Finite Group Databasebeta

← #33965883

Subgroups — #33965883

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
2#557×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622738C213yesmaximal, complemented
4#22622732C213yesmaximal, complemented
5#22622717C213yesmaximal, complemented
6#22622711C213yesmaximal, complemented
7#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620308C213yesmaximal, complemented
11#22619737C213yesmaximal, complemented
12#22619415C213yesmaximal
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556623C213yesmaximal
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2213yes—
17#17989316C2213yes—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315C2213yes—
20#17989314—23no—
21#17989313—21no—
22#17989312C2213yes—
23#17989298—23no—
24#17989298C2213yes—
25Q8×D292—21no—
26Q8×D292C2211yescharacteristic
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#125×D73—23no—
31C4×#11924029C2213yes—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988954C2216yes—
37#17988954C2216yes—
38#17988939C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988937C2213yes—
41#17988893C2216yes—
42#17988892C2216yes—
43#17988879C2213yes—
44#17988873C2213yes—
45#17988872C2213yes—
46#17988797C2213yes—
47#17988795C2216yes—
48#17988793C2213yes—
49#17988791C2216yes—
50#17988789C2213yes—
51#17988717C2213yes—
52#17988714C2213yes—
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988694C2213yes—
55#17988691C2213yes—
56#17988690C2213yes—
57#17988686C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924017C2213yes—
60C4×#11924015C2213yes—
61#17988628C2213yes—
62#17988609C2213yes—
63#17988594C2216yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988587C2211yescharacteristic
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Q8×D73D411yescharacteristic
77C2×Q8×D73C2313yes—
78#14556623—212no—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924017C2313yes—
81C2×#11924015C2313yes—
82C2×#11924011C2313yes—
83C2×#11924011C2311yescharacteristic
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556589C2316yes—
90#14556583—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—26no—
93#14556582—23no—
94#14556582C2316yes—
95#14556581—26no—
96#14556581—26no—
97#14556571—23no—
98#14556571—23no—
99#14556571—23no—
100#14556567—23no—
101#14556567—26no—
102Q8×Dic73—23no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73C2313yes—
106Q8×Dic73C2313yes—
107C4×Dic146—23no—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556—23no—
113#14556556—23no—
114#14556556—23no—
115#14556556D413yes—
116#14556556C2313yes—
117C4×D292—23no—
118C4×D292C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553C2313yes—
121#14556549—23no—
122#14556549C2313yes—
123C4⋊C4×D73—23no—
124C4⋊C4×D73—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73D413yes—
128C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
129C42×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556524C2313yes—
133#14556523C2313yes—
134#14556522C2313yes—
135C4⋊#10596831C2313yes—
136#14556520C2316yes—
137#14556516C2316yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556515C2311yescharacteristic
142#14556514C2316yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556513C2311yescharacteristic
145#14556511C2311yescharacteristic
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—22no—
166#11924029#4114yes—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2×D413yes—
170C2×Dic146C2413yes—
171Q8×D73—24no—
172Q8×D73—26no—
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—44no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292C2411yescharacteristic
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—23no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2411yescharacteristic
185#11924018—26no—
186#11924017—26no—
187#11924015—26no—
188#11924011—26no—
189#11924011—22no—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C2×#10596831C2413yes—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—26no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2413yes—
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—26no—
206#11924007—21no—
207#11924007C2×D416yes—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2413yes—
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—26no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73—23no—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2413yes—
237C22×D73—21no—
238C22×D73C22×D411yescharacteristic
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—83no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244Q8×C73C2×#4112yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C2511yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73C22×D413yes—
256C2×Dic73C22×D413yes—
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258D292—24no—
259D292—21no—
260D292C2×#4112yes—
261C4×D73—26no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—43no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—46no—
266C4×D73—46no—
267C4×D73—83no—
268C4×D73C2×#4112yes—
269C4×D732−1+412yes—
270Dic146—26no—
271Dic146—23no—
272Dic146—23no—
273Dic146—46no—
274Dic146—46no—
275C8×C73—23no—
276C8×C73—21no—
277#10596831—23no—
278#10596831—21no—
279C22×C73C23×D411yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73#54812yes—
286C4×C73—23no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—43no—
290C4×C73—43no—
291C4×C73C2×#13716yes—
292C4×C73C22×#4111yescharacteristic
293C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic73—23no—
295Dic73—23no—
296Dic73—41no—
297Dic73—43no—
298Dic73—43no—
299Dic73#54812yes—
300#61322—731nomaximal, Sylow
301C2×C73C2×#54811yescharacteristic
302C2×C73C22×#13711yescharacteristic
303C2×C73#358611yescharacteristic
304D73—22no—
305D73—42no—
306Q8×#41—731no—
307C2×#557—731no—
308#3374—733no—
309#3374—733no—
310#3372—733no—
311#3372—733no—
312#3363—731no—
313#3363D7311yescharacteristic, complemented
314#3359—731no—
315#3359—731no—
316#3139—733no—
317#3078—733no—
318#3039—733no—
319Q8×M16—731no—
320C4×#137—733no—
321C73#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—733no—
323Q82C2×D7311yescharacteristic
324#557—733no—
325#557—733no—
326#557—733no—
327#557—731no—
328#557—1461no—
329#557—1463no—
330#557C2×D7311yescharacteristic
331#554—733no—
332#554—1463no—
333D4×Q8—731no—
334D4×Q8—1461no—
335#533—733no—
336#533—1463no—
337C2×C4⋊Q8—733no—
338C2×#125—1463no—
339C4×#41—733no—
340C2×C4×Q8—731no—
341C2×C4×Q8—733no—
342C2×C4×Q8—1461no—
343C2×C4×Q8—1461no—
344#491—736no—
345#491—736no—
346#487—733no—
347#487—733no—
348#487—733no—
349#487C2×D7313yes—
350#479—736no—
351#479—736no—
352#477—733no—
353#477C2×D7313yes—
354#475—733no—
355#475—733no—
356#462—736no—
357#462—733no—
358#462C2×D7313yes—
359#461—733no—
360#461—733no—
361#461—736no—
362#446—733no—
363#446—733no—
364C8×Q8—731no—
365C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
366#441—733no—
367#441—733no—
368#440—733no—
369#440—733no—
370C4×Q16—733no—
371C4×Q16C2×D7313yes—
372C4×SD16—733no—
373C4×SD16—733no—
374#428—733no—
375#423—733no—
376#419—736no—
377#419—733no—
378#417—731no—
379C4×M16—733no—
380C2×#41—731no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—733no—
383C22×Q8—1461no—
384#137—14612no—
385C2×Q16—733no—
386C2×Q16C22×D7313yes—
387C2×SD16—733no—
388C2×SD16—733no—
389C2×M16—733no—
390C2×M16—731no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—736no—
393C4⋊Q8—733no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—1463no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399C4⋊Q8C22×D7313yes—
400#125—23no—
401#125—736no—
402#125—1463no—
403#125—1466no—
404#125—1466no—
405#125—1463no—
406#125—1466no—
407#125—1463no—
408C22⋊Q8—1463no—
409C22⋊Q8—1463no—
410C22⋊Q8—1466no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—733no—
417C4×Q8—733no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22×D7313yes—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—733no—
434C4×D4—733no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437#117—733no—
438#117—1463no—
439C2×C4⋊C4—733no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1463no—
442C2×C4⋊C4—1463no—
443C2×C4⋊C4—1463no—
444C2×C4⋊C4—1463no—
445C2×C42—733no—
446C2×C42—1463no—
447C2×C42—1463no—
448#107—733no—
449#107C22×D7313yes—
450#106—733no—
451#106—733no—
452C4⋊C8—736no—
453C4⋊C8—733no—
454C4⋊C8C22×D7313yes—
455#103—731no—
456#103—733no—
457#103—736no—
458#103—733no—
459#103—736no—
460#103—733no—
461#103—736no—
462#103C22×D7311yescharacteristic
463#103C22×D7313yes—
464#103C22×D7316yes—
465#102—731no—
466#102—731no—
467#97—733no—
468#97—733no—
469C4×C8—733no—
470C4×C8C22×D7313yes—
471#41—734no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—733no—
476C2×Q8—733no—
477C2×Q8—1463no—
478C2×Q8—1466no—
479C2×Q8—1466no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C22×C4—733no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—733no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1463no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1463no—
495Q16—26no—
496Q16—1466no—
497SD16—1466no—
498SD16—1466no—
499M16—1462no—
500M16—1466no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—733no—
503C2×C8C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8C23×D7313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—736no—
511C4⋊C4—733no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—733no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1466no—
517C4⋊C4—1466no—
518C4⋊C4—1466no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1466no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4D4×D7313yes—
527C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D7313yes—
529C22⋊C4—1463no—
530C22⋊C4—1463no—
531C22⋊C4—1463no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—733no—
535C42—733no—
536C42—733no—
537C42—1463no—
538C42—1463no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42C23×D7313yes—
543C23—731no—
544C23—1461no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—2926no—
550Q8—2926no—
551Q8—1463no—
552Q8—1463no—
553Q8—1466no—
554Q8#1455662314yescomplemented
555Q8#41×D7312yes—
556D4—732no—
557D4—1464no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—2923no—
564C2×C4—2926no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2926no—
567C2×C4—5843no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—733no—
572C2×C4—733no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1466no—
578C2×C4C2×D4×D7313yes—
579C2×C4C2×D4×D7313yes—
580C2×C4C24×D7311yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1463no—
584C8—1461no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—732no—
588C22—1462no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22C22×D4×D7311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—2923no—
598C4—2923no—
599C4—2921no—
600C4—732no—
601C4—1463no—
602C4—1463no—
603C4C2×#1455662316yes—
604C4C2×#41×D7311yescharacteristic
605C42−1+4×D7311yescharacteristic
606C2—2922no—
607C2—1462no—
608C2#548×D7311yescharacteristic
609C2C22×#1455662311yescharacteristic
610C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924029C23
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61322
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D73C2semidirect
3. #22622738C2semidirect
4. #22622732C2semidirect
5. #22622717C2semidirect
6. #22622711C2semidirect
7. #22622609C2semidirect
8. #22622574C2semidirect
9. #22622569C2semidirect
10. #22620308C2semidirect
11. #22619737C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
313. #3363D73semidirect
321. C73#61322semidirect
554. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
#557×D732
#226227382
#226227322
#226227172
#226227112
#226226092
#226225742
#226225692
#226203082
#226197372
#226194152
Q8×#119240112
C4×#145566232
C73×#33632
#6132273