8—734no—
586C4×Q8—734no—
587C4×Q8—732no—
588C4×Q8—732no—
589C4×Q8—731no—
590C4×Q8—731no—
591C4×Q8—732no—
592C4×Q8—1461no—
593C4×Q8—1462no—
594C4×Q8—1462no—
595C4×Q8—1464no—
596C4×Q8—1462no—
597C4×Q8—1462no—
598C4×Q8—1461no—
599C4×Q8—1461no—
600C4×Q8D29211yescharacteristic
601C4×Q8D29212yes—
602C4×Q8D29211yescharacteristic
603C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
604C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
605C4×Q8C22×D7312yes—
606C4×D4—731no—
607C4×D4—732no—
608C4×D4—732no—
609C4×D4—731no—
610C4×D4—1461no—
611C4×D4—1462no—
612C4×D4—1462no—
613C4×D4—1461no—
614C4×D4—1461no—
615C4×D4—1462no—
616C4×D4—1462no—
617C4×D4—1461no—
618C4×D4—1462no—
619C4×D4—1461no—
620#117—731no—
621#117—1461no—
622#117—1462no—
623#117—1462no—
624#117—1461no—
625C2×C4⋊C4—731no—
626C2×C4⋊C4—732no—
627C2×C4⋊C4—1461no—
628C2×C4⋊C4—1462no—
629C2×C4⋊C4—1462no—
630C2×C4⋊C4—1462no—
631C2×C4⋊C4—1461no—
632C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
633C2×C4⋊C4D29212yes—
634C2×C42—1462no—
635C2×C42—1461no—
636C2×C42—1462no—
637C2×C42—1461no—
638C2×C42C22×D7312yes—
639C2×C42C22×D7311yescharacteristic
640#107—734no—
641#107—732no—
642#106—734no—
643#106—732no—
644C4⋊C8C22×D7312yes—
645C4⋊C8C22×D7314yes—
646C4⋊C8C22×D7314yes—
647C4⋊C8C22×D7312yes—
648#103—734no—
649#103—732no—
650#103—734no—
651#103—734no—
652#103—734no—
653#103—732no—
654#103—732no—
655#102—734no—
656#102—732no—
657#102—734no—
658#102—734no—
659#102—734no—
660#97C22×D7312yes—
661#97C22×D7314yes—
662C4×C8C22×D7312yes—
663C4×C8C22×D7314yes—
664#41—2924no—
665#41—1462no—
666#41—1464no—
667#41—1462no—
668#41—1464no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—2924no—
671C2×Q8—734no—
672C2×Q8—732no—
673C2×Q8—732no—
674C2×Q8—731no—
675C2×Q8—1462no—
676C2×Q8—1462no—
677C2×Q8—1461no—
678C2×Q8—1462no—
679C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
680C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
681C2×Q8C2×D29212yes—
682C2×D4—732no—
683C2×D4—731no—
684C2×D4—1461no—
685C2×D4—1462no—
686C2×D4—1462no—
687C2×D4—1461no—
688C2×D4—1462no—
689C2×D4—1461no—
690C22×C4—1461no—
691C22×C4—1462no—
692C22×C4—1462no—
693C22×C4—1461no—
694C22×C4—1462no—
695C22×C4—1461no—
696C22×C4—1462no—
697C22×C4—1461no—
698C22×C4—1461no—
699C22×C4C2×D29211yescharacteristic
700C22×C4C2×D29212yes—
701C22×C4C2×D29211yescharacteristic
702C22×C4C2×D29212yes—
703C22×C4C23×D7311yescharacteristic
704Q16—1468no—
705Q16—1464no—
706SD16—1464no—
707SD16—1468no—
708M16—22no—
709M16—24no—
710M16—22no—
711C2×C8C23×D7312yes—
712C2×C8C23×D7312yes—
713C2×C8C23×D7314yes—
714C4⋊C4—732no—
715C4⋊C4—734no—
716C4⋊C4—731no—
717C4⋊C4—731no—
718C4⋊C4—1462no—
719C4⋊C4—1462no—
720C4⋊C4—1464no—
721C4⋊C4—1464no—
722C4⋊C4—1464no—
723C4⋊C4—1464no—
724C4⋊C4—1464no—
725C4⋊C4—1464no—
726C4⋊C4—1461no—
727C4⋊C4—1462no—
728C4⋊C4—1462no—
729C4⋊C4—1461no—
730C4⋊C4—1461no—
731C4⋊C4—1462no—
732C4⋊C4—1462no—
733C4⋊C4—1462no—
734C4⋊C4—1462no—
735C4⋊C4—1461no—
736C4⋊C4—1462no—
737C4⋊C4—1461no—
738C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D29212yes—
740C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
741C4⋊C4C2×D29212yes—
742C4⋊C4C2×D29212yes—
743C4⋊C4C2×D29212yes—
744C4⋊C4C2×D29212yes—
745C22⋊C4—1461no—
746C22⋊C4—1462no—
747C22⋊C4—1461no—
748C22⋊C4—1461no—
749C22⋊C4—1462no—
750C22⋊C4—1462no—
751C22⋊C4—1462no—
752C22⋊C4—1462no—
753C22⋊C4—1462no—
754C22⋊C4—1462no—
755C22⋊C4—1462no—
756C42—1461no—
757C42—1462no—
758C42—1461no—
759C42—1462no—
760C42—1461no—
761C42—1464no—
762C42—1464no—
763C42—1462no—
764C42—1462no—
765C42C2×D29212yes—
766C42C2×D29211yescharacteristic
767C42C2×D29212yes—
768C42C2×D29211yescharacteristic
769C42C23×D7312yes—
770C42C23×D7311yescharacteristic
771C42C23×D7311yescharacteristic
772C42C23×D7312yes—
773C23—1462no—
774C23—1461no—
775C23C22×D29211yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—42no—
779Q8—2924no—
780Q8—2924no—
781Q8—734no—
782Q8—1462no—
783Q8—1461no—
784Q8—1462no—
785Q8—1461no—
786Q8—1462no—
787Q8—1464no—
788D4—2924no—
789D4—2922no—
790D4—2924no—
791D4—2922no—
792D4—5842no—
793D4—5841no—
794D4—1462no—
795D4—1461no—
796D4—1462no—
797D4—1461no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2924no—
803C2×C4—2924no—
804C2×C4—2922no—
805C2×C4—2922no—
806C2×C4—2924no—
807C2×C4—2922no—
808C2×C4—5842no—
809C2×C4—5841no—
810C2×C4—1461no—
811C2×C4—1461no—
812C2×C4—1462no—
813C2×C4—1461no—
814C2×C4—1462no—
815C2×C4—1464no—
816C2×C4—1462no—
817C2×C4—1464no—
818C2×C4C22×D29212yes—
819C2×C4C22×D29211yescharacteristic
820C2×C4C22×D29212yes—
821C2×C4C22×D29211yescharacteristic
822C2×C4C22×D29212yes—
823C2×C4C22×D29212yes—
824C2×C4C22×D29211yescharacteristic
825C2×C4C22×D29211yescharacteristic
826C2×C4C22×D29211yescharacteristic
827C2×C4#41×D7312yes—
828C2×C4#1455663912yes—
829C2×C4C24×D7311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—24no—
832C8—22no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—2922no—
836C22—2921no—
837C22—2922no—
838C22—2921no—
839C22—2922no—
840C22—2921no—
841C22#1798924912yes—
842C22C23×D29211yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—2921no—
851C4—2924no—
852C4—2922no—
853C4—2921no—
854C4—2922no—
855C4—2921no—
856C4—1464no—
857C4#1798924912yes—
858C4#1798938712yes—
859C4C2×#41×D7311yescharacteristic
860C4C2×#1455663911yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—5842no—
863C2—5841no—
864C2C2×#1798924911yescharacteristic
865C2C2×#1798938711yescharacteristic
866C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×M16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623526C2
hypercenterQ8×M16D73
hypocenterC73#61320
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989315C2semidirect
3. #22622775C2semidirect
4. #22622736C2semidirect
5. #22622701C2semidirect
6. #22622662C2semidirect
7. #22622629C2semidirect
8. #22622618C2semidirect
9. #22620332C2semidirect
10. #22620325C2semidirect
11. #22619754C2semidirect
12. #22619747C2semidirect
13. #22619405C2semidirect
14. #22619405C2semidirect
15. C4×#14556624C2semidirect
16. C4×#14556624C2semidirect
17. Q8×M16×C73C2semidirect
240. C2×Dic146#41semidirect
448. Q8×M16D73semidirect
451. C73#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
C2×#179893152
#226227752
#226227362
#226227012
#226226622
#226226292
#226226182
#226203322
#226203252
#226197542
#226197472
#226194052
C4×#145566242
Q8×M16×C732
#6132073