Subgroups — #33965867

Order 18688.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22622665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22622621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22619740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22619402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556621	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989323	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989319	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989312	—	2	1	no	—
23	#17989312	—	2	2	no	—
24	#17989312	—	2	1	no	—
25	#17989312	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989312	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989312	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989312	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989311	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989306	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989289	—	2	1	no	—
32	#17989280	—	2	2	no	—
33	#17989257	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989243	—	2	1	no	—
35	#17989133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556589	—	2	1	no	—
37	#17989119	—	2	1	no	—
38	#17989117	—	2	2	no	—
39	C₂×#14556582	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556581	—	2	2	no	—
41	#41×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11924027	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
48	#17988954	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988950	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988943	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988940	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988896	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988892	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988889	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988885	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988879	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988874	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988869	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988864	C₂²	1	2	yes	—
60	#17988812	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988808	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988806	C₂²	1	4	yes	—
63	#17988796	C₂²	1	4	yes	—
64	#17988794	C₂²	1	2	yes	—
65	#17988786	C₂²	1	4	yes	—
66	#17988784	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988717	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988715	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988695	C₂²	1	2	yes	—
71	#17988691	C₂²	1	4	yes	—
72	#17988689	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988684	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
75	#17988679	C₂²	1	4	yes	—
76	#17988678	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
78	#17988629	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17988627	C₂²	1	2	yes	—
80	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17988610	C₂²	1	2	yes	—
82	#17988597	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#17988589	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#17988588	C₂²	1	2	yes	—
85	#17988586	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#489×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
90	#487×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#486×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#417×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#417×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556624	—	2	4	no	—
100	#14556621	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556589	—	2	2	no	—
107	#14556589	—	2	2	no	—
108	#14556589	—	2	4	no	—
109	#14556589	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556587	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556586	—	2	2	no	—
112	#14556584	—	2	2	no	—
113	#14556584	—	2	2	no	—
114	#14556582	—	2	1	no	—
115	#14556582	—	2	2	no	—
116	#14556582	—	2	2	no	—
117	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556581	—	2	2	no	—
120	#14556581	—	2	4	no	—
121	#14556581	—	2	4	no	—
122	#14556581	—	2	4	no	—
123	#14556581	—	2	4	no	—
124	#14556580	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556578	—	2	1	no	—
126	#14556578	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556577	—	2	2	no	—
128	#14556575	—	2	2	no	—
129	#14556573	—	2	2	no	—
130	#14556572	—	2	2	no	—
131	#14556571	—	2	1	no	—
132	#14556568	—	2	2	no	—
133	#14556563	—	2	2	no	—
134	#14556563	—	2	2	no	—
135	#14556563	—	2	2	no	—
136	#14556562	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556556	—	2	1	no	—
155	#14556556	—	2	2	no	—
156	#14556556	—	2	2	no	—
157	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
170	#14556551	—	2	2	no	—
171	#14556550	—	2	2	no	—
172	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14556549	—	2	1	no	—
174	#14556548	—	2	1	no	—
175	#14556547	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
180	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
181	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
182	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
188	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
189	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
190	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
191	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
194	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
195	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
196	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
197	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
198	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
199	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
200	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
201	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
202	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
203	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
204	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
218	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#11924028	—	2	2	no	—
231	#11924028	—	2	2	no	—
232	#11924027	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₄₆	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
255	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
256	#11924018	—	2	8	no	—
257	#11924017	—	2	4	no	—
258	#11924016	—	2	8	no	—
259	#11924012	—	2	4	no	—
260	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11924007	—	2	2	no	—
273	#11924007	—	2	2	no	—
274	#11924007	—	2	1	no	—
275	#11924007	—	2	1	no	—
276	#11924007	—	2	4	no	—
277	#11924007	—	2	4	no	—
278	#11924007	—	2	4	no	—
279	#11924007	—	2	4	no	—
280	#11924007	—	2	2	no	—
281	#11924007	—	2	2	no	—
282	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
291	#11924005	—	2	1	no	—
292	#11924005	—	2	1	no	—
293	#11924005	—	2	2	no	—
294	#11924005	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
309	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
324	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
342	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
345	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
346	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
348	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
350	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	D₂₉₂	—	2	1	no	—
384	D₂₉₂	—	2	1	no	—
385	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₇₃	—	8	1	no	—
388	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
389	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
390	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
391	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
393	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
394	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
395	Dic₁₄₆	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
397	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
398	#10596831	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇₃	#548	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
408	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
409	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
414	C₄×C₇₃	#548	1	2	yes	—
415	C₄×C₇₃	#575	1	2	yes	—
416	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	Dic₇₃	—	2	2	no	—
419	Dic₇₃	—	2	2	no	—
420	Dic₇₃	—	2	4	no	—
421	Dic₇₃	—	2	2	no	—
422	Dic₇₃	—	2	2	no	—
423	Dic₇₃	—	4	1	no	—
424	Dic₇₃	—	4	2	no	—
425	Dic₇₃	—	4	1	no	—
426	Dic₇₃	—	4	1	no	—
427	#61320	—	73	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₇₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
433	D₇₃	—	8	1	no	—
434	#3480	—	73	1	no	—
435	C₂×#557	—	73	1	no	—
436	#3377	—	73	4	no	—
437	#3374	—	73	2	no	—
438	#3371	—	73	4	no	—
439	#3368	—	73	2	no	—
440	#3365	—	73	2	no	—
441	#3364	—	73	2	no	—
442	#3142	—	73	2	no	—
443	#3141	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#3080	—	73	2	no	—
445	#3079	—	73	1	no	—
446	#3037	—	73	2	no	—
447	#3037	—	73	1	no	—
448	Q₈×M₁₆	—	73	1	no	—
449	C₄×#137	—	73	2	no	—
450	C₄×#137	—	73	1	no	—
451	C₇₃	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#137	—	73	2	no	—
453	C₂×#137	—	73	1	no	—
454	#559	—	73	1	no	—
455	#559	—	73	2	no	—
456	#557	—	73	2	no	—
457	#557	—	73	2	no	—
458	#557	—	73	4	no	—
459	#557	—	73	1	no	—
460	#557	—	146	1	no	—
461	#557	—	146	2	no	—
462	#557	—	146	1	no	—
463	#556	—	73	1	no	—
464	#556	—	73	2	no	—
465	#553	—	146	2	no	—
466	#553	—	146	1	no	—
467	#550	—	73	1	no	—
468	#548	—	146	1	no	—
469	#532	—	73	2	no	—
470	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	#529	—	146	2	no	—
474	#529	—	146	1	no	—
475	C₂×#125	—	73	2	no	—
476	C₂×#125	—	146	2	no	—
477	C₄×#41	—	73	2	no	—
478	C₄×#41	—	73	1	no	—
479	C₄×#41	—	146	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
484	#491	—	73	4	no	—
485	#490	—	73	4	no	—
486	#489	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
487	#488	—	73	4	no	—
488	#488	—	73	4	no	—
489	#487	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
490	#486	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
491	#479	—	73	4	no	—
492	#479	—	73	4	no	—
493	#478	—	73	4	no	—
494	#478	—	73	4	no	—
495	#477	—	73	2	no	—
496	#476	—	73	2	no	—
497	#475	—	73	2	no	—
498	#474	—	73	2	no	—
499	#464	—	73	4	no	—
500	#464	—	73	4	no	—
501	#464	—	73	4	no	—
502	#462	—	73	2	no	—
503	#462	—	73	4	no	—
504	#460	—	73	2	no	—
505	#460	—	73	4	no	—
506	#446	—	73	4	no	—
507	#446	—	73	2	no	—
508	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
509	#441	—	73	4	no	—
510	#441	—	73	2	no	—
511	#440	—	73	4	no	—
512	#440	—	73	2	no	—
513	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
514	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
516	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
517	#428	—	73	1	no	—
518	#428	—	73	2	no	—
519	#423	—	73	2	no	—
520	#423	—	73	1	no	—
521	#419	—	73	1	no	—
522	#417	—	73	2	no	—
523	#417	—	73	1	no	—
524	#417	—	73	2	no	—
525	#417	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
526	#417	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
527	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
528	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×#41	—	73	1	no	—
530	C₂×#41	—	146	1	no	—
531	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
532	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
534	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
535	#137	—	146	4	no	—
536	#137	—	146	8	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
538	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
553	#127	—	73	2	no	—
554	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
555	#126	—	146	2	no	—
556	#126	—	146	2	no	—
557	#126	—	146	2	no	—
558	#125	—	73	4	no	—
559	#125	—	73	4	no	—
560	#125	—	146	2	no	—
561	#125	—	146	2	no	—
562	#125	—	146	4	no	—
563	#125	—	146	4	no	—
564	#125	—	146	4	no	—
565	#125	—	146	4	no	—
566	#125	—	146	2	no	—
567	#125	—	146	1	no	—
568	#124	—	73	2	no	—
569	#124	—	73	2	no	—
570	#124	—	146	2	no	—
571	#124	—	146	1	no	—
572	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
573	#123	—	146	2	no	—
574	#123	—	146	2	no	—
575	#123	—	146	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
578	#121	—	2	1	no	—
579	#121	—	2	1	no	—
580	#121	—	146	1	no	—
581	#121	—	146	2	no	—
582	#121	—	146	2	no	—
583	#121	—	146	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
593	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
604	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	1	no	—
608	C₄×D₄	—	73	2	no	—
609	C₄×D₄	—	73	2	no	—
610	C₄×D₄	—	73	1	no	—
611	C₄×D₄	—	73	1	no	—
612	C₄×D₄	—	146	2	no	—
613	C₄×D₄	—	146	2	no	—
614	C₄×D₄	—	146	2	no	—
615	C₄×D₄	—	146	1	no	—
616	C₄×D₄	—	146	2	no	—
617	C₄×D₄	—	146	2	no	—
618	C₄×D₄	—	146	1	no	—
619	C₄×D₄	—	146	1	no	—
620	#117	—	73	1	no	—
621	#117	—	146	2	no	—
622	#117	—	146	2	no	—
623	#117	—	146	1	no	—
624	#117	—	146	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
639	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	#107	—	73	2	no	—
641	#107	—	73	4	no	—
642	#106	—	73	2	no	—
643	#106	—	73	4	no	—
644	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
647	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
648	#103	—	73	4	no	—
649	#103	—	73	2	no	—
650	#103	—	73	2	no	—
651	#103	—	73	2	no	—
652	#103	—	73	4	no	—
653	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
654	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
655	#102	—	73	4	no	—
656	#102	—	73	2	no	—
657	#102	—	73	4	no	—
658	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
659	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
660	#97	—	73	4	no	—
661	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
662	C₄×C₈	—	73	4	no	—
663	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
664	#41	—	2	4	no	—
665	#41	—	2	4	no	—
666	#41	—	292	4	no	—
667	#41	—	146	2	no	—
668	#41	—	146	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
681	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	73	1	no	—
686	C₂×D₄	—	146	2	no	—
687	C₂×D₄	—	146	2	no	—
688	C₂×D₄	—	146	1	no	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
701	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
704	Q₁₆	—	146	4	no	—
705	Q₁₆	—	146	8	no	—
706	SD₁₆	—	146	4	no	—
707	SD₁₆	—	146	8	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	146	4	no	—
711	C₂×C₈	—	73	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
756	C₄²	—	73	2	no	—
757	C₄²	—	73	2	no	—
758	C₄²	—	73	2	no	—
759	C₄²	—	73	2	no	—
760	C₄²	—	146	2	no	—
761	C₄²	—	146	2	no	—
762	C₄²	—	146	4	no	—
763	C₄²	—	146	4	no	—
764	C₄²	—	146	1	no	—
765	C₄²	—	146	1	no	—
766	C₄²	—	146	1	no	—
767	C₄²	—	146	2	no	—
768	C₄²	—	146	2	no	—
769	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	146	1	no	—
775	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	4	4	no	—
780	Q₈	—	292	2	no	—
781	Q₈	—	73	4	no	—
782	Q₈	—	146	1	no	—
783	Q₈	—	146	1	no	—
784	Q₈	—	146	2	no	—
785	Q₈	—	146	2	no	—
786	Q₈	—	146	2	no	—
787	Q₈	—	146	4	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	292	2	no	—
794	D₄	—	292	4	no	—
795	D₄	—	584	2	no	—
796	D₄	—	146	1	no	—
797	D₄	—	146	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	292	2	no	—
805	C₂×C₄	—	292	4	no	—
806	C₂×C₄	—	292	2	no	—
807	C₂×C₄	—	292	2	no	—
808	C₂×C₄	—	292	2	no	—
809	C₂×C₄	—	292	2	no	—
810	C₂×C₄	—	584	1	no	—
811	C₂×C₄	—	584	2	no	—
812	C₂×C₄	—	73	2	no	—
813	C₂×C₄	—	73	2	no	—
814	C₂×C₄	—	73	2	no	—
815	C₂×C₄	—	73	2	no	—
816	C₂×C₄	—	146	1	no	—
817	C₂×C₄	—	146	1	no	—
818	C₂×C₄	—	146	1	no	—
819	C₂×C₄	—	146	2	no	—
820	C₂×C₄	—	146	2	no	—
821	C₂×C₄	—	146	4	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	146	4	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	292	1	no	—
839	C₂²	—	292	1	no	—
840	C₂²	—	292	1	no	—
841	C₂²	#17989245	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	292	1	no	—
849	C₄	—	292	1	no	—
850	C₄	—	292	2	no	—
851	C₄	—	292	1	no	—
852	C₄	—	146	2	no	—
853	C₄	—	146	2	no	—
854	C₄	—	146	4	no	—
855	C₄	—	146	2	no	—
856	C₄	—	146	2	no	—
857	C₄	#17989245	1	2	yes	—
858	C₄	#17989383	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	584	1	no	—
864	C₂	C₂×#17989245	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#17989383	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#22624714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	#22623528	C₂
hypercenter	#3141	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989312	C₂	semidirect
3. #22622772	C₂	semidirect
4. #22622739	C₂	semidirect
5. #22622698	C₂	semidirect
6. #22622665	C₂	semidirect
7. #22622632	C₂	semidirect
8. #22622621	C₂	semidirect
9. #22620329	C₂	semidirect
10. #22619751	C₂	semidirect
11. #22619740	C₂	semidirect
12. #22619402	C₂	semidirect
13. #22619399	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
15. #22618755	C₂	semidirect
16. C₄×#14556624	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3141	C₂	semidirect
239. C₂×Dic₁₄₆	#41	semidirect
443. #3141	D₇₃	semidirect
451. C₇₃	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623528	2
C₂×#17989312	2
#22622772	2
#22622739	2
#22622698	2
#22622665	2
#22622632	2
#22622621	2
#22620329	2
#22619751	2
#22619740	2
#22619402	2
#22619399	2
M₁₆×Dic₁₄₆	2
#22618755	2
C₄×#14556624	2
C₇₃×#3141	2
#61320	73