Finite Group Databasebeta

← #33965872

Subgroups — #33965872

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622664C213yesmaximal, complemented
4#22622658C213yesmaximal, complemented
5#22622643C213yesmaximal, complemented
6#22622637C213yesmaximal, complemented
7#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620302C213yesmaximal, complemented
11#22619729C213yesmaximal, complemented
12#22619408C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556618C213yesmaximal, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556618C2213yes—
18#17989316C2213yescomplemented
19#17989298—23no—
20#17989298C2213yescomplemented
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989258C2213yes—
23#17989257C2213yes—
24#17989256—21no—
25#17989255—23no—
26Q8×D292—21no—
27Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yes—
30#127×D73C2213yes—
31#121×D73—23no—
32C4×#11924029C2213yes—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988950C2216yescomplemented
37#17988950C2216yescomplemented
38#17988935C2213yescomplemented
39#17988934C2213yescomplemented
40#17988933C2213yescomplemented
41#17988886C2216yescomplemented
42#17988885C2216yescomplemented
43#17988874C2213yescomplemented
44#17988868C2213yescomplemented
45#17988867C2213yescomplemented
46#17988787C2213yescomplemented
47#17988785C2216yescomplemented
48#17988783C2213yescomplemented
49#17988781C2216yescomplemented
50#17988779C2213yescomplemented
51#17988717C2213yescomplemented
52#17988714C2213yescomplemented
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988698C2213yescomplemented
55#17988696C2213yescomplemented
56#17988690C2213yescomplemented
57#17988688C2213yescomplemented
58C4×#11924015C2213yescomplemented
59C4×D584C2213yescomplemented
60C4×#11924013C2213yescomplemented
61#17988626C2213yes—
62#17988609C2213yes—
63#17988590C2216yes—
64#17988590C2213yes—
65#17988587C2211yescharacteristic
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#476×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029C2311yescharacteristic
76C2×#11924028—23no—
77C2×#11924027—23no—
78#41×D73—48no—
79C2×Q8×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73—23no—
83C2×D4×D73C2313yes—
84C22×C4×D73—23no—
85#14556618—212no—
86C2×#11924015C2313yes—
87C2×D584C2313yes—
88C2×#11924013C2313yes—
89C2×#11924011C2313yes—
90C2×#11924011C2311yescharacteristic
91#14556591—23no—
92#14556591C2313yes—
93#14556588C2313yes—
94#14556587—23no—
95#14556587—23no—
96#14556587C2316yes—
97#14556582—26no—
98#14556582C2316yes—
99#14556571—23no—
100#14556571—23no—
101#14556571—23no—
102#14556567—23no—
103#14556567—26no—
104#14556566—23no—
105#14556565—23no—
106#14556564—26no—
107#14556563—26no—
108#14556562—23no—
109Q8×Dic73—23no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2313yes—
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556—23no—
115#14556556D413yes—
116C4×D292—23no—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119D4×Dic73C2313yes—
120#14556553—23no—
121#14556553C2313yes—
122#14556553C2313yes—
123C4×C22⋊D73—23no—
124#14556551—23no—
125#14556549—23no—
126#14556549C2313yes—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556524C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556520C2316yes—
138#14556515C2311yescharacteristic
139#14556513C2316yes—
140#14556513C2311yescharacteristic
141#14556513C2313yes—
142#14556512C2316yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556511C2316yes—
145#14556511C2311yescharacteristic
146#14556511C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73—23no—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#102×C73C2316yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—22no—
168#11924029—44no—
169#11924029#4114yescomplemented
170#11924028—412no—
171#11924027—412no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146C2×D413yes—
174Q8×D73—24no—
175Q8×D73—44no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2413yes—
180C2×D292C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—23no—
182C2×C22⋊D73—26no—
183C2×C22⋊D73—26no—
184D4×D73—26no—
185D4×D73—26no—
186D4×D73—412no—
187D4×D73—86no—
188C22×Dic73—23no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—23no—
194C2×C4×D73—23no—
195C2×C4×D73—412no—
196C2×C4×D73C2×D413yes—
197C2×C4×D73C2×D413yes—
198C2×C4×D73C2411yescharacteristic
199#11924015—26no—
200D584—26no—
201#11924013—26no—
202#11924011—26no—
203#11924011—22no—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C2×#10596831C2413yes—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73—23no—
208C4⋊Dic73—26no—
209C4⋊Dic73C2×D413yes—
210C4⋊Dic73C2413yes—
211C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
212#11924007—26no—
213#11924007—21no—
214#11924007C2×D416yes—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—23no—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2413yes—
226#41×C73—44no—
227C2×Q8×C73—23no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73C2413yes—
233C22×C4×C73—23no—
234SD16×C73—26no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2413yes—
241C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—23no—
243C42×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—23no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73C22×D411yescharacteristic
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—83no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255Q8×C73C2×#4112yescomplemented
256D4×C73—23no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73—83no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—23no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—46no—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C2511yescharacteristic
267C22⋊D73—412no—
268C22⋊D73—46no—
269C22⋊D73—86no—
270C2×Dic73—23no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—46no—
273C2×Dic73C22×D413yes—
274C2×Dic73C22×D413yes—
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276D292—24no—
277D292—23no—
278D292—21no—
279D292—23no—
280D292—46no—
281D292—83no—
282D292C2×#4112yescomplemented
283C4×D73—26no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—43no—
286C4×D73—46no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—83no—
291C4×D73C2×#4112yes—
292C4×D732−1+412yes—
293Dic146—26no—
294Dic146—46no—
295C8×C73—23no—
296C8×C73—21no—
297#10596831—23no—
298#10596831—21no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73C23×D411yescharacteristic
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—812no—
312C2×D73#54812yes—
313C4×C73—23no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—43no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C73C22×#4111yescharacteristic
319C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
320Dic73—23no—
321Dic73—23no—
322Dic73—43no—
323Dic73—41no—
324Dic73#54812yes—
325#61321—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—83no—
327C2×C73C2×#54811yescharacteristic
328C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C73#358511yescharacteristic
330D73—22no—
331D73—42no—
332D73—83no—
333Q8×#41—731no—
334C2×#550—731no—
335#3368—733no—
336#3368—733no—
337#3366—733no—
338#3366—733no—
339#3362—731no—
340#3362D7311yescharacteristic, complemented
341#3358—731no—
342#3358—731no—
343#3138—733no—
344#3077—733no—
345#3038—733no—
346Q8×M16—731no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
348C73#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—1461no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
351Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#557—733no—
353#554—733no—
354#554—1463no—
355#550—733no—
356#550—731no—
357#550—733no—
358#550—1463no—
359#550—1461no—
360#550C2×D7311yescharacteristic
361D4×Q8—731no—
362D4×Q8—1461no—
363#533—733no—
364#533—1463no—
365C2×#127—733no—
366C2×#121—1463no—
367C4×#41—733no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—1461no—
370C2×C4×D4—733no—
371#490—736no—
372#490—736no—
373#486—733no—
374#486—733no—
375#486—733no—
376#486C2×D7313yescomplemented
377#478—736no—
378#478—736no—
379#476—733no—
380#476C2×D7313yescomplemented
381#474—733no—
382#474—733no—
383#460—736no—
384#460—733no—
385#460C2×D7313yescomplemented
386#459—733no—
387#459—733no—
388#459—736no—
389#446—733no—
390#446—733no—
391C8×Q8—731no—
392C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#442—733no—
394#442—733no—
395#440—733no—
396#440—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16C2×D7313yescomplemented
399C4×D8—733no—
400C4×D8—733no—
401#428—733no—
402#423—733no—
403#418—736no—
404#418—733no—
405#417—731no—
406C4×M16—733no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—2928no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—1463no—
411C2×#41—1463no—
412C2×#41—1461no—
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×D4—733no—
416C22×D4—1463no—
417C22×D4—1463no—
418C23×C4—1463no—
419AGL(1,ℤ/8)—14612no—
420C2×SD16—733no—
421C2×SD16C22×D7313yes—
422C2×D8—733no—
423C2×D8—733no—
424C2×M16—733no—
425C2×M16—731no—
426C4⋊Q8—23no—
427C4⋊Q8—733no—
428C4⋊Q8—1463no—
429C4⋊Q8C22×D7313yes—
430#127—736no—
431#127—733no—
432#127—1463no—
433#127—1463no—
434#127C22×D7313yes—
435#125—736no—
436#125—1466no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1466no—
440C22⋊Q8—1463no—
441C22⋊Q8—1463no—
442#121—23no—
443#121—1466no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1466no—
447#121—1463no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—733no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—733no—
453C4×Q8—1463no—
454C4×Q8—1463no—
455C4×Q8—1463no—
456C4×Q8C22×D7313yes—
457C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—733no—
462C4×D4—733no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4C22×D7313yes—
468#117—733no—
469#117—1463no—
470C2×C4⋊C4—733no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—1463no—
473C2×C22⋊C4—1463no—
474C2×C42—733no—
475C2×C42—1463no—
476#107—733no—
477#107—733no—
478#106—733no—
479#106C22×D7313yes—
480C4⋊C8—736no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8C22×D7313yes—
483#103—731no—
484#103C22×D7311yescharacteristic
485#102—733no—
486#102—736no—
487#102—731no—
488#102—733no—
489#102—736no—
490#102—731no—
491#102—733no—
492#102—736no—
493#102C22×D7313yes—
494#102C22×D7316yes—
495#97—733no—
496#97—733no—
497C4×C8—733no—
498C4×C8C22×D7313yes—
499C24—1463no—
500#41—44no—
501#41—29212no—
502#41—29212no—
503#41—2924no—
504#41—734no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—2924no—
508C2×Q8—733no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8—1463no—
511C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—29212no—
516C2×D4—5846no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—733no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1466no—
521C2×D4—1466no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4—1466no—
524C2×D4—1466no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4—1463no—
527C2×D4C23×D7313yes—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—29212no—
530C22×C4—733no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—733no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1463no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4—1463no—
539C22×C4—1463no—
540SD16—26no—
541SD16—1466no—
542D8—1466no—
543D8—1466no—
544M16—1462no—
545M16—1466no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—733no—
548C2×C8C23×D7311yescharacteristic
549C2×C8C23×D7313yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—736no—
553C4⋊C4—733no—
554C4⋊C4—733no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1466no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4—1466no—
560C4⋊C4—1463no—
561C4⋊C4D4×D7313yes—
562C4⋊C4C23×D7313yes—
563C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C42—23no—
572C42—733no—
573C42—733no—
574C42—733no—
575C42—1463no—
576C42—1463no—
577C42C23×D7313yes—
578C23—23no—
579C23—2926no—
580C23—2926no—
581C23—2926no—
582C23—731no—
583C23—1463no—
584C23—1461no—
585Q8—21no—
586Q8—83no—
587Q8—2926no—
588Q8—1466no—
589Q8#1455661814yescomplemented
590Q8#41×D7312yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—2926no—
596D4—29212no—
597D4—2926no—
598D4—5843no—
599D4—5846no—
600D4—732no—
601D4—1464no—
602D4—1463no—
603D4—1463no—
604D4—1461no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—2923no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—2926no—
615C2×C4—5843no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—733no—
620C2×C4—733no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1463no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1466no—
625C2×C4C2×D4×D7313yes—
626C2×C4C2×D4×D7313yes—
627C2×C4C24×D7311yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—1463no—
631C8—1461no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2923no—
638C22—2923no—
639C22—2923no—
640C22—58412no—
641C22—732no—
642C22—1462no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22C22×D4×D7311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—23no—
648C4—41no—
649C4—43no—
650C4—2921no—
651C4—2923no—
652C4—732no—
653C4—1463no—
654C4—1463no—
655C4C2×#1455661816yes—
656C4C2×#41×D7311yescharacteristic
657C42−1+4×D7311yescharacteristic
658C2—83no—
659C2—2922no—
660C2—5843no—
661C2—1462no—
662C2#548×D7311yescharacteristic
663C2C22×#1455661811yescharacteristic
664C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#61321
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924029C2semidirect
2. #550×D73C2semidirect
3. #22622664C2semidirect
4. #22622658C2semidirect
5. #22622643C2semidirect
6. #22622637C2semidirect
7. #22622602C2semidirect
8. #22622567C2semidirect
9. #22622562C2semidirect
10. #22620302C2semidirect
11. #22619729C2semidirect
12. #22619408C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
14. C4×#14556618C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
20. #17989298C22semidirect
27. Q8×D292C22semidirect
36. #17988950C22semidirect
37. #17988950C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
39. #17988934C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988886C22semidirect
42. #17988885C22semidirect
43. #17988874C22semidirect
44. #17988868C22semidirect
45. #17988867C22semidirect
46. #17988787C22semidirect
47. #17988785C22semidirect
48. #17988783C22semidirect
49. #17988781C22semidirect
50. #17988779C22semidirect
51. #17988717C22semidirect
52. #17988714C22semidirect
53. Q8×#10596831C22semidirect
54. #17988698C22semidirect
55. #17988696C22semidirect
56. #17988690C22semidirect
57. #17988688C22semidirect
58. C4×#11924015C22semidirect
59. C4×D584C22semidirect
60. C4×#11924013C22semidirect
67. Q82×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #476×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
169. #11924029#41semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. Q8×C73C2×#41semidirect
282. D292C2×#41semidirect
340. #3362D73semidirect
348. C73#61321semidirect
351. Q82C2×D73semidirect
376. #486C2×D73semidirect
380. #476C2×D73semidirect
385. #460C2×D73semidirect
392. C8×Q8C2×D73semidirect
398. C4×SD16C2×D73semidirect
589. Q8#14556618semidirect
590. Q8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
#550×D732
#226226642
#226226582
#226226432
#226226372
#226226022
#226225672
#226225622
#226203022
#226197292
#226194082
Q8×#119240112
C4×#145566182
C73×#33622
#6132173