Finite Group Databasebeta

← #33965868

Subgroups — #33965868

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622665C213yesmaximal, complemented
4#22622659C213yesmaximal, complemented
5#22622642C213yesmaximal, complemented
6#22622636C213yesmaximal, complemented
7#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620302C213yesmaximal, complemented
11#22619723C213yesmaximal, complemented
12#22619406C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556615C213yesmaximal, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556615C2213yes—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989312C2213yescomplemented
20#17989295—23no—
21#17989294C2213yescomplemented
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989258C2213yes—
24#17989257C2213yes—
25#17989256—21no—
26#17989255—23no—
27Q8×C22⋊D73—21no—
28#17989142C2213yes—
29#17989139—23no—
30#127×D73C2213yes—
31#121×D73—23no—
32C4×#11924027C2213yes—
33C2×Q8×Dic73—21no—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988950C2216yescomplemented
37#17988950C2216yescomplemented
38#17988935C2213yescomplemented
39#17988934C2213yescomplemented
40#17988933C2213yescomplemented
41#17988890C2216yescomplemented
42#17988889C2216yescomplemented
43#17988878C2213yescomplemented
44#17988877C2213yescomplemented
45#17988864C2213yescomplemented
46#17988788C2213yescomplemented
47#17988786C2216yescomplemented
48#17988784C2213yescomplemented
49#17988782C2213yescomplemented
50#17988780C2216yescomplemented
51#17988717C2213yescomplemented
52#17988714C2213yescomplemented
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988699C2213yescomplemented
55#17988696C2213yescomplemented
56#17988686C2213yescomplemented
57#17988684C2213yescomplemented
58C4×#11924017C2213yescomplemented
59C4×#11924016C2213yescomplemented
60C4×#11924013C2213yescomplemented
61#17988628C2213yes—
62#17988609C2213yes—
63#17988590C2216yes—
64#17988590C2213yes—
65#17988585C2211yescharacteristic
66C4×#11924011C2213yes—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C73C2213yescomplemented
70#474×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77C2×#11924027C2311yescharacteristic
78#41×D73—48no—
79C2×Q8×D73D411yescharacteristic
80C2×D4×D73—23no—
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556615—212no—
85C2×#11924017C2313yes—
86C2×#11924016C2313yes—
87C2×#11924013C2313yes—
88C2×#11924011C2313yes—
89C2×#11924011C2311yescharacteristic
90#14556591C2313yes—
91#14556590—23no—
92#14556589—23no—
93#14556588C2313yes—
94#14556587—23no—
95#14556587—23no—
96#14556587C2316yes—
97#14556582C2316yes—
98#14556581—26no—
99#14556571—23no—
100#14556570—23no—
101#14556568—26no—
102#14556567—23no—
103#14556566—23no—
104#14556565—23no—
105#14556564—26no—
106#14556563—26no—
107#14556562—23no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—23no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2313yes—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556—23no—
115#14556556D413yes—
116#14556556C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118D4×Dic73C2313yes—
119D4×Dic73C2313yes—
120#14556553C2313yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556551—23no—
125#14556549C2313yes—
126#14556547—23no—
127C2×C4⋊Dic73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D73—23no—
131C2×C4×Dic73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556523C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556514C2311yescharacteristic
140#14556513C2316yes—
141#14556513C2313yes—
142#14556512C2316yes—
143#14556512C2311yescharacteristic
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2316yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C22×Q8×C73—21no—
152C2×D8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#107×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#102×C73C2316yes—
163#102×C73C2311yescharacteristic
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924028—412no—
169#11924027—22no—
170#11924027—412no—
171#11924027#4114yescomplemented
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146C2×D413yes—
174C2×Dic146C2411yescharacteristic
175Q8×D73—24no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292C2413yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C22⋊D73—26no—
182C2×C22⋊D73—26no—
183D4×D73—26no—
184D4×D73—26no—
185D4×D73—412no—
186D4×D73—86no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—23no—
189C22×Dic73—23no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—412no—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2×D413yes—
196C2×C4×D73C2411yescharacteristic
197#11924017—26no—
198#11924016—26no—
199#11924013—26no—
200#11924011—26no—
201#11924011—22no—
202C2×#10596831C2411yescharacteristic
203C2×#10596831C2413yes—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—26no—
206C4⋊Dic73C2×D413yes—
207C4⋊Dic73C2413yes—
208C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
209#11924007—23no—
210#11924007—21no—
211#11924007—23no—
212#11924007—26no—
213#11924007C2×D416yes—
214C22⋊Dic73—23no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2413yes—
225#41×C73—44no—
226C2×Q8×C73—23no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73C2413yes—
232C2×D4×C73C2411yescharacteristic
233C22×C4×C73—23no—
234C22×C4×C73—23no—
235D8×C73—26no—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2413yes—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2413yes—
241C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—23no—
243C22⋊C4×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—23no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73C22×D411yescharacteristic
252Q8×C73—46no—
253Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C73—23no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—46no—
258D4×C73—83no—
259D4×C73C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—23no—
262C2×C4×C73—46no—
263C2×C4×C73—46no—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C2511yescharacteristic
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—412no—
269C22⋊D73—46no—
270C22⋊D73—86no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—23no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—46no—
276C2×Dic73—83no—
277C2×Dic73C22×D413yes—
278C2×Dic73C22×D413yes—
279C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
280D292—23no—
281D292—23no—
282D292—46no—
283D292—83no—
284C4×D73—26no—
285C4×D73—43no—
286C4×D73—46no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73C2×#4112yes—
290C4×D732−1+412yes—
291Dic146—26no—
292Dic146—21no—
293Dic146—83no—
294Dic146C2×#4112yescomplemented
295C8×C73—23no—
296C8×C73—21no—
297#10596831—23no—
298#10596831—21no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—43no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73C23×D411yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—812no—
312C2×D73#54812yes—
313C4×C73—23no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—43no—
316C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C73C22×#4111yescharacteristic
318C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
319Dic73—23no—
320Dic73—22no—
321Dic73—23no—
322Dic73—43no—
323Dic73—41no—
324Dic73#54812yes—
325#61321—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—42no—
327C2×C73—83no—
328C2×C73C2×#54811yescharacteristic
329C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C73#358511yescharacteristic
331D73—22no—
332D73—83no—
333Q8×#41—731no—
334C2×#550—731no—
335#3368—733no—
336#3368—733no—
337#3366—733no—
338#3366—733no—
339#3362—731no—
340#3362—731no—
341#3358—731no—
342#3358D7311yescharacteristic, complemented
343#3138—733no—
344#3077—733no—
345#3038—733no—
346Q8×M16—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
348C73#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1461no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
351Q82—731no—
352#557—733no—
353#554—733no—
354#554—1463no—
355#550—733no—
356#550—731no—
357#550—733no—
358#550—1463no—
359#550—1461no—
360#550C2×D7311yescharacteristic
361D4×Q8—1461no—
362D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#533—733no—
364#533—1463no—
365C2×#127—733no—
366C2×#121—1463no—
367C4×#41—733no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—1461no—
370C2×C4×D4—733no—
371#490—736no—
372#490—736no—
373#486—733no—
374#486—733no—
375#486—733no—
376#486C2×D7313yescomplemented
377#478—736no—
378#478—736no—
379#476—733no—
380#476—733no—
381#474—733no—
382#474C2×D7313yescomplemented
383#460—733no—
384#460—733no—
385#460—736no—
386#459—736no—
387#459—733no—
388#459C2×D7313yescomplemented
389#446—733no—
390#446—733no—
391C8×Q8—731no—
392C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#442—733no—
394#442—733no—
395#440—733no—
396#440—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16—733no—
399C4×D8—733no—
400C4×D8C2×D7313yescomplemented
401#428—733no—
402#423—733no—
403#418—736no—
404#418—733no—
405#417—731no—
406C4×M16—733no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—2928no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—1463no—
411C2×#41—1463no—
412C2×#41—1461no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—733no—
416C22×D4—1463no—
417C22×D4—1463no—
418C23×C4—1463no—
419AGL(1,ℤ/8)—14612no—
420C2×SD16—733no—
421C2×SD16—733no—
422C2×D8—733no—
423C2×D8C22×D7313yes—
424C2×M16—733no—
425C2×M16—731no—
426C4⋊Q8—733no—
427C4⋊Q8—1463no—
428C4⋊Q8—1463no—
429C4⋊Q8C22×D7313yes—
430#127—736no—
431#127—733no—
432#127—1463no—
433#127—1463no—
434#127C22×D7313yes—
435#125—736no—
436#125—1466no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—1466no—
439C22⋊Q8—1463no—
440C22⋊Q8—1463no—
441C22⋊Q8—1463no—
442#121—23no—
443#121—1466no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1466no—
447#121—1463no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—733no—
450C4×Q8—733no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—733no—
453C4×Q8—1463no—
454C4×Q8—1463no—
455C4×Q8—1463no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—733no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4C22×D7313yes—
467C4×D4C22×D7313yes—
468#117—733no—
469#117—1463no—
470C2×C4⋊C4—733no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42—733no—
475C2×C42—1463no—
476#107—733no—
477#107C22×D7313yes—
478#106—733no—
479#106—733no—
480C4⋊C8—736no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8C22×D7313yes—
483#103—731no—
484#103—731no—
485#102—731no—
486#102—733no—
487#102—736no—
488#102—733no—
489#102—736no—
490#102—733no—
491#102—736no—
492#102C22×D7311yescharacteristic
493#102C22×D7313yes—
494#102C22×D7316yes—
495#97—733no—
496#97—733no—
497C4×C8—733no—
498C4×C8C22×D7313yes—
499C24—1463no—
500#41—44no—
501#41—29212no—
502#41—29212no—
503#41—2924no—
504#41—734no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—733no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—1464no—
511C2×Q8—1463no—
512C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—29212no—
516C2×D4—5846no—
517C2×D4—733no—
518C2×D4—1466no—
519C2×D4—1466no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4—1466no—
522C2×D4—1466no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1463no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4C23×D7313yes—
527C2×D4C23×D7311yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—29212no—
531C22×C4—733no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—733no—
534C22×C4—1463no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4—1463no—
539C22×C4—1461no—
540SD16—1466no—
541SD16—1466no—
542D8—26no—
543D8—1466no—
544M16—1462no—
545M16—1466no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—733no—
548C2×C8C23×D7311yescharacteristic
549C2×C8C23×D7313yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—736no—
552C4⋊C4—733no—
553C4⋊C4—733no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1463no—
557C4⋊C4—1466no—
558C4⋊C4—1466no—
559C4⋊C4—1463no—
560C4⋊C4—1463no—
561C4⋊C4D4×D7313yes—
562C4⋊C4C23×D7313yes—
563C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C42—733no—
572C42—733no—
573C42—733no—
574C42—1463no—
575C42—1463no—
576C42—1463no—
577C42C23×D7313yes—
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—2926no—
581C23—2926no—
582C23—2926no—
583C23—731no—
584C23—1463no—
585Q8—46no—
586Q8—5843no—
587Q8—732no—
588Q8—1461no—
589Q8—1466no—
590Q8#1455661514yescomplemented
591D4—23no—
592D4—21no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—2926no—
597D4—29212no—
598D4—2926no—
599D4—5843no—
600D4—5846no—
601D4—1464no—
602D4—1463no—
603D4—1463no—
604D4#41×D7312yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—2923no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—5843no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—733no—
619C2×C4—733no—
620C2×C4—1463no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1466no—
625C2×C4C2×D4×D7313yes—
626C2×C4C2×D4×D7313yes—
627C2×C4C24×D7311yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—1463no—
631C8—1461no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—2923no—
639C22—2923no—
640C22—2923no—
641C22—58412no—
642C22—732no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22C22×D4×D7311yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—2921no—
650C4—2923no—
651C4—732no—
652C4—1463no—
653C4—1462no—
654C4—1463no—
655C4C2×#1455661516yes—
656C4C2×#41×D7311yescharacteristic
657C42−1+4×D7311yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—5843no—
661C2—1462no—
662C2#548×D7311yescharacteristic
663C2C22×#1455661511yescharacteristic
664C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#61321
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924027C2semidirect
2. #550×D73C2semidirect
3. #22622665C2semidirect
4. #22622659C2semidirect
5. #22622642C2semidirect
6. #22622636C2semidirect
7. #22622603C2semidirect
8. #22622598C2semidirect
9. #22622566C2semidirect
10. #22620302C2semidirect
11. #22619723C2semidirect
12. #22619406C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
14. C4×#14556615C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989312C22semidirect
21. #17989294C22semidirect
36. #17988950C22semidirect
37. #17988950C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
39. #17988934C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988890C22semidirect
42. #17988889C22semidirect
43. #17988878C22semidirect
44. #17988877C22semidirect
45. #17988864C22semidirect
46. #17988788C22semidirect
47. #17988786C22semidirect
48. #17988784C22semidirect
49. #17988782C22semidirect
50. #17988780C22semidirect
51. #17988717C22semidirect
52. #17988714C22semidirect
53. Q8×#10596831C22semidirect
54. #17988699C22semidirect
55. #17988696C22semidirect
56. #17988686C22semidirect
57. #17988684C22semidirect
58. C4×#11924017C22semidirect
59. C4×#11924016C22semidirect
60. C4×#11924013C22semidirect
68. D4×Q8×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #474×C73C22semidirect
71. #459×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×D8×C73C22semidirect
171. #11924027#41semidirect
253. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C73C2×#41semidirect
294. Dic146C2×#41semidirect
342. #3358D73semidirect
348. C73#61321semidirect
362. D4×Q8C2×D73semidirect
376. #486C2×D73semidirect
382. #474C2×D73semidirect
388. #459C2×D73semidirect
392. C8×Q8C2×D73semidirect
400. C4×D8C2×D73semidirect
590. Q8#14556615semidirect
604. D4#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240272
#550×D732
#226226652
#226226592
#226226422
#226226362
#226226032
#226225982
#226225662
#226203022
#226197232
#226194062
Q8×#119240112
C4×#145566152
C73×#33582
#6132173